山东济南市历城第一中学2027届高三上学期第一次学情检测数学试题

历城一中数学第一次学情检测 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，满足与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 记为等差数列的前项和.若，则（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 4. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 5. 已知分别为双曲线的左、右焦点，的渐近线上一点满足，且，则的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知函数，满足，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的六面体中，平面平面，，若，则（ ） A. B. C. D. 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知实数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 在上单调递减 D. 的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 11. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数单调递增 B. 当时，函数有两个极值 C. 过点且与曲线相切的直线有且仅有一条 D. 当时，若，直线与曲线有三个交点，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知随机事件A，B相互独立，且则的值为__________. 13. 写出一个同时满足下列条件①②③的圆的标准方程：__________. ①圆心在轴上；②与轴相切；③与圆相交. 14. 数列 满足记 则 的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 . （1）求的周长； （2）若，求△ABC的面积. 16. 如图，在四棱锥中，底面 ,,， （1）证明：平面平面 ； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值. 17. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的两个焦点分别是，，点M在上，且 . （1）求的标准方程； （2）若直线与交于A，B两点，且的面积为求的值. 18. 已知函数. （1）当时，求的单调区间； （2）若函数存在正零点， （i）求的取值范围； （ii）记为的极值点，证明：. 19. 甲、乙两人比赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部比完后，所赢局数多者获胜.假设每局比赛甲赢的概率都是（），各局比赛之间的结果互不影响，且没有平局. （1），若两人共进行5局比赛，设两人所赢局数之差的绝对值为，求的分布列和数学期望； （2）时，若两人共进行（且）局比赛，记事件表示“在前局比赛中甲赢了局”.事件表示“甲最终获胜”.请写出，，，的值（直接写出结果即可）； （3）若两人共进行了局比赛，甲获胜的概率记为.证明：时，. 历城一中数学第一次学情检测 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：记， 因为，所以， 所以， 即， 又底面平面， 所以， 因为，且平面，平面， 所以平面，又平面， 所以平面平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）单调递减区间是，无单调递增区间 （2）（i）； （ii）证明：由题意，，即， 从而，即， 由（ⅰ）知当时，，即，有， 又，故， 两边取对数，得， 于是，整理得． 【19题答案】 【答案】（1）的分布列为： 1 3 5 （2），，， （3） 证明：结合（2），由全概率公式得： ， 所以， 当时，， 又 ， 因为，所以，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $