1.1 认识特殊的平行四边形 课件 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦特殊平行四边形（菱形、矩形、正方形）的定义、性质及关系，通过复习三角形特殊化（直角、等腰三角形）类比引入，结合动手操作（用图钉细绳围平行四边形并裁剪）和几何画板观察变化，构建从一般到特殊的认知支架。 其亮点在于融合数学眼光（几何直观、空间观念）与数学思维（推理意识），通过折纸片探究对称性、绘制关系图梳理联系，以判断题、旋转问题等巩固概念。规范几何语言表述，如“在□ABCD中，若∠B=90°则为矩形”，助力学生深化理解，也为教师提供直观教学工具。

1.1认识特殊的平行四边形 1 九年级上册（北师版） 1 特殊角 特殊边 直角三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形 思考 在平行四边形，是否存在类似的情况？ 复习导入 回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？ 定义： 两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 性质： 边：平行四边形的对边平行且相等. 角：平行四边形的对角相等，邻角互补. 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 对称性：平行四边形是中心对称图形. 回忆一下，什么是平行四边形，它有哪些性质？ 复习导入 下面几幅图片中都含有一些平行四边形，观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 新课探究 利用四枚图钉和一根细绳围成一个可形变的平行四边形（通过改变图钉钉点的位置，得到形状不同的平行四边形），将其轮廓描摹在纸上，并用剪刀裁剪下来。 【单击平行四边形跳转几何画板】 观察与思考： 当这个平行四边形变化时，你发现它的什么量在变？有没有某个瞬间，它会变成一个你非常熟悉、非常“规整”的图形？ 思考·交流 A B C D 有一组邻边相等 的平行四边形叫作菱形 几何语言： 在□ABCD中， 若AB = BC，则□ ABCD是菱形。 A B C D AB = BC 有一个角是直角 的平行四边形叫作矩形 A B C D 几何语言： 在□ ABCD中， 若∠B = 90°，则□ ABCD是矩形。 ∠B = 90° 有一组邻边相等，并且一个角是直角 的平行四边形叫作正方形 A B C D 几何语言： 在□ ABCD中， 若AB = BC ，∠A = 90°， 则□ ABCD是正方形。 AB = BC ∠B = 90° 尝试·交流 （1）菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们都具有一般平行四边形的所有性质，你能分别列举一些这样的性质吗？与同伴进行交流。 边：平行四边形的对边平行且相等. 角：平行四边形的对角相等，邻角互补. 对角线：平行四边形的对角线互相平分. 对称性：平行四边形是中心对称图形. （2）请你画图表示平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并与同伴分享你画的关系图。 平行四边形 菱形 矩形 正方形 尝试·思考 菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？矩形呢？正方形呢？先想一想，再用纸片折一折。 菱形是轴对称图形。 它有2条对称轴。 矩形是轴对称图形。 它有2条对称轴。 矩形是轴对称图形。 它有4条对称轴。 下列说法正确吗？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形。 （ ） （2）四条边都相等的四边形是正方形。 （ ） （3）矩形是平行四边形。 （ ） （4）正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形。（ ） 巩固练习，深化提高 1. × × √ √ 【选自教材P3 随堂练习 第1题】 A B D C O 旋转90°后可以与原正方形重合 2. 如图，正方形 ABCD 绕着它的对称中心点 O 旋转，旋转多少度后能够与原正方形重合? 3. 如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，∠ABD = 30°，求∠C 的度数。 【选自教材P3 随堂练习 第2题】 ∠C = 180°－30°－30° = 120° 30° 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 邻边相等 有一个直角 菱形 矩形 正方形 平行四边形 邻边相等且 有一个直角 1. 如图，在矩形 ABCD 中，∠A = 90°，BC = 3，CD = 2，求对角线 BD 的长。 A B D C 课后练习 解：在矩形中，BC=AD=3，CD=AB=2，且 ∠C = 90°。 在 Rt△BCD 中，由勾股定理 答：对角线 BD 的长为 。 解：在菱形 ABCD 中，AB = AD， ∴△ABD 是等腰三角形，∠ABD =∠ADB 在 △ABE 和 △ADF 中： 2. 已知：如图，在菱形 ABCD 中，AB = AD，E，F为对角线 BD 上的两点，且 BE = DF。求证：AE = AF。 ∴△ABE ≌ △ADF（SAS） ∴AE = AF。 AB = AD ∠ABE =∠ADF BE = DF 3. 如图，在正方形 ABCD 中，AB = BC，∠B = 90°，对角线 AC = 2，求CD 的长。 解：在正方形中，AB = BC = CD = AD，△ABC 是等腰直角三角形。 A B D C 设边长为 x，由勾股定理： 答：CD 的长为 。 4. 如果用两张三角形纸片拼成一个菱形（无缝隙、不重叠），那么这两张三角形纸片应该具备什么特征？如果用两张三角形纸片拼成一个矩形呢？如果用两张三角形纸片拼成一个正方形呢？先想一想，再试一试，并画出示意图。 数学理解 两张三角形纸片必须是全等的等腰三角形 两张三角形纸片必须是全等的直角三角形 两张三角形纸片必须是全等的等腰直角三角形 完成本课时的习题。 课后作业 谢谢观看 $