3.4实数的运算（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

3.4 实数的运算 第3章实数 浙教版（2024）七年级上册 教学目标 01 能按照实数运算的顺序进行运算 02 能用计算器进行近似运算 03 能运用实数运算解决一些简单的实际问题 01 课堂引入 一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系式为：h=gt2（g≈10米/秒2），你能将时间t用距离h表示出来吗？ 【分析】∵h=gt2=5t2，∴t2=，∴t=。 02 知识精讲 【合作学习】我们学过哪些有理数的运算法则和运算律?请和同学交流讨论，把它总结出来。 有理数加法法则： 1.同号两数相加，取与加数相同的符号（定号），并把绝对值相加（定值）。 2.异号两数相加，取绝对值较大的加数符号（定号），并用较大的绝对值减去较小的绝对值（定值）。 3.互为相反数的两个数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数。 有理数加法运算律： 1.加法交换律：a+b=b+a。 2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，符号语言：a-b=a+(-b)。 02 知识精讲 【合作学习】我们学过哪些有理数的运算法则和运算律?请和同学交流讨论，把它总结出来。 有理数乘法运算律： 1.乘法交换律：a×b=b×a。 2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。 3.分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。【分配律的逆用：a×c+b×c=(a+b)×c】 有理数乘法法则： 1.两数相乘，同号得正，异号得负（定号），并把绝对值相乘（定值）。 2.任何数与0相乘，积为0。 3.有多个不为0的有理数相乘时，可以先确定积的符号（定号），再将绝对值相乘（定值）。 【当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个时，积为正】 4.若其中一个乘数为0，则积为0。 02 知识精讲 【合作学习】我们学过哪些有理数的运算法则和运算律?请和同学交流讨论，把它总结出来。 有理数除法法则： 两数相除，同号得正，异号得负（定号），并把绝对值相除（定值）； 0除以任何一个不等于0的数都得0。 有理数混合运算的法则： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先进行括号里的运算。 02 知识精讲 实数的运算顺序 数从有理数扩展到实数后，有理数的运算法则和运算律在实数范围内同样适用。 实数运算的顺序是： 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。 若遇到括号，则先进行括号里的运算。 02 知识精讲 【做一做】1.计算： (1)(-1)2025-|-7|+×； (2)+×÷(-)2。 (2)原式=3+4×÷2 =3+3 =6。 解：(1)原式=-1-7+3×4 =-8+12 =4； 02 知识精讲 2.用计算器计算： (1)-（精确到0.001）； (2)3π-2×(4+)（精确到0.01）。 -=0.915495942≈0.915。 解：(1)按键顺序为： 02 知识精讲 2.用计算器计算： (1)-（精确到0.001）； (2)3π-2×(4+)（精确到0.01）。 3π-2×(4+)=-2.039323654≈-2.04。 (2)按键顺序为： 02 知识精讲 3.如图是一个体积为25cm3的长方体工件，其中a，b，c，表示的是它的长、宽、高，且a：b：c=2：1：3，请你求出这个工件的表面积。（结果精确到0.1，参考数据：≈1.61） 解：∵长、宽、高，且a：b：c=2：1：3， ∴可设长为2x，宽为x，高为3x， 由题意可得：2x·x·3x=25，解得：x=≈1.61， ∴长方体的表面积为2(2x·x+2x×3x+x·3x)=22x2=22×1.612≈57.0（cm2）， 答：这个工件的表面积为57.0cm2。 02 知识精讲 【思考】概念辨析： 1.有理数与无理数之和一定是无理数； 2.两个无理数的和一定是无理数； 3.有理数与无理数之积一定是无理数； 4.两个无理数的积一定是无理数。 √ ×，eg：π+(-π)=0 ×，eg：0×π=0 ×，eg：×=2。 03 典例精析 (2)原式=-1-(-1)+5-2-2 =-1-+1+5-2-2 =1-。 解：(1)原式=3+3-2+2 =+5； 例1、计算： (1)3(+)-2(-)； (2)-12-|1-|+-()2+。 03 典例精析 例2、在下列说法中： ①无理数都是开方开不尽的数； ②无理数都是实数； ③两个无理数的和仍是无理数； ④循环小数是有理数； 错误的序号是__________。 × √ × √ ①③ 03 典例精析 例3、已知a，b为有理数，满足2a+3b-6+a-15=0，则a+b的值为（　　） A．-7 B．7 C．5 D．-5 【分析】∵2a+3b-6+a-15=0， ∴2a-6+3(3b+a-15)=0， ∵a，b为有理数， ∴2a-6=0，3b+a-15=0，解得：a=3，b=4， ∴a+b=7。 B 03 典例精析 例4、已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为，f的算术平方根是8，求ab++e2+的值。 解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数， e的绝对值为，f的算术平方根是8， ∴ab=1，c+d=0，e=±，f=64， ∴ab++e2+=+(±)2+=+2+4=6。 课后总结 实数运算的顺序是： 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减。 若遇到括号，则先进行括号里的运算。 3.4 实数的运算 浙教版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$