30.1.1直线与圆相离、相切、相交（导学案）2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦直线与圆的相离、相切、相交三种位置关系，通过移动钥匙环观察公共点个数的操作导入，衔接圆的基本概念，为理解判定方法（圆心到直线距离d与半径r的关系）搭建学习支架。 以合作探究引导学生归纳d与r关系培养几何直观，结合“光盘行动”海报等生活实例及中考题，通过分层练习巩固运算能力与推理意识，助力学生用数学思维分析问题，发展应用意识和创新意识。

人教版数学九年级上册 第三十章 直线与圆的位置关系 30.1.1直线与圆相离、相切、相交（导学案） 一、学习目标 1.理解直线和圆相离、相切、相交等概念。 2.理解直线和圆相离、相切、相交的判定方法和性质。 学习重点： 理解直线和圆相离、相切、相交的判定方法和性质。 学习难点： 判断直线与圆的三种位置关系。 二、学习过程 （一）复习引入 （二）合作探究 思考 如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环.在移动钥匙环的过程中，圆与直线l会有几种位置关系?它们的公共点个数又是如何变化的? 答： 直线与圆有 种位置关系 直线与圆 公共点，这时称这条直线与圆相离. 直线与圆 公共点，这时称这条直线与圆相切，这条直线叫作 ，这个点叫作 . 直线与圆 公共点，这时称这条直线与圆相交，这条直线叫作 . 思考 如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.在直线与圆的三种位置关系中，d与r具有怎样的大小关系?反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 归纳总结 （三）典例分析x2−x−56=0 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12.以边AB的中点D为圆心，以r为半径作⊙D.若r=2.5，分别判断AC，BC与⊙D的位置关系. 中考演练(2022贵州六盘水) 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（  B  ） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 中考演练(2023江苏镇江) 已知一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作⊙O．若对于符合条件的任意实数k，一次函数y=kx+2的图象与⊙O总有两个公共点，则r的最小值为 ． （四）巩固练习 1. 圆的直径是13，如果圆心与直线的距离分别是： (1)4.5； (2)6.5； (3)8. 那么直线与圆的位置关系分别是什么?有几个公共点? 2. 如图，∠AOB=30°，M为OB上一点，OM=5.判断直线OA与以点M为圆心，下列r为半径的圆的位置关系： (1)r=2； (2)r=4； (3)r=2.5. 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点C为圆心，r为半径作圆．若⊙C与斜边AB所在直线有且只有一个公共点，则r的值为（      ） A． B．3 C．4 D．5 4.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2 cm，线段OA=3cm，OB=2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（      ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 （五）当堂检测 1.已知⊙O及其所在平面内的直线l，P为直线l上的一点，如果⊙O半径为3，且PO=3，那么下列对直线l的表述不正确的是（    ） A．直线l可能经过圆心O B．直线l可能与⊙O相交 C．直线l可能与⊙O相切 D．直线l可能与⊙O相离 2.如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=4 cm时，⊙M与直线OA的位置关系是 ． 3.如图，Rt△ABC中，以点A为圆心作⊙A，与BC，AC有交点（不经过点B，C两点），∠B=90°，∠C=30°．若AB=3，则⊙A的半径r的取值范围是 ． 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由． (1)r=4； (2)r=4.8； (3)r=5． （六）课堂小结 （七）布置作业 A组题：习题30.1：第1题. B组题：习题30.1：第12题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $人教版数学九年级上册 第三十章 直线与圆的位置关系 30.1.1直线与圆相离、相切、相交（导学案） 一、学习目标 1.理解直线和圆相离、相切、相交等概念。 2.理解直线和圆相离、相切、相交的判定方法和性质。 学习重点： 理解直线和圆相离、相切、相交的判定方法和性质。 学习难点： 判断直线与圆的三种位置关系。 二、学习过程 （一）复习引入 （二）合作探究 思考 如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环.在移动钥匙环的过程中，圆与直线l会有几种位置关系?它们的公共点个数又是如何变化的? 答： 直线与圆有 三 种位置关系 直线与圆没有公共点，这时称这条直线与圆相离. 直线与圆只有一个公共点，这时称这条直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线，这个点叫作切点. 直线与圆有两个公共点，这时称这条直线与圆相交，这条直线叫作圆的割线. 思考 如图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d.在直线与圆的三种位置关系中，d与r具有怎样的大小关系?反过来，你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 答：直线与圆相离⇔d>r；直线与圆相切⇔d=r；直线与圆相交⇔d<r 归纳总结 （三）典例分析x2−x−56=0 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12.以边AB的中点D为圆心，以r为半径作⊙D.若r=2.5，分别判断AC，BC与⊙D的位置关系. 解：如图，过圆心D分别作AC，BC的垂线，垂足分别为E，F，则 DE，DF的长分别为圆心D到AC，BC的距离. 连接CD，由D为AB的中点， 得CD=AD=BD， 因而E，F分别为AC，BC的中点. 所以DE=BC，DF=AC. ∵BC=12，AC=5，r=2.5， ∴DE>r，DF=r. ∴AC与⊙D相离，BC与⊙D相切. 中考演练(2022贵州六盘水) 如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（  B  ） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 中考演练(2023江苏镇江) 已知一次函数y=kx+2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心、r为半径作⊙O．若对于符合条件的任意实数k，一次函数y=kx+2的图象与⊙O总有两个公共点，则r的最小值为 2 ． 分析 ∵y=kx+2的图象经过第一、二、四象限， ∴k<0，y随x的增大而减小. ∵y=kx+2过定点(0，2)， ∴当圆经过(0，2)时，由于直线呈下降趋势，因此必然与圆有另一个交点， ∴r的临界点是2，即r的最小值是2， （四）巩固练习 1. 圆的直径是13，如果圆心与直线的距离分别是： (1)4.5； (2)6.5； (3)8. 那么直线与圆的位置关系分别是什么?有几个公共点? 2. 如图，∠AOB=30°，M为OB上一点，OM=5.判断直线OA与以点M为圆心，下列r为半径的圆的位置关系： (1)r=2； (2)r=4； (3)r=2.5. 解：过点M作MN⊥OA于点N，记MN=d. 在Rt△OMN中，∠AOB=30°，OM=5， ∴d=OM=2.5. 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点C为圆心，r为半径作圆．若⊙C与斜边AB所在直线有且只有一个公共点，则r的值为（  A   ） A． B．3 C．4 D．5 4.已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O半径为2 cm，线段OA=3cm，OB=2cm，则直线AB与⊙O的位置关系为（   D   ） A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切 （五）当堂检测 1.已知⊙O及其所在平面内的直线l，P为直线l上的一点，如果⊙O半径为3，且PO=3，那么下列对直线l的表述不正确的是（  D   ） A．直线l可能经过圆心O B．直线l可能与⊙O相交 C．直线l可能与⊙O相切 D．直线l可能与⊙O相离 2.如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2 cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=4 cm时，⊙M与直线OA的位置关系是 相切 ． 3.如图，Rt△ABC中，以点A为圆心作⊙A，与BC，AC有交点（不经过点B，C两点），∠B=90°，∠C=30°．若AB=3，则⊙A的半径r的取值范围是 3<r<6 ． 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．以点C为圆心，分别以下面给出的r为半径作圆，试问所作的圆与斜边AB所在的直线分别有怎样的位置关系？请说明理由． (1)r=4； (2)r=4.8； (3)r=5． 解：(1)当r=4时，直线与圆相离；理由如下： ∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6， ∴AB==10， 作CD⊥AB，则AB·CD=AC·BC，即6×8=10CD， ∴CD=4.8，即点C到直线AB的距离d为4.8； ∵4<4.8，即r<d， ∴直线AB与圆相离； (2)当r=4.8时，直线与圆相切；理由如下： 由（1）可知，点C到直线AB的距离d为4.8； ∴r=d， ∴直线AB与圆相切； (3)当r=5时，直线与圆相交；理由如下： 由（1）可知，点C到直线AB的距离d为4.8， ∵5>4.8，即r>d， ∴直线AB与圆相交. （六）课堂小结 （七）布置作业 A组题：习题30.1：第1题. B组题：习题30.1：第12题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $