辽宁辽阳市第一中学（西藏班）2026-2027学年八年级上学期入学数据采集数学试卷

**基本信息** 本试卷为八年级数学开学学情监测，聚焦三角形相关知识，通过基础巩固题（如三角形三边关系判断）、能力提升题（如全等三角形判定）及综合应用题（如角平分线证明），检测学生几何直观与推理能力，适配开学初知识衔接需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/60分|三角形三边关系、等腰与等边三角形关系、稳定性、内角和、全等判定|基础题占比高，如第3题结合生活情境考查三角形稳定性，体现数学眼光| |填空题|4题/20分|三角形组成条件、角度计算、等腰三角形性质|中档题设计，如第14题通过高与角平分线综合计算角度，培养推理意识| |解答题|4题/40分|角平分线证明、线段相等证明、垂直关系证明|综合题突出应用，如第20题结合垂直与全等探究线段数量关系，发展数学语言表达能力|

26—27学年度上学期 开学学情监测 八年级 数学试卷 满分120分，限时100分钟 1、 选择题（每题5分，共60分） 1. 下列各组线段，能组成三角形的是（ ） A.10cm,20cm,30cm B.20cm,20cm,40cm C.20cm,30cm,40cm D.10cm,30cm,50cm 2. 下列结论中，正确的是（ ） A.等腰三角形是等边三角形 B.等边三角形是等腰三角形 C.等腰三角形一定是锐角三角形 D.等腰三角形一定是钝角三角形 3. 下列设计中，没有利用三角形稳定性的是（ ） A. 伸缩晾衣架 B. 三角形房架 C. 自行车的三角形车架 D. 长方形门框的斜拉条 4. 一个三角形三个内角度数之比是 2:5:7，则其最大内角的度数为（ ） A.60° B.75° C.90° D.120° 5. 若一个三角形中，有一个角是 55°，则另外两个角可能是（） A.95°,20° B.45°,80° C.55°,60° D.90°,20° 6. 三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 7. 下列说法错误的是（） A. 三角形的三条角平分线都在三角形内部 B. 三角形的三条中线都在三角形内部 C. 三角形的三条高都在三角形内部 D. 三角形的中线、角平分线、高都是线段 8. 如图,点P是∠BAC内一点,且点P到AB、AC的距离相等,则△APE≌△APF的理由是( ) A. HL B. AAS C. SSS D. ASA 9. 如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（ ） A.已知两边及夹角 B.已知三边 C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角 10. 如图,B、C、E三点在同一直线上,且AB=AD, AC=AE,BC=DE,若∠ADE+∠DAE=76°,则∠ACB的度数为（ ） A.74° B.89° C.94° D.104° 11.如图,AB∥CD,BP 和 CP 分别平分∠ABC 和∠DCB,AD过点 P,且与AB垂直.若AD=8,则点 P到BC的距离是（ ） A.8 B.6 C.4 D.2 12. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于点 D,CE⊥AB于点E,BD和CE交于点O,连接AO 并延长，交BC于点F，则图中全等的直角三角形有（ ） A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 2、 填空题（每题5分，共20分） 13.给出三条线段:①a+1、a+2、a+3(a>3);②三边之比为2:3:4;③20cm、8cm、10cm;④3k、4k、5k(k>0). 其中能组成三角形的有 14.如图,AD 是△ABC 的高,BE 平分∠ABC 交AD 于点 E.若∠C =76°,∠BED =64°,则∠BAC= 15.如图,在△ABC中,AB=AC,BD为角平分线, 点E在 BC边上,∠CDE=∠CED,F 为DE 中点,BD=6,则线段CF= 16.点 P 在∠AOB的平分线OC上,M、N分别 是∠AOB两边上的动点,连接 PM、PN.若PM=PN,则∠PMO与∠PNO之间的关系是 第14题图 第15题图 3、 解答题（每题10分，共40分） 17.如图,已知BE=CF,BF⊥AC于点 F,CE⊥AB于点E,BF 与CE交于点 D. 求证:AD平分∠BAC. 18.如图,AB⊥BD,AB∥CD,点B,F,E,D在一条直线上,且BF=DE,AE=CF.求证:AB=CD. 19.已知:如图,AE⊥AB,BC⊥AB,AE=AB, ED=AC.求证:ED⊥AC. 20.如图,DE⊥AB 于 E,DF⊥AC 于 F,若 BD=CD,BE=CF. (1)求证:AD平分∠BAC; (2)猜想AB+AC 与AE 之间的数量关系,并给予证明. 新生入校信息采集 语文试卷 5 / 6 八年级 数学试卷 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 26—27学年度上学期 开学学情监测 八年级数学 参考答案 一、选择题（每题5分，共60分） 1.C 2.B 3.A 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 9.C 10.D 11.C 12.A 二、填空题（每题5分，共20分） 13. ①②④ 14. 52° 15. 3 16. ∠PMO=∠PNO 或 ∠PMO+∠PNO=180° 三、解答题（每题10分，共40分） 17.证明： ∵BF⊥AC，CE⊥AB ∴∠BED=∠CFD=90° 在△BDE和△CDF中 ｛∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BE=CF} ∴△BDE≌△CDF(AAS) ∴DE=DF ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴AD平分∠BAC（角平分线的判定） 18.证明： ∵BF=DE ∴BF+FE=DE+FE，即BE=DF ∵AB⊥BD，AB∥CD ∴CD⊥BD，∴∠B=∠D=90° 在Rt△ABE和Rt△CDF中 {AE=CF，BE=DF} ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(HL) ∴AB=CD 19.证明： 延长ED交AC于点G ∵AE⊥AB，BC⊥AB ∴∠EAB=∠B=90° 在Rt△AED和Rt△BAC中 {AE=AB，ED=AC} ∴Rt△AED≌Rt△BAC(HL) ∴∠E=∠BAC ∵∠E+∠ADE=90°，∠ADE=∠CDG ∴∠BAC+∠CDG=90° ∴∠AGD=90°，即ED⊥AC 20.(1)证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴∠DEB=∠DFC=90° 在Rt△BDE和Rt△CDF中 {BD=CD，BE=CF} ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL) ∴DE=DF 又∵DE⊥AB，DF⊥AC ∴AD平分∠BAC (2)猜想：AB+AC=2AE 证明： ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC ∴DE=DF ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) ∴AE=AF ∵AB=AE−BE，AC=AF+CF，BE=CF AB+AC=(AE−BE)+(AF+CF)=AE+AF=2AE 即 AB+AC=2AE 学科网（北京）股份有限公司 $