2027届高三物理一轮复习专项训练：1.3自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题

**基本信息** 以“单一过程→多过程”为逻辑主线，通过基础探究与高阶突破分层设计，系统提炼自由落体、竖直上抛及多过程问题的解题方法，强化运动观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |自由落体运动|5题|公式应用、运动规律（位移/速度比）、质量无关性|从基本概念到规律应用，构建匀变速直线运动基础模型| |竖直上抛运动|5题|对称性、v-t图像分析、逆运动法|基于自由落体拓展，形成往返运动问题解决框架| |多过程问题|6题|分段分析、公式综合应用|整合单一过程，培养复杂情境下的模型建构能力| |高阶突破|4题|相对运动、多球问题、瞬时速度近似|深化科学思维，提升问题迁移与创新应用能力|

2027年新课标 高考总复习 《精讲精练》 第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究 物理 学科网（北京）股份有限公司 第3课时　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题 基础探究： 考点一　自由落体运动 1．让质量为m的石块从足够高处自由下落，在下落的第1s末速度大小设为，再将和质量为3m的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第1s末速度大小设为，g取，则（　　） A． B． C． D． 2．2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（　　） A．0.2 s B．0.4s C．1.0 s D．1.4s 3．甲、乙两物体距地面的高度之比为1：2，所受重力之比为1：2。某时刻两物体同时由静止开始下落。不计空气阻力的影响。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙落地时的速度大小之比为 B．所受重力较大的乙物体先落地 C．在两物体均未落地前，甲、乙的加速度大小之比为1：2 D．在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离越来越近 4．（多选）对于自由落体运动（），下列说法正确的是（　　） A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9 B．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 5．某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从离地面高为H=11.25m的高楼面上由静止释放，让其自由下落，下落途中通过一个窗口的时间为△t=0.1s，窗口的高度为L=1.05m，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求： (1)鸡蛋落地时的速度大小v； (2)鸡蛋落地前最后1s内的位移x； (3)高楼面离窗的上边框的高度h。 考点二　竖直上抛运动 1．为测试一物体的耐摔性，在离地40m高处，将其以10m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，求： (1)物体经过多长时间到达最高点； (2)物体抛出后离地的最大高度； (3)物体从抛出到落地经过多长时间。 2．洞洞弹力球（如图）是一种弹性很好的玩具。将洞洞弹力球从一定高度由静止释放，若不考虑空气阻力，洞洞弹力球与地面碰撞后以原速率弹回，恰可上升至原高度，以向下为正方向，下列关于该过程的图像正确的是（    ） A．B．C．D． 3．以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s，则小树高约为（　　） A．0.8 m B．1.6 m C．2.4 m D．3.2 m 4．打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1s内上升的高度与最后1s内上升的高度之比为9:1，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则弹丸在上升过程中最初1s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为（　　）    A．45m/s；125m B．45m/s；75m C．36m/s；125m D．36m/s；75m 5．小明在一匀速上升的电梯内，观察到电梯顶部有一螺丝因松动而掉落。已知电梯顶部离电梯地板的高度为，电梯匀速上升的速度大小为，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取，则螺丝从电梯顶部掉落到地板上的时间为（　　） A． B． C． D． 考点三　多过程问题 1．在游乐场中有一种大型游戏项目“垂直极限”．如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面一定高度处，然后由静止释放．可以认为座椅沿轨道做自由落体运动，下落后座椅受到压缩空气提供的恒定阻力作用而立即做匀减速运动，再经历座椅速度恰好减为零．关于座椅的运动情况，下列说法正确的是（    ）    A．自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比 B．自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比 C．自由落体阶段和匀减速阶段的位移大小之比 D．自由落体阶段和匀减速阶段的加速度大小之比 2．我国不少省市ETC联网已经启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1＝12 m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝10 m处正好匀减速至v2＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t0＝20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2。求： (1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小？ (2)汽车通过人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速？ (3)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？ 3．在很多游乐场中，都有一种叫“跳楼机”的大型游戏机，如图所示。跳楼机能把乘客带入一定高度后，从静止开始下落做匀加速直线运动，达到最大运行速度后，立刻在减速装置作用下做匀减速直线运动，到距离地面h=1m处速度刚好减为零。加速度大小都设定为一般人能较长时间承受的值。某同学在参加这一娱乐活动时，用手握住手机平放着，打开加速度传感器，在下落过程中用智能手机显示加速度情况，该同学截屏保存，根据显示的数据得知加速度在加速段数值为a1=10m/s2。在减速段数值为a2=30m/s2。根据项目介绍可知整个游戏机开始下落时距离地面高度为H=61m。求： (1)下落过程中的最大速度的大小； (2)下落过程中经历的时间： (3)下落过程中后3s通过的距离。 4．如图所示，在足够长的斜面上某点以20 m/s的初速度发射一个物块，使物块沿斜面向上运动。物块的加速度大小为5 m/s2，方向沿斜面向下。物块减速为零后又以同样大小的加速度沿斜面滑下，物块的运动始终在一条直线上，求： (1)物块向上运动的时间t1； (2)经过6秒，物块的位移大小x； (3)经过多长时间，物块滑到出发点下方50 m处。 5．某课外活动小组自制了一枚火箭。火箭自地面发射后经5s到达离地面高75m处时，燃料恰好用完，火箭在发射10s时自行打开降落伞，之后火箭先以大小为8m/s2的加速度a2匀减速下落，而后以4m/s的速度v匀速落地。打开降落伞之前不计空气阻力，假设火箭发射后始终在竖直方向上运动，火箭点火后的运动可认为是匀加速直线运动，当地重力加速度g=10m/s2，求： (1)火箭点火加速上升过程中的加速度大小a1。 (2)火箭匀速运动的时间。 6．2024年，东北地区：哈尔滨、长春、沈阳、大连四座城市将有新的地铁线路开通，新线路将会大大减轻交通压力，加快城市的发展。沈阳地铁一号线从S站到T站是一段直线线路，全程1.6km，列车运行最大速度为72km/h。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，列车在S站从静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀速直线运动，进站前从最大速度开始做匀减速直线运动，直至到T站停车，且加速的加速度大小为减速加速度大小的倍。现匀加速运动过程中连续经过A、B、C三点，S→A用时2s，B→C用时4s，且SA长2m，BC长24m。求： （1）列车在C点的速度大小； （2）列车匀速行驶的时间。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 高阶突破： 1．无人机甲与三楼阳台平齐悬于空中，从无人机上同时以10m/s的速率抛出两个小球，其中一个球竖直上抛，另一个球竖直下抛，它们落地的时间差为；如果另一无人机乙与六楼阳台上平齐悬于空中，以与甲同样的方式抛出两个小球，它们落地的时间差为。不计空气阻力，和相比较，有（　　） A． B． C． D．无法判断 2．抛接球杂技是一种十分常见的杂技表演，在某次演出中，杂技演员为观众表演单手抛接球，他以的初速度每隔竖直向上抛出一个小球并保证这些小球不断在空中运动，在一段时间后，杂技演员因身体不适，抛出小球的速度减小为，但仍继续保持演出。已知这些小球均可视为质点，每次都在竖直方向上运动并在运动过程中不会相撞，抛接球点距离地面的高度为，空气阻力可忽略。下列说法中正确的是（　　） A．杂技演员依旧可以保持与之前一样的表演 B．球以初速度抛出阶段在空中最多有5个球 C．球以初速度抛出阶段空中运动的球最多有4个球 D．若有某个球在抛球过程中掉到地上，则球落地的速度一定为 3．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影的曝光时间是∆t=0.02s，测得照片中石子运动痕迹的长度为d1=0.02m，窗框上下边在照片中的长度为l1=0.2m，已知窗框上下边的实际长度为l2=1.0m，g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．曝光时刻石子运动的速度为5m/s B．曝光时刻石子运动的速度为10m/s C．石子大约离窗户上沿1.25m下落 D．石子大约离窗户上沿5m下落 4．如图所示，AB为空心圆管、C是可视为质点的小球，AB长度为，AB与C在同一竖直线上，空心圆管处于初始位置时，A与C之间距离，。 (1)若圆筒从初始位置做自由落体运动，圆筒落到地面所需的时间； (2)若圆筒静止，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动，穿过圆筒的时间为，求小球上抛时的初速度； (3)若圆筒从初始位置做自由落体运动的同时，小球从地面以初速度开始做竖直上抛运动，小球向上穿过圆筒的时间为，小球初速度多大。 基础探究： 考点一　自由落体运动 1．B 【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度 故选B。 2．B 【分析】本题考查自由落体运动。 【详解】陈芋汐下落的整个过程所用的时间为 1.4s 下落前5 m的过程所用的时间为 则陈芋汐用于姿态调整的时间约为 故选B。 3．A 【详解】由于不计空气阻力，两物体均做自由落体运动 A．由可知所以甲、乙落地时的速度大小之比为，故A正确； B．由可知所以物体做自由落体运动在空间运动的时间取决于高度，与物体所受重力的大小无关，即甲物体先落地，故B错误； C．由于两物体都做自由落体运动，加速度均为重力加速度，故C错误； D．由于两物体都做自由落体运动且同时下落，则在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离不变，故D错误。 故选A。 4．AB 【详解】A．根据自由落体运动位移与时间的关系可知 设前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移分别是，将分别带入公式可得 故A正确； B．根据匀变速直线运动连续相等的时间间隔内的位移差相等的特性可知 带入相关数据可得 故B正确； C．根据匀变速直线运动平均速度的公式可知 由于每段的时间相等，所以平均速度之比即为该段的位移之比。根据A选项分析可知 设第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度分别为，位移分别为，则 故C错误； D．根据自由落体运动速度与时间的关系可知 设1 s末、2 s末、3 s末的速度分别是，将分别带入公式可得 故D错误。 故选AB。 5．(1)15m/s；(2)10m，方向竖直向下；(3)5m 【详解】(1)由 可知鸡蛋落地所需时间为 所以鸡蛋落地时的速度大小 (2)鸡蛋下落0.5s内的位移 因此鸡蛋落地前最后内的位移 方向竖直向下； (3)鸡蛋从高楼面下落到窗口上边框 鸡蛋从高楼面下落到窗口下边框 代入数据，解方程组可得 考点二　竖直上抛运动 1．(1) (2) (3) 【详解】（1）物体上升到最高点时间为 （2）根据 得 则最大高度为 （3）根据 得 根据竖直上抛运动的对称性，总时间为 2．C 【详解】洞洞弹力球先向下做自由落体运动，落地后以原速率向上做竖直上抛运动，恰回到原高度，图线斜率即加速度均是竖直向下的重力加速度，下降与上升过程图像斜率相同，且均为正值。 故选C。 3．C 【详解】石子竖直上升的最大高度为 由题意可知，石子从最高点运动到小树顶端的时间为 则最高点到小树顶端的距离为 则小树高约为 故选C。 4．A 【详解】射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式 弹丸最后内下落的高度 则最初内下落的高度 最初内中间时刻的速度 弹丸自由下落的时间 弹丸下落的总高度 则弹丸上升的最大高度为。 故选A。 5．C 【详解】以地面为参考系，匀速运动的电梯上脱落的螺丝做竖直上抛运动，上升过程是匀减速的，电梯一直匀速运动，则 即 解得 故选C。 考点三　多过程问题 1．A 【详解】AB．匀变速直线运动的平均速度等于初末速度和的一半，设座椅的最大速度为v，自由落体阶段的平均速度为 匀减速阶段的平均速度为 所以自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比 故A正确，B错误； C．自由落体阶段的位移为 匀减速阶段的位移为 所以自由落体阶段和匀减速阶段的位移大小之比 故C错误； D．自由落体阶段的加速度为 匀减速阶段的加速度为 所以自由落体阶段和匀减速阶段的加速度大小之比 故D错误。 故选A。 2．(1)138 m；　(2)72 m；　(3)25 s。 【详解】(1)过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，则 x1＝ ＝64 m 故总的位移x总1＝2x1＋d＝138 m. (2)经人工收费通道时，开始减速时距离中心线为x2＝＝72 m. (3)过ETC通道的时间t1＝×2＋＝18.5 s 过人工收费通道的时间t2＝×2＋t0＝44 s x总2＝2x2＝144 m 二者的位移差Δx＝x总2－x总1＝6 m 在这段位移内汽车以正常行驶速度做匀速直线运动，则Δt＝t2－(t1＋)＝25 s 3．(1)30m/s (2)4s (3)55m 【详解】（1）根据题意，跳楼机先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动，则 解得 （2）下落过程的时间为 （3）下落过程中后3s通过的距离为 4．(1)4 s (2)30 m (3)10 s 【详解】（1）物块向上运动的时间为 （2）规定向上的方向为正方向，则 根据位移—时间关系有 （3）设经时间t′，物块滑到出发点下方50 m处，此时位移x′ = −50 m，根据位移—时间公式有 代入数据解得 ，（舍去） 5．(1)6 m/s2 (2)19 s 【详解】（1）火箭点火后做匀加速直线运动，已知位移，时间，由匀变速位移公式： 代入数据得： （2）计算燃料用完时（）的速度 ，方向向上。 计算打开降落伞时（）火箭离地面的高度和速度燃料用完到开伞的时间 这段做竖直上抛运动，设向上为正方向： 开伞时高度： 开伞时速度： ，负号表示速度方向向下，大小为。 计算匀减速下落的位移，开伞后匀减速到 加速度大小，方向向上 由运动学公式： 代入数据得匀减速下落位移： 计算匀速运动时间，匀速下落的高度 因此匀速时间： 6．（1）；（2） 【详解】（1）由可知 根据 可知段平均速度 由 可知 （2）由得 匀加速阶段 匀减速阶段 由得 匀加速阶段 匀减速阶段 匀速运动时间 高阶突破： 1．B 【详解】设小球的抛出高度为h，竖直上抛和竖直下抛经历的时间分别为，则有 整理可得 即时间差是一个定值，与高度无关。 故选B。 2．BC 【详解】ABC．以的速度抛出小球在空中的时间 因为他每隔抛出一球，则抛6号球时1号球恰好落地，空中最多有5个球，同理以的速度抛出小球在空中的时间 因为他每隔抛出一球，则抛5号球时1号球恰好落地，空中最多有4个球，所以杂技演员依旧不能保持与之前一样的表演，A错误，BC正确； D．若有某个球在抛球过程中掉到地上，则 其中 解得球落地的速度 由于未说明掉到地上的球的初速度，无法准确求得球落地的速度一定为，D错误。 故选BC。 3．AC 【详解】AB．根据题意有 所以 曝光时刻石子运动的速度为 故A正确，B错误； CD．石子的运动视为自由落体，根据自由落体运动规律有 解得 故C正确，D错误。 故选AC。 4．(1)0.4s (2) (3)10m/s 【详解】（1）依题意，圆筒做自由落体运动，有 解得圆筒落到地面所需的时间 （2）依题意，小球C做竖直上抛运动，设小球从地面到A的时间为，从地面到B的时间为，可得 又 联立解得 （3）设小球从地面开始运动到与AB空心圆管底端A重合时经历时间为，AB空心圆管下落的高度为 小球上升的高度为 则 可得 设小球从地面开始运动到与AB空心圆管顶端B重合时经历时间为，AB空心圆管下落的高度为 小球上升的高度为 则 得 又 联立解得 $