1.2菱形的性质与判定 第2课时课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦菱形的判定定理，通过观察实物菱形导入，回顾定义及性质后，以“墙面挂衣架支撑构件为何是菱形”的问题引发探究，搭建从性质到判定的知识支架。 其亮点是采用“猜想-证明-应用”探究模式，活动一通过推理证明发展演绎推理能力，活动二尺规作图培养几何直观，课堂练习结合折纸、纸条交叉实例强化应用意识。既助学生形成逻辑思维，又为教师提供结构化资源，提升教学效率。

第一章 特殊平行四边形 第2课时 数学北师大版九年级上册 理解并掌握菱形的判定定理，并会用菱形的判定定理进行证明和计算. 经历菱形判定定理的探索过程，进一步发展合情推理能力. 能够用综合法证明菱形的判定定理，进一步发展演绎推理能力. 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想. 观察下列实物中的菱形，说一说什么是菱形？ 菱形具有哪些性质呢？ 一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. 菱形具有哪些性质呢？ A C B D O 四条边相等： AB=BC=CD=DA. 对角线互相垂直平分： ∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC. 对角相等： AC⊥BD， OB=OD，OA=OC. 墙面伸缩式挂衣架的支撑构件为平行四边形结构，若该平行四边形的对角线平分一组对角，则此支撑构件为菱形. 活动一：菱形的判定定理 你知道是怎样判断它是一个菱形的吗？ 判断支撑构件是菱形，可以根据菱形的定义： 活动一：菱形的判定定理 还有其他判定方法吗？ A B C D 一组邻边相等 C B A D 平行四边形 菱形 (1)由菱形的性质定理可知，如果一个四边形是菱形，那么它的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形一定是菱形吗？为什么？与同伴进行交流. 活动一：菱形的判定定理 你能证明这个猜想吗？ 四条边相等的四边形是菱形. 活动一：菱形的判定定理 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD. 求证：四边形ABCD是菱形. ∵AB=CD，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=AD， ∴四边形ABCD是菱形. A C B D 菱形的判定定理： 定理 四条边相等的四边形是菱形. 几何语言： ∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形. 活动一：菱形的判定定理 C B A D A B C D 四条边相等 四边形 菱形 (2)菱形的对角线具有怎样的性质？写出它的逆命题，这个逆命题成立吗？为什么？与同伴进行交流. 活动一：菱形的判定定理 菱形的对角线互相垂直. 逆命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能证明这个猜想吗？ 活动一：菱形的判定定理 已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC⊥BD. 求证：▱ABCD是菱形. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC. 又∵AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线. ∴BA=BC， ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义). A C B D O ∟ 用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形.转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形？ 活动一：菱形的判定定理 当对角线互相垂直时，平行四边形会变成菱形. 菱形的判定定理： 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 几何语言： ∵在▱ABCD中，AC⊥BD， ∴▱ABCD是菱形. 活动一：菱形的判定定理 C B A D O A B C D O AC⊥BD 平行四边形 菱形 (1)如图，已知线段a，请用尺规作菱形ABCD，使它的对角线AC=a. 方法一：(1)如图所示，作线段AC=a， 活动二：尺规作菱形 a A M B D C 方法二：(1)如图所示，作线段AC=a， 活动二：尺规作菱形 A E C B D M N O (2)作线段AC的垂直平分线MN交AC于点O, (3)分别在射线OM,ON上截取OB与OD,使OB=OD,依次连接A，B，C，D.则四边形ABCD是菱形. 两种作法的依据分别是什么？同学之间交流一下吧！ (2)满足(1)中条件的菱形唯一吗？如果不唯一，那么你认为添加怎样的条件，就可以使作出的菱形是唯一的？与同伴进行交流. 不唯一，如添加另一条对角线的长度等. 活动二：尺规作菱形 A C B D O 1.画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4cm和6cm. 解：①作AC=6cm，取AC的中点O， A B C D O ∟ ②作BD⊥AC，OB=OD=2cm， ③依次连接点A，B，C，D. 2.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分. 添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　) A.AC⊥BD　　　　 B.AB=AD C.AC=BD D.∠ABD=∠CBD A C B D O 由题知四边形ABCD是平行四边形. A.依据：对角线互相垂直的平行四边形是菱形； B.依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； D.先证△ABD是等腰三角形，得AB=AD，再判定. C 3.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD，AC，BC相交于点E，O，F. 求证：四边形AFCE是菱形. A B C D E F O 4.你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试，并说明你的方法的正确性. 沿线 对折 沿线再对折 沿线 剪下 展开 解：如图所示，折纸剪下的三角形展开后是四边相等的四边形，它是菱形. 5.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？ A B C D E F ∟ ∟ $