3.1平方根（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

3.1 平方根 第3章实数 浙教版（2024）七年级上册 教学目标 01 理解平方根与开平方的概念，会求一个非负数的平方根 03 02 理解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根 理解平方根的被开方数与算术平方根的非负性 平方根与开平方 一张正方形桌面的面积为1.44m2，它的边长为多少米？ 01 课堂引入 解：设这个桌面的边长为xm，则x2=1.44。 01 课堂引入 什么的数的平方等于1.44？ 1.22=1.44，(-1.2)=2=1.44。 ∵正方形的边长大于0， ∴这个桌面的边长为1.2m。 02 知识精讲 平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根。 eg：∵1.22=1.44，∴1.2是1.44的平方根； 又∵(-1.2)2=1.44，∴-1.2也是1.44的平方根。 02 知识精讲 1.请分别说出49，，0的平方根，你发现了什么？ ∵(±)2=，∴的平方根是±； ∵(±7)2=49，∴49的平方根是±7； ∵02=0，∴0的平方根是0。 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0. 2.负数有没有平方根？为什么？ 负数没有平方根，因为一个数的平方不可能为负数。 02 知识精讲 02 知识精讲 关于数的平方根，我们有以下事实： 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 平方根的性质 02 知识精讲 开平方 一个正数a的正平方根用“”表示（读作“根号a”）， a的负平方根用“-”表示（读作“负根号a”）， 求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根。 因此，一个正数a的平方根就用“±”表示（读作“正、负根号a”），其中a叫作被开方数。 02 知识精讲 【做一做】求下列各数的平方根： (1)121； (2)； (3)0.81； (4)。 (1)∵(±11)2=121，∴121的平方根是±11，即±=±11； (2)∵(±)2=，∴的平方根是±，即±=±； (4)∵(±)2=，∴的平方根是±，即±=±。 (3)∵(±0.9)2=0.81，∴0.81的平方根是±0.9，即±=±0.9； 例1、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则x=________。 03 典例精析 49 解：∵正数x的平方根是2a-3与5-a， ∴2a-3+5-a=0，解得：a=-2， ∴正数x的平方根是-7与7， ∴正数x=49。 例2、一个数具有以下两个特点：①它的平方等于7；②它是负数。这个数是________。 03 典例精析 - 例3、下列运算正确的是（　　） A．=-7 B．-=5 C．=±9 D．=3 03 典例精析 D 解：A．负数没有平方根； B．-=-=-5； C．=9； D．==3。 例4、求式中x的值：(x-3)2=25。 03 典例精析 解：(x-3)2=25， x-3=±5， x-3=5或x-3=-5， ∴x=8或x=-2。 算术平方根 02 知识精讲 算术平方根 正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。 一个数a(a≥0)的算术平方根记作“”。 eg：9的算术平方根是3，即=3； 的算术平方根是，即=。 02 知识精讲 【做一做】先说出下列各式的意义，再计算。 (1)±； (2)； (3)-。 (1)±表示的平方根，±=±； (3)-表示的负平方根，-=-。 (2)表示289的算术平方根，=17； 例1、(1)的平方根是多少（　　） A．±9 B．9 C．±3 D．3 (2)的算术平方根是（　　） A． B．- C． D．± 03 典例精析 解：(1)=9，9的平方根是±3； C (2)=，的平方根是。 C 例2、已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的值。 03 典例精析 解：∵2a-1的平方根是±3， ∴2a-1=9，解得：a=5， ∵3a+b-1的算术平方根是4， ∴3a+b-1=16， ∴3×5+b-1=16，解得：b=2， ∴a+2b=5+2×2=9。 例3、一个数的算术平方根为2m-6，它的平方根为±(m-1)，求m的值。 03 典例精析 解：①2m-6=m-1，解得：m=5， 此时2m-6=4，±(m-1)=±4，符合题意； ②2m-6=-(m-1)，解得：m=， 此时2m-6=-<0，±(m-1)=±，不符合题意； 综上：m=5。 平方根的被开方数 与算术平方根的非负性 02 知识精讲 平方根的被开方数与算术平方根的非负性 1.平方根的被开方数具有非负性，即“”中的a≥0， 2.算术平方根具有非负性，即≥0。 例1、已知+=0，则y=________。 03 典例精析 解：∵+=0，≥0，≥0， ∴=0，=0， ∴x-y+3=0，x+1=0， ∴x=-1，y=2。 2 例2、当x=________时，式子3+有最小值，且最小值是________。 03 典例精析 解：∵≥0， ∴3+≥3， ∴当x-4=0时，3+有最小值3， 即x=4时，3+有最小值3。 4 3 课后总结 平方根的概念： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根。 平方根的性质： 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 开平方： 求一个数的平方根的运算叫作开平方。开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根。 课后总结 算术平方根： 正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。 一个数a(a≥0)的算术平方根记作“”。 平方根的被开方数与算术平方根的非负性： 1.平方根的被开方数具有非负性，即“”中的a≥0， 2.算术平方根具有非负性，即≥0。 3.1 平方根 浙教版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$