3.1平方根 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“平方根”核心知识，涵盖概念、表示方法及运算，通过回顾加减、乘除逆运算类比平方逆运算，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生理解新知识脉络。 其亮点在于用逆运算类比培养抽象能力，实例探究发展推理意识，拓展题结合自由下落公式体现模型意识。结构清晰层层递进，助力学生构建知识体系，教师可利用丰富实例提升教学效率。

第3章 实数 3.1平方根 （浙教版）七年级 上 01 教学目标 01 02 了解平方根、算术平方根的概念，并会用根号表示非负数的平方根、 算术平方根； 理解平方根的事实； 了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求平方根. 03 02 新知导入 5 + 6 =11 11- 6 = 5 11- 5 = 6 5 × 6 = 30 30÷6 = 5 30÷5 = 6 52 = 25 互为逆运算 互为逆运算 25 = ( )2 逆运算? 03 新知讲解 一个正方形的面积为1.44 m2（如图），这个正方形的边长为多少米？ 什么数的平方等于1.44？ 思考 03 新知讲解 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作 a 的平方根，也叫作 a 的二次方根. 这就是说，如果x2=a，那么 x 叫作 a的平方根. 1.22 =（ ） （ -1.2）2=（ ） （ ±1.2 ）2=（ ） 1.44 1.44 1.44 1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根， 所以1.44的平方根是±1.2 03 新知讲解 说一说 请分别说出49，，0的平方根。 因为， 所以49的平方根是±7，即±=±7. 因为， 所以的平方根是±，即±=±. 因为0²=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0， 所以0的平方根是0. 03 新知讲解 探究 1. 16 的平方根是什么? 2. 0 的平方根是什么? 3. -9 有没有平方根? 0 的平方根 0 . 负数没有平方根. ±4. 平方根的个数和这个数的正负性有什么关系? ① 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ② 0的平方根是0； ③ 负数没有平方根. 03 新知讲解 如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：r 与 -r. 这样，正数 a 的平方根可以用 “ ”来表示. 把正数 a 的负平方根记作 ，读作“负根号 a”. 我们把正数 a 的正平方根记作 ，读作“根号a”； 被开方数 根指数 根号 (通常省略不写) (a为非负数) 03 新知讲解 x2 x 开平方 1 4 9 求一个数的平方根的运算叫作开平方. 平方与开平方互为逆运算. x x2 平方 +1 -1 +2 -2 +3 -3 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 根据这种关系，我们可以求出一些数的平方根. 03 新知讲解 例1 求下列各数的平方根： （1）9 （2） （3）0.36 （4） 解：(1)因为， 所以9的平方根是±3，即±=±3. (2)因为 所以的平方根是±，即± 解：(3)因为， 所以0.36的平方根是±0.6，即±=±0.6 (4)因为 所以的平方根的是±，即± 03 新知讲解 规定：0 的算术平方根是 0 . 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2=a ，那么 这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a 的算术平方根记为 ，读作“根号 a ”，a 叫做被开方数. 根号 被开方数 a的算术平方根 读作:“根号a” 例如，9的算术平方根是3，即＝3， 的算术平方根是，即 ＝。 03 新知讲解 正数 a 正平方根记为： 负平方根记为： 算数平方根 算数平方根 具有双重非负性。 ①被开方数a一定是非负数，即a ≥ 0 ②算数平方根 也是一个非负数，即 03 新知讲解 思考 0的算术平方根是0. 2.0的算术平方根是？ 负数没有算术平方根. 3.负数的算术平方根有几个? 一个正数的算术平方根有1个 1.一个正数的算术平方根有几个？ 03 新知讲解 例2 先说出下列各式的意义，再计算. (1)± (2) (3)- 解：(1) ±表示的平方根. ±=± (2) 表示225的算术平方根. (3)-表示的负平方根 . -=- 03 新知讲解 平方根与算术平方根的区别与联系： 类别 名称 平方根 算术平方根 区别 定义不同 个数不同 表示方法不同 结果不同 联系 具有包含关系 存在条件相同 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的平方根. 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个正数 x 就叫作 a 的平方根. 两个，且互为相反数 一个 一正一负 正数 平方根包含了算术平方根 被开放数为非负数，0 的平方根与算术平方根都是 0. 04 课堂练习 基础题 1.(-4）²的平方根是( ) A.4 B.±4 C.-4 D. 2.若x是49的算术平方根，则x等于( ) A.7 B. ±7 C. 49 D.-49 3.0.49的算术平方根的相反数是( ) A.0.7 B.-0.7 C.±0.7 D.0 4.若的平方根是±5，则x等于( ) A.5 B. ± 5 C.25 D.±25 B A B D 04 课堂练习 基础题 5. 求下列各数的平方根和算术平方根. （1）100； （2）0.64； （3）(-5)2. 解:（1）±=±10 ， = 10 . （2）±=±0.8 ， = 0.8 . （3）±=±5 ， = 5 . 04 课堂练习 提升题 1. 一个自然数的算术平方根是a,则与这个自然数相邻的下一个自然数是(　B　) A. a＋1 B. a2＋1 C. D. ＋1 2. 已知 ≈4.858, ≈1.536,则 约等于(　B　) A. 48.58 B. 0.04858 C. 0.1536 D. 15.36 B B 04 课堂练习 拓展题 经实验,一个物体从高处自由下落时,下落距离h(米)和下落时间t(秒)可以用公式t＝ 来估计. (1) 一个物体从125米高的塔顶自由下落,落到地面大约需要几秒? 解:(1) t＝ ＝ ＝ ＝5.答:一个物体从125米高的塔顶自由下落,落到地面大约需要5秒 04 课堂练习 拓展题 经实验,一个物体从高处自由下落时,下落距离h(米)和下落时间t(秒)可以用公式t＝ 来估计. (2) 一个物体从高空某处落到地面用了2秒,则物体下落前离地面大约多少米? 解:(2) 由题意,得 ＝2,所以 ＝4.所以h＝20.答:物体下落前离地面大约20米 05 课堂小结 概念 表示方法 运算 平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作 a 的平方根，也叫作 a 的二次方根. 非负数a的平方根表示为± . 平方与开平方互为逆运算. 正数a的平方根有两个，它们互为相反数. 0的平方根是0. 负数没有平方根. 特征 正数a的正平方根也叫作它的算术平方根. 0的算术平方根是0. 06 板书设计 3.1平方根 1.平方根： 2.算术平方根： $