河北邯郸市汉光中学本部2025--2026学年九年级上学期开学考数学试题

初三开学测试数学试卷 （时间：90分钟　　总分：120分） 一、选择题（本题共16小题，其中1—10题每题3分，11—16题每题2分，共42分） 1．一支冰激凌的价格是5元，买支冰激凌共支付元，则5和分别是（ ） A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量 2．计算：（ ） A．0 B．7 C．14 D．49 3．由下列线段，，能组成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．某经销商销售一种边长为的正方形板材，板材的售价（元）与成正比例．当时，，则与满足的函数关系式为（ ） A． B． C． D． 5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近三级跳远成绩的平均数与方差，根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（） 13 12 13 10.5 方差 3.2 3.2 7.8 7.5 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．如图，在四边形中作标注（角的标记中弧线数量相同的表示角相等），下列判断正确的是（ ） A．只有图1中的四边形一定是平行四边形 B．只有图2中的四边形一定是平行四边形 C．图1、图2中的四边形都一定是平行四边形 D．图1、图2中的四边形都不是平行四边形 7．一元二次方程的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（ ） A． B． C． D． 9．某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（ ） A．中位数，方差 B．中位数，众数 C．平均数，中位数 D．众数，方差 10．将矩形纸片按如图所示的方式折叠，得到菱形．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 11．已知一次函数，和的部分对应值如下表，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 12．如图所示，在一幅矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅长为，宽为的挂图，设边框的宽为，如果风景画的面积是，下列方程符合题意的是（ ） A． B． C． D． 13．如图，在中，点、、分别是边、、的中点，要判定四边形是菱形，下列所添加条件不正确的是（ ） A． B． C．平分 D． 14．已知关于的一元二次方程，其中、、分别为三边的长．如果方程有两个相等的实数根，则的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 15．一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②，；③当时，；④不等式的解集是，其中正确的结论个数是（ ） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 16．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点，．若直线与线段有交点，则的值可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共12分） 17．已知是方程的一个根，则的值为________． 18．已知点，都在一次函数（为常数）的图像上，则与的大小关系是________（填“>”、“<”或“=”）． 19．在某校举办的队列比赛中，班的单项成绩如下表： 项目 着装 队形 精神风貌 成绩（分） 90 94 92 若按着装占10%、队形占60%、精神风貌占30%计算参赛班级的综合成绩，则班的最后得分是________分． 20．将正方形按如图方式放置在平面直角坐标系中，点，点．点的坐标是________． 三、解答题（共66分） 21．（本小题8分）解下列一元二次方程： （1）； （2）． 22．（本小题11分） 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点． （1）求函数的解析式，并在如图所示的坐标系中画出函数的图象； （2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由； （3）当时，对于的每一个值，函数（为正整数）的值不小于函数的值，直接写出的值． 23．（本小题11分） 某景区有甲、乙两条上山的小路，均由连续的台阶构成，如图所示是甲、乙两路段部分台阶示意图（图中数据表示每一级台阶的高度，单位：） （1）分别求出两段台阶高度的中位数； （2）嘉淇计算了甲路段台阶高度的方差，请参照如下她的计算方法，计算乙路段台阶高度的方差，并分析哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 嘉淇的计算 解： 24．（本小题11分） 高铁站候车厅的饮水机（图①）有温水、开水两个按钮，图②为其示意图．小明先接温水后再接开水，接满的水杯，期间不计热损失．利用图中信息解决下列问题： 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可转化为：温水体积×温水升高的温度＝开水体积×开水降低的温度． 生活经验：饮水最佳温度是（包括与），这一温度最接近人体体温．设接温水的时间为秒，接到水杯中水的温度为． （1）当时，的值为________； （2）求关于的函数关系式； （3）求达到最佳水温时的取值范围． 25．（本小题12分） 受益于国家对高新技术企业的大力扶持，某新材料企业的利润逐月增加．据统计，该企业今年一月份的利润为128万元，到三月份末累计利润为608万元，若该企业利润的月平均增长率相同． （1）求该企业从一月份到三月份利润的月平均增长率． （2）若该企业四月份保持前两个月利润的月平均增长率，求该企业四月份的利润． 26．（本小题13分） 如图，直线与轴，轴交于点，，直线与轴，轴交于点，，． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）点在直线上， ①直接写出直线的解析式； ②若点在内部（含边界），求的取值范围； ③横纵坐标都为整数的点为整点，将直线向上平移个单位长度（为整数），直线在第二象限恰有2023个整点，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $