精品解析：河北邯郸市汉光中学本部2025--2026学年九年级上学期开学考数学试题

初三开学测试数学试卷 （时间：90分钟　　总分：120分） 一、选择题（本题共16小题，其中1—10题每题3分，11—16题每题2分，共42分） 1. 一支冰激凌的价格是5元，买支冰激凌共支付元，则5和分别是（ ） A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了常量和变量，熟知相关概念是解题的关键．根据常量和变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可判断． 【详解】解：根据题意，可知5是常量，a是变量， 故选：C． 2. 计算：（ ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用二次根式的性质化简以及二次根式的乘法运算，直接利用法则计算即可； 【详解】解：， 故选C 3. 由下列线段a，b，c能组成直角三角形的是（　　） A. a＝1，b＝2，c＝3 B. a＝1，b＝1，c＝ C. a＝2，b＝2，c＝2 D. a＝3，b＝4，c＝5 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形三边的关系进行逐一判断即可. 【详解】解：A、∵1+2＝3， ∴以a，b，c为边不能构成三角形，也不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵ ∴以a，b，c为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵22+22≠22， ∴以a，b，c为边不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、∵32+42＝52， ∴以a，b，c为边能构成直角三角形，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查三角形的三边的关系及勾股定理的逆定理，重点在理解和熟练数据的运算． 4. 某经销商销售一种边长为的正方形板材，板材的售价（元）与成正比例.当时，，则与满足的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，先设，把，，代入，解出值，即可作答． 【详解】解：∵板材的售价（元）与成正比例 ∴设 ∴把，，代入， 得 解得 ∴ 故选：A 5. 表中记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近三级跳远成绩的平均数与方差，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（m） 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】比较平均数可得甲、丙的成绩更好，比较方差可得甲的成绩更稳定，然后作答即可． 【详解】解：∵， ∴甲、丙的成绩更好， ∵， ∴甲的成绩更稳定， 故选：A． 【点睛】本题考查了利用平均数、方差作决策．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 6. 如图，在四边形中作标注（角的标记中弧线数量相同的表示角相等），下列判断正确的是（ ） A. 只有图1中的四边形一定是平行四边形 B. 只有图2中的四边形一定是平行四边形 C. 图1、图2中的四边形都一定是平行四边形 D. 图1、图2中的四边形都一定不是平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：图1中，，， ∵， ∴，， ∴，， ∴四边形为平行四边形； 图中，， ∴， 只有一组对边平行，不能判定四边形为平行四边形． 综上分析可知：只有图1中的四边形一定是平行四边形， 故选：A． 7. 一元二次方程的根的情况是(　　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解． 【详解】解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 8. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x． 【详解】解：设旗杆高度为x，则AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m， 在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2， 解得：x=17， 即旗杆的高度为17米． 故选D． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，构造直角三角形的一般方法就是作垂线． 9. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为， 故该组数据的众数为15岁， 总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15， 则中位数为：岁， 故统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：D． 【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 10. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质以及矩形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质；解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据的直角三角形中各边之间的关系求得的长．根据菱形及矩形的性质可得到的度数，从而根据直角三角形的性质求得的长． 【详解】解：四边形为菱形， ，， 由折叠的性质可知，， 又， ， 在中，， 又，， ，， 中，， 故选：D． 11. 已知一次函数，和的部分对应值如表，则不等式的解集为（ ） x 0 y 4 2 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题主要考查了一次函数的增减性，解题的关键是根据函数增减性确定不等式解集． 根据表中数据确定随的增大而减小，再根据临界点和增减性即可确定不等式的解集． 【详解】解：由题中表格可得一次函数中随的增大而减小， 当时，， ∴不等式的解集是． 故选：D． 12. 如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（　　） A. （50+x）（80+x）＝2800 B. （50+2x）（80+2 x）＝2800 C. （50﹣x）（80﹣x）＝2800 D. （50﹣2x）（80﹣2x）＝2800 【答案】D 【解析】 【分析】根据图求出风景画的长、宽，再利用矩形的面积公式即可得出答案. 【详解】由题意得：风景画的长为：，宽为： 利用矩形的面积公式得： 故选：D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的几何应用，依据题意求出风景画的长、宽是解题关键. 13. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（　　） A. AB=AC B. AB=BC C. BE平分∠ABC D. EF=CF 【答案】A 【解析】 【分析】当AB=BC时，四边形DBFE是菱形．根据三角形中位线定理证明即可；当BE平分∠ABC时，可证BD=DE，可得四边形DBFE是菱形，当EF=FC，可证EF=BF，可得四边形DBFE是菱形，由此即可判断； 【详解】解：当AB=BC时，四边形DBFE是菱形； 理由：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点， ∴DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DBFE是平行四边形， ∵DE=BC，EF=AB， ∴DE=EF， ∴四边形DBFE是菱形． 故B正确，不符合题意， 当BE平分∠ABC时，∴∠ABE=∠EBC ∵DE∥BC， ∴∠CBE=∠DEB ∴∠ABE =∠DEB ∴BD=DE ∴四边形DBFE是菱形， 故C正确，不符合题意， 当EF=FC， ∵BF=FC ∴EF=BF， ∴四边形DBFE是菱形， 故D正确，不符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型． 14. 已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．如果方程有两个相等的实数根，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式可得一个关于的等式，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴这个方程根的判别式， ∴， ∴， 又∵与不一定相等， ∴是直角三角形，不一定是等腰直角三角形． 15. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②，；③当时，；④不等式的解集是，其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与方程、不等式的关系，解题的关键是理解函数图象与系数的关系，能利用函数图象解决方程和不等式的问题．根据函数图象的增减性判断的符号，根据图象与轴交点位置判断、的符号，根据交点坐标判断时的函数值关系，根据图象上下位置关系判断不等式解集． 【详解】由一次函数的图象随的增大而减小可得， 故①正确； 由函数的图象与轴交点在轴的正半轴可得， 由函数的图象与轴交点在轴的负半轴可得， 故②错误； 由两条函数图象交点横坐标为可得当时，， 故③正确； 由图象可知当时，的图象在的图象上方， 即不等式的解集是， 故④正确； 故选． 16. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点，若直线与线段有交点，则k的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出直线y=kx＋2与y轴的交点C的坐标，再利用待定系数法求出直线AC、BC的解析式，然后根据直线与线段AB有交点，则k值大于AC的k值，或小于BC的k值，然后根据此范围进行选择即可． 【详解】解：如图， 令x＝0，则y＝0·k+2＝2， 所以直线y＝kx+2与y轴的交点坐标为(0,2)， 设直线AC的解析式为y＝mx+n， 将A(-1，-2)和C(0，2)代入解析式 得， 解得． 所以直线AC的解析式为y＝4x+2， 设直线BC的解析式为y＝ex+f， 将B(3，-1)和C(0，2)代入解析式 则， 解得． 所以直线BC的解析式为y＝-x+2， 若直线y＝kx+2与线段AB有交点，则k的取值范围是k≤1或k≥4， 纵观各选项，只有D选项符合． 故选：D． 【点睛】本题考查了两直线相交的问题，根据已知直线求出与y轴的交点坐标，然后求出两直线的解析式是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共12分） 17. 已知m是方程的一个根，则的值为________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了方程的解及求代数式的值，依题意得，再代入代数式即可求解，熟练掌握方程的解的意义是解题的关键． 【详解】解：依题意得：，即：， ， 故答案为：2024． 18. 已知点都在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小．根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵直线中，， ∴此函数y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 19. 在某校举办的队列比赛中，班的单项成绩如下表： 项目 着装 队形 精神风貌 成绩（分） 90 94 92 若按着装占、队形占、精神风貌占计算参赛班级的综合成绩，则班的最后得分是________分． 【答案】93 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数的知识，熟练掌握加权平均数的定义是解题关键．根据加权平均数的定义求解即可． 【详解】解：班的最后得分是：（分）． 故答案为：93． 20. 将正方形按如图方式放置在平面直角坐标系中，点，点．点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于点，根据正方形性质得出，，利用同角的余角相等证得，进而利用证明，利用全等三角形对应边相等求出和的长，最后根据线段的和差关系求出的长，结合点所在象限即可得出点的坐标． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，  ∵，， ，， 四边形为正方形， ，， ， 轴， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点的坐标为． 三、解答题（共66分） 21. 解下列一元二次方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据公式法直接求解即可. （2）把原方程等号左边部分进行因式分解，右边的项移到左边，再进一步分解因式求解即可. 【小问1详解】 解： ∵ ∴ ∴，. 【小问2详解】 解： 或 ， 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点． （1）求函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出函数的图象； （2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由； （3）当时，对于x的每一个值，函数（n为正整数）的值不小于函数的值，直接写出n的值． 【答案】（1）， 画图，如下： （2） 不在， 理由：当时，， ∴点不在该函数的图象上． （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查利用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数的性质，解题的关键是： （1）把A的坐标代入，即可求出B，然后根据列表、描点、连线画图即可； （2）把代入（1）中所求解析式，求出对应的函数值，即可判断； （3）根据题意得：，再由当时，对于x的每一个值，函数的值不小于函数的值，得出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：∵函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴， 列表： x … 0 1 … … 1 3 … 【小问2详解】略 【小问3详解】 解：当时，， ∴当经过时，， ∵当时，对于x的每一个值，函数（n为正整数）的值不小于函数的值， ∴， ∴整数n的值为1． 23. 某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所示是甲、乙两路段部分台阶示意图（图中数据表示每一级台阶的高度，单位：） （1）分别求出两段台阶高度的中位数； （2）嘉淇计算了甲路段台阶高度的方差，请参照如下她的计算方法，计算乙路段台阶高度的方差，并分析哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 嘉淇的计算 解： 【答案】（1）甲路段台阶中位数为15厘米，乙路段台阶中位数为16厘米 （2）乙方差为，甲路段的台阶走起来更舒服一些， 理由： ， ， ， 甲路段台阶高度的数据分布比较集中，偏离平均数较小即波动较小，比较稳定， 甲路段的台阶走起来更舒服一些． 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义求解即可； （2）先求出乙路段高度的平均数，进而求出乙路段高度的方差，再与甲路段高度的方差比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：将甲路段台阶的高度从小到大进行排序为14，14，15,15,16,16，排在中间的两个数为15，15， 甲路段台阶高度的中位数为， 将乙路段台阶的高度从小到大进行排序为10，11，15，17，18,19，排在中间的两个数为15，17， 乙路段台阶高度的中位数为； 【小问2详解】 略 24. 高铁站候车厅的饮水机（图①）有温水、开水两个按钮，图②为其示意图．小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题； 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：温水体积温水升高的温度开水体积开水降低的温度． 生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温， 设接温水的时间为秒，接到水杯中水的温度为． （1）当时，的值为______； （2）求关于的函数关系式； （3）求达到最佳水温时的取值范围． 【答案】（1）25 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出关系式是解题的关键． （1）先根据等量关系“温水体积温水升高的温度开水体积开水降低的温度”列式求解即可； （2）根据等量关系“温水体积温水升高的温度开水体积开水降低的温度”列出函数解析式，列出y关于x的函数关系式即可； （3）根据（2）所得的函数关系式，然后结合列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意：温水体积为，开水体积为，则，即：，解得：． 故答案为25． 【小问2详解】 解：由题意知：温水体积为，开水体积为，则 ，化简得． 【小问3详解】 解：∵，， ∴，解得：． 25. 受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某新材料企业的利润逐月增加．据统计，该企业今年一月的利润为128亿元，到三月末累计利润为608亿元，若该企业利润的月平均增长率相同． （1）求该企业从一月到三月利润的月平均增长率； （2）若该企业四月份保持前两个月利润的月平均增长率，求该企业四月份的利润． 【答案】（1）该企业从一月到三月利润的月平均增长率为 （2）该企业四月份的利润为432亿元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，（1）设该企业从一月到三月利润的月平均增长率为x，根据题意列一元二次方程求解即可； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：设该企业从一月到三月利润的月平均增长率为x， 由题意，得， 化简，得， ， 解得，（舍去）， 答：该企业从一月到三月利润的月平均增长率为50%； 【小问2详解】 解：（亿元）， 答：该企业四月份的利润为432亿元． 26. 如图，直线与轴，轴交于点，，直线与轴，轴交于点，，． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）点在直线上， ①直接写出直线的解析式； ②若点在内部（含边界），求的取值范围； ③横纵坐标都为整数的点为整点，将直线向上平移个单位长度（为整数），直线在第二象限恰有2023个整点，直接写出的值． 【答案】（1）点A的坐标为，直线的解析式为； （2）①直线的解析式为；；②的取值范围是；③的值为2021． 【解析】 【分析】（1）令，，得到点A的坐标为，利用，求得点C的坐标为，利用待定系数法即可求解； （2）①直接写出直线的解析式即可； ②联立，分别求得直线与、的交点坐标，据此即可求解； ③求得，当、1、2，求得直线在第二象限整点个数，找出规律，按照规律求解即可． 【小问1详解】 解：令，则， ∴点A的坐标为，则， ∵，∴， ∴点C的坐标为， 设直线的解析式为， 把代入，得， ∴，∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：①∵点在直线上， ∴直线的解析式为；； ②解方程组，得， 解方程组，得， ∵点在内部（含边界）， ∴的取值范围是； ③将直线向上平移个单位长度，则直线解析式为， 直线在第二象限，则，， 解得，当x为奇数时，y为整数， 当时，，则，x可取两个点； 当时，，则，x可取三个点； 当时，，则，x可取四个点； ， 当时，x可取2023个点； ∴的值为2021． 【点睛】本题是一道一次函数综合问题，考查了求一次函数的解析式；已知点在直线上的，求点的坐标等，需要有解决一次函数的综合能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三开学测试数学试卷 （时间：90分钟　　总分：120分） 一、选择题（本题共16小题，其中1—10题每题3分，11—16题每题2分，共42分） 1. 一支冰激凌的价格是5元，买支冰激凌共支付元，则5和分别是（ ） A. 常量，常量 B. 变量，变量 C. 常量，变量 D. 变量，常量 2. 计算：（ ） A. 0 B. 7 C. 14 D. 49 3. 由下列线段a，b，c能组成直角三角形的是（　　） A. a＝1，b＝2，c＝3 B. a＝1，b＝1，c＝ C. a＝2，b＝2，c＝2 D. a＝3，b＝4，c＝5 4. 某经销商销售一种边长为的正方形板材，板材的售价（元）与成正比例.当时，，则与满足的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 5. 表中记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近三级跳远成绩的平均数与方差，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（m） 方差 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，在四边形中作标注（角的标记中弧线数量相同的表示角相等），下列判断正确的是（ ） A. 只有图1中的四边形一定是平行四边形 B. 只有图2中的四边形一定是平行四边形 C. 图1、图2中的四边形都一定是平行四边形 D. 图1、图2中的四边形都一定不是平行四边形 7. 一元二次方程的根的情况是(　　) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　) A. 12 m B. 13 m C. 16 m D. 17 m 9. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 10. 将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形．若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 11. 已知一次函数，和的部分对应值如表，则不等式的解集为（ ） x 0 y 4 2 A. B. C. D. 12. 如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为80cm，宽为50cm的挂图，设边框的宽为xcm，如果风景画的面积是2800cm2，下列方程符合题意的是（　　） A. （50+x）（80+x）＝2800 B. （50+2x）（80+2 x）＝2800 C. （50﹣x）（80﹣x）＝2800 D. （50﹣2x）（80﹣2x）＝2800 13. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是（　　） A. AB=AC B. AB=BC C. BE平分∠ABC D. EF=CF 14. 已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．如果方程有两个相等的实数根，则的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 15. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②，；③当时，；④不等式的解集是，其中正确的结论是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 16. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点，若直线与线段有交点，则k的值可能是（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 17. 已知m是方程的一个根，则的值为________． 18. 已知点都在一次函数（为常数）的图象上，则与的大小关系是_____． 19. 在某校举办的队列比赛中，班的单项成绩如下表： 项目 着装 队形 精神风貌 成绩（分） 90 94 92 若按着装占、队形占、精神风貌占计算参赛班级的综合成绩，则班的最后得分是________分． 20. 将正方形按如图方式放置在平面直角坐标系中，点，点．点的坐标是________． 三、解答题（共66分） 21. 解下列一元二次方程： （1） （2） 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点． （1）求函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出函数的图象； （2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由； （3）当时，对于x的每一个值，函数（n为正整数）的值不小于函数的值，直接写出n的值． 23. 某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所示是甲、乙两路段部分台阶示意图（图中数据表示每一级台阶的高度，单位：） （1）分别求出两段台阶高度的中位数； （2）嘉淇计算了甲路段台阶高度的方差，请参照如下她的计算方法，计算乙路段台阶高度的方差，并分析哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 嘉淇的计算 解： 24. 高铁站候车厅的饮水机（图①）有温水、开水两个按钮，图②为其示意图．小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题； 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：温水体积温水升高的温度开水体积开水降低的温度． 生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温， 设接温水的时间为秒，接到水杯中水的温度为． （1）当时，的值为______； （2）求关于的函数关系式； （3）求达到最佳水温时的取值范围． 25. 受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某新材料企业的利润逐月增加．据统计，该企业今年一月的利润为128亿元，到三月末累计利润为608亿元，若该企业利润的月平均增长率相同． （1）求该企业从一月到三月利润的月平均增长率； （2）若该企业四月份保持前两个月利润的月平均增长率，求该企业四月份的利润． 26. 如图，直线与轴，轴交于点，，直线与轴，轴交于点，，． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）点在直线上， ①直接写出直线的解析式； ②若点在内部（含边界），求的取值范围； ③横纵坐标都为整数的点为整点，将直线向上平移个单位长度（为整数），直线在第二象限恰有2023个整点，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $