28.2.1中心对称及其性质课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“中心对称及其性质”，通过复习旋转的定义、三要素和性质，结合图案与三角形旋转180度重合的实例，引导学生从一般旋转过渡到特殊旋转，构建知识学习支架。 其亮点在于通过观察操作归纳性质，对比轴对称表格明晰区别联系，例题与作图步骤培养几何直观和空间观念。符合新课标“会用数学的眼光观察”“会用数学的思维思考”，助力学生感受对称美，教师可高效开展教学。

第二十八章 旋转 28.2.1 中心对称及其性质 学习目标 1.理解中心对称的概念，掌握中心对称的性质，能画出一个图形关于某点的中心对称图形. 2.经历观察、操作、归纳中心对称性质的探究过程，体会从一般旋转到特殊旋转的研究方法，发展几何直观。 3.在动手操作与合作交流中感受中心对称的对称美，增强数学学习的兴趣。 旋转 定义 三要素 性质 在一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转. 旋转中心 旋转方向 旋转角 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等 复习回顾 思考： （1）如图，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ O 一个图案旋转后与另一个图案重合. 探究新知 （2）如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？ A B D C O 两个三角形能够完全重合在一起． 探究新知 你能说说上面两个旋转的共同点吗？ 都在绕着旋转中心点O旋转180°后完全重合． O A B D C O 探究新知 探究新知 像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心(简称中心). 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. A B D C O 如图，△AOB与△COD关于点 O 对称. 点C与点A是对称点. 探究新知 中心对称和轴对称的区别与联系 A B C C′ A′ B′ O 变换 轴对称 中心对称 区别 联系 至少有一条对称轴 只有一个对称中心 图形沿对称轴折叠 图形绕对称中心旋转180° 折叠后与另一个图形重合 旋转后与另一个图形重合 都是图形变换，并且变换前、后的两个图形全等 探究新知 作为特殊的旋转，中心对称具有旋转的性质. 除此之外，中心对称还有什么特殊的性质呢？ 探究新知 探究： 如图，△ABC 和△A'B'C'关于点O对称，我们仍考虑它们的对称点之间的关系. 对称中心O与对称点的连线AA'有什么关系？点O与BB'，CC''呢？ 探究新知 因为点A'是点A绕点O旋转180°后得到的，所以点O是线段AA'的中点，同样地，点O也是线段BB'和CC'的中点. 中心对称的两个三角形可以互相重合，所以△ABC 与△A′B′C′ 是全等三角形. 即 探究新知 中心对称除了具有旋转的性质，还具有性质： 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分. 探究新知 给定一个点和一个图形，可以画出与这个图形关于这个点中心对称的图形. 与其他图形的变化类似，对于规则几何图形，只要找到它的关键点，作出它们关于对称中心的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形中心对称的图形. 探究新知 如何确定“对称中心”呢？ 方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点为对称中心. 方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心. 探究新知 例1 如图，选择点O为对称中心，作出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. 分析：关键是利用中心对称的性质确定△ABC 三个顶点的对称点. 探究新知 解：如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA'= OA，即可以得到点A关于点O的对称点A'. 以同样的方法分别作出点B，C关于点O的对称点B'，C'， 依次连接A'B'，B'C'，C'A'， 就得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C' . 作已知图形关于某一点对称的图形的一般步骤: 连接 分别将原图形上的所有关键点与对称中心连接并延长 找对称点 在延长线上找对称点，使得对称点与对称中心的距离等于相应的关键点与对称中心的距离 顺次连接 将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得到原图形关于对称中心对称的图形 课堂小结 1.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点______或__________，这个点叫作__________(简称中心)，这两个图形在旋转后能重合的点叫作________． 对称 中心对称 对称中心 对称点 2.中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过__________，并且被对称中心________． 对称中心 平分 【选自教材第101页练习第1题】 课堂练习 1. 图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心. . O 解：由于旋转中心在任意两个对称点所连的线段上，所以画出两条相交连线就可以确定对称中心. 如图所示，点O即所找的点. 课堂练习 2．如图，△ABC与△A′B′C′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是 (　 　) A．AO＝A′O，BC＝B′C′　　　 B．AC∥A′C′ C．∠BAC＝∠B′A′C′ D．△ABC≌△A′OC′ $