第五单元第03课时 用字母表示公式、数量关系与等式性质（教学设计）数学人教版五年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦用字母表示公式、数量关系及等式性质，通过复习前两课时字母表示加减乘除数量关系和简写规则，结合生活实例搭建学习支架，衔接旧知，为新知探究奠定基础。 以符号意识、模型意识、推理意识为核心，通过运算律和图形公式的字母表示发展符号意识，建立s=vt等数量模型培养模型意识，实例验证等式性质渗透推理意识。实例辨析a²与2a、分层练习设计，帮助学生突破难点，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

第五单元 第3课时 用字母表示公式、数量关系与等式性质教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·人教版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 五用字母表示数和数量关系 课 题 第3课时 用字母表示公式、数量关系与等式性质 一、教材内容分析 1. 知识内涵 （1）单元地位：本课时是人教版五年级上册第五单元简易方程的第 3 课时，承接第 1 课时用字母表示加减数量关系、第 2 课时用字母表示乘除倍数数量关系，是学生代数思维继续推进的关键课时。学生已经掌握数字与字母相乘的简写规则，能使用含有字母的式子表示加减、倍数数量关系，会双向代入求值。本课拓展到用字母表示运算律、平面图形周长面积公式，完善字母相乘的书写规则（含平方的表示），学习路程、速度、时间等常见数量模型，探究等式的性质，并利用等式性质求解未知数，完成从算术思维到代数思维的重要飞跃，为后续正式学习解方程、列方程解决实际问题以及初中函数内容奠定重要基础。如果学生不能区分a2与2a，不能理解等式性质，后续解方程学习会产生明显思维障碍。 （2）教材编排逻辑：教材以回顾已经学过的运算律、平面图形字母公式作为切入点，唤醒旧知；接着拓展字母相乘完整简写规则，重点教学相同字母相乘的平方表达；迁移应用到路程、速度、时间，打字总量等现实数量关系，建立数学模型；之后探究等式的性质，学习借助等式性质求未知数；最后通过 “试一试”“做一做” 分层练习巩固新知。整体学习路径：旧知回顾→符号规则拓展→现实情境建模→探究等式性质→利用性质求解未知数→练习巩固，符合小学生由旧知迁移新知、从具体到抽象的认知发展规律。 （3）编排特点 ①新旧衔接：立足前两课时字母表示数的基础，从运算律、图形公式旧知切入，降低新知理解门槛； ②表达递进：区分普通字母相乘、相同字母相乘（平方），对比2a与a2，不是直接灌输定义，通过实例辨析理解含义； ③重视模型建构：依托行程、打字等生活化情境，抽象s=vt、c=at等数量模型，体会字母公式的概括作用； ④逻辑层层递进：从字母表示规则→建立数量模型→等式性质探究→求未知数，练习分层，从概念辨析、公式书写、代入计算到等式性质应用，落实知识迁移与综合运用。 2.素养内涵 本课时重点落实**符号意识、模型意识、运算能力、推理意识**小学数学核心素养。 （1）符号意识：经历用字母表示运算律、图形周长面积公式、常见数量关系的过程；理解字母可以代表任意符合现实条件的数，体会数学符号的概括性与简洁性；分清a2和2a的不同意义，完善字母乘法简写规则，会使用符号刻画规律与数量关系。 （2）模型意识：依托路程速度时间、工作总量、图形周长面积情境，建立s=vt、c=at、C=4a、S=a2等数学模型。能够读懂模型，代入数值计算；面对新的实际情境，可以尝试抽象出对应的字母关系式。 （3）运算能力：在代入公式求值、利用等式性质求未知数的练习中，巩固四则运算，规范代数计算书写格式，提升运算准确性。 （4）推理意识：借助实例验证等式的性质，用字母概括等式变化规律；依据等式性质进行等式变形求未知数，发展逻辑推理，感受数学的严谨性。 二、教学目标： 知识能力： 1.经历用字母表示运算律、图形公式、常见数量关系的探究过程，完善字母相乘简写规则，理解平方的含义，能区分a2和2a；掌握等式的性质，会利用等式的性质求未知数。 2.通过辨析符号含义、建构数量模型、等式变形推导的过程，提升抽象概括与逻辑分析能力，发展符号意识、模型意识与推理意识。 3.感受字母符号表达的简洁与通用，理解字母取值要符合现实情境，体会代数知识的实用价值，养成使用数学符号语言表达的习惯。 素养能力： 体会字母符号对规律、数量关系的概括作用，发展符号意识，渗透模型思想、推理思想，为方程学习做好铺垫。 三、教学重点、难点： 重点：用字母表示运算律、平面图形周长与面积公式；掌握字母相乘完整简写规则，理解平方含义；理解等式的性质，能利用等式性质求未知数。 难点：理解a2与2a的意义区别；抽象现实情境建立字母数量模型；灵活运用等式的性质完成等式变形、求解未知数。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】复习前两课时字母表示加减、乘除倍数数量关系、数字与字母相乘简写旧知，衔接已有的代数认知；再结合生活实例激活经验，搭建旧知到新知的阶梯，激发探究欲望。 创设情境 + 复习旧知导入法 复习旧知引入法 教师活动： 师：前面两节课，我们学习了用字母表示数。含有字母的式子既可以表示数量，又可以表示数量之间的关系，谁能回忆一下简写规则？比如m×6可以简写成？1×a简写为？ 预设学生回答：m×6=6m，数字写前面；1×a=a，省略 1。 师：大家掌握很好！生活和以前学习中，我们也见到过字母代表数，谁来举举例子？ 预设学生举例：扑克牌 A、K；长度单位 m、cm 等。 师过渡：我们已经会用字母表示加减、倍数关系。那我们学过的运算定律、正方形长方形周长面积公式，能不能也用字母简洁表示？字母相乘还有哪些特殊写法？今天我们继续学习《用字母表示公式、数量关系与等式性质》。 学生活动：回顾前两课时简写规则，自由举例，思考新知，产生探究需求。 二、探究新知 学习任务一：用字母表示数量关系及字母相乘规则 【设计意图】从运算律、图形公式旧知出发，辨析字母相乘规则，重点突破a2与2a的区分；迁移到路程速度时间、工作总量模型；层层递进完成符号抽象，落实符号意识，突破本课重点难点。 活动 1：回顾旧知，用字母表示运算律与图形公式 核心问题：我们学过哪些运算律？怎么用字母简洁表达？正方形、长方形周长和面积公式怎样用字母写出来？ 教师活动：出示空白运算律表格，引导学生回忆加法交换律、加法结合律、乘法交换律、结合律、分配律。 提问：“用文字描述运算律比较长，怎样用字母写，更加简洁？” 再出示正方形、长方形示意图：正方形边长为a；长方形长a，宽b。追问：周长C、面积S，字母公式该怎么写？ 学生活动：独立在练习本书写运算律字母表达式，写出正方形C=4a、S=a2，长方形C=2(a+b)、S=ab；小组交流书写，说一说用字母表示的好处。 教师小结：字母可以概括所有数的规律，比文字简短。着重强调：a2读作 “a的平方”，表示两个a相乘；而2a表示2×a，是两个a相加，二者意义不一样。举例：当a=3时，2a=6，a2=9。 活动 2：探究字母相乘的完整简写规则 核心问题：多个字母相乘怎样简写？两个相同字母相乘有什么特殊写法？ 教师活动：出示式子a×b×c，提问：式子中的乘号如何简化？再出示a×a，思考特殊简写形式。 学生活动：尝试简写，得到a×b×c可以写成abc，也可以用小圆点a⋅b⋅c；a×a写作a2。小组举例辨析2a与a2的不同含义。 教师归纳简写规则： 1. 数字和字母、字母和字母相乘，乘号可以省略，或者写成 “·”；数字要写在字母前面。 2. 两个相同字母相乘，写成平方形式：a×a=a2。 3. 1和字母相乘，省略1。 活动 3：用字母表示路程、速度、时间的关系 核心问题：路程、速度、时间三者存在怎样的数量关系？如何用字母表达并代入计算？ 教师活动：出示习题：小明每分钟走 250 米，20 分钟走多少米？引导回忆三者的数量关系。说明约定：s表示路程，v表示速度，t表示时间。提问：你能用字母写出三者关系吗？ 学生活动：写出s=vt、v=s÷t、t=s÷v；代入数值计算250×20=5000米。完成试一试打字问题：总字数c，每分钟打字a，时间t，c=at；已知c=900，a=45，求t=900÷45=20分。 学习任务二：探究等式的性质及应用 【设计意图：】借助实例验证等式性质，用字母概括规律；再利用等式的性质进行变形求未知数，发展推理意识、运算能力，落实本课难点。 活动 1：发现等式的性质 核心问题：等式两边同时加、减、乘、除（不为 0）同一个数，等式还会成立吗？ 教师活动：出示等式\(17+8=25\)。引导猜想：等式两边同时加上m、减去n、乘p、除以q（q≠0），等式还成立吗？组织小组举例验证。 学生活动：分组举例验证。例如等式两边同时加 3：左边17+8+3=28，右边25+3=28，等式依旧成立。小组归纳规律，尝试用字母概括： 若a=b， 则a+c=b+c； a−c=b−c； ac=bc； a÷c=b÷c（c≠0）。 教师板书等式性质，着重强调：做除法时，除数不能为 0。 活动 2：利用等式性质求未知数 核心问题：如何依据等式的性质变形，求出未知数的值？ 教师活动：出示例题①b=a+20，b=37；提问，怎样变形，等式左边只剩下字母a？出示例题②6m=9，思考如何把m单独留在等式一侧。板书示范书写格式。 学生活动：根据等式性质，第一题等式两边同时减 20：a=37−20=17；第二题两边同时除以 6，m=9÷6=1.5；独立完成试一试两道习题，学生板演，全班纠错。 预设易错点：等式两边只改动一边；除法忘记不能为 0；混淆a2和2a。教师巡视纠错点评。 三、课堂练习 【设计意图】练习分层排布，从基础公式书写、符号辨析、代入求值到等式性质应用，直击易错点，当堂检测掌握情况。 1.基础填空。 用字母表示乘法分配律：________ 2.正方形边长为a，面积公式是________（用平方表示）。 3.已知路程关系s=vt，若v=300米 / 分，t=15分，则s=______米。 4.根据等式性质，如果x−12=25，则x=______。 5.已知6y=42，求出y的值：________。 四、课堂总结 【设计意图】学生自主回顾，教师梳理本节课重难点，和前面两课时建立知识联结，预告后续解方程的学习。 教师活动：请 2-3 位同学分享本节课收获，之后教师梳理。 师：这节课，我们继续学习用字母表示数。谁愿意说一说你学到了什么？ 学生发言之后教师完整梳理： ①我们会用字母表示运算律、正方形长方形周长、面积公式； ②完善字母相乘简写规则：乘号可省略或写 “・”；相同字母相乘写成平方，分清a2（2 个a相乘）与2a（2 个a相加）； ③学习了路程速度时间、工作总量的字母数量模型； ④掌握等式的性质：等式两边同时加、减同一个数，同时乘同一个数，同时除以不为 0 的数，等式仍然成立； ⑤学会利用等式的性质对等式变形，求出未知数。 教师结束语：第 1、2 课时我们学会用字母表示数量和乘除倍数关系；这节课学会用字母表示公式、常见模型，认识等式性质。这些知识是我们下节课学习解方程的重要基础。课后完成分层作业，尝试在生活中寻找可以用字母公式表达的数量关系。 五、板书设计 #用字母表示公式、数量关系与等式性质 #回顾旧知简写：数字 × 字母，数字在前 m×6=6m；1×a=a 一、运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+ac ### 二、图形公式（C周长，S面积） 正方形（边长a）：C=4a；S=a2 a2=a×a 长方形（长a、宽b）：C=2(a+b)；S=ab > 辨析：2a=2×a（2 个a相加）；a2=a×a（2 个a相乘） ### 三、常见数量模型 路程速度时间：s=vt v=s÷t t=s÷v 打字（工作）总量：c=at a=c÷t t=c÷a 四、字母相乘简写规则 1. 字母相乘：乘号可省略或写·，a×b×c=abc 2. 相同字母相乘：平方 a×a=a2 五、等式的性质（若a=b a+c=b+c a−c=b−c ac=bc a÷c=b÷c(c≠0) 六、求未知数示例 当b=37，b=a+20 解：a=37−20=17 6m=9 解：m=9÷6=1.5 > 要点：字母可以表示规律与数量；字母取值要符合现实情境；等式变形两边要同时变化。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $