第五单元第03课时 用字母表示公式、数量关系与等式性质（分层作业）数学人教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 分层清晰，从概念理解到综合应用递进，强化符号意识与模型观念，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|字母表示运算律、公式及简单数量关系|选择题为主，直接考查核心概念，如用字母表示正方形面积、三位数| |能力提升|公式变形、字母表达式的实际意义|填空题结合具体情境，如路程计算、定义新运算，强化符号运用| |思维拓展|综合运用字母表示解决实际问题|真实情境解答题，如蜡烛燃烧、采购费用计算，培养模型意识与应用能力|

第五单元 第3课时 用字母表示公式、数量关系与等式性质 分层作业 1.同一个运算律或计算公式中相同的量要用（ ）表示。 2.字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写，例如，a×b×c＝ 。 3.两个a相乘可以写作（ ），读作：a的平方。 4.路程（s）、速度（v）和时间（t）之间关系的字母表达式：s＝ ，v＝ ，t＝ 。 5.等式的基本性质用字母表示为如果a=b，那么a＋c＝b＋ ，a－ ＝b－c，ac＝bc，a÷ ＝b÷ （c≠0）。 6.利用等式的基本性质求未知数，就是通过等式两边同时加、减或乘或除以（除数不为0）同一个数，使等式左边只保留一个未知数，从而求出未知数的值。 1. 1．小明买了6斤苹果，每斤元，原有元，小明还剩（    ）元。 A． B． C． 2．一个正方形的周长是m，这个正方形的面积是（    ）m2。 A． B． C． 3．一个三位数，百位上的数字是a，个位上的数字是6，十位数字为0，能表示这个三位数的式子是（    ）。 A．a＋6 B．6×100＋a C．100a＋6 D．6a 4．学校购买了20个足球，每个a元，又买了10副球拍，共用去500元。下列等量关系错误的是（    ）。 A．每个足球的价格×20＝买足球的费用 B．买足球的费用＋买球拍的费用＝500元 C．每个足球的价格×20＝500元 D．每个足球的价格×20＝500元－买球拍的费用 5．下列选项中，能用表示的是（    ）。 A．整条线段的长度 B．长方形的周长 C．整个图形的面积 D．梯形的周长 6．下面几组式子中，左右两边不相等的是（    ）。 A．m2和m×m B．和 C．和 D．和 7．明明从家到学校，每分钟走65m，走了t分钟，一共走了( )m；如果t＝12，明明家到学校的距离是( )m。 8．定义新运算：a★b＝3a＋2b，则（5★3）★2＝( )。 9．学校有x个排球，篮球的个数是排球的3倍，排球的个数比足球多10个。x－10表示( )，3x表示( )，篮球和排球一共有( )个，排球和足球一共有( )个。 10．一个三位数，个位上是，十位上是，百位上是，这个三位数用含有字母的式子表示出来是( )。 11．已知比大25，用含有的式子表示，可以表示为( )；当时，的值为( )。 12．涂色部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。当m＝10，n＝6时，涂色部分的周长是( )cm，面积是( )cm2。（单位：cm） 13．丫丫一家带了元钱去电影院观看电影，买了4张电影票，每张电影票元。（） (1)用含有字母的式子表示剩下的钱数。 (2)当，时，还剩多少元？ 14．学校采购课外读物，每套经典名著b元，每套科普丛书比经典名著贵26元。 (1)买6套科普丛书需要多少元？用含字母的式子表示。 (2)当时，经典名著、科普书各买4套，一共花多少钱？ 15．科学课上，李老师让大家观察蜡烛燃烧的过程，探索蜡烛剩余长度和燃烧时间的关系。一根200毫米长的蜡烛，每分钟燃烧5毫米，已经燃烧了a分钟。（a＞0） (1)剩余蜡烛的长度为______毫米；如果蜡烛不断燃烧，那么a最大是______。 (2)当a＝12时，剩余蜡烛的长度是多少毫米？ 16． (1)用式子表示运一天后剩下饮料的箱数。 (2) 当n＝4时，用（1）中的式子求运一天后剩下饮料的箱数。 (3) 你认为这里的n能表示哪些数？ 17．如今智能设备广泛应用在服务行业，酒店客房内的桌面智能音箱，可智能管控房间设施；扫地机器人则负责自动清洁卫生。一家酒店准备采购一批桌面智能音箱和扫地机器人投入日常使用。 (1) 买136个智能音箱和78个扫地机器人一共要花多少元钱？ (2)当a＝78，b＝764时，一共要花多少元钱？ 18．计算成年人标准体重的公式有很多。一个常用的计算公式为：标准体重（千克）＝身高（厘米）－105。 （1）某成年男子的体重是75千克，身高是176厘米，根据上面的公式算一算：他的体重比标准体重多还是少？ （2）了解爸爸的身高和体重，再根据上面的公式算一算：爸爸的体重比标准体重多还是少？相差多少千克？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 知识加油站答案： 1.个运算律或计算公式中相同的量要用同一个字母表示。 2.字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或省略不写，例如，a×b×c＝abc。 3.两个a相乘可以写作a²，读作：a的平方。 4.路程（s）、速度（v）和时间（t）之间关系的字母表达式：s＝vt，v＝s÷t，t＝s÷v。 5.等式的基本性质用字母表示为如果a=b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c，ac＝bc，a÷c＝b÷c（c≠0）。 6.利用等式的基本性质求未知数，就是通过等式两边同时加、减或乘或除以（除数不为0）同一个数，使等式左边只保留一个未知数，从而求出未知数的值。 一、基础达标 1．C 【分析】先算出买苹果的总花费（6×a），再用原有钱数减去花掉的钱数，就能得到剩余的钱数。 【详解】买苹果的总花费： 剩余钱数： 2．A 【分析】正方形边长＝周长÷4，正方形面积＝边长×边长。 先根据正方形周长公式求出边长，再根据正方形面积公式计算面积。 【详解】正方形边长：（m） 正方形面积：（m2） 这个正方形的面积是m2。 3．C 【分析】根据数位的意义，百位上的数字表示几个100，个位上的数字表示几个1，十位是0，不用加对应的数值。 【详解】百位数字是a，对应数值为100a；十位为0；个位数字是6，对应数值为6；这个三位数是100a＋6。 4．C 【分析】根据单价×数量＝总价的关系，以及总花费的组成判断各选项等量关系是否正确。 【详解】A．每个足球的价格×20＝买足球的费用，符合“单价×数量＝总价”，关系正确。 B．买足球的费用＋买球拍的费用＝500元，符合题意，关系正确。 C．每个足球的价格×20只表示买足球的费用，它是总费用的一部分，不能直接等于500元，关系错误。 D．由买足球的费用＋买球拍的费用＝500元可得，每个足球的价格×20＝500元－买球拍的费用，关系正确。 所以下列等量关系错误的是“每个足球的价格×20＝500元”。 5．B 【分析】A．求的是整条线段的长度，把三段线段的长度加起来即可； B．根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长： C．根据长方形的面积＝长×宽，分别求出小长方形和大长方形的面积，再相加即可求出整个图形的面积； D．梯形的周长＝上底＋下底＋两腰的长，据此求出梯形的周长。 【详解】A．整条线段的长度为：2＋a＋6＝a＋8，不能用2a＋6表示； B．长方形的周长＝（a＋3）×2＝2a＋6，长方形的周长能用2a＋6表示； C．这个图形的面积：2a＋6a＝8a，不能用2a＋6表示； D．梯形的周长是：2＋6＋a＋a＝2a＋8，不能用2a＋6表示。 6．D 【分析】结合用字母表示数的书写规则、乘法的意义和乘法分配律，逐一判断每组式子是否相等即可。 【详解】A．m2表示2个m相乘，即m2＝m×m，二者相等。 B．字母和字母相乘时可以省略乘号，即，二者相等。 C．表示3个相加，即，二者相等。 D．根据乘法分配律，，，故左右两边不相等。 二、能力提升 7． 65t 780 【分析】路程等于速度乘时间，据此用已知的速度和时间t列出表示路程的含有字母的式子。 当给出t的具体数值时，将数值代入第一步得到的式子中，就可以计算出对应的具体路程。 【详解】已知每分钟走65m，走了t分钟，一共走了65t。 当t＝12，65×12＝780（m），明明家到学校的距离是780m。 8．67 【分析】将“（5★3）★2”分成两部分，先根据运算规则计算“5★3”的结果，再用这个结果与2用运算规则计算，得出最终结果。计算时将★前面的数代入a的位置，将★后面的数代入b的位置即可。 【详解】5★3＝3×5＋2×3＝15＋6＝21 21★2＝3×21＋2×2＝63＋4＝67 所以（5★3）★2＝67 9． 足球的个数 篮球的个数 4x 2x－10 【分析】已知排球有x个，篮球的个数是排球的3倍，排球的个数比足球多10个。根据已知信息逐项分析。 【详解】排球的个数比足球多10个，也就是足球比排球少10个，所以x－10就代表足球的数量。 篮球的个数是排球的3倍，排球总数是x，那么3乘x也就是3x，代表的就是篮球的数量。 排球是x个，篮球是3x个，两者相加x＋3x＝4x，就是篮球和排球的总个数。 排球是x个，足球是x－10个，两者相加x＋（x－10）＝x＋x－10＝2x－10，就是排球和足球的总个数。 10． 【分析】百位上的计数单位是100，十位上的计数单位是10，个位上的计数单位是1，哪一位上的数是几就有几个该数位的计数单位，分别用对应的计数单位乘数位上的数字表示出每一位数，再相加，据此解答。 【详解】个位上是，即、十位上是，即、百位上是，即 所以这个三位数是：。 11． 40 【分析】已知m比n大25，求m用加法，即m＝n＋25；求n的值，根据m和n的关系，n＝m－25，当m＝65时，代入代数式，计算结果即可。 【详解】已知m比n大25，用含有n的式子表示m，可以表示为m＝n＋25； 当m＝65时，n＝m－25＝65－25＝40，所以当m＝65时，n的值为40。 12． 4m m2－n2 40 64 【分析】通过平移可知：涂色部分的周长等于边长是m厘米的正方形的周长。涂色部分的面积＝边长是m厘米的正方形的面积－边长是n厘米的正方形的面积。当m＝10，n＝6时，代入数据计算即可。正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长。 在计算过程中，当数字和字母相乘或字母与数字相乘时，一般省略乘号，数字在前，字母在后；当两个相同的字母相乘时，可以写成平方的形式。 【详解】涂色部分的周长是（4m）cm，面积是（m2－n2）cm2。 当m＝10，n＝6时； 4m＝4×10＝40（cm） m2－n2＝10×10－6×6＝100－36＝64（cm2） 当m＝10，n＝6时，涂色部分的周长是（40）cm，面积是（64）cm2。 三、思维拓展 13．(1) 元 (2) 元 【分析】（1）先通过“每张票价乘数量”算出4张电影票的总花费，再用带的总钱数减去总花费，就能得到剩下的钱数。 （2）把、代入第（1）题得到的式子中，计算出结果即可。 【详解】（1）（1）4张电影票的总花费： 剩下的钱数： 答：剩下的钱数是元。 （2）（2）当，时： 200－4×40 ＝200－160 ＝40（元） 答：还剩元。 14．(1)元 (2)680元 【分析】（1）先计算出1套科普丛书的价格，再乘6得到6套科普丛书的价格。 （2）先计算出1套科普丛书的价格，再计算经典名著和科普丛书相加的和乘4，即可求解。 【详解】（1）1套科普丛书的价格：元 6套科普丛书的价格： 元 答：买6套科普丛书需要元。 （2）当时， 1套科普丛书的价格： （元） 一共： （元） 答：一共花680元。 15．(1) （200－5a） 40 (2)140毫米 【分析】（1）剩余蜡烛长度等于总长度减去已燃烧的长度，已燃烧长度为每分钟燃烧长度乘燃烧时间。蜡烛完全燃烧时剩余长度为0，此时燃烧时间最大，用总长度除以每分钟燃烧长度可求出最大a。 （2）计算a＝12时的剩余长度，将a的值代入剩余长度表达式进行计算即可。 【详解】（1）已燃烧的长度：5×a＝5a； 剩余蜡烛的长度：（200－5a）毫米； 蜡烛完全燃烧时剩余长度为0，此时最大：200÷5＝40（分钟）。 （2）当a＝12时： 200－5a ＝200－5×12 ＝200－60 ＝140（毫米） 答：剩余蜡烛的长度是140毫米。 16．(1)箱 (2)180箱 (3)能表示1、2、3、4、5、6、7这些整数。 【分析】（1）剩下的饮料箱数＝总数－运走的数量，运走的数量＝每次运60箱×次数，据此列出式子。 （2）将代入（1）算式中计算得数。 （3）先计算出全部运走需要几次，即是的最大值，大于0且不超过最大值的整数都可以表示。 【详解】（1）箱 （2） （箱） （3）（次），所以，能表示1、2、3、4、5、6、7这些整数。 17．(1)（136a＋78b）元 (2)70200元 【分析】（1）根据总价＝单价×数量，用每个智能音箱的单价乘要购买的智能音箱的个数加上每个扫地机器人的单价乘要购买的扫地机器人的数量就是一共要花费的钱数。 （2）根据第一问的式子，分别把a的值和b的值代入，在计算的过程中可以运用乘法分配律进行简便计算。 【详解】（1）136×a＋78×b＝（136a＋78b）元 答：一共要花（136a＋78b）元。 （2）当a＝78，b＝764时，代入式子则为： 136a＋78b ＝136×78＋78×764 ＝78×（136＋764） ＝78×900 ＝70200（元） 答：一共要花70200元。 18．（1）多 （2）见详解 【分析】（1）根据标准体重（千克）＝身高（厘米）－105，求出这名成年男子的标准体重，与实际体重比较即可； （2）例如爸爸的体重是85千克，身高是174厘米，根据标准体重（千克）＝身高（厘米）－105，求出爸爸的标准体重，与爸爸的实际体重比较，并求差即可。 【详解】（1）176－105＝71（千克） 75＞71 答：他的体重比标准体重多。 （2）爸爸的体重是85千克，身高是174厘米。 174－105＝69（千克） 85＞69 85－69＝16（千克） 答：爸爸的体重比标准体重多，相差16千克。 （答案不唯一） （元） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $