专题24 带电粒子在组合场、交变场中的运动(重难点训练)（安徽专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“过程拆分-边界衔接”为核心方法，系统构建组合场、交变场运动的解题体系，强化科学思维与模型建构。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点1|分析思路+2类组合场情形|画轨迹→找关键点→分阶段处理，强调几何法与边界速度衔接|从组合场定义到运动性质分类，推导“电→磁”“磁→电”问题的处理逻辑| |知识点2|交变场5步解题法|读图→受力分析→过程分段→衔接物理量→选规律联立|基于场的周期性变化，建立“时间-过程-受力”关联模型| |基础演练|组合场5题+交变场4题|类平抛与圆周运动公式联用，交变场周期与运动周期匹配|覆盖高考主流考向，通过典例巩固“拆分-组合”建模能力| |重难创新|3题（含磁场最小面积等）|轨迹对称性简化计算，非匀强场动量问题分析|拓展复杂情境，提升科学推理与质疑创新素养| |真题实战|3道高考真题|结合仪器模型（质谱仪等）综合应用，强化证据意识|对接高考压轴题命题趋势，突出科学论证能力培养|

专题24 带电粒子在组合场、交变场中的运动（重难点训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 2 知识点1 带电粒子在组合场中的运动 2 知识点2 带电粒子在交变电、磁场中的运动 3 模拟·基础演练 3 题型01 带电粒子在组合场中的运动 3 题型02带电粒子在交变场中的运动 12 重难·创新演练 16 真题·实战演练 22 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 带电粒子在组合场中的运动 湖北T14、黑吉辽蒙T15、陕西T15、河北T15 天津T12、湖南T14、河南T15、浙江1月T18 福建T15、贵州T14、浙江6月T22、甘肃T15、广东T15、山东T18、湖南T14、吉林T15 考情分析 题型与考向： 主流题型：以高考物理压轴计算题为主，常以“先加速后偏转”或“交替偏转”为框架，分步设问，分值高、综合性强。 核心考向： 电→磁组合：先在电场中类平抛（求速度大小与方向），再进入磁场做匀速圆周运动，重点考查几何法找圆心、定半径，以及利用弦切角求运动时间。 磁→电组合：先在磁场中圆周偏转，再进入电场做匀变速运动，关键衔接点是出射速度的方向与大小。 解题关键：强调边界衔接（位置坐标与速度矢量连续）和轨迹作图，高频陷阱为忽略重力或混淆偏转位移公式，常需联立牛顿定律、动能定理与三角函数。 情境与立意： 情境载体：多源于“质谱仪”“速度选择器”“回旋加速器”等经典仪器变式，或简化为“粒子源+偏转分离”的科技模型，近年偶现医疗放疗、材料注入等工业背景。 命题立意： 能力层面：突出“拆分与组合”的建模能力，要求将复杂轨迹分解为独立的直线/圆周运动，并流畅衔接边界条件。 素养层面：侧重考查科学推理与证据意识，如利用轨迹对称性简化计算、论证多解性（如旋转方向或半径临界）。 价值导向：通过非叠加、非周期性的场区切换，强化学生对“场对粒子作用方式不同”的物理本质理解，避免死记结论 复习目标 1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会用其解决问题。 2.掌握带电粒子在交变电、磁场中运动的解题思路和处理方法。 巩固·知识解构 知识点1 带电粒子在组合场中的运动 1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。 2.分析思路 (1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。 (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 3.常见粒子的运动及解题方法 4.常见情形 (1)先电场后磁场 ①带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲。 ②带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，如图乙。 (2)先磁场后电场 常见情境 进入匀强电场时粒子速度方向与电场方向平行 进入匀强电场时粒子速度方向与电场方向垂直 进入匀强电场时粒子速度方向与电场方向成一定角度(非直角) 运动示意图举例 在电场中的运动性质 匀加速或匀减速直线运动 类平抛运动 类斜抛运动 分析方法 动能定理或牛顿运动定律结合运动学公式 平抛运动知识，运动的合成与分解 斜抛运动知识，运动的合成与分解 知识点2 带电粒子在交变电、磁场中的运动 1.交变电、磁场随时间按一定规律周期性变化，电场或磁场有两个方向，当取某一方向为正值时，另一相反方向取负值。 2. 解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路 (1)读图：看清并且明白场的变化情况 (2)受力分析：分析粒子在不同的变化场区的受力情况 (3)过程分析：分析粒子在不同时间段内的运动情况 (4)找衔接点：找出衔接相邻两过程的物理量 (5)选规律：列出不同过程的动力学规律和运动学规律，联立不同阶段的方程求解。 模拟·基础演练 考查重点：匀强电场类抛体运动、组合场中由电场到磁场、由磁场到电场、交变场中的运动 ⏳题型01 带电粒子在组合场中的运动 1．（25-26高三上·安徽六安·阶段检测）如图，边长为L的正方形abcd区域及矩形cdef区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与ab边平行的匀强电场，ef右边有一半径为且与ef相切的圆形区域，切点为ef的中点，该圆形区域与cdef区域内均存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经cd边的中点进入cdef区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求： (1)粒子沿直线通过cdef区域时的速度大小； (2)粒子的比荷； (3)粒子穿过圆形区域所用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子沿直线通过cdef区域，可知 解得 （2）由逆向思维可知，粒子在左侧电场中做类平抛运动，可知， 解得 （3）粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，则 解得 则粒子转过的圆心角为 可得 则时间为 2.（2026·天津红桥·二模）一个带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x正方向成的方向射入第一象限内磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，进入第二象限的匀强电场中，电场强度大小为E，方向沿x轴负方向。不计粒子重力，求： (1)带电粒子的比荷； (2)带电粒子在电场中速度第一次为零时的坐标； (3)带电粒子从开始到第三次经过y轴所需要的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得 粒子运动轨迹如图所示 由几何知识得 联立解得 （2）粒子离开磁场时，离O的竖直距离为 粒子在电场中做匀减速直线运动 其中 解得 故粒子速度第一次为零时的坐标为 （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 粒子在磁场中运动的总时间 粒子从y轴进入电场至速度为0的过程中，可得， 解得 粒子从P点射入到第三次经过y轴的总时间 3．（25-26高三上·安徽黄山）直角坐标系第一象限内有沿轴负方向的匀强电场，第四象限内有垂直纸面向内的匀强磁场，质量、带电量的粒子从轴的点以速度垂直轴入射第一象限，进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角，已知点到坐标原点的距离为，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的电场强度的大小； (2)粒子从点出发经多长时间粒子第二次经过轴； (3)粒子第99次经过轴时的位置与点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子进入磁场时速度为，则 解得 由动能定理有 解得 （2）粒子在电场中做类平抛运动的时间为，以向下为正方向，由动量定理 解得 粒子在磁场中做圆周运动的周期 在磁场中做运动的时间，由几何关系可知，粒子运动轨迹圆的圆心角为，则 粒子第二次经过轴的时间： （3）粒子在电场中做类平抛运动，水平位移方向的 解得 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，有 解得 在磁场中的水平位移 根据粒子运动的周期性，故粒子第99次经过x轴时的位置与O点的距离 解得 4．（23-24高三上·江西·阶段检测）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在第三、四象限内有平行于坐标平面斜向下的匀强电场，电场方向与x轴负方向的夹角为45°，从坐标原点O向第二象限内射出一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子，粒子射出的初速度大小为v0，方向与x轴负方向的夹角也为45°，此粒子从O点射出后第三次经过x轴的位置P点离O点的距离为d，粒子第二次在电场中运动后恰好从O点离开电场，不计粒子重力，求： （1）磁感应强度B的大小； （2）电场强度E的大小； （3）粒子从O点射出到第一次回到O点所经历的时间。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设粒子在第一次在磁场中做圆周运动的半径为r，带负电粒子运动轨迹如图所示    由几何关系 即 由牛顿第二定律可得 可得 （2）粒子第二次进入电场做类平抛运动，则 qE=ma 解得 （3）粒子在磁场中运动的时间 粒子第一次在电场中运动的时间 其中 则 则粒子从O点射出到第一次回到O点所经历的时间 5．（2026·安徽亳州·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，虚线与x轴正方向的夹角为，与y轴之间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场。一带负电的粒子从x轴负半轴的P点以初速度进入电场，与x轴正方向的夹角为，经电场偏转后从点垂直y轴进入磁场，粒子恰好不从边界射出磁场，不计粒子重力，求： (1)x轴上的P点坐标； (2)该粒子的比荷； (3)粒子从P点出发到再次回到x轴时的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据逆向思维，粒子从P点到M点的逆运动为从M点到P点的类平抛运动，则有， 竖直方向有 水平方向有 解得， 故P点坐标为 （2）粒子恰好不从边界射出磁场，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，根据几何关系有 可得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得粒子的比荷为 （3）在磁场中运动的周期为 可得在磁场中运动的时间为 再次返回电场做类平抛运动过程中，由几何关系知，而 由知 可得粒子从P点出发到再次回到x轴时的总时间 6．（2024·湖南·高考真题）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 （1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值； （2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值； （3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子在匀强磁场中运动时，将其分解为沿x轴的匀速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周运动，设电子入射时沿y轴的分速度大小为，由电子在x轴方向做匀速直线运动得 在yOz平面内，设电子做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，由牛顿第二定律知 可得 且 由题意可知所有电子均能经过O进入电场，则有 联立得 当时，B有最小值，可得 （2）将电子的速度分解，如图所示 有 当有最大值时，最大，R最大，此时，又 ， 联立可得 ， （3）当最大时，电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移，根据匀变速直线运动规律有 由牛顿第二定律知 又 联立得 ⏳题型02带电粒子在交变场中的运动 7．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里为磁场的正方向。有一群正离子在时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为、电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，忽略粒子间的相互作用力和离子的重力。 （1）求磁感应强度的大小； （2）若正离子在时刻恰好从孔垂直于N板射出磁场，求该离子在磁场中的运动半径； （3）要使正离子从孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时速度的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）正离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即 正离子做匀速圆周运动的周期为 联立①②解得 ③ （2）由题意，作出正离子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知正离子的运动半径为 ④ （3）要使正离子从孔垂直于N板射出磁场，根据离子运动轨迹的周期性可知离子在磁场中运动时间满足 ⑤ 则运动半径满足 ⑥ 联立①③⑥解得 ⑦ 8．（2025·湖南·一模）如图甲所示，一个质量为m，电荷量为的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经电压加速后，沿水平方向进入两等大的水平放置的平行金属板间偏转，金属板长以及间距均为l，偏转电压为加速电压的2倍。 (1)求带电粒子离开偏转电场时的速度大小； (2)粒子离开偏转电场后接着从P点进入一个按图乙规律变化的有界磁场中，磁场左右边线在竖直方向上，已知磁感应强度的大小为，取粒子刚进入磁场时为时刻，此时磁场方向垂直于纸面向里，当粒子离开磁场的右边缘后恰好从水平线PQ的Q点射出，求该磁场的变化周期T及磁场的宽度s。 【答案】(1) (2)； 【详解】（1）在加速电场中 在偏转电场中，， 解得 粒子的偏转角 离开偏转电场时的速度大小为 解得 （2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动， 由几何关系可知，轨迹呈周期性，每段圆弧轨迹对应的圆心角均为90°，磁场的变化周期为 磁场的宽度为 9．（2026·河南南阳·二模）如图甲所示，两金属板M、N水平放置组成平行板电容器，在M板中央开有小孔O，再将两个相同的绝缘弹性挡板P、Q对称地放置在M板上方，且与M板夹角均为，两挡板的下端在小孔O左右两侧。现在电容器两板间加电压大小为U的直流电压，在M板上方加上如图乙所示的、垂直纸面的交变磁场，以方向垂直纸面向里为磁感应强度的正值，其值为，磁感应强度为负值时大小为，但未知。现有一质量为m、电荷量为+q、不计重力的带电粒子，从N金属板中央A点由静止释放，时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在时刻粒子第一次撞到左挡板P上，紧接着在时刻粒子撞到了右挡板Q上，然后粒子又从O点竖直向下返回平行金属板间，接着再返回磁场做前面所述的运动。粒子与挡板碰撞前后电量不变，沿板面的分速度不变，垂直于板面的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响，（和未知）。求： (1)粒子第一次到达小孔O时的速度大小。 (2)图乙中磁感应强度的大小。 (3)两金属板M和N之间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从N板到M板过程中，电场力做正功，根据动能定理有 解得粒子第一次到达O点时的速率 （2）粒子进入上方后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 得粒子做匀速圆周运动的半径， 使其在整个装置中做周期性的往返运动，运动轨迹如图所示， 由图易知 所以 （3）在时间内，粒子做匀速圆周运动周期 在时间内，粒子做匀速圆周运动的周期 由轨迹图可知， 粒子在金属板M和N间往返时间为t，有 且满足， 联立可得金属板M和N间的距离， 重难·创新演练 设题创新:磁场最小区域面积(T1)；粒子在电场和磁场往复运动(T2);组合场中动量问题(T3) 1．（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图所示，直角坐标系的第二象限内有沿轴负方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点以速度水平向右射出，经电场偏转后从点进入第四象限，不计粒子重力，求： (1)电场强度的大小； (2)带电粒子从点进入第四象限的速度大小和方向； (3)在第一、三、四象限的某个矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，粒子在该磁场中偏转后能垂直轴指向点再次进入第二象限，求该矩形磁场区域的最小面积和对应的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2)速度大小为，方向为与x轴正方向成角斜向右下 (3)最小面积为，磁场大小为 【详解】（1）粒子在第二象限做类平抛运动。水平方向（x方向）匀速运动 得运动时间 竖直方向（y方向）匀加速运动 加速度 将t和a代入竖直方向公式 化简得 （2）粒子到达O点时，竖直分速度 合速度大小 设速度与x轴正方向的夹角为，向下为正 解得 即速度方向为与x轴正方向成60°角斜向右下。 （3）粒子进入磁场后做逆时针匀速圆周运动（正电荷，磁场向里），洛伦兹力提供向心力 即 根据题意，粒子偏转后出磁场速度水平向左，匀速运动后指向P点（P纵坐标为L），因此出磁场后速度沿向左，可得圆周运动出射点纵坐标为L。结合几何关系（O点速度方向为60°向下，出射速度向左，圆心坐标为，出射点坐标为），得 即 将、代入得 解得 求最小矩形面积。由几何关系，矩形长为2r，宽为 因此面积为 将代入得 2．（25-26高三下·安徽合肥·阶段检测）如图，平面直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在沿方向的匀强电场，第Ⅱ象限内存在垂直于平面向外的匀强磁场（磁感应强度大小未知），第Ⅳ象限内存在垂直于平面向外的匀强磁场（磁感应强度大小未知）。一质量为、电荷量为（）的带电粒子从点以初速度大小为、与轴夹角的方向射入磁场，沿方向进入电场，后从点第一次进入磁场，不计粒子重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)匀强电场的电场强度大小； (3)为使粒子在后续运动中从第Ⅰ象限进入第Ⅳ象限时能经过点，则匀强磁场的磁感应强度大小可能为多少？ 【答案】(1) (2) (3)（n取13、14、15） 【详解】（1）如图所示 根据几何关系可知带电粒子在匀强磁场B1中的半径满足 解得 由洛伦兹力提供向心力 解得匀强磁场B1的磁感应强度大小为 （2）由题意可知，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则垂直于电场方向有 沿电场方向有 其中 由牛顿第二定律 联立可得 （3）设带电粒子进入磁场B2时的速度方向与x轴正方向的夹角为，根据类平抛运动的结论 则 则带电粒子进入磁场时的速度大小为 粒子后续运动的初始位置为，相邻两次从第Ⅰ象限内进入第Ⅳ象限，沿x轴前进的距离 由洛伦兹力提供向心力 解得 由于带电粒子不能射出磁场下边界，则由几何关系 解得 所以 带电粒子通过点，则回旋的次数为 解得 由于n为整数，则只能取13、14和15 即匀强磁场的磁感应强度大小为（n取13、14、15） 3．（2025·广西北海·模拟预测）如图所示，在第一象限的区域内和第四象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，在第二象限内的曲线上方有沿轴负方向的匀强电场，其场强大小为，曲线左侧有一粒子源AB，B端位于轴上，能够持续不断地沿轴正方向发射速度为、质量为、电荷量为的粒子束，这些粒子经电场偏转后均能够通过点，已知从A点射出的粒子恰好从P点进入电场，不计重力及粒子间的相互作用。 (1)写出匀强电场边界段的边界方程（粒子入射点的坐标和间的关系式）； (2)若某带电粒子在第二象限从点沿轴正方向射出后，进入第四象限的匀强磁场，刚好不从磁场上边界射出，求磁感应强度的大小； (3)若第四象限内磁场为非匀强磁场，磁感应强度大小随轴坐标均匀变化，其关系为（为第（2）问中求得的值），某带电粒子从点沿轴正方向射出后，进入第四象限的非匀强磁场，求粒子从射入磁场到速度方向变为沿轴正方向的过程中，其运动轨迹与轴所围成的面积。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场E区域做类平抛运动，则， 代入 解得 （2）由OP段的边界方程可知 粒子在电场中做类平抛运动，水平、竖直位移分别满足， 联立可得 从O点出电场时的速度与水平方向的夹角满足 则 粒子从O点出电场时的速度为 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，粒子轨迹刚好磁场上边界相切时，由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）粒子进入第四象限的磁场后，沿y轴方向应用动量定理有 对粒子从进入磁场到速度方向变为沿x轴正方向的过程求和得 可得 运动轨迹与x轴所围成的面积 代入 解得 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在电场和磁场中的运动、由电场进入磁场、 1．（2026·湖北·高考真题）如图所示，在平面内，区域存在匀强电场，电场强度大小为、方向沿轴负方向；在区域，有一个以为圆心、为半径的半圆形区域，半圆形区域内既无电场也无磁场，半圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于平面向里。一质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标为的点静止释放，之后从坐标为的点第一次射出磁场。不计重力，求： (1)粒子第一次进入磁场时的速度大小； (2)磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第二次射出磁场时的位置坐标。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 解得加速度大小为 粒子从坐标为的M点静止释放，沿y轴负方向的位移大小为 由匀变速直线运动速度与位移的关系得 联立解得粒子第一次进入磁场的速度大小为 （2）粒子第一次进入磁场的坐标为，第一次出磁场的坐标为，粒子在匀强磁场中的运动轨迹如图所示 设粒子的轨迹半径变为，由几何关系得 解得 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 （3）设粒子第一次出磁场时速度与x轴负方向的夹角为，由几何关系得 则 粒子沿x轴和y轴的速度分别为， 解得， 粒子沿y轴方向做类竖直上抛运动，由竖直上抛运动规律，可得运动时间 沿x轴方向做匀速直线运动，有 联立解得沿x轴方向的位移为 粒子第二次进入磁场时，x 坐标为 沿x轴方向的速度为 由运动的对称性，可知沿y轴方向的速度为 则粒子与x轴负方向的夹角仍满足 因此粒子两次在磁场中的运动轨迹关于轴对称，如图所示 则粒子第二次出磁场的坐标，即为粒子第一次进入磁场的坐标。 2．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，垂直于轴的足够大绝缘薄挡板P紧贴平行金属板放置，挡板P有一小孔在原点处，点到垂直于轴的两金属板距离相等。在平面位于处的粒子源以速率向面内各方向发射质量为、电荷量为的带电粒子。两金属板（上板为正极）间距为，板间电压初始为。在平面轴右侧，圆心位于、直径在轴、半径为的半圆区域存在方向垂直于平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为。在处有一垂直于轴的固定弹性绝缘挡板Q，粒子若碰到Q将发生弹性碰撞且电荷量不变。粒子打到金属板或挡板P均会被吸收，不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。（、均为已知量） (1)可从小孔进入磁场的粒子，求其从点处射入磁场速度方向与轴正向夹角的正弦值； (2)粒子从磁场射出后与挡板Q发生碰撞，求其再次射入磁场到达挡板上位置的坐标； (3)若仅改变电压的大小，在不同电压下，粒子源发射的所有粒子均无法打到挡板P右侧面；进入磁场的所有粒子打到挡板右侧面有1个撞击点或2个撞击点，求以上三种情况分别对应的电压取值范围（用已知量表示）。 【答案】(1)0.6或0.8 (2)或 (3)，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 当时，仅粒子能进入磁场，1个撞击点； 当时，两粒子均能进入且撞击点不同，2个撞击点； 当时，两粒子轨迹重合，1个撞击点。 【详解】（1）粒子在电场中做类斜抛运动 设粒子初速度方向与x轴夹角为，加速度 方向沿y轴正向。粒子从运动到，水平方向 竖直方向 联立解得 即 在O点，， 设射入磁场速度方向与x轴夹角为，则 即 根据， 解得或 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径 磁场区域半径也为L。由几何关系，粒子从O点射入，必从磁场边界另一点射出，且射出速度方向水平向右，如下图 射出点纵坐标 当时，， 当时，， 粒子与Q板弹性碰撞后沿x轴负方向返回，再次进入磁场。 由对称性及圆周运动几何关系，粒子再次打到挡板P上的位置纵坐标 故y坐标为或。 （3）根据（1）可知 设。粒子能到达O点需满足，即， 若，则，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 当时，存在两个发射角（假设大于）。粒子在电场中不撞板条件为，如下图 上图为刚好到达上极板的临界，根据逆向看，类平抛运动速度偏转角是位移偏转角正切值的2倍，可知，此时 根据数学关系可知此时， 解得对于需，即 此时对应粒子轨迹刚好与上极板相切。 综上所述，当时，仅粒子能进入磁场，1个撞击点； 当时，两粒子均能进入且撞击点不同，2个撞击点； 当时，两粒子轨迹重合，1个撞击点； 当，则，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为，质量为；偏转电场可视为匀强电场，、极板长度为、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 (1)求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量。 (2)求、间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 (3)样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时、间电压随时间线性变化，变化率为（），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子加速场中，由动能定理有 电子在，筛选器中由牛顿第二定律有 电子通过样品前后的动能变化量 联立可得 （2）偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向有 沿着电场方向有 根据牛顿第二定律 出偏转电场后，电子做匀速直线运动，根据几何关系有 联立解得 （3）由题意可知 将表达式代入可得 结合题图（相对强度8408到4204）可得 解得 $ 专题24 带电粒子在组合场、交变场中的运动（重难点训练） 目 录 研判·考情前瞻 1 巩固·知识解构 1 知识点1 带电粒子在组合场中的运动 1 知识点2 带电粒子在交变电、磁场中的运动 3 模拟·基础演练 3 题型01 带电粒子在组合场中的运动 3 题型02带电粒子在交变场中的运动 6 重难·创新演练 9 真题·实战演练 11 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 带电粒子在组合场中的运动 湖北T14、黑吉辽蒙T15、陕西T15、河北T15 天津T12、湖南T14、河南T15、浙江1月T18 福建T15、贵州T14、浙江6月T22、甘肃T15、广东T15、山东T18、湖南T14、吉林T15 考情分析 题型与考向： 主流题型：以高考物理压轴计算题为主，常以“先加速后偏转”或“交替偏转”为框架，分步设问，分值高、综合性强。 核心考向： 电→磁组合：先在电场中类平抛（求速度大小与方向），再进入磁场做匀速圆周运动，重点考查几何法找圆心、定半径，以及利用弦切角求运动时间。 磁→电组合：先在磁场中圆周偏转，再进入电场做匀变速运动，关键衔接点是出射速度的方向与大小。 解题关键：强调边界衔接（位置坐标与速度矢量连续）和轨迹作图，高频陷阱为忽略重力或混淆偏转位移公式，常需联立牛顿定律、动能定理与三角函数。 情境与立意： 情境载体：多源于“质谱仪”“速度选择器”“回旋加速器”等经典仪器变式，或简化为“粒子源+偏转分离”的科技模型，近年偶现医疗放疗、材料注入等工业背景。 命题立意： 能力层面：突出“拆分与组合”的建模能力，要求将复杂轨迹分解为独立的直线/圆周运动，并流畅衔接边界条件。 素养层面：侧重考查科学推理与证据意识，如利用轨迹对称性简化计算、论证多解性（如旋转方向或半径临界）。 价值导向：通过非叠加、非周期性的场区切换，强化学生对“场对粒子作用方式不同”的物理本质理解，避免死记结论 复习目标 1.掌握带电粒子在组合场中的运动规律并会用其解决问题。 2.掌握带电粒子在交变电、磁场中运动的解题思路和处理方法。 巩固·知识解构 知识点1 带电粒子在组合场中的运动 1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现。 2.分析思路 (1)画运动轨迹：根据受力分析和运动学分析，大致画出粒子的运动轨迹图。 (2)找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。 (3)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理。 3.常见粒子的运动及解题方法 4.常见情形 (1)先电场后磁场 ①带电粒子先在匀强电场中做匀加速直线运动，然后垂直磁场方向进入匀强磁场做匀速圆周运动，如图甲。 ②带电粒子先在匀强电场中做类平抛运动，然后垂直磁场方向进入磁场做匀速圆周运动，如图乙。 (2)先磁场后电场 常见情境 进入匀强电场时粒子速度方向与电场方向平行 进入匀强电场时粒子速度方向与电场方向垂直 进入匀强电场时粒子速度方向与电场方向成一定角度(非直角) 运动示意图举例 在电场中的运动性质 匀加速或匀减速直线运动 类平抛运动 类斜抛运动 分析方法 动能定理或牛顿运动定律结合运动学公式 平抛运动知识，运动的合成与分解 斜抛运动知识，运动的合成与分解 知识点2 带电粒子在交变电、磁场中的运动 1.交变电、磁场随时间按一定规律周期性变化，电场或磁场有两个方向，当取某一方向为正值时，另一相反方向取负值。 2. 解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路 (1)读图：看清并且明白场的变化情况 (2)受力分析：分析粒子在不同的变化场区的受力情况 (3)过程分析：分析粒子在不同时间段内的运动情况 (4)找衔接点：找出衔接相邻两过程的物理量 (5)选规律：列出不同过程的动力学规律和运动学规律，联立不同阶段的方程求解。 模拟·基础演练 考查重点：匀强电场类抛体运动、组合场中由电场到磁场、由磁场到电场、交变场中的运动 ⏳题型01 带电粒子在组合场中的运动 1．（25-26高三上·安徽六安·阶段检测）如图，边长为L的正方形abcd区域及矩形cdef区域内均存在电场强度大小为E、方向竖直向下且与ab边平行的匀强电场，ef右边有一半径为且与ef相切的圆形区域，切点为ef的中点，该圆形区域与cdef区域内均存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。一带电粒子从b点斜向上射入电场后沿图中曲线运动，经cd边的中点进入cdef区域，并沿直线通过该区域后进入圆形区域。所有区域均在纸面内，粒子始终在该纸面内运动，不计粒子重力。求： (1)粒子沿直线通过cdef区域时的速度大小； (2)粒子的比荷； (3)粒子穿过圆形区域所用的时间。 2.（2026·天津红桥·二模）一个带电粒子从x轴上的点以速度v沿与x正方向成的方向射入第一象限内磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限，进入第二象限的匀强电场中，电场强度大小为E，方向沿x轴负方向。不计粒子重力，求： (1)带电粒子的比荷； (2)带电粒子在电场中速度第一次为零时的坐标； (3)带电粒子从开始到第三次经过y轴所需要的时间t。 3．（25-26高三上·安徽黄山）直角坐标系第一象限内有沿轴负方向的匀强电场，第四象限内有垂直纸面向内的匀强磁场，质量、带电量的粒子从轴的点以速度垂直轴入射第一象限，进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角，已知点到坐标原点的距离为，不计粒子重力。求： (1)匀强电场的电场强度的大小； (2)粒子从点出发经多长时间粒子第二次经过轴； (3)粒子第99次经过轴时的位置与点的距离。 4．（23-24高三上·江西·阶段检测）如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限内有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在第三、四象限内有平行于坐标平面斜向下的匀强电场，电场方向与x轴负方向的夹角为45°，从坐标原点O向第二象限内射出一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子，粒子射出的初速度大小为v0，方向与x轴负方向的夹角也为45°，此粒子从O点射出后第三次经过x轴的位置P点离O点的距离为d，粒子第二次在电场中运动后恰好从O点离开电场，不计粒子重力，求： （1）磁感应强度B的大小； （2）电场强度E的大小； （3）粒子从O点射出到第一次回到O点所经历的时间。 5．（2026·安徽亳州·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，虚线与x轴正方向的夹角为，与y轴之间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，第二象限存在沿y轴正方向的匀强电场。一带负电的粒子从x轴负半轴的P点以初速度进入电场，与x轴正方向的夹角为，经电场偏转后从点垂直y轴进入磁场，粒子恰好不从边界射出磁场，不计粒子重力，求： (1)x轴上的P点坐标； (2)该粒子的比荷； (3)粒子从P点出发到再次回到x轴时的总时间。 6．（2024·湖南·高考真题）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 （1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值； （2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值； （3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 ⏳题型02带电粒子在交变场中的运动 7．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示，设垂直纸面向里为磁场的正方向。有一群正离子在时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为、电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为，忽略粒子间的相互作用力和离子的重力。 （1）求磁感应强度的大小； （2）若正离子在时刻恰好从孔垂直于N板射出磁场，求该离子在磁场中的运动半径； （3）要使正离子从孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时速度的大小。 8．（2025·湖南·一模）如图甲所示，一个质量为m，电荷量为的带电粒子（重力忽略不计），从静止开始经电压加速后，沿水平方向进入两等大的水平放置的平行金属板间偏转，金属板长以及间距均为l，偏转电压为加速电压的2倍。 (1)求带电粒子离开偏转电场时的速度大小； (2)粒子离开偏转电场后接着从P点进入一个按图乙规律变化的有界磁场中，磁场左右边线在竖直方向上，已知磁感应强度的大小为，取粒子刚进入磁场时为时刻，此时磁场方向垂直于纸面向里，当粒子离开磁场的右边缘后恰好从水平线PQ的Q点射出，求该磁场的变化周期T及磁场的宽度s。 9．（2026·河南南阳·二模）如图甲所示，两金属板M、N水平放置组成平行板电容器，在M板中央开有小孔O，再将两个相同的绝缘弹性挡板P、Q对称地放置在M板上方，且与M板夹角均为，两挡板的下端在小孔O左右两侧。现在电容器两板间加电压大小为U的直流电压，在M板上方加上如图乙所示的、垂直纸面的交变磁场，以方向垂直纸面向里为磁感应强度的正值，其值为，磁感应强度为负值时大小为，但未知。现有一质量为m、电荷量为+q、不计重力的带电粒子，从N金属板中央A点由静止释放，时刻，粒子刚好从小孔O进入上方磁场中，在时刻粒子第一次撞到左挡板P上，紧接着在时刻粒子撞到了右挡板Q上，然后粒子又从O点竖直向下返回平行金属板间，接着再返回磁场做前面所述的运动。粒子与挡板碰撞前后电量不变，沿板面的分速度不变，垂直于板面的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响，（和未知）。求： (1)粒子第一次到达小孔O时的速度大小。 (2)图乙中磁感应强度的大小。 (3)两金属板M和N之间的距离d。 重难·创新演练 设题创新:磁场最小区域面积(T1)；粒子在电场和磁场往复运动(T2);组合场中动量问题(T3) 1．（2026·安徽阜阳·模拟预测）如图所示，直角坐标系的第二象限内有沿轴负方向的匀强电场。一质量为、电荷量为的带正电粒子，从点以速度水平向右射出，经电场偏转后从点进入第四象限，不计粒子重力，求： (1)电场强度的大小； (2)带电粒子从点进入第四象限的速度大小和方向； (3)在第一、三、四象限的某个矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，粒子在该磁场中偏转后能垂直轴指向点再次进入第二象限，求该矩形磁场区域的最小面积和对应的磁感应强度大小。 2．（25-26高三下·安徽合肥·阶段检测）如图，平面直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在沿方向的匀强电场，第Ⅱ象限内存在垂直于平面向外的匀强磁场（磁感应强度大小未知），第Ⅳ象限内存在垂直于平面向外的匀强磁场（磁感应强度大小未知）。一质量为、电荷量为（）的带电粒子从点以初速度大小为、与轴夹角的方向射入磁场，沿方向进入电场，后从点第一次进入磁场，不计粒子重力。求： (1)匀强磁场的磁感应强度大小； (2)匀强电场的电场强度大小； (3)为使粒子在后续运动中从第Ⅰ象限进入第Ⅳ象限时能经过点，则匀强磁场的磁感应强度大小可能为多少？ 3．（2025·广西北海·模拟预测）如图所示，在第一象限的区域内和第四象限内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，在第二象限内的曲线上方有沿轴负方向的匀强电场，其场强大小为，曲线左侧有一粒子源AB，B端位于轴上，能够持续不断地沿轴正方向发射速度为、质量为、电荷量为的粒子束，这些粒子经电场偏转后均能够通过点，已知从A点射出的粒子恰好从P点进入电场，不计重力及粒子间的相互作用。 (1)写出匀强电场边界段的边界方程（粒子入射点的坐标和间的关系式）； (2)若某带电粒子在第二象限从点沿轴正方向射出后，进入第四象限的匀强磁场，刚好不从磁场上边界射出，求磁感应强度的大小； (3)若第四象限内磁场为非匀强磁场，磁感应强度大小随轴坐标均匀变化，其关系为（为第（2）问中求得的值），某带电粒子从点沿轴正方向射出后，进入第四象限的非匀强磁场，求粒子从射入磁场到速度方向变为沿轴正方向的过程中，其运动轨迹与轴所围成的面积。 真题·实战演练 高频考点：带电粒子在电场和磁场中的运动、由电场进入磁场、 1．（2026·湖北·高考真题）如图所示，在平面内，区域存在匀强电场，电场强度大小为、方向沿轴负方向；在区域，有一个以为圆心、为半径的半圆形区域，半圆形区域内既无电场也无磁场，半圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于平面向里。一质量为、电荷量为的带正电粒子从坐标为的点静止释放，之后从坐标为的点第一次射出磁场。不计重力，求： (1)粒子第一次进入磁场时的速度大小； (2)磁场的磁感应强度大小； (3)粒子第二次射出磁场时的位置坐标。 2．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）如图，垂直于轴的足够大绝缘薄挡板P紧贴平行金属板放置，挡板P有一小孔在原点处，点到垂直于轴的两金属板距离相等。在平面位于处的粒子源以速率向面内各方向发射质量为、电荷量为的带电粒子。两金属板（上板为正极）间距为，板间电压初始为。在平面轴右侧，圆心位于、直径在轴、半径为的半圆区域存在方向垂直于平面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为。在处有一垂直于轴的固定弹性绝缘挡板Q，粒子若碰到Q将发生弹性碰撞且电荷量不变。粒子打到金属板或挡板P均会被吸收，不计粒子重力及粒子间的相互作用，忽略边缘效应。（、均为已知量） (1)可从小孔进入磁场的粒子，求其从点处射入磁场速度方向与轴正向夹角的正弦值； (2)粒子从磁场射出后与挡板Q发生碰撞，求其再次射入磁场到达挡板上位置的坐标； (3)若仅改变电压的大小，在不同电压下，粒子源发射的所有粒子均无法打到挡板P右侧面；进入磁场的所有粒子打到挡板右侧面有1个撞击点或2个撞击点，求以上三种情况分别对应的电压取值范围（用已知量表示）。 3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）某些材料的激发态可视为准粒子的集合，激发态寿命可由“时间分辨-能量分析仪”测量，简化原理如图（a）所示，电子源释放初速度可忽略的电子，经电压为的加速电场加速，穿过处于激发态的样品时，部分电子与准粒子作用后动能发生变化，相互作用时间不计。为筛选出动能变化为特定值的电子，调节匀强磁场的磁感应强度为，使筛选出的电子沿半径为的圆弧形中心线运动，从狭缝出射后，沿电场中心线且平行于极板方向进入偏转电场，偏转后打在荧光屏上形成光斑。 已知电子电荷量大小为，质量为；偏转电场可视为匀强电场，、极板长度为、间距为；荧光屏到极板边缘的距离为。忽略电子间相互作用及电、磁场边缘效应。 (1)求筛选出的电子通过样品前后的动能变化量。 (2)求、间电压为时，电子到达荧光屏上的偏移距离。 (3)样品被激发时，电子源开始每隔相同时间发射持续时间极短、电子数目相近的脉冲，同时、间电压随时间线性变化，变化率为（），使先后到达荧光屏上的电子脉冲形成间距为的光斑，如图（b）所示。每个脉冲经过偏转电场时间极短，在此时间内电子所受电场力可视为恒定。样品被激发后，筛选出的电子数随激发态准粒子数的衰减成比例减少，导致光斑相对强度也相应成比例减弱，相对强度与各个光斑中心位置的关系如图（c）所示。若样品的激发态寿命定义为准粒子数衰减一半所需的时间，求。 $ 专题24 带电粒子在组合场、交变场中的运动（重难点训练） 模拟·基础演练 1．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子沿直线通过cdef区域，可知 解得 （2）由逆向思维可知，粒子在左侧电场中做类平抛运动，可知， 解得 （3）粒子在圆形磁场中做匀速圆周运动，则 解得 则粒子转过的圆心角为 可得 则时间为 2. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由牛顿第二定律得 粒子运动轨迹如图所示 由几何知识得 联立解得 （2）粒子离开磁场时，离O的竖直距离为 粒子在电场中做匀减速直线运动 其中 解得 故粒子速度第一次为零时的坐标为 （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 粒子在磁场中运动的总时间 粒子从y轴进入电场至速度为0的过程中，可得， 解得 粒子从P点射入到第三次经过y轴的总时间 3. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子进入磁场时速度为，则 解得 由动能定理有 解得 （2）粒子在电场中做类平抛运动的时间为，以向下为正方向，由动量定理 解得 粒子在磁场中做圆周运动的周期 在磁场中做运动的时间，由几何关系可知，粒子运动轨迹圆的圆心角为，则 粒子第二次经过轴的时间： （3）粒子在电场中做类平抛运动，水平位移方向的 解得 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，有 解得 在磁场中的水平位移 根据粒子运动的周期性，故粒子第99次经过轴时的位置与点的距离 解得 4. 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设粒子在第一次在磁场中做圆周运动的半径为r，带负电粒子运动轨迹如图所示    由几何关系 即 由牛顿第二定律可得 可得 （2）粒子第二次进入电场做类平抛运动，则 qE=ma 解得 （3）粒子在磁场中运动的时间 粒子第一次在电场中运动的时间 其中 则 则粒子从O点射出到第一次回到O点所经历的时间 5. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据逆向思维，粒子从P点到M点的逆运动为从M点到P点的类平抛运动，则有， 竖直方向有 水平方向有 解得， 故P点坐标为 （2）粒子恰好不从边界射出磁场，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，根据几何关系有 可得 根据洛伦兹力提供向心力有 解得粒子的比荷为 （3）在磁场中运动的周期为 可得在磁场中运动的时间为 再次返回电场做类平抛运动过程中，由几何关系知，而 由知 可得粒子从P点出发到再次回到x轴时的总时间 6. 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子在匀强磁场中运动时，将其分解为沿x轴的匀速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周运动，设电子入射时沿y轴的分速度大小为，由电子在x轴方向做匀速直线运动得 在yOz平面内，设电子做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，由牛顿第二定律知 可得 且 由题意可知所有电子均能经过O进入电场，则有 联立得 当时，B有最小值，可得 （2）将电子的速度分解，如图所示 有 当有最大值时，最大，R最大，此时，又 ， 联立可得 ， （3）当最大时，电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移，根据匀变速直线运动规律有 由牛顿第二定律知 又 联立得 7. 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）正离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，即     正离子做匀速圆周运动的周期为         联立①②解得    ③ （2）由题意，作出正离子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知正离子的运动半径为     ④ （3）要使正离子从孔垂直于N板射出磁场，根据离子运动轨迹的周期性可知离子在磁场中运动时间满足   ⑤ 则运动半径满足    ⑥ 联立①③⑥解得    ⑦ 8. 【答案】(1) (2)； 【详解】（1）在加速电场中 在偏转电场中，， 解得 粒子的偏转角 离开偏转电场时的速度大小为 解得 （2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动， 由几何关系可知，轨迹呈周期性，每段圆弧轨迹对应的圆心角均为90°，磁场的变化周期为 磁场的宽度为 9. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从板到板过程中，电场力做正功，根据动能定理有 解得粒子第一次到达点时的速率 （2）粒子进入上方后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力 得粒子做匀速圆周运动的半径， 使其在整个装置中做周期性的往返运动，运动轨迹如图所示， 由图易知 所以 （3）在时间内，粒子做匀速圆周运动周期 在时间内，粒子做匀速圆周运动的周期 由轨迹图可知， 粒子在金属板和间往返时间为，有 且满足， 联立可得金属板和间的距离， 重难·创新演练 1. 【答案】(1) (2)速度大小为，方向为与x轴正方向成角斜向右下 (3)最小面积为，磁场大小为 【详解】（1）粒子在第二象限做类平抛运动。水平方向（x方向）匀速运动 得运动时间 竖直方向（y方向）匀加速运动 加速度 将和代入竖直方向公式 化简得 （2）粒子到达O点时，竖直分速度 合速度大小 设速度与x轴正方向的夹角为，向下为正 解得 即速度方向为与x轴正方向成角斜向右下。 （3）粒子进入磁场后做逆时针匀速圆周运动（正电荷，磁场向里），洛伦兹力提供向心力 即 根据题意，粒子偏转后出磁场速度水平向左，匀速运动后指向P点（P纵坐标为），因此出磁场后速度沿向左，可得圆周运动出射点纵坐标为。结合几何关系（O点速度方向为向下，出射速度向左，圆心坐标为，出射点坐标为），得 即 将、代入得 解得 求最小矩形面积。由几何关系，矩形长为，宽为 因此面积为 将代入得 2. 【答案】(1) (2) (3)（n取13、14、15） 【详解】（1）如图所示 根据几何关系可知带电粒子在匀强磁场中的半径满足 解得 由洛伦兹力提供向心力 解得匀强磁场的磁感应强度大小为 （2）由题意可知，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则垂直于电场方向有 沿电场方向有 其中 由牛顿第二定律 联立可得 （3）设带电粒子进入磁场时的速度方向与x轴正方向的夹角为，根据类平抛运动的结论 则 则带电粒子进入磁场时的速度大小为 粒子后续运动的初始位置为，相邻两次从第Ⅰ象限内进入第Ⅳ象限，沿x轴前进的距离 由洛伦兹力提供向心力 解得 由于带电粒子不能射出磁场下边界，则由几何关系 解得 所以 带电粒子通过点，则回旋的次数为 解得 由于n为整数，则只能取13、14和15 即匀强磁场的磁感应强度大小为（n取13、14、15） 3. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在电场区域做类平抛运动，则， 代入 解得 （2）由段的边界方程可知 粒子在电场中做类平抛运动，水平、竖直位移分别满足， 联立可得 从点出电场时的速度与水平方向的夹角满足 则 粒子从点出电场时的速度为 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，粒子轨迹刚好磁场上边界相切时，由几何关系得 由洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）粒子进入第四象限的磁场后，沿轴方向应用动量定理有 对粒子从进入磁场到速度方向变为沿轴正方向的过程求和得 可得 运动轨迹与轴所围成的面积 代入 解得 真题·实战演练 1. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子在匀强电场中做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 解得加速度大小为 粒子从坐标为的 点静止释放，沿轴负方向的位移大小为 由匀变速直线运动速度与位移的关系得 联立解得粒子第一次进入磁场的速度大小为 （2）粒子第一次进入磁场的坐标为，第一次出磁场的坐标为，粒子在匀强磁场中的运动轨迹如图所示 设粒子的轨迹半径变为，由几何关系得 解得 粒子做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 解得 （3）设粒子第一次出磁场时速度与 轴负方向的夹角为，由几何关系得 则 粒子沿 轴和轴的速度分别为， 解得， 粒子沿轴方向做类竖直上抛运动，由竖直上抛运动规律，可得运动时间 沿 轴方向做匀速直线运动，有 联立解得沿 轴方向的位移为 粒子第二次进入磁场时， 坐标为 沿 轴方向的速度为 由运动的对称性，可知沿轴方向的速度为 则粒子与 轴负方向的夹角仍满足 因此粒子两次在磁场中的运动轨迹关于轴对称，如图所示 则粒子第二次出磁场的坐标，即为粒子第一次进入磁场的坐标。 2. 【答案】(1)0.6或0.8 (2)或 (3)，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 当时，仅粒子能进入磁场，1个撞击点； 当时，两粒子均能进入且撞击点不同，2个撞击点； 当时，两粒子轨迹重合，1个撞击点。 【详解】（1）粒子在电场中做类斜抛运动 设粒子初速度方向与x轴夹角为，加速度 方向沿y轴正向。粒子从运动到，水平方向 竖直方向 联立解得 即 在O点，， 设射入磁场速度方向与x轴夹角为，则 即 根据， 解得或 （2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径 磁场区域半径也为L。由几何关系，粒子从O点射入，必从磁场边界另一点射出，且射出速度方向水平向右，如下图 射出点纵坐标 当时，， 当时，， 粒子与Q板弹性碰撞后沿x轴负方向返回，再次进入磁场。 由对称性及圆周运动几何关系，粒子再次打到挡板上的位置纵坐标 故y坐标为或。 （3）根据（1）可知 设。粒子能到达O点需满足，即， 若，则，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 当时，存在两个发射角（假设大于）。粒子在电场中不撞板条件为，如下图 上图为刚好到达上极板的临界，根据逆向看，类平抛运动速度偏转角是位移偏转角正切值的2倍，可知，此时 根据数学关系可知此时， 解得对于需，即 此时对应粒子轨迹刚好与上极板相切。 综上所述，当时，仅粒子能进入磁场，1个撞击点； 当时，两粒子均能进入且撞击点不同，2个撞击点； 当时，两粒子轨迹重合，1个撞击点； 当，则，无粒子能到达O点，均无法打到P右侧面。 3. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电子加速场中，由动能定理有 电子在，筛选器中由牛顿第二定律有 电子通过样品前后的动能变化量 联立可得 （2）偏转电场中做类平抛运动，垂直电场方向有 沿着电场方向有 根据牛顿第二定律 出偏转电场后，电子做匀速直线运动，根据几何关系有 联立解得 （3）由题意可知 将表达式代入可得 结合题图（相对强度8408到4204）可得 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $