2027届高三物理一轮复习热点强化巩固训练 多过程运动问题

**基本信息** 聚焦多过程运动问题，按运动组合与场背景分层设计，系统整合力学及电磁学核心规律，强化科学思维与物理观念应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线运动组合直线运动|2题|传送带多段运动|摩擦力与运动状态分析→运动学公式应用| |直线运动组合曲线运动|2题|水平+平抛/轨道模型|动能定理与平抛运动规律结合| |平抛与圆周运动组合|2题|平抛切入圆周|运动合成与机械能守恒综合| |多运动形式组合|4题|圆弧+传送带/平抛+轨道|牛顿定律、能量守恒、动量守恒递进应用| |电场力多过程|3题|加速+偏转/轨道运动|电场力做功与运动分析结合| |电磁场多过程|2题|速度选择+磁分析|洛伦兹力与电场力的动态平衡|

· 2027届高三一轮复习热点强化巩固训练 · 多过程运动问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、直线运动组合直线运动 1．如图所示，传送带的水平部分ab长度，倾斜部分bc长度，bc与水平方向的夹角为。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率，现将质量的小煤块（视为质点）由静止轻放到a处，之后它将被传送到c点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数，且此过程中小煤块不会脱离传送带，重力加速度g取，，。求： (1)小煤块在水平传送带上的加速度大小； (2)煤块从a运动到c的时间； (3)煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。 【答案】(1)4m/s2 (2)5s (3)5.6m 【详解】（1）煤块在水平传送带上运动时，由牛顿第二定律可得 煤块运动的加速度 （2）煤块从静止加速到与传送带共速的距离为 故煤块在水平传送带上先加速，后匀速运动。 加速时间为 匀速运动的时间 在倾斜传送带上,由于 故煤块在倾斜传送带上做加速运动，由牛顿第二定律得 可得煤块在倾斜传送带上的加速度为 根据匀加速运动的位移与时间的关系有 解得 故煤块从a运动到c的时间 （3）煤块在水平传送带的相对位移为 煤块在倾斜传送带的相对位移为 由于与是重复痕迹，故煤块在传送带上留下的黑色痕迹长度为5.6m。 2．如图所示，两条相同的传送带，长度均为，货物与传送带表面的动摩擦因数均为，甲传送带倾斜放置，与水平面成37°角，乙传送带水平放置，它们均以的速度逆时针转动。在接头处两传送带平滑连接，货物经过时不计动能损失。现将一可视为质点的货物轻放在甲传送带的顶端，，，重力加速度取，求： (1)货物到达点处的速度大小； (2)货物从端传送到端所用的时间。（取） 【答案】(1) (2)1.16s 【详解】（1）货物在与传送带甲共速前，有 解得 达到共速所用时间 通过的位移 则从共速点到B点的距离 共速后，由于，则有 解得 设货物滑行到B点所需时间为，有 解得 货物滑行到B点的速度 （2）滑上水平传送带后有 解得 设货物减速到与传送带共速所通过的距离 所用时间 最后货物被匀速传送到C点所用时间 则货物从端传送到端所用的时间 二、直线运动组合曲线运动 3． 如图，PO为粗糙的水平台面，离水平地面的高度H=0.8m，一物块以初速度v0=2.5m/s向右滑动，已知物块与平面的动摩擦因数为μ=0.2，PO的长度为L=1m，重力加速度大小g=10m/s2，求： (1)物块到O点的速度大小； (2)物块在空中运动的时间及运动位移大小。 【答案】(1)1.5m/s (2)0.4s，1m 【详解】（1）物块由P到O的过程中 解得 （2）根据平抛运动规律可得 解得 水平位移 运动的总位移 4．自动缓冲运输装置常应用于机械制造、自动化生产线等领域，它通常由运输车和导轨组成，运输车通过轮子、滚珠或滚子等装置与导轨相连，实现相对运动以完成输送目的。其模型可简化为：在如图所示的光滑水平地面上，静止放置一个光滑的半圆形凹槽轨道，轨道右侧紧靠墙边，但与墙不相连，凹槽轨道的质量为，半径为R，一质量为m的小球自轨道右侧正上方R处由静止释放，小球沿半圆形凹槽轨道右侧槽口切线方向进入轨道。重力加速度为g，不计空气阻力和小球进入轨道时的能量损失。求： (1)小球第一次到达轨道底端时对轨道的压力F； (2)小球第一次从轨道左端飞出时的速度大小v； (3)轨道在运动过程中的最大动能。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) (3) 【详解】（1）小球从释放到第一次到达轨道底端过程中，凹槽轨道静止，小球机械能守恒，可得 解得小球第一次到达轨道底端的速度大小 小球在轨道底端时，支持力和重力的合力充当向心力，可得 解得 根据牛顿第三定律可得，小球第一次到达轨道底端时对轨道的压力方向竖直向下，大小为 （2）小球第一次到达轨道底端到小球第一次从轨道左端飞出过程中，小球和凹槽轨道水平方向动量守恒，可得 小球和凹槽轨道整体机械能守恒可得 联立得 （3）小球第一次到达轨道底端到小球第一次从轨道左端飞出过程中，小球对凹槽轨道压力向左下方，凹槽轨道向左加速。 小球第一次从轨道左端飞出后，凹槽轨道做匀速直线运动，小球做斜抛运动，小球相对凹槽轨道做竖直上抛运动，会落回凹槽轨道。 第一次落回凹槽轨道到小球第二次到达轨道底端过程中，小球对凹槽轨道压力向左下方，凹槽轨道继续向左加速。 小球第二次到达轨道底端到小球第一次从轨道右端飞出，小球对凹槽轨道压力向右下方，凹槽轨道向左减速。 所以，小球第二次到达轨道底端时动能最大。 小球第一次到达轨道底端到小球第二次到达轨道底端过程中，水平方向动量守恒得 小球和凹槽轨道整体机械能守恒可得 联立得， 轨道在运动过程中的最大动能 三、平抛运动与圆周运动组合 5．如图所示，竖直光滑圆弧，竖直并与圆心在同一直线上，一个质量为的小球从点水平抛出，小球的初速度为。恰好从竖直光滑圆弧的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径，，（取）求： (1)小球到达点时的速度大小； (2)P点与点的水平距离和竖直高度； (3)小球到达圆弧最低点时对轨道的压力大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）小球恰好从竖直光滑圆弧ABDC的A点的切线方向进入圆弧，则小球到A点的速度与水平方向的夹角为，可得 解得小球到达点时的速度大小 （2）小球从P到A做平抛运动，水平方向有 竖直方向有 小球到达点时速度的竖直分量 解得P点与点的水平距离， P点与点的竖直高度。 （3）小球从A到达圆弧最低点的过程根据机械能守恒得 小球到达圆弧最低点时，根据牛顿第二定律得 根据牛顿第三定律得小球到达圆弧最低点时。 6．一长的轻绳一端固定在点，另一端连接一质量的小球，悬点距离水平地面的高度，开始时小球处于点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示，让小球从静止释放，当小球运动到点时速度为，轻绳碰到悬点正下方一个固定的钉子时立刻断裂，不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度，求： (1)绳断裂后球从点抛出并落在水平地面上的点，求点与点之间的水平距离； (2)若，轻绳碰到钉子时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）B点距离地面的竖直高度 绳断裂后小球从B点开始做平抛运动，竖直方向有 解得平抛运动时间 因此水平距离 （2）轻绳碰到钉子P后，小球将以P为圆心做圆周运动，此时圆周运动的半径为 在B点，沿圆周径向的合力提供向心力，此时绳的拉力达到最大值，由牛顿第二定律有 解得 四、圆周运动、平抛运动及直线运动组合 7．如图质量为m的物体（可视为质点），沿圆弧轨道下滑至最低点B时的速度，随后以速度水平飞出，恰好沿传送带方向在C点无能量损耗地滑上传送带，传送带与水平方向的夹角，传送带的速度为，方向如图。物体与传送带之间的动摩擦因数为，传送带的长度为。（取，，） (1)求物体刚滑上传送带C点时的速度大小及B、C间高度差； (2)求物体在传送带上滑行的时间以及在传送带上的划痕长度。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）物体由到做平抛运动，到达点的速度 由动能定理 解得 （2）因为，物体受到的滑动摩擦沿传送带向下，根据牛顿第二定律得 解得 经过时间与传送带共速，有 解得 对应位移 共速后物体受到的滑动摩擦沿传送带向上，有 解得 经过时间到达传送带底端，对应位移， 解得 故 第一过程痕迹长 第二过程痕迹长 与部分重合，故痕迹总长。 8．如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量m的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点C作平抛运动。已知：导轨半径R=0.4m，小滑块的质量m=0.1kg，小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.2，AB的长度L=2.0m，重力加速度取10m/s2。求： (1)小滑块在最高点C的速率； (2)小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小； (3)弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能； (4)物体离开圆弧C点后再次落到水平地面时，距离A点为多少m？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）滑块恰好能通过最高点，此时轨道对滑块的弹力为0，仅由重力提供圆周运动的向心 力，可得 解得。 （2）对滑块从到的过程，轨道光滑只有重力做功，由动能定理 代入已知数值解得点速度平方 滑块在点做圆周运动，竖直方向合力提供向心力，设轨道对滑块的支持力为，则有 代入数值解得 根据牛顿第三定律小滑块对圆轨道点的压力大小。 （3）对滑块从点静止释放到运动到点的过程，弹簧的弹性势能一部分克服段的滑动摩擦力做功，另一部分转化为滑块在点的动能，由能量守恒定律，可得 代入数值计算得。 （4）物体离开圆弧点后做平抛运动，分解为水平运动和竖直运动，则有， 代入数据解得 物体离开圆弧C点后再次落到水平地面时，距离A点为。 9．如图甲所示，质量为的小物块从半径为的光滑四分之一圆弧轨道顶端处静止滑下，点和圆弧对应的圆心点等高，圆弧的底端与水平传送带平滑相接。若传送带匀速运行的速度为，点到传送带右端点的距离为。当物块滑到传送带的右端点时，其速度恰好与传送带的速度相同，并水平抛出，点距地面高度；重力加速度大小取。求： (1)小物块到达底端时对轨道的压力大小； (2)此过程中，物块与传送带之间因摩擦而产生的热量； (3)若改变传送带的运行速度，直接列出物块落地点的水平距离与传送带的速度之间的关系式，并在乙图中作出图像（已知，不考虑传送带轮子的半径，小物块都是从C点水平离开传送带）。 【答案】(1) (2) (3)当时，；当时，；当时，， 【详解】（1）滑块由到的过程中，由机械能守恒定律得 解得 小物块到达底端时，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律得，小物块到达底端时对轨道的压力大小为 （2）当物块滑到传送带的右端点时，其速度恰好与传送带的速度相同，说明物块从到运动过程中一直减速。由运动学规律可知 解得物块在传送带上减速的加速度大小 物块在传送带上运动时间 物块与传送带的动摩擦因数 此过程中，传送带运动的位移 物块与传送带之间因摩擦而产生的热量 （3）若传送带的速度，则物块从到运动过程中一直减速，且运动到时的速度为，之后物块做平抛运动，由平抛运动规律得， 解得物块下落时间 落地点的水平距离 若传送带的速度，则物块从到运动过程中做减速运动，直至与传送带共速后再匀速运动，此时物块运动到时的速度为，之后物块做平抛运动，故落地点的水平距离 若物块在传送带上一直加速，则有 解得物块在传送带上一直加速的最大末速度为 若传送带的速度，则物块从到运动过程中做加速运动，直至与传送带共速后再匀速运动，此时物块运动到时的速度为，之后物块做平抛运动，故落地点的水平距离 若传送带的速度，则物块从到运动过程中做加速运动， 且运动到时的速度为，之后物块做平抛运动，落地点的水平距离 综上所述，当时，；当时，；当时，。 作出图像如图所示。 10．如图所示，水平面上竖直固定一个粗糙圆弧轨道。圆弧轨道端切线水平，长木板静止在光滑的水平面上，木板左端紧靠轨道右端且与轨道点等高但不粘连（长木板厚度不计）。从的左上方点以某一初速度水平抛出一质量的物块（可视为质点），物块恰好能从点沿切线方向无碰撞进入圆心角的圆弧轨道，物块滑到圆弧轨道点时速度大小为，经圆弧轨道后滑上长木板。已知长木板的质量，点距点的高度为，圆弧轨道半径为，物块与长木板间的动摩擦因数。物块始终未滑出长木板，空气阻力不计，取，，。求： (1)物块从点抛出时的初速度大小； (2)物块滑上长木板后，相对长木板运动的时间； (3)在物块相对长木板运动的过程中，木板的位移大小。 【答案】(1)3m/s (2)1s (3)0.5m 【详解】（1）B点比C点高出的高度为 A到B的竖直下落高度为 物块从A到B做平抛运动，竖直方向做自由落体运动： 由 代入数据得B点竖直分速度 因为物块沿B点切线无碰撞进入轨道，B点速度方向与水平方向夹角为，速度的方向满足 解得A点平抛初速度： （2）水平面光滑，物块滑上木板后，物块受滑动摩擦力做减速运动，木板受滑动摩擦力做加速运动，最终二者共速，此后无相对运动。 系统水平方向不受外力，动量守恒： 解得共速速度 对长木板，由动量定理，摩擦力的冲量等于木板动量变化： 解得相对运动时间： （3）长木板从静止开始做匀加速直线运动，加速度 由匀变速直线运动位移公式： 11．某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径也为、圆心角为的圆弧轨道组成，轨道间平滑连接。质量的小物块从轨道上高度为处静止释放，经圆弧轨道滑上直轨道，轨道由特殊材料制成，小物块向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，重力加速度，，） (1)若，求小物块第一次经过点时对轨道的压力大小； (2)若，求小物块在上运动过程中距点的最远距离； (3)为使小物块能不脱离轨道地滑上最高点，求释放点高度的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对小物块从到第一次经过的过程，根据机械能守恒定律 解得 小物块第一次经过点时，根据牛顿第二定律有 代入数据解得轨道对小物块的支持力 由牛顿第三定律，小物块对轨道的压力为 （2）设物块在上运动过程中距点的最远距离为，根据动能定理有 解得 （3）当小物块刚好能到点，到由动能定理有 解得 当小物块经过点恰好脱离轨道时，则 解得 从到点由功能关系 解得 综上的取值范围为 12．如图是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施的简化图，除倾斜轨道段粗糙外，娱乐设施的其余轨道均光滑。根据设计要求，在竖直圆形轨道最高点安装一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来。一质量的挑战者由静止沿倾斜轨道滑下，然后无机械能损失地经水平轨道进入竖直圆形轨道，测得挑战者到达圆形轨道最高点E时刚好对轨道无压力，离开圆形轨道后继续在水平直轨道上运动到D点，之后挑战越过壕沟。已知挑战者与倾斜轨道间的动摩擦因数，图中，，，，，重力加速度。 (1)求挑战者到达圆形轨道最高点E的速度和到达D的速度； (2)通过计算判断挑战者能否越过壕沟； (3)求挑战者在倾斜轨道上滑行的距离。（计算结果保留3位有效数字） 【答案】(1)    (2)挑战者能越过壕沟 (3) 【详解】（1）挑战者在圆形轨道最高点E处恰好不受轨道压力，由重力充当向心力，根据牛顿第二定律得 解得 从E点到D点过程中机械能守恒有 解得 （2）挑战者离开D点后作平抛运动，竖直方向满足 解得 水平位移 解得 因，故能越过壕沟。 （3）设倾斜轨道滑行距离为，对全过程应用动能定理得 解得 13．如图所示，光滑曲线轨道，其中段水平。段为半径的半圆形轨道在C点与相切。一质量为的小球从轨道上距水平面高为的A点由静止释放，沿轨道滑至D点后飞出。最终落至水平轨道上的点，（，水平面为参考平面）求： (1)小球运动到C点时的速度； (2)小球运动到D点对轨道的压力； (3)小球从D运动到的过程中，水平方向的位移。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从A到C机械能守恒，有 求得 （2）D点距水平面高度为，A到D机械能守恒，有 即 小球在D点根据牛顿第二定律，有 即 由牛顿第三定律，小球运动到D点对轨道的压力 （3）小球从D运动到E做平抛运动，竖直方向 可得 水平方向 五、电场力背景下的多过程问题 14．如图所示，ABC是位于竖直平面内、半径R＝0.5m的半圆弧的光滑绝缘轨道，B为半圆轨道的中点，A与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度。今有一质量为、带电荷量的小滑块（可视为点电荷），若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数，取重力加速度大小。 (1)若小滑块从水平轨道某位置由静止释放，恰能运动到半圆轨道的最高点C，则到达C处的速度是多大？ (2)按（1）中位置释放，则滑块通过B点时对轨道压力是多大？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小滑块恰好能运动到半圆轨道的最高点，说明在该点处轨道弹力为0，根据牛顿第二定律 解得 （2）假设（1）中释放位置在A点右侧距离为x处，则根据能量守恒有 解得 则此处释放运动到B点时同样根据能量守恒有 解得 根据牛顿运动定律有 15．一束初速度不计的带电粒子，电荷量，在经过的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知粒子的质量为。（重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度大小； (2)粒子在偏转电场中的加速度大小； (3)偏转电场对粒子做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子加速过程中，由动能定理可得 解得 （2）根据牛顿第二定律，可得粒子在偏转电场中的加速度 （3）根据恒力功的定义式，可得偏转电场对粒子做的功为 其中，， 解得 16．如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系，方向竖直向上。第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场，、两个竖直平行金属板之间的电压为，一质量为、电荷量为的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近板的S点由静止开始做加速运动，从电场的左边界轴上的点水平向右垂直于轴射入电场，经轴上的点与轴正方向成角射出电场，求： (1)粒子运动到点射入电场时的速度大小； (2)、两点间的电势差。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设粒子运动到点射入电场时的速度大小为，由动能定理得 解得 （2）设粒子过点时速度为，有 可得 粒子从点运动到点的过程，有 解得、两点间的电势差 六、电场和磁场背景下的多过程问题 17．如图所示，在平面内，有一个以为圆心，半径为的圆形区域，区域内存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直于平面向外。的区域，存在水平向右的匀强电场，电场强度大小。处有平行轴方向放置的吸收板。在平面内从的区域，以相同速率沿轴正方向均匀向圆形磁场区域发射质量为、电荷量为的带正电粒子，指向圆心射入的粒子恰好能从原点离开磁场。粒子经过电场后恰好能全部被吸收板吸收。不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)吸收板的最小长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图，由几何关系可知，粒子做匀速圆周运动的轨道半径为 由牛顿第二定律有 联立解得 （2）由磁聚焦知识可知，所有粒子均从原点O离开磁场。从处射入的粒子，打在吸收板的最高点，如图，有 得 由几何关系易得 由类平抛知识有 且 联立解得 从处射入的粒子，打在吸收板的最低点，同理可得 故吸收板的最小长度为 18．“中国芯”是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片。在芯片制造过程中，离子注入是一道重要的工序。下面左图是我国自主研发的离子注入机，右图是简化的原理图。离子源发射的离子，经电场加速后经过速度选择器再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为的四分之一圆环，其上端中心位置有一个小孔，利用磁分析器选择出要注入的离子经孔进入矩形区域打在硅片上，完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为；速度选择器中匀强电场的电场强度大小为，，。整个装置处于真空中，离子重力不计。求： (1)离子进入匀强磁场区域点时的速度大小和要注入离子的比荷及其电性； (2)若区域内只存在方向平行于的匀强电场，要求离子刚好打在点，求该电场强度的大小； (3)若区域内只存在垂直纸面向里的磁场，要求离子能最终打在边上，求该磁场磁感应强度的最大值。 【答案】(1)，，带正电 (2) (3) 【详解】（1）离子在速度选择器中做匀速直线运动，速度大小满足 解得 在磁分析器内离子做匀速圆周运动，由左手定则可知，离子带正电，受到的洛伦兹力充当向心力，满足 可知离子的比荷 出磁分析器后，离子进入匀强磁场区域M点时的速度大小仍为 （2）离子在CDQS区域做类平抛运动，沿竖直方向离子的速度不变，从M点飞入到击中Q点共用时 沿水平方向，离子做初速度为0的匀加速直线运动，满足 解得 根据牛顿第二定律有 解得 （3）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设离子圆周运动的半径为，因洛伦兹力提供向心力，满足 解得 离子能最终打在QD边上的情况如图所示 由几何关系可知 代入 联立得 该磁场磁感应强度最大值 试卷第18页（共21页） 试卷第21页（共21页） 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2027届高三一轮复习热点强化巩固训练 · 多过程运动问题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、直线运动组合直线运动 1．如图所示，传送带的水平部分ab长度，倾斜部分bc长度，bc与水平方向的夹角为。传送带沿图示顺时针方向匀速率运动，速率，现将质量的小煤块（视为质点）由静止轻放到a处，之后它将被传送到c点，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数，且此过程中小煤块不会脱离传送带，重力加速度g取，，。求： (1)小煤块在水平传送带上的加速度大小； (2)煤块从a运动到c的时间； (3)煤块在传送带上留下的黑色痕迹的长度。 2．如图所示，两条相同的传送带，长度均为，货物与传送带表面的动摩擦因数均为，甲传送带倾斜放置，与水平面成37°角，乙传送带水平放置，它们均以的速度逆时针转动。在接头处两传送带平滑连接，货物经过时不计动能损失。现将一可视为质点的货物轻放在甲传送带的顶端，，，重力加速度取，求： (1)货物到达点处的速度大小； (2)货物从端传送到端所用的时间。（取） 二、直线运动组合曲线运动 3． 如图，PO为粗糙的水平台面，离水平地面的高度H=0.8m，一物块以初速度v0=2.5m/s向右滑动，已知物块与平面的动摩擦因数为μ=0.2，PO的长度为L=1m，重力加速度大小g=10m/s2，求： (1)物块到O点的速度大小； (2)物块在空中运动的时间及运动位移大小。 4．自动缓冲运输装置常应用于机械制造、自动化生产线等领域，它通常由运输车和导轨组成，运输车通过轮子、滚珠或滚子等装置与导轨相连，实现相对运动以完成输送目的。其模型可简化为：在如图所示的光滑水平地面上，静止放置一个光滑的半圆形凹槽轨道，轨道右侧紧靠墙边，但与墙不相连，凹槽轨道的质量为，半径为R，一质量为m的小球自轨道右侧正上方R处由静止释放，小球沿半圆形凹槽轨道右侧槽口切线方向进入轨道。重力加速度为g，不计空气阻力和小球进入轨道时的能量损失。求： (1)小球第一次到达轨道底端时对轨道的压力F； (2)小球第一次从轨道左端飞出时的速度大小v； (3)轨道在运动过程中的最大动能。 三、平抛运动与圆周运动组合 5．如图所示，竖直光滑圆弧，竖直并与圆心在同一直线上，一个质量为的小球从点水平抛出，小球的初速度为。恰好从竖直光滑圆弧的A点的切线方向进入圆弧（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）。已知圆弧的半径，，（取）求： (1)小球到达点时的速度大小； (2)P点与点的水平距离和竖直高度； (3)小球到达圆弧最低点时对轨道的压力大小。 6．一长的轻绳一端固定在点，另一端连接一质量的小球，悬点距离水平地面的高度，开始时小球处于点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示，让小球从静止释放，当小球运动到点时速度为，轻绳碰到悬点正下方一个固定的钉子时立刻断裂，不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度，求： (1)绳断裂后球从点抛出并落在水平地面上的点，求点与点之间的水平距离； (2)若，轻绳碰到钉子时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力。 四、圆周运动、平抛运动及直线运动组合 7．如图质量为m的物体（可视为质点），沿圆弧轨道下滑至最低点B时的速度，随后以速度水平飞出，恰好沿传送带方向在C点无能量损耗地滑上传送带，传送带与水平方向的夹角，传送带的速度为，方向如图。物体与传送带之间的动摩擦因数为，传送带的长度为。（取，，） (1)求物体刚滑上传送带C点时的速度大小及B、C间高度差； (2)求物体在传送带上滑行的时间以及在传送带上的划痕长度。 8．如图所示，粗糙水平面AB与竖直面内的光滑半圆形轨道在B点平滑相接，一质量m的小滑块（可视为质点）将弹簧压缩至A点后由静止释放，经过B点后恰好能通过最高点C作平抛运动。已知：导轨半径R=0.4m，小滑块的质量m=0.1kg，小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ=0.2，AB的长度L=2.0m，重力加速度取10m/s2。求： (1)小滑块在最高点C的速率； (2)小滑块对圆轨道最低处B点的压力大小； (3)弹簧压缩至A点时弹簧的弹性势能； (4)物体离开圆弧C点后再次落到水平地面时，距离A点为多少m？ 9．如图甲所示，质量为的小物块从半径为的光滑四分之一圆弧轨道顶端处静止滑下，点和圆弧对应的圆心点等高，圆弧的底端与水平传送带平滑相接。若传送带匀速运行的速度为，点到传送带右端点的距离为。当物块滑到传送带的右端点时，其速度恰好与传送带的速度相同，并水平抛出，点距地面高度；重力加速度大小取。求： (1)小物块到达底端时对轨道的压力大小； (2)此过程中，物块与传送带之间因摩擦而产生的热量； (3)若改变传送带的运行速度，直接列出物块落地点的水平距离与传送带的速度之间的关系式，并在乙图中作出图像（已知，不考虑传送带轮子的半径，小物块都是从C点水平离开传送带）。 10．如图所示，水平面上竖直固定一个粗糙圆弧轨道。圆弧轨道端切线水平，长木板静止在光滑的水平面上，木板左端紧靠轨道右端且与轨道点等高但不粘连（长木板厚度不计）。从的左上方点以某一初速度水平抛出一质量的物块（可视为质点），物块恰好能从点沿切线方向无碰撞进入圆心角的圆弧轨道，物块滑到圆弧轨道点时速度大小为，经圆弧轨道后滑上长木板。已知长木板的质量，点距点的高度为，圆弧轨道半径为，物块与长木板间的动摩擦因数。物块始终未滑出长木板，空气阻力不计，取，，。求： (1)物块从点抛出时的初速度大小； (2)物块滑上长木板后，相对长木板运动的时间； (3)在物块相对长木板运动的过程中，木板的位移大小。 11．某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角的直轨道，半径的圆弧轨道，长度、倾角为的直轨道，半径也为、圆心角为的圆弧轨道组成，轨道间平滑连接。质量的小物块从轨道上高度为处静止释放，经圆弧轨道滑上直轨道，轨道由特殊材料制成，小物块向上运动时动摩擦因数，向下运动时动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，重力加速度，，） (1)若，求小物块第一次经过点时对轨道的压力大小； (2)若，求小物块在上运动过程中距点的最远距离； (3)为使小物块能不脱离轨道地滑上最高点，求释放点高度的取值范围。 12．如图是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施的简化图，除倾斜轨道段粗糙外，娱乐设施的其余轨道均光滑。根据设计要求，在竖直圆形轨道最高点安装一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来。一质量的挑战者由静止沿倾斜轨道滑下，然后无机械能损失地经水平轨道进入竖直圆形轨道，测得挑战者到达圆形轨道最高点E时刚好对轨道无压力，离开圆形轨道后继续在水平直轨道上运动到D点，之后挑战越过壕沟。已知挑战者与倾斜轨道间的动摩擦因数，图中，，，，，重力加速度。 (1)求挑战者到达圆形轨道最高点E的速度和到达D的速度； (2)通过计算判断挑战者能否越过壕沟； (3)求挑战者在倾斜轨道上滑行的距离。（计算结果保留3位有效数字） 13．如图所示，光滑曲线轨道，其中段水平。段为半径的半圆形轨道在C点与相切。一质量为的小球从轨道上距水平面高为的A点由静止释放，沿轨道滑至D点后飞出。最终落至水平轨道上的点，（，水平面为参考平面）求： (1)小球运动到C点时的速度； (2)小球运动到D点对轨道的压力； (3)小球从D运动到的过程中，水平方向的位移。 五、电场力背景下的多过程问题 14．如图所示，ABC是位于竖直平面内、半径R＝0.5m的半圆弧的光滑绝缘轨道，B为半圆轨道的中点，A与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度。今有一质量为、带电荷量的小滑块（可视为点电荷），若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数，取重力加速度大小。 (1)若小滑块从水平轨道某位置由静止释放，恰能运动到半圆轨道的最高点C，则到达C处的速度是多大？ (2)按（1）中位置释放，则滑块通过B点时对轨道压力是多大？ 15．一束初速度不计的带电粒子，电荷量，在经过的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离，板长，两个极板上电压为，已知粒子的质量为。（重力忽略不计）求： (1)粒子进入偏转电场时的速度大小； (2)粒子在偏转电场中的加速度大小； (3)偏转电场对粒子做的功。 16．如图所示，在竖直平面内建立平面直角坐标系，方向竖直向上。第一象限内存在沿轴负方向的匀强电场，、两个竖直平行金属板之间的电压为，一质量为、电荷量为的带正电的粒子（不计粒子重力）从靠近板的S点由静止开始做加速运动，从电场的左边界轴上的点水平向右垂直于轴射入电场，经轴上的点与轴正方向成角射出电场，求： (1)粒子运动到点射入电场时的速度大小； (2)、两点间的电势差。 六、电场和磁场背景下的多过程问题 17．如图所示，在平面内，有一个以为圆心，半径为的圆形区域，区域内存在磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向垂直于平面向外。的区域，存在水平向右的匀强电场，电场强度大小。处有平行轴方向放置的吸收板。在平面内从的区域，以相同速率沿轴正方向均匀向圆形磁场区域发射质量为、电荷量为的带正电粒子，指向圆心射入的粒子恰好能从原点离开磁场。粒子经过电场后恰好能全部被吸收板吸收。不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。求： (1)粒子进入磁场时的速度大小； (2)吸收板的最小长度。 18．“中国芯”是指由中国自主研发并生产制造的计算机处理芯片。在芯片制造过程中，离子注入是一道重要的工序。下面左图是我国自主研发的离子注入机，右图是简化的原理图。离子源发射的离子，经电场加速后经过速度选择器再进入磁分析器，磁分析器是中心线半径为的四分之一圆环，其上端中心位置有一个小孔，利用磁分析器选择出要注入的离子经孔进入矩形区域打在硅片上，完成离子注入。已知速度选择器和磁分析器中的匀强磁场的磁感应强度大小均为；速度选择器中匀强电场的电场强度大小为，，。整个装置处于真空中，离子重力不计。求： (1)离子进入匀强磁场区域点时的速度大小和要注入离子的比荷及其电性； (2)若区域内只存在方向平行于的匀强电场，要求离子刚好打在点，求该电场强度的大小； (3)若区域内只存在垂直纸面向里的磁场，要求离子能最终打在边上，求该磁场磁感应强度的最大值。 试卷第18页（共21页） 试卷第21页（共21页） 学科网（北京）股份有限公司 $