1.2.3截一个几何体 教学设计 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦“截一个几何体”，核心内容包括截面概念、正方体及常见几何体的截面特征、由截面逆向推断原几何体。通过切西瓜、锯木头等生活实例导入，衔接之前的展开与折叠知识，搭建立体与平面转化的学习支架。 资料亮点在于遵循“想象—操作验证”流程，利用实物模型和动画演示，如探究正方体截面时先想象再验证，解释不能截出七边形的原理，培养空间观念与推理意识。逆向推理环节结合例题训练，提升分析能力，既发展学生数学眼光，又为教师提供清晰活动设计与评价任务，助力高效教学。

课题 2从立体图形到平面图形 第3课时 截一个几何体 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 授课班级 授课时间 课标要求 课标内容：经历切截几何体的实践活动，了解截面的含义；探究正方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等几何体的截面特征；体会截面形状与几何体本身、截切角度方向之间的关系，进一步体会体与面的转化，发展空间观念。 学业要求：理解截面的概念；能说出正方体截面可以出现三角形、四边形、五边形、六边形，理解不能截出七边形的原因；能够识别圆柱、圆锥、棱柱、球在不同截取方式下的截面；可以结合截面逆向推测原几何体。 教学提示：教学依托实物模型、动画演示，遵循 “先想象，再操作验证”；不对截面做过于严谨的抽象定义；重视逆向思维训练，可结合生活、科技实例拓展，降低空间想象难度。 教学内容分析 本课是七年级上册第一章《丰富的图形世界》第二节《从立体图形到平面图形》第 3 课时。在前面学习展开与折叠（立体与平面相互转化）的基础上，本节课学习用平面去截取几何体得到截面，实现由体得到面的转化。主要学习内容包括截面的概念；正方体的各类截面；圆柱、圆锥、棱柱、球的截面特点；由截面逆向推断几何体。本节课进一步积累图形活动经验，发展学生空间观念，为后续几何学习打下基础。 学习者分析 七年级学生已经认识常见立体图形，经历过展开折叠的探究活动，具备一定空间想象基础。学生容易出现误区：认为正方体可以截出七边形；很难想象倾斜截取几何体得到的截面；逆向由截面反推几何体对学生难度较大。学生抽象想象存在局限，课堂需要借助模型、动画演示辅助理解。 教学目标 1. 经历切截几何体的探究活动，理解截面的含义，在体和面的转换过程中积累数学活动经验，发展空间观念。 2. 探究正方体的截面，知道截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形，能推理说明正方体不能截出七边形的原因。 3. 掌握棱柱、圆柱、圆锥、球的截面特征，明白截面形状受几何体、截切角度与方向共同影响。 4. 能够根据截面形状逆向推理判断原几何体，提升观察、分析与逻辑推理能力。 教学准备 多媒体课件；泡沫正方体、圆柱、圆锥、球体模型；几何体切截动画素材；课堂习题素材。 活动设计 活动一：创设情境，新课导入 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 【情境引入】 在生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头、切杨桃等。 将西瓜切开，有时候会得到扇形，有时候会得到圆形…… 将木头锯开，有时候会得到圆形，有时候会得到长方形…… 切开杨桃，可以得到五角星。 截开的方式不同，得到的图形也可能会不同。如果我们把之前所学的几何体截开，又会得到什么样的图形呢？下面我们将进入本节课的学习。 展示切西瓜、锯木头、切杨桃等生活实例，提出问题：切的方式不同，得到的切面形状不一样。如果用平面去截数学中的几何体，会得到什么图形？顺势引出截面概念，开启本节课探究。 观察生活实例，思考截切和切面之间的联系，参与课堂交流。 学生能够感知截切角度会改变切面形状，产生探究几何体截面的兴趣。 活动二：问题引入，自主探究 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 探究点1 正方体的截面 概念引入： 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面。 如图，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状？ 问题1 截面的形状可能是三角形吗？先想一想，再试一试。 可能是三角形，如图①。 问题2 截面的形状还可能是几边形？ 还可能是五边形和六边形，如图②和图③。 问题3 用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是七边形吗？你能否说明其中的道理？ 不能。因为正方体只有6个面，用平面去截一个正方体，在每个面上最多只能截出一条边，故最多只能截出6条边，所以不可能构成七边形。 探究点2　其他几何体的截面 下图中的截面分别是什么形状？ 问题 改变平面的角度和方向，继续截上面的几何体，能否得到其他形状的截面？先想一想，再试一试。 圆柱：还可以截得圆、椭圆和其他不规则图形（残缺的椭圆）。 棱柱：还可以截得三角形、四边形等多边形（多边形的边数最高为棱柱的面数）。 圆锥：还可以截得圆、椭圆和其他不规则图形。 球：无法截得圆以外的图形。 1. 给出截面定义，抛出系列问题：平面截正方体能否得到三角形？还可以得到几边形？能不能得到七边形？引导学生结合正方体仅有 6 个面、“面与面相交得到线” 进行推理；播放切截动画，组织教材随堂练习。 2. 继续探究圆柱、圆锥、棱柱、球，改变截切角度，展示不同截面；重点强调球体无论怎么截取截面都是圆；组织学生完成对应训练。 1. 先自主想象截面形状，再结合动画演示验证；小组交流推理正方体无法截出七边形的道理，完成对应习题。 2. 观察不同几何体在不同截取方向下得到的截面，总结截面特点，完成课堂训练。 1. 掌握正方体截面的全部可能形状，理解不能截出七边形的原理。 2. 能够识别棱柱、圆柱、圆锥、球不同截取方式对应的截面图形。 活动三：重点突破，提升探究 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 例 用一个平面去截一个几何体，可能得到的截面（部分）的形状如图所示，则原来的几何体可能是 圆柱 。 分析：由截面①③④可以推断该几何体有曲的面，可能是圆柱或圆锥；由截面②可以推断该几何体不可能是圆锥。故原来的几何体可能是圆柱。 【对应训练】 1.用一个平面去截一个几何体，能够截得长方形、三角形、梯形三种形状的截面，则原来的几何体可能是下面的（D） 出示逆向推理例题，点拨关键技巧：截面含有曲线，则原几何体一定含有曲面；结合多个截面综合比对排除错误几何体；组织学生完成对应训练习题。 分析题目给出的截面条件，推理判断原几何体，完成例题与练习。 能够利用截面特征，逆向判断可能的几何体。 活动四：课堂总结 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.什么是截面？ 2.用一个平面去截一个正方体，截面的形状会是什么图形？ 3.用一个平面去截常见的几何体，截面的形状会是什么图形？ 【知识结构】 设置小结提问，师生共同回顾截面概念、正方体截面、常见几何体截面特征；组织学生完成随堂训练；布置课后作业。 回顾本节课所学，回答小结提问；完成随堂训练；记录课后作业。 能够复述本节课核心知识点，独立完成基础习题。 作业习题设计 1. 2. 主板书设计 教学反思 本节课重在落实 “想象 — 操作验证” 的探究流程，学生空间想象能力差异较大，教学要充分利用动画、实物模型降低抽象难度。重点讲清正方体最多截出六边形的逻辑原理，避免学生死记结论。逆向推理是本课难点，教学引导学生抓住 “截面含曲线则几何体有曲面” 这一突破口。课堂可以拓展 CT 扫描等生活科技应用，让学生体会截面知识的现实价值，进一步发展学生空间观念。 学科网（北京）股份有限公司 $