3.4实数的运算（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

该初中数学课件聚焦实数的运算，通过自由下落时间计算问题导入，衔接平方根知识，搭建从有理数运算到实数运算的学习支架，明确运算法则、运算律在实数范围的适用性及计算器使用目标。 其亮点在于结合合作学习与实际问题（如上海中心观光距离、交通事故车速判断）培养数学眼光，通过典例分析（如分配律应用）和错误辨析提升运算能力与推理意识，新运算题目发展模型意识，助力学生理解知识应用，帮助教师高效开展教学。

第3章 实数 3.4 实数的运算 导入新课 一个物体自由下落时，它所经过的距离h(米)和时间t(秒)之间的关系我们可以用t＝来估计。 当h=45时，时间t的值是多少？ t＝ 当h等于其它值时，你还会计算吗？ 学 习 目 标 1 2 3 了解有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用（重点） 掌握实数运算的法则和运算顺序（重点） 会用计算器进行简单的实数运算，并解决一些简单的实际问题 合作学习 小组合作学习 时间：5分钟 展示小组合作学习成果 问题1：我们学过有理数哪些运算？ 问题2：我们学过哪些有理数的运算律？ 问题3：有理数混合运算的运算法则是怎样的？ 加法、减法、乘法、除法、乘方、开方 新知探究 问题2：我们学过哪些有理数的运算律？ 1．交换律 ：加法： a+b=b+a． 乘法：a×b=b×a． 2．结合律： 加法：（a+b)+c=a+(b+c)． 乘法：（a×b）×c=a×（b×c）． 3．分配律：a× (b+c)= a×b+ a×c． 新知探究 １．先乘方和开方，再乘除，最后加减； ２．同级运算，从左到右进行； ３．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 有理数的运算法则： 数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则、运算律和运算顺序在实数范围内同样适用。 问题3：有理数混合运算的运算法则是怎样的？ 实数的运算法则： 例1 计算：2×(3+)+4-2 典例分析 解： 2×(3+)+4-2 =2×3+2×+4-2× =6+4+2× =10 1.当算式中含有互为相反数的项时，可先合并为0，简化计算。 2.同时注意运用运算律简化运算 方法总结： 乘法对加法的分配律 互为相反数的两个数 例2 用计算器计算： （1）（精确到0.001） （2）3π-2×(4+)（精确到0.01） 典例分析 解：(1)按键顺序为 =0.915495942≈0.915 (2)按键顺序为 =-2.039323654≈-2.04 例3 俗话说，登高望远. 从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为d=112 ×千米。位于上海中心大厦第 118 层的“上海之巅”观光厅高 546 米，人在观光厅里最多能看多远（精确到 0.1 千米）？ 典例分析 解：d=112×=112×≈82.8（千米） 答：最多大约能看到82.8千米远。 基础巩固题 新知应用 1.计算： ___. 0 3. 计算：2× －2×(－1)的结果是(　A　) A. 2 B. 1 A 2.在下列各式中正确的是（ ） A.＝－3 B.＝±4 C.＝－3 D.|－3|＝3－ D 基础巩固题 新知应用 4. 如图所示为小马同学的计算过程,请你仔细观察,错误的步骤是(　B　) 　 -(-2)2-|1- | 解:原式=3-4-|1- |① =3-4-(1- )② =3-4-1+ ③ =-2+ .④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ B 去绝对值错误 基础巩固题 新知应用 5.计算： 基础巩固题 新知应用 6.计算 基础巩固题 新知应用 7. 判断下面的说法是否正确，并举例说明理由。 （1）两个无理数的和一定是无理数； （2）两个无理数的积一定是无理数。 8. 计算： (1)22＋｜－3｜－ ； 【解】原式＝4＋3－ ＝4＋3－5 ＝7－5＝2. (2) － ； 【解】原式＝10＋3 ＝13. (3) × － ； 【解】原式＝5×3－(－1) ＝15＋1 ＝16. (4)2×(3－ )＋2× －6. 【解】原式＝6－2× ＋2× －6 ＝0. 基础巩固题 新知应用 基础巩固题 新知应用 9.计算： (1)(-1)2025-|-7|+×； (2)+×÷(-)2。 (2)原式=3+4×÷2 =3+3 =6。 解：(1)原式=-1-7+3×4 =-8+12 =4； 遵循实数的运算法则： 能力提升题 新知应用 10. 用“*”表示一种新运算:对于任意正实数a*b=例如10*21= =11,则*(*2)的运算结果为_______。 【解析】*(*2)=*[+2] =* =*3 = ==4 4 能力提升题 新知应用 11. 已知x是 ＋2的小数部分，y是 －1的整数部 分，求(－x)y的平方根. 【解】因为 ＜ ＜ ，所以4＜ ＜5. 所以6＜ ＋2＜7，3＜ －1＜4. 因为x是 ＋2的小数部分，y是 －1的整数部分， 所以x＝ ＋2－6＝ －4，y＝3. 所以(－x)y＝[－(－4)]3＝43＝64. 所以(－x)y的平方根为± ＝±8. 能力提升题 新知应用 12. 某高速公路规定汽车的行驶速度不得超过100千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦系数.在一次交通事故中，经测量d＝32米，f＝2，请你判断一下，肇事汽车当时是否超速了？ 解　把d＝32，f＝2代入v＝16，得 v＝16＝128(千米/时)， 因为128>100，所以肇事汽车当时的速度超出了规定的速度. 课堂小结 实数的运算 用计算器计算 有理数的运算法则及运算性质同样适用实数的运算 实数的运算 实数运算的实际应用 感谢聆听! $