1.2.1正方体的展开与折叠 教学设计 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦正方体的展开与折叠核心知识，从生活中正方体包装盒导入，回顾小学接触的展开图，衔接立体图形认识基础，引导探究展开图类型、折叠判断及面的对应关系，为后续棱柱学习搭建支架。 以动手实践为主线，学生分组剪开正方体纸盒探究展开图，验证“田”“凹”图形不能折叠，发展空间观念与几何直观。教师引导猜想后操作验证，避免机械记忆，培养推理意识。助力学生提升空间想象，为教师提供可操作的活动设计与分层指导策略。

课题 2从立体图形到平面图形 第1课时 正方体的展开与折叠 课型 新授课 复习课 试卷讲评课 其他课 授课班级 授课时间 课标要求 课标内容：经历正方体展开、折叠的实践操作，认识正方体的表面展开图；能够辨别平面图形能否折叠围成正方体；能在展开图中识别相邻面、相对面，感受立体图形与平面图形之间的转化，发展空间观念。 学业要求：能动手将正方体沿棱剪开得到表面展开图；能判断平面图形是否可以折叠成正方体；掌握在展开图中寻找相对面、相邻面的方法；能够结合立体表面图案，匹配对应的正方体展开图。 教学提示：以动手实践活动为主，不要求学生背诵全部 11 种展开图；鼓励学生先猜想，再动手操作验证，避免机械记忆结论；关注空间想象薄弱学生，提供实物操作支持。 教学内容分析 本课是七年级上册第一章《丰富的图形世界》中《从立体图形到平面图形》的第 1 课时。在前面认识立体图形、学习点线面体关系的基础上，实现立体图形与平面图形之间的相互转化，是培养学生空间观念的关键课时。主要内容包含：动手剪开正方体得到展开图，识别四类正方体展开图；判断平面图形能否折叠成正方体；在展开图中区分相对面与相邻面；根据立体图形表面图案匹配对应的展开图。本课知识是后续学习棱柱展开图的基础。 学习者分析 七年级学生小学已经接触过简单正方体展开图，乐于动手操作。但学生空间想象能力差异较大，逆向思维（平面想象折叠回立体）是学习难点；容易死记图形，不擅长动手验证；对 “田”“凹” 等不能折叠的易错图形识别容易出错；分辨展开图相对面、相邻面容易混淆，教学需要大量动手操作活动降低思维难度。 教学目标 1. 通过动手实践，能把正方体沿棱剪开得到连通的表面展开图，了解正方体展开图的四种类型，知道展开正方体需要剪开 7 条棱。 2. 能够判断平面图形是否可以折叠围成正方体，识别不能折叠成正方体的典型图形。 3. 掌握正方体展开图找相对面、相邻面的方法，能根据展开图判断折叠后面的对应关系，匹配带图案正方体的展开图。 4. 经历 “立体 — 平面 — 立体” 图形转换过程，积累数学活动经验，发展空间观念，养成猜想、动手验证的探究习惯。 教学准备 多媒体课件；分组材料：正方体纸盒、剪刀、方格纸；正方体 11 种展开图素材；“田”“凹” 等错误展开图素材。 活动设计 活动一：回顾旧知，新课导入 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 【回顾引入】 在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子。 你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？ 要制作这些盒子，就会涉及到小学时初步接触过的正方体的展开图，图④就是一个正方体的展开图，那么正方体是否还有其他形状的展开图呢？ 本节课我们将进一步探究，对正方体进行展开与折叠！ 展示生活中的正方体包装盒，提问：正方体盒子是怎样制作出来的？正方体的展开图只有一种形状吗？引导学生思考，引出本节课课题。 观察图片，思考问题，交流自己对正方体盒子展开的想法。 学生能够说出正方体盒子可以展开为平面图形，产生探究展开图的兴趣。 活动二：动手操作，探究新知 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 探究点1正方体的展开图 学生分组操作，将事先准备好的正方体纸盒沿某些棱剪开，得到正方体的表面展开图（要求展开后所成的小正方形彼此相连）。 问题1 大家都得到了哪些形状的展开图呢？ 问题2得到一个正方体的展开图需要剪开几条棱？请结合展开图说明理由。 由正方体到展开图，需要剪开7条棱。结合展开图可以发现，在展开图中，还有5条棱没有剪开，而正方体一共有12条棱，所以需要剪开7条棱。 问题3 你能得到下面的展开图么？如果能，应如何操作？ 操作方法如图所示，沿标色的棱剪开即可。（图①对应左图，图②对应右图） 问题4 下面的图形经过折叠能否围成一个正方体？你是如何判断的？ 左图能，右图不能。右图中有四个小正方形组成“田”字，无法进行折叠。 探究点2　正方体展开图中面的对应关系 问题 右面的图形经过折叠可以围成一个正方体形的盒子。折好以后，与“1”面相邻的面是什么？相对的面是什么？先想一想，再折一折，看看你的想法是否正确。 与“1”面相邻的面是“2”面、“4”面、“5”面和“6”面；与“1”面相对的面是“3”面。 教师总结： 相对的两个面不相连，上下隔一行或左右隔一列。 【对应训练】 如图是正方体的展开图，将它折叠成正方体后“龙”字的对面是（C） A.学 B.业 C.进 D.步 1. 布置小组任务：沿棱剪开正方体纸盒，得到各个小正方形相连的展开图。收集学生得到的展开图，介绍四类展开图，说明不要求全部记忆；抛出问题：正方体一共 12 条棱，展开需要剪开几条棱，引导学生推理得到剪开 7 条棱。出示易错图形，讲解 “田字格” 等图形不能折叠成正方体，组织教材对应训练。 2. 出示展开图，提出问题：折叠之后哪些面相邻、哪些面相对；引导学生先想象，再动手折叠验证；总结找相对面的规律：隔行隔列、Z 字两端。出示对应练习题，巡视指导，想象困难的学生建议动手剪纸操作。 1. 小组动手剪开正方体纸盒，展示自己得到的展开图；思考剪开棱的数量；判断平面图形能否折叠成正方体，完成对应训练。 2. 先想象折叠效果，再动手操作验证；区分相邻面、相对面，完成课堂习题。 1. 可以动手剪出正方体展开图；知道展开正方体需要剪开 7 条棱；识别不能折叠正方体的典型图形。 2. 能在展开图中准确找出相对面、相邻面。 活动三：重点突破，提升探究 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 例如图是一个正方体形的纸盒，它的三个面上分别画有不同的图案，另外三个面没有图案，则它的展开图可以是（C） 【解析】将四个选项中的展开图折叠成正方体可以发现：A，B两项中的三个图案均不在相邻的三个面上，C，D两项中的三个图案均在相邻的三个面上，其中C项中的展开图能够折成图示的样子，D项中的展开图中“”与“”的位置与图示中相反。故答案为C。 【对应训练】 一个正方体的展开图如图所示，经过折叠后可围成的图形是（D） 出示带有图案的正方体例题，引导学生分析：立体上相邻的图案，在展开图中不能处于相对面；提醒注意展开图为外表面，排除错误选项。组织学生完成对应训练习题。 分析选项，先想象折叠，必要时动手操作验证，完成习题。 能够根据正方体表面图案的位置关系，选出正确的展开图。 活动四：课堂总结 教学内容 教师活动 学生活动 评价任务 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1.请列举正方体常见的展开图。 2.如何判断所给图形能否围成正方体？ 3.如何由正方体的展开图判断正方体中相邻的面和相对的面？ 【知识结构】 抛出小结问题，师生共同回顾本节课重点；组织学生完成随堂训练；布置课后作业。 回顾课堂所学，回答小结提问；完成随堂训练；记录课后作业。 能够复述正方体展开与折叠的核心知识，独立完成基础习题。 作业习题设计 1. 2. 主板书设计 2从立体图形到平面图形 第1课时 正方体的展开与折叠 1.将正方体展开成平面图形。 2.将正方体的展开图折叠成正方体。 3.正方体展开图中面的对应关系。 教学反思 本节课以动手实践为核心，学生完整经历 “立体平面立体” 的图形转换。教学不要强制学生背诵 11 种展开图，重视猜想之后动手验证。部分学生空间想象能力薄弱，课堂要多给实操机会。做题时要提醒学生注意展开图是盒子的外表面，避免方向判断出错。鼓励学生自主探究，在操作中发展空间想象能力。 学科网（北京）股份有限公司 $