22.3 第2课时 相似三角形的判定定理1-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦相似三角形的判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似），通过复习定义法、平行线法等旧知，类比全等三角形判定方法引导学生猜想，搭建新旧知识联系的学习支架。 资料以“类比探究—严谨证明—应用巩固”为主线，通过猜想转化为数学问题、添加辅助线构造全等证明，培养推理意识与几何直观，例题和分层训练强化应用意识，助力学生提升逻辑推理能力，为教师提供清晰教学流程与核心素养培养路径。

22.3 相似三角形的判定 第2课时 相似三角形的判定定理1 课题 相似三角形的判定定理1 课型 新授课 教学内容 教材第92—93页的内容 教学目标 1.掌握相似三角形的判定定理1. 2.理解相似三角形判定定理1的推导过程，并能运用定理解决简单的有关问题. 3.经历从探究到证明归纳的过程，培养学生的推理能力，渗透类比的数学思想方法. 教学重难点 教学重点：相似三角形的判定定理1解决简单的有关问题. 教学难点：相似三角形的判定定理1的探索及证明过程. 教 学 过 程 备 注 1.回顾复习，引入课题 【问题】目前，我们已经学习了哪些判定三角形相似的方法？ 预设答案： （1）定义法：对应边成比例，且对应角相等的两个三角形是相似三角形． 如图，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1， 则△ABC∽△A1B1C1. （2）平行线法：平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似． 如图，若DE∥BC，则△ADE∽△ABC． 2.类比探究，学习新知 【探究】相似三角形的判定定理1 【问题】我们知道三角形全等是三角形相似的特例，能否类比全等三角形的判定方法，猜想出相似三角形的判定方法呢？ 【师生活动】教师引导学生，类比三角形全等的判定方法给出三角形相似的判定方法： 我们一起来证明这些猜想！ 【猜想】如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A'， ∠B=∠B'，求证：△ABC∽△A'B'C'. 分析：已知条件中，只含有角度的条件，结合已经学过的判定方法进行分析. (1)利用定义法证明(条件不够) (2)利用平行线法构造证明(添加辅助线) 预设答案： 证明：在△ABC的边AB上截取AD=A'B'，过点D作BC的平行线DE交AC于点E， 则△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B. 又∵∠B=∠B'，∴∠ADE=∠B'. 又∵∠A=∠A'，AD=A'B'， ∴△ADE≌△A'B'C'(ASA). ∴△ABC∽△A'B'C'． 【归纳总结】 相似三角形的判定定理1： 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 简记为：两角分别相等的两个三角形相似． 符号语言： 在△ABC和△A'B'C'中， ∵∠A=∠A'，∠B=∠B' ∴△ABC∽△A'B'C'． 3.学以致用，应用新知 【例1】在△ABC和△A'B'C’中,已知∠A=38°，∠C=97°，∠A'=38°，∠B=45℃．判断这两个三角形是否相似，并说明理由. 解：△ABC∽△A'B'C'. 理如如下： ∵∠B=180°-(∠A+∠C)= 180°-(38°+97°)=45°， ∴∠B=∠B' =45°. 又∵∠A =∠A'=38°， ∴△ABC∽△A'B'C'. 4.随堂训练，巩固新知 （1）已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形(  ) A. 一定不相似 B. 不一相似 C. 一定相似 D. 不能确定 答案：C （2）如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，AF分别交BC，CD于点F，G.∠FAE=∠ABE，则图中相似三角形的对数( ) A.3 B.4 C.5 D.6. 答案：C 3. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结论． 解：△ACD和△CBD都和△ABC 相似，证明如下： ∵∠ACB=∠ADC=90°，∠A=∠A， ∴△ACD∽△ABC． ∵∠CDB=∠ACB=90°，∠B=∠B， ∴△CBD∽△ABC． ∴△ABC∽△CBD∽△ACD． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课你学到了什么？ （2）相似三角形的判定定理1的内容是什么？ 6.布置作业 教科书P93练习第1，2题. 通过旧知回顾，引发学生的思考，为学习新课作铺垫，体会前后知识之间的联系. 与全等三角形的判定定理类比，引导学生猜想出相似三角形的判定定理，在学习过程中体会类比的数学思想方法. 将猜想转化为数学语言，培养学生获得数学猜想的经验. 通过探究、证明、归纳的过程，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力. 通过归纳让学生加深对相似三角形的判定定理1的理解. 通过例题的探究，让学生进一步熟悉相似三角形的判定定理1，并熟悉利用定理证明三角形相似的过程，增强应用意识. 通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 相似三角形的判定定理1 框架图式总结，更容易形成知识网络. 教后反思 在探索活动中，要增强学生发现问题、解决问题的意识和养成合作交流的习惯．进一步培养学生合情推理能力和初步逻辑推理意识． 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $