3.3立方根（教学课件）数学新教材浙教版七年级上册

该初中数学课件聚焦立方根的概念、性质及开立方运算，通过回顾平方根的概念和性质导入新课，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已知过渡到新知。 其亮点在于结合立方体模型实例探究和对比表格分析，培养学生抽象能力与推理意识，典例分析与分层练习结合，帮助学生用数学语言表达运算过程，既提升学生学习兴趣和理解深度，也为教师提供清晰的教学路径。

第3章 实数 3.3 立方根 导入新课 我们学了平方根的相关知识，你还记得吗？什么叫作平方根？ 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作 a 的平方根，也叫作 a 的二次方根。 平方根有哪些性质？ 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 学 习 目 标 1 2 3 理解立方根和开立方的概念，会用根号表示一个数的立方根（重点） 理解并掌握立方根的性质（重点） 理解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一个数的立方根（重点） 新知探究 思 考 要做一个体积为 8 cm3 的立方体模型（如图 ），它的棱要取多长？ 从运算的角度看，就是已知一个数的立方等于8，求这个数。 棱长3=体积 ( )3=8 ( 2 )3=8 所以棱长为2cm 2是8的立方根 根据平方根的概念，说一说什么叫作立方根？ 新知探究 总结归纳 立方根： 一般地，一个数的立方等于 a，这个数就叫作 a 的立方根，也叫作 a的三次方根，记作:。 根指数 被开方数 不能省略 读作:“三次根号a” 3 3=27 3是27的立方根 (-2)3=-8 -2是-8的立方根 新知探究 连线: +3 -3 +2 -2 +4 -4 27 -27 8 -8 64 -64 +3 -3 +2 -2 +4 -4 立方 立方根 互为逆运算 求一个数的立方根的运算叫作开立方 开立方 说一说立方运算与开立方运算具有什么关系？ 例1 求下列各数的立方根: (1)27 （2）-27 （3） （4）-0.064 （5）0 典例分析 解：(1)因为，所以27的立方根是3，即 (2)因为所以-27的立方根是-3，即 (3)因为，所以的立方根是，即 (4)因为，所以-0.064的立方根是-0.4， 即 (5)因为，所以0的立方根是0，即 通过计算，你发现哪些数有立方根？若有，立方根有几个？符号怎样？ 你能得到什么结论？ 新知探究 总结归纳 立方根的性质： 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0。 思考：立方根等于它本身的数有哪些？分别是多少？ 立方根等于它本身的数有3个：0，1，-1。 新知探究 平方根与立方根的区别和联系 总结归纳 平方根 立方根 符号表示 性质 正数 0 负数 正数有两个平方根， 它们互为相反数. 正数的立方根是正数. 0的平方根是0. 0的立方根是0 (a≥0) (a为任意实数) 负数没有平方根. 负数的立方根是负数. 例2 计算: （1） （2） 典例分析 解：（1） （2） =-4+4 =0 观察算式，其中有哪些运算？应该怎么进行计算？ 开立方 开立方 开平方 加法 先开方 由二次方根和三次方根的概念，会自然联想到还有四次方根、五次方根……你能给出它们的定义，并说说它们的一些特点吗？ 新知探究 基础巩固题 新知应用 1.下列结论正确的是( ) . A.64的立方根是 B. 没有立方根 C.立方根等于本身的数是0 D. 64的立方根是4， 的立方根为 ，立方根等于本身的数是0和 . D 2. 的立方根是( ) . A. B. C. D. D 带分数先化成假分数 基础巩固题 新知应用 3.下列说法正确的是(　D　) A. 负数没有立方根 B. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 C. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数 D. 一个数的立方根与被开方数同号 D 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0。 基础巩固题 新知应用 4. 判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1） 的立方根是±； （2）负数不能开立方。 一个负数有一个负的立方根 (1)因为，所以的立方根是，即 而因为，所以- 的立方根是-， 基础巩固题 新知应用 5. 求 1，－1， 的立方根。 解：(1)因为，所以1的立方根是1，即 (2)因为所以-1的立方根是-1，即 (3)因为，所以的立方根是-，即 基础巩固题 新知应用 6. 求下列各数的值： （1）； （2）； （3） 解：（1） （2） (3) 能力提升题 新知应用 7.有下列说法： ①平方根是它本身的数有1，0； ②算术平方根是它本身的数有1，0； ③立方根是它本身的数有－1，0，1； ④如果一个数的负的平方根等于它的立方根，那么这个数是－1或0. 其中正确的是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.③④ C 能力提升题 新知应用 8. 计算： (1) ＋ － ＝ ⁠； (2) － ＋ ＝ 　 　. －1　 　 能力提升题 新知应用 9.已知x－6和3x＋14是a的两个不同的平方根，2y－6是a的立方根. (1)求x，y，a的值； (2)求－7－4y的立方根. 解　(1)因为x－6和3x＋14是a的两个不同的平方根， 所以x－6＋3x＋14＝0，解得x＝－2； 所以x－6＝－2－6＝－8， 所以a＝(－8)2＝64； 因为2y－6是a的立方根， 所以2y－6＝＝4， 所以y＝5.故x＝－2，y＝5，a＝64. (2)　由(1)知，y＝5， 所以－7－4y＝－7－4×5＝－27， 所以－7－4y的立方根是＝－3. 10、先填写下表,再回答问题 0.000001 0.001 1 1000 1000000 0 从上面两个问题中你发现什么规律? 被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 课堂小结 立方 互逆 开立方 立方根 概念 表示方法 求一个数的立方根 立方根的性质 感谢聆听! $