3.2从有理数到实数 课件2026-2027学年浙教版七年级数学上册

该初中数学课件围绕“从有理数到实数”展开，核心内容包括无理数概念、实数分类、实数与数轴的一一对应及实数的大小比较等。课堂导入从复习算术平方根性质入手，通过“议一议”引导学生思考√2是否为有理数，再结合探究活动用夹逼法逐步精确√2范围，辅以合作学习（方格纸阴影正方形面积计算），搭建从有理数到实数的学习支架。 其亮点在于通过A4纸折叠问题等生活实例和合作探究活动，培养学生数学眼光中的几何直观与抽象能力。夹逼法探究√2大小的过程，体现数学思维的推理意识和运算能力，实数与数轴一一对应渗透数形结合思想。课堂小结系统梳理知识，帮助学生建立数系扩充观念，教师可借助丰富活动设计提升教学效率。

第三章 实数 3.2 从有理数到实数 教学目标 1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，感悟 数的扩充。 2.会求实数的相反数、绝对值。 3.了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数， 能比较实数的大小，体会数形结合思想，发展几何直观。 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围。 复习导入 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 2. 0的算术平方根有几个？ 负数没有算术平方根. 3. 负数有没有算术平方根? 一个正数的算术平方根有1个 算术平方根的性质 上节课我们学了平方根，我们来一起回顾下 是不是有理数？ 是不是整数？ 是不是分数？ 结论：既不是整数，也不是分数。 所以，不是有理数。 议一议 因为 ， ，而1< 2<4，所以 ． (1) 在哪两个整数之间呢？ (2)你能不能得到的更精确的范围？ 根据是什么？ 因为 ， ，而 ， 所以 ． 因为 ， ， 而 ，所以 ． 因为 ， ， 而 ，所以 ． …… 有多大呢？ 探究 新知导入 问题 用一张 A4纸折出一个最大的正方形，将对角线与另一张 A4 纸的长边叠合，你发现了什么？由此你能得出A4纸长与宽的比是多少吗？ 新知讲解 合作学习： 如图，依次连结2×2方格四条边的中点 A，B，C，D，得到一个阴影正方形。设每一方格的边长为1个单位长度，讨论下面的问题：（1）阴影正方形的面积是多少？ （2）阴影正方形的边长是多少？应怎样表示？ （3）阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间？ 1<<2 归纳 用这种方法可以得到一系列越来越接近的近似值。 像无限不循环小数叫做无理数。 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 想一想 (1)圆周率π及一些含有π的数都是无理数. 例如：π，，2π+1 (2)像的数是无理数。 (3)有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。 凡是带有根号的数都是无理数吗？ 例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕 0.12345678910111213 …〔小数部分有相继的正整数组成〕 无理数特征 新知讲解 观察图，我们可得图中阴影正方形的边长为。 因为 1＜＜2，所以它不是整数。 让我们一起探究 2 的十分位、百分位、千分位等 数位上的值。 新知讲解 我们可以通过计算，得到下表。 如此进行下去，可以得到一系列越来越接近的近似值。 ＝1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 698 078 569 …， 它既不是有限小数，也不是无限循环小数（不能化为分数）。 夹逼法则 有理数和无理数统称为实数 即实数可以分为有理数和无理数 有理数 无理数 实数 总结 说一说 无理数和有理数一样，也有正负之分。 如： 是 的， 是 的。 正 负 大于 0 的实数。 包括所有的正有理数和正无理数。 【正数】 【负数】 小于 0 的实数。 包括所有的负有理数和负无理数。 新知讲解 夹逼法按照精确度估计 的近似值 （1）确定的整数部分：根据算术平方根的定义，若 夹在两个连续非负整数,之间,则的整数部分是 。 （2）确定的小数部分：从较小整数开始，逐步加 ，并求其平方，采用与（1）类似的方法确定 的十分位上的数； 再用同样的方法确定其他数位上的数，直到能按照精确度估计近似值为止。 新知讲解 像这种无限不循环小数叫作无理数. 例如： π＝3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 3…， ＝1.732 050 807 568 877 293 527 446 341 505 872 366 9…。 任意写一个无限不循环小数，如 1.010 010 001…（两个“1”之间依次多一个“0”），它也是无理数。 有理数 无理数 实数 初中阶段对数的认识范围扩充为 新加入 思考:实数如何分类？ 想一想 归纳 实数 有理数 无理数 正有理数 零 负有理数 正无理数 负无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 新知讲解 如果我们把整数看作小数部分为零的有限小数，那么有理数便是有限 小数与无限循环小数的统称。 无理数的分类： 和有理数一样，无理数也可分为正无理数和负无理数。 例如： π，，，都是正无理数， －π，－ ，－，－都是负无理数。 新知讲解 由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以非0实数也有正负之分，于是实数也可以这样分类: 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 0 负有理数 负无理数 在实数范围内，一个数不是有理数就是无理数. 把数从有理数扩充到实数以后，有理数的相反数和绝对值的概念同样适用于实数。 例如：和-互为相反数 ∵ ∴绝对值等于的数是和- 知识拓展 练一练 填空： （1）-的相反数是__________ （2） 的相反数是- （3）___________ （4）绝对值等于的数是 _________ 新知讲解 我们已经知道，每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来。 例如，可把－2，－0.5， 和2表示在数轴上（如图）。 数轴上的每一个点都表示一个有理数吗？ 答案是否定的。 新知讲解 如何把和-准确地表示在数轴上？ 如图，通过画上面正方形 ABCD 的边长，就能准确地把和-表示在数轴上。 0 1 2 3 -1 -2 -3 把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用。 例如： 和-互为相反数,|＝|-|＝。 探究 如图是由两个边长为1的正方形拼成的长方形, 其面积是2. 现剪下两个角重新拼成一个正方形,新正方形的边长是_____ 下图数轴中, 正方形的对角线长为____,以原点为圆心, 对角线长为半径画弧截得一点, 该点与原点的距离是____,该点表示的数是____. 0 1 -1 实数与数轴上的点是一一对应关系. 说一说 实数的大小比较 在实数范围内，每一个数都可以用数轴的点来表示；反之，数轴上的每一点都表示一个实数，我们说实数和数轴上的点一一对应。 与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 比较大小: ＿＿ ＜ 新知讲解 在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 我们说实数和数轴上的点一 一对应。 新知讲解 有理数的大小比较法则也适用于实数。 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 课堂小结 1、无理数与实数: 2、实数与数轴: 每个实数都能在数轴上找到一个对应的点, 无理数与有理数统称为实数. 无限不循环小数叫做无理数. 反之, 数轴上每一个点都对应一个实数. (一一对应) 3、实数的大小比较： 与有理数一样，在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。 谢谢大家聆听 － $