22.3 相似三角形的判定 课时3 教学设计 2026-2027学年沪科版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦相似三角形判定定理2（两边成比例且夹角相等），通过复习全等三角形SAS判定及相似三角形判定定理1，结合“两边成比例是否相似”的问题情境，搭建新旧知识衔接的学习支架。 资料特色在于以核心素养为导向，通过反例辨析培养几何直观（数学眼光），引导学生自主证明猜想发展推理能力（数学思维），规范符号语言强化表达（数学语言）。如探究环节的定理推导、特别提醒夹角必要性，变式与尝试练习分层巩固，助力学生理解定理本质，为教师提供高效教学资源。

22.3.3相似三角形的判定教学设计 学科 数学 年级 九 课型 新授课 单元 22 课题 22.3.3相似三角形的判定 课时 1 教材分析 相似三角形判定定理 2 是沪科版几何的核心内容，在学习平行线判定、两角分别相等判定之后展开。它以两边成比例且夹角相等判定相似，承接全等三角形 SAS 判定，是从全等过渡到相似的重要桥梁。本节课既是前面知识的延伸，也为后续相似三角形性质、解直角三角形打下基础，在整个几何知识体系中起到承上启下的作用 学情 分析 学生已经掌握全等三角形 SAS 判定，熟悉相似三角形基本概念与第一种判定方法，具备一定的观察、猜想和简单推理能力。但学生容易混淆 “两边成比例 + 其中一边对角相等” 与夹角条件，忽略夹角的必要性，推理书写过程也易出现逻辑漏洞。教学中需要通过对比辨析、反例演示引导学生找准条件，规范证明步骤。 核心素养目标 1. 理解相似三角形判定定理2的推导过程 2. 掌握相似三角形的判定定理2. 3. 能熟练运用相似三角形的判定定理2. 教学重点 理解相似三角形判定定理2的推导过程 教学难点 能熟练运用相似三角形的判定定理2 教学 准备 多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、温故 复习提问，温故孕新 上节课我们类比全等三角形的判定方法猜想了相似三角形的判定方法，并通过证明得到了相似三角形的判定定理1. 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简记为：两角分别相等的两个三角形相似． 其它的猜想是否正确呢？ 学生回顾旧知，回答问题 通过复习重新巩固函数相关知识 二、引新 创设情境，引入课题 问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗? 不相似 问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？ 相似 学生看图片，思考问题 通过问题，自然引入课题 二、探究 合作探究，活动领悟 猜想：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. 试着去证明猜想吧！ 已知：如图，在△ABC和△A’B’C’ 中， ，∠A =∠A， 求证：△ABC ∽ △A’B’C’. 证明：在AB上取一点D，使AD=，过点D作BC的平行线交AC于点E，则△ADE∽△ABC. ∵，AD= ，∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∠A =∠A ∴△ADE≌ △A’B’C’ ∴△ABC≌ △A’B’C’ 归纳： 相似三角形的判定 定理 2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似． 简记为：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 符号语言 ： 在△ABC和△A’B’C’中， ∵ ，且∠A=∠A’ ∴ △ABC ∽ △A’B’C’ 特别提醒： 利用该定理判定三角形相似时，必须注意是 两边及夹角，即相等的角必须是成比例的两边 的夹角否则不能判定两个三角形相似. 教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流 引导学生通过自主发现与协作交流，深入理解相似三角形判定定理2 三、变式 师生互动，变式深化 例1、在△ABC和△A’B’C’中，已知AB=5,AC=3，∠A=45°。A’B’=10，A’C’=6，∠A’=45°.判断这两个三角形是否相似，并说明理由. 解： △ABC∽△A’B’C’ 理由如下： ∵， ∴ 又∵∠A=∠A’=45° ∴△ABC∽△A’B’C’ 例2、如图，在△ABC中，点E在AB上，延长AC到点D，连接DE与BC相交于点O。 (1)当∠D满足什么条件时，△ADE∽△ABC？ (2)当AE:AC满足什么条件时，△ADE∽△ABC？ 解：(1)∵∠A=∠A ∴当∠D=∠B时， △ADE∽△ABC (2) ∵∠A=∠A ∴当AE:AC=AD:AB时， △ADE∽△ABC 同学们完成，有困难时可请小组同学帮助。 巩固本节课所学知识，激发学生学习热情。让学生感知数学来源于生活 四、尝试 尝试练习，巩固提高 1.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB边上，且AD : AC＝1 : 3，AE＝BE，则有(　B　) A. △AED∽△BED B. △AED∽△CBD C. △AED∽△ABD D. △BAD∽△BCD 2.若在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠D＝60°，∠E＝80°，，则∠B的度数是(　B　) A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 3.如图，点 在 的 边上，已知 ，又 ___CAB__,则可判定 ，依据是__两边成比例且夹角相等的两个三角形相似__. 3.如图， 与 相交于点 ，，，，当 _4__时， . 5.如图,在正方形 中, 是 上的点, 且 ， 是 的中点. 求证: . 证明： ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ ∠C=∠D=90°，BC=CD=AD. ∵Q为CD的中点，  ∴ CQ=DQ=CD=AD. ∵ BP=3CP，∴ CP=BC=CD. ∴ CP=DQ. ∴ . 又 ∠C=∠D， ∴△CPQ∽△DQA. 独立完成基础练习，小组讨论难题。 巩固知识，提升应用能力，兼顾不同学习需求 五、提升 适时小结，兴趣延伸 回顾这节课你学到了什么？ 相似三角形的判定定理2 各小组思考，代表总结本节课内容 学生回顾所学知识并内化，熟练掌握。 板书设计 作业设计 1.如图，在三角形纸片ABC中，AB＝6，BC＝8，AC＝4.沿虚线剪下的阴影部分的三角形与△ABC相似的是(　B　) 2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形.若OA·OD＝OC·OB，则下列结论中，一定正确的是(　B　) A.三角形①和三角形②相似 B.三角形①和三角形③相似 C.三角形①和三角形④相似 D.三角形②和三角形④相似 3.如图，已知＝＝，AC平分∠BAD，BC＝6，则CD＝_8_. 4.如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，E是AD的中点.若在AB上取一点F，当BF＝__1.8__时，△CBF∽△CDE. 5.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DC与BE相交于点O，且OD＝2，OB＝DC＝6，OE＝3.求证：△DOE∽△COB. 证明：∵OD＝2，OB＝DC＝6，OE＝3， ∴OC＝DC－OD＝6－2＝4， ∴＝＝，＝＝， ∴＝. ∵∠DOE＝∠COB， ∴△DOE∽△COB. 教学反思 本节课学生基本掌握两边成比例且夹角相等的相似判定方法，但部分学生仍分不清夹角与非夹角，做题时条件选用出错。课堂上反例探究时间偏少，学生自主辨析不够充分。今后教学可多设置对比练习题，加强 SAS 全等与相似 SAS 判定的区别教学，增加学生板演纠错环节，进一步提升学生严谨的逻辑推理能力。 学科网（北京）股份有限公司 $