33.2.1中心对称及其性质（教学课件）数学新教材人教版五四制九年级上册

33.2 中心对称 33.2.1 中心对称及其性质 第三十三章 旋转 学 习 目 标 1 2 3 理解中心对称的定义，能准确识别两个图形是否成中心对称，指出对称中心与对称点； 掌握中心对称的性质，能运用性质进行简单的推理与计算； 经历 “观察实例 — 抽象概念 — 探究性质 — 作图应用” 的全过程，体会从一般到特殊的研究方法. 问题 新课引入 上节课我们学习了如何绘制旋转后的图形，你还记得绘制旋转图形的步骤吗？ ① 定：确定旋转中心、旋转方向、旋转角； ② 找：找出原图形的关键点（如顶点）； ③ 作：按照旋转性质，逐一作出各关键点的对应点； ④ 连：按原图形的顺序顺次连接对应点，得到旋转后的图形。 如果旋转角恰好是 180°，这会是一种怎样的特殊旋转？它又有哪些独特的性质？这就是本节课要学习的——中心对称. 3 新知探究 情境1 如图 ，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 其中一个图案绕某一点旋转 后，与另一个图形完全重合. 中心对称的概念 4 新知探究 情境2 如图 ，线段 AC、BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD。把△OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 其中一个图案绕某一点旋转 后，与另一个图形完全重合. 5 知识小结 思考 以上两个图案的变换有什么共同特点，你能否做出总结？ 像这样，一个图形绕着某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点。 点O是对称中心 ①点 C 与点 A 是对称点 ②点 D 与点 B 是对称点 注：中心对称描述的是两个图形之间的位置关系，它是旋转的特殊情况. 6 新知巩固 中心对称的定义 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 解：根据中心对称的概念，知（2）（3）（4）都是中心对称． 故选：C． 【分析】把其中一个图形绕两点中点旋转180∘，若能够与另一个图形重合，则这两个图形成中心对称，据此逐一判断。 7 新知探究 探究 中心对称的性质 中心对称作为特殊的旋转，首先具备旋转的所有性质，那么中心对称还有哪些独有的性质呢？ 如图， 和 关于点 对称. 对称中心 与对称点的连线 有什么关系？点 与 ， 呢？ 因为点 A' 是点 A 绕点 O 旋转 得到的，所以，即点 A、O、A' 三点在同一条直线上； 根据旋转的性质，，因此点 O 是线段 AA' 的中点。 同理可得，点 O 也是线段 和 的中点。 8 中心对称的性质 思考 知识小结 结合以上探究，你能否归纳中心对称的性质？ 位置关系：对称点三点共线，连线经过对称中心； 数量关系：对称中心到两个对称点的距离相等，是对称点连线的中点。 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分。 9 新知巩固 中心对称的性质 【分析】利用中心对称的性质得到两个三角形全等，对应角相等、对应线段相等、对称点到中心的距离相等，逐个判断选项选出错误结论. 如图，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） ′ 解：和关于点O成中心对称， ， ， 故选项A，C正确， ，故选项B正确． 故选：D． 10 中心对称的性质 教材例题 如图，选择点O为对称中心，作出与关于点O对称的． 解：如图，连接AO，在AO的延长线上截取 即可得到点A关于点O的对称点． 以同样的方法分别作出点B，C关于点O的对称点 依次连接，就得到与关于点O对称的． 分析：关键是利用中心对称的性质确定△ABC三个顶点的对称点． 11 巩固训练1 中心对称的判断 【分析】按照中心对称判定方法，把其中一个三角形绕点O旋转180∘，可以与另一个三角形重合即为关于点O对称． 下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（　　） A． B． C． D． 解：由题可知，A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形． 故选：C． 12 巩固训练1 中心对称的判断 变式题 下列各图中，四边形ABCD是正方形，其中阴影部分两个三角形成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 解：根据中心对称的定义可知，选项A中阴影部分两个三角形成中心对称． 故选：A． 13 巩固训练2 确定中心对称的对称中心 【分析】根据中心对称的性质：对称中心是对应点连线的中点，连接对应点，线段的中点就是对称中心． 如图，△ABE与△DCF成中心对称则对称中心是（　　） A．M点 B．P点 C．Q点 D．N点 解：连接BC，发现BC经过点M，且被点M平分， 故对称中心为M点． 故选：A． 14 巩固训练2 确定中心对称的对称中心 变式题 如图，在12×6的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，以某个格点为旋转中心，△ABC旋转180°后得到△A′B′C′，则旋转中心是（　　） A．点P B．点C′ C．点O D．点R 解：如图所示，连接 则AA′，BB′，CC′的交点为O， ∴旋转中心是O． 故选：C． 15 巩固训练3 中心对称的性质 如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，点A、B、C的对称点分别为下列结论不一定正确的是（　　） A．AD⊥BE B．AO＝DO C．AB∥DE D．△ABC≌△DEF 【解答】解：与关于点O成中心对称， ∴与关于点O成中心对称． 故B，D选项正确，不符合题意； ， ，故C选项正确，不符合题意； 故选：A． 16 巩固训练3 中心对称的性质 变式题 如图所示，与关于点O成中心对称，则下列结论成立的是（） ①点A与点关于点O对称；②；③；． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 解：与关于点O成中心对称， ∴由中心对称的性质可得，，点A与点关于点O对称， ∴①②③正确，④错误， 综上所述，只有选项A正确，符合题意， 故选：A． 17 巩固训练4 中心对称作图 如图，△ABC和△A'B'C'关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段B'C'，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△A'B'C'． 解：如图所示，BB'，CC'的交点即为O，△A'B'C'即为所求． 【分析】对应点连线都经过对称中心，连接BB′、CC′得到交点即为对称中心O，再延长AO截取OA′=OA确定A′，补全三角形． 18 巩固训练4 中心对称作图 变式题 如图，已知△ABC和点O，请画出△ABC关于点O成中心对称的图形． 解：如图，△DEF为所作： 19 课堂总结 本节课你学到了什么？ 20 感谢聆听! 21 $