3.3立方根 课件 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“立方根”核心知识点，涵盖概念、表示方法、性质及运算。通过回顾平方根概念与性质，结合立方体体积问题导入新知，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于以问题情境培养数学眼光，通过对比平方根与立方根的表格发展数学思维，拓展题（如华罗庚求立方根）激发创新意识。采用实例讲解、分层练习和结构化小结，学生能深化理解，教师可提升教学效率。

第3章 实数 3.3立方根 （浙教版）七年级 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根; 了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数（对应 的负整数)的立方根; 理解立方根的性质. 03 02 新知导入 1.什么是平方根? 2.平方根有什么性质? 正数有___个平方根，它们互为_______； 0 的平方根是____； 负数_____平方根. 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根(或二次方根). 两 相反数 0 没有 03 新知讲解 思考 要做一个体积为 8 cm3的立方体模型（如图），它的棱要取多长？ 从运算的角度看，就是已知一个数的立方等于8，求这个数。 什么数的立方等于－8？ 由于 23 = 8， 因此体积为 8 cm3 的正方体，它的棱长是 2 cm. 03 新知讲解 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作 a 的立方根，也叫作 a 的三次方根 . 这个数记作， 读作“三次根号 a” . 被开方数 根指数 (3不能省略) 即:若x3=a，则x是a的一个立方根(三次方根). 例如，23＝8，其中 2 是 8 的立方根， 即＝2；（－2）3＝－8， 其中－2是－8的立方根，即＝－2。 03 新知讲解 求一个数的立方根的运算叫作开立方. x x3 立方 开立方 +2 -2 +4 -4 0 8 -8 +64 -64 0 开立方与立方互为逆运算. 03 新知讲解 例1 求下列各数的立方根: (1)27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0 解：(1)因为所以27的立方根是3，即 (2)因为所以-27的立方根是-3，即 (3)因为，所以的立方根是，即 (4)因为，所以-0.064的立方根是-0.4， 即 (5)因为，所以0的立方根是0，即 03 新知讲解 根据例1，你能发现正数的立方根有什么特点吗? 负数呢? 0 的立方根是多少? 正数 负数 0 立方根等于本身的数有 0，±1。 任何一个数都有唯一的一个立方根，且立方根的符号与原数符号保持一致。 正数的立方根是______，负数的立方根是______， 0 的立方根是______. 03 新知讲解 一般地， ＝ － 互为相反数的数的立方根也互为相反数 一般地， ＝ 互为倒数的数的立方根也互为倒数 (1)27 （2）-27 解：(1)∵ ∴27的立方根是3，即 (2)∵ ∴-27的立方根是-3，即 （1）27 （3） (3)∵ ∴的立方根是，即 解：(1)∵ ∴27的立方根是3，即 03 新知讲解 例2 计算： （1） （2） 解：（1） （2） =-4+4=0 03 新知讲解 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 04 课堂练习 基础题 1. 填空 (1)1的平方根是______；立方根为______；算术平方根为_________． (2)平方根是它本身的数是__________． (3)立方根是其本身的数是___________． (4)算术平方根是其本身的数是________． ±1 1 1 0 ±1 ，0 1 ，0 04 课堂练习 基础题 2.27的立方根为(　B　) A. ±3 B. 3 C. －3 D. 9 B 3. 下列说法正确的是(　D　) A. 正数有2个立方根 B. －8的立方根是±2 C. 负数没有立方根 D. －1的立方根是－1 D 04 课堂练习 基础题 4. 将一块体积为64cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为(　A　) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm A 5. 计算： (1) ＝ 　－ 　；(2) ＝ ⁠； (3)－ ＝ ⁠. － 　 －4　 6　 04 课堂练习 提升题 1. 有一块正方体水晶砖,体积为70cm3,则它的棱长在(　A　) A. 4～5cm的范围内 B. 5～6cm的范围内 C. 6～7cm的范围内 D. 7～8cm的范围内 2.已知 ≈2.154, ≈4.642,则 约为(　A　) A. 21.54 B. 215.4 C. 46.42 D. 464.2 A A 04 课堂练习 拓展题 据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59319,希望求它的立方根.华罗庚脱口而出:“39.”邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙.你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?请按照下面的问题试一试: ① 因为 ＝10, ＝100,又因为1000＜59319＜1000000,所以10＜ ＜100.所以能确定59319的立方根是一个两位数. ② 59319的个位数字是9,因为93＝729,所以能确定59319的立方根的个位数字是9. 04 课堂练习 拓展题 ③ 划去59319后面的三位319得到数59,而 ＜ ＜ ,则3＜ ＜4,可得30＜ ＜40,由此能确定59319的立方根的十位数字是3,因此59319的立方根是39. (1) 现在换一个数46656,按这种方法求立方根,请完成下列填空: ① 它的立方根是一个 　两　位数; ② 它的立方根的个位数字是 　6　; ③ 46656的立方根是 　36　. 两　 6　 36　 04 课堂练习 拓展题 (2) 按照上述步骤,求195112的立方根. 解:因为 ＝10, ＝100,又因为1000＜195112＜1000000,所以能确定195112的立方根是一个两位数.因为195112的个位数字是2,83＝512,所以能确定195112的立方根的个位数字是8.如果划去195112后面的三位112得到数195, ＜ ＜ ,所以能确定195112的立方根的十位数字是5.因此195112的立方根是58 05 课堂小结 概念 表示方法 运算 立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作 a 的立方根，也叫作 a 的三次方根. 立方与开立方互为逆运算. 正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0 的立方根是 0 . 特征 06 板书设计 3.3立方根 1.立方根： 2.开立方： 3.立方根的性质： $