河北省衡水市安平县实验初级中学2026-2027学年九年级上学期开学数学试题

**基本信息** 九年级数学开学测试卷，以捐款统计、电影票房、枇杷销售等真实情境为载体，考查统计、函数、方程及几何应用，注重数学眼光与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|16题/48分|统计（捐款统计图）、函数（注水高度与时间）、方程（根的判别式）|结合统计图、容器注水等情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|4题/12分|函数自变量取值、方程组解、菱形性质|关联一次函数与方程组，体现符号意识| |解答题|4题/40分|解方程、坐标对称、利润问题|24题以枇杷销售为背景，考查方程应用与利润计算，发展模型意识与运算能力|

安平县实验初级中学九年级（数学） 暑假开学测试卷 总分100分，考试时间60分钟 1、 选择题（本大题共16个小题，每小题3分，共48分。） 1、在一次为希望小学捐款活动中，某班 60 位同学都参加了捐款活动，分别捐了 5 元、10 元、15 元、20 元，统计图如图所示，则该班共捐款 ( ) A ．576 元 B ．675 元 C ．678 元 D ．587 元 2、已知点 P（m+2 ，2m - 4）与点 P ′（n ，m+1）关于原点对称，则点 P 的坐标是 ( ) A ．（ 7 ，6） B ．（ - 3 ， - 14） C ．（1 ， - 6） D ．（3 ， - 2） 3、向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（　　） A B C D 4、下列各图给出了变量x与y之间的对应关系，其中y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 5、从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加红河州英语口语比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是89.6分，方差分别是s甲2＝2.5，s乙2＝3.8，s丙2＝3.5，s丁2＝1.5，你认为派谁去参赛更合适？（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6、若关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0 有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ( ) A ．a＞1 B ．a≥1 C ．a≤1且 a≠0 D ．a＜1且 a≠0 7、如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，若CD＝6，则AF等于（　　） A． B． C． D．8 8、临沂古称琅琊，是闻名遐迩的历史文化名城，“五一”期间相关部门对到临沂观光游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理后绘制了两幅统计图（尚不完整）．根据图中信息，下列结论错误的是（　　） A．本次抽样调查的样本容量是5000 B．“其它”所表示的扇形的圆心角为30° C．样本中选择公共交通出行的有2500人 D．若“五一”期间到临沂观光的游客有10万人，则选择自驾方式出行的有4万人 9、如图，A，B两地被池塘隔开，小明想测量A，B两地间的距离，但是不方便测量．于是想了个办法，他先选一个能直接到达A，B的点C，然后测出AC，BC的中点M，N．并且测得MN的长为18米，则A，B间的距离是（　　） A．36米 B．27米 C．18米 D．9米 10、关于 x 的一元二次方程 x2 -x-m2 ＝0 的根的情况是 ( ) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 11、已知正比例函数y＝（2m﹣1）x的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（　　） A． B． C．m＜2 D．m＞2 12、三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，5cm，则原三角形的周长为（　　） A．6.5cm B．24cm C．26cm D．52cm 13、在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为 92 分，80 分，70 分，若最终成绩由这三项得分依次按照 40% ，30% ，30%的百分比确定， 则八（3）班的最终成绩是 ( ) A ．80.6 分 B ．81.8 分 C ．84.7 分 D ．96.8 分 14、电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物 塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地 第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为 ( ) A ．3（1+x）＝18 B ．3（1+x）2 ＝18 C ．3+3（1+x）2 ＝18 D ．3+3（1+x）+3（1+x）2 ＝18 15、用配方法解方程x2+4x+3＝0时，配方后得到的方程为（　　） A．（x+2）2＝1 B．（x+2）2＝3 C．（x﹣2）2＝3 D．（x﹣2）2＝1 16、如图，某养鸡户用一段14m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长7.5m）的矩形鸡舍ABCD，其面积为28m2．在鸡舍的AB边中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则BC的长为（　　） A．3.5m或4m B．7m或8m C．4m D．7m 第16题 第19题 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。） 17、在函数中，自变量x的取值范围是　 　 ． 18、已知直线y＝x﹣3与y＝2x+2的交点为（﹣5，﹣8），则方程组的解是 _________________. 19、 如图，四边形ABCD是菱形，CD＝5，BD＝8，AE⊥BC于点E，则AE的长是　 ． 20、已知a、b是方程x2+2x﹣3＝0的两根，则的值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共4个小题，共40分。） 21、解方程（共2小题，每题5分，共10分） （1）x2﹣2x﹣1＝0； （2）x（x﹣2）＝x﹣2． 22、 （10分） 已知点 A（2a - b ，5+a），B（2b - 1 ， - a+b）． （1）若点A ，B 关于 x 轴对称，求 a - b 的值； （2）若点A ，B 关于y 轴对称，求（4a+b）2023 的值． 23、关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0． （1）若m＝2，求方程的解； （2）求证：无论m取何值，方程总有实数根． 24、洞庭东、西山枇杷是当下水果中的时令珍品，深受消费者喜爱，是苏州闪亮的初夏名片．某水果超市购进一批当地枇杷，进价为每斤24元．调查发现，当销售价为每斤40元时，平均每天能售出20斤，而当销售价每降价1元时，平均每天能多售出2斤． （1）当每斤枇杷销售价降价6元时，每天销量可达　 　 斤，每天盈利　 　 元； （2）若水果超市要使这批枇杷的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每斤的销售价应是多少元？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 安平县实验初级中学九年级（数学） 暑假开学测试卷 一、选择题（每小题3分，共48分） 1-5 BDBAD 6-10 DABAB 11-16 ABBDAD 2、 填空题（每小题3分，共12分） 17、 x＞﹣2且x≠3　 18、 19、 20、 3、 解答题 21、 （10分） 解：（1），； （2）x1＝1，x2＝2． 22、 （10分） 1）∵点A，B关于x轴对称， ∴， 解得， ∴a﹣b＝﹣8+5＝﹣3；（5分） （2）∵A，B关于y轴对称， ∴， 解得， ∴（4a+b）2023＝[4×（﹣1）+3]2023＝﹣1．（5分） 23、（10分）（1）当m＝2时，x2﹣（2m+1）x+2m＝0变形为x2﹣5x+4＝0， ∴（x﹣1）（x﹣4）＝0， 解得x1＝1，x2＝4． （5分） （2）∵一元二次方程x2﹣（2m+1）x+2m＝0，且a＝1，b＝﹣（2m+1），c＝2m， ∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（2m+1）]2﹣4×1×2m ＝4m2+4m+1﹣8m ＝4m2﹣4m+1 ＝（2m﹣1）2， ∵（2m﹣1）2≥0， ∴Δ＝（2m﹣1）2≥0， ∴无论m取何值，方程总有实数根．（5分） 24、（10分）：32；320；（4分） （2）设每斤枇杷的销售价降价x元， 由题意得，（40﹣x﹣24）（20+2x）＝330， 整理得x2﹣6x+5＝0， 解得x＝5或x＝1， ∵要让顾客得到实惠， ∴x＝5， ∴40﹣x＝35， 答：每斤枇杷的销售价应是35元．（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $