3.4实数的运算 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦实数的运算，通过“有理数可运算，实数可以吗？”的问题导入，明确实数继承有理数的运算法则、运算律及运算顺序，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以问题驱动培养数学眼光，通过分层练习（基础题巩固法则、拓展题探究规律）发展运算能力与推理意识，结合上海中心大厦观光厅等实例渗透模型意识。学生能提升运算与应用能力，教师可借助清晰结构高效教学。

第3章 实数 3.4实数的运算 （浙教版）七年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 能按照实数运算法则进行运算; 能用计算器进行近似运算; 能运用实数运算解决一些简单的实际问题。 03 02 新知导入 有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，实数可以吗？ 把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算. 运算顺序： 乘方、开方 乘除 加减 同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的. 02 新知导入 在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立. 前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立. 03 新知讲解 实数的运算顺序 （1）先算乘方和开方； （2）再算乘除，最后算加减； （3）如果遇到括号，则先进行括号里的运算. 03 新知讲解 填空：设 a，b，c 是任意实数，则 （1）a + b = （加法交换律）； （2）(a + b) + c = （加法结合律）； （3）a + 0 = 0 + a = ； （4）a + (-a) = (-a) + a = ； （5）ab = （乘法交换律）； （6）(ab)c = （乘法结合律）； b + a a + (b + c) a 0 ba a(bc) （7） 1 · a = a · 1 = ； a 实数的运算 03 新知讲解 实数的运算 （8）a(b + c) = （乘法对于加法的分配律）， (b + c)a = （乘法对于加法的分配律）； （9）实数的减法运算规定为 a - b = a + ； （10）对于每一个非零实数 a，存在一个实数 b，满 足 a · b = b · a = 1，我们把 b 叫作 a 的＿＿＿； （11）实数的除法运算（除数 b≠0），规定为 a÷b = a · ； （12）实数有一条重要性质：如果 a≠0，b≠0， 那么 ab＿＿0. ab + ac ba + ca (-b) 倒数 ≠ 03 新知讲解 例1 计算：2×(3+)+4-2 解： 2×(3+)+4-2 =2×3+2×+4-2× =6+4+2× =10 03 新知讲解 我们同样可以用计算器进行实数的运算。近似计算时按题目的要求将 用计算器算得的结果取近似值。 （1）用计算器求一个数的算术平方根的步骤：①先按 键； ②然后按 键；③再输入要开平方的数；④最后按 键显示 结果。如求 的操作是 。 （2）用计算器求一个数的立方根的步骤：①先按 键； ②然后按 键；③再输入需要开立方的数；④最后按 键 显示结果。如求 的操作是 。 03 新知讲解 例2 例2 用计算器计算： （1）（精确到0.001） （2）3π-2×(4+)（精确到0.01） 解：(1)按键顺序为 =0.915495942≈0.915 (2)按键顺序为 =-2.039323654≈-2.04 03 新知讲解 例3 俗话说，登高望远. 从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为d=112 ×千米。位于上海中心大厦第 118 层的“上海之巅”观光厅高 546 米，人在观光厅里最多能看多远（精确到 0.1 千米）？ 解：d=112×=112×≈82.8（千米） 答：最多大约能看到82.8千米远。 04 课堂练习 基础题 1. 计算 ＋ ＋｜－4｜的结果是(　C　) A. 8 B. －4 C. 4 D. 12 2. 计算：2× －2×(－1)的结果是(　A　) A. 2 B. 1 C. －2 D. －1 C A 04 课堂练习 基础题 3. 给出下列说法:① 0是最小的有理数;② 0是绝对值最小的实数;③ 两个无理数的和仍为无理数;④ 实数与数轴上的点一一对应;⑤ 0的相反数、倒数都是0.其中,正确的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 4. 计算 － × 的结果约为 　－0.54　(精确到0.01). －0.54　 04 课堂练习 基础题 5. 计算： (1) －5； 解：原式＝2－5＝－3. (2)｜3－π｜＋ ； (3) ＋｜ －2｜－ . 解：原式＝－3＋2－ － ＝－ － . 解：原式＝2－5＝－3. 解：原式＝π－3＋4－π＝1. 解：原式＝－3＋2－ － ＝－ － . 04 课堂练习 提升题 1. 计算|1－ |＋|3－ |－|3.14－π|的结果是(　B　) A. 0.86－2 ＋π B. 5.14－π C. 2 －7.14＋π D. －1.14＋π 2. 借助计算器判断,下列实数中,最小的正数是(　C　) A. 10－3× B. 3× －10 C. 51－10× D. 18－5× B C 04 课堂练习 拓展题 解决以下问题: (1) 利用计算器计算(精确到0.01): ① × 与 ; ② × 与 . 解:(1) ① × ≈2.45, ≈2.45 ② × ≈3.42, ≈3.42 04 课堂练习 拓展题 (2) 已知a≥0,b≥0,观察(1)中的计算结果,由此你能得出 × 与 之间的关系吗?写出你发现的规律,并利用你发现的规律计算: ① × ; ② × . 解:(2) 能　 × ＝ (a≥0,b≥0) ① × ＝ ＝ ＝4 ② × ＝ ＝ ＝7 05 课堂小结 实数的运算 运算顺序 先乘方、开方，再乘除，最后加减 同级运算，按从左到右的顺序进行 有括号先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行 运算策略 先化简，再用计算器计算 避免中间运算取近似值 实际应用 06 板书设计 3.4实数的运算 1.实数的运算： 2.用计算器进行计算： $