第十三单元三角形单元检测试题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学三角形单元检测卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，全面考查三角形性质、重要线段及图形变换，适配单元复习，培养几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三边关系、三角形类型判断、高的作法|如第1题考查三边关系，第3题强化几何直观| |填空题|6/18|三角形稳定性、直角三角形高计算、角平分线性质|第12题体现三角形稳定性，第16题结合角平分线性质| |解答题|10/72|折叠变换、中线应用、动态几何推理|第24题通过折叠考查角度转化，第26题结合角平分线与动态点，培养推理能力|

第十三单元三角形单元检测试题学校 班级 姓名 学号 ------------密------------封------------线------------内------------不-----------准------- --答------------题---------- ------- 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．以下列各组长度的线段为边长，其中能组成三角形的是（     ）． A． B． C． D． 2．在中，，且是的3倍，那么该三角形是（     ） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 3．下列各图中，作边上的高，正确的是（     ） A． B．C． D． 4．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是（     ） A． B． C． D． 5．如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则阴影部分（四边形）的面积为（     ） A． B． C． D． 6．如图所示，已知点是的重心，连接并延长，交于点，若，则的长度为（  ） A．6 B．8 C． D． 7．如图，已知是的中线，，则的长为（   ） A．10 B．11 C．12 D．15 8．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．、与有什么样的关系（     ） A． B． C． D． 9．在中，，则是（   ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 10．如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（     ） A． B．C． D． 2． 填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11．设的三边长是a，b，c．若，，则a的取值范围是______________． 12．要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要再钉一根木条．此做法的依据是________． 13．一个直角三角形的三条边分别是6、8、10，则这个三角形最长边上的高是______． 14．如图，在中，是高，是中线，，，则__________． 15．如图，在中，，，为边上的高，，为上一动点，则的最小值为________． 16．如图所示，O是的三条角平分线的交点，，垂足为G．若，则______． 三解答题（共72分） 17（6分）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长度． 18（8分）已知，分别是的其中两边的长，且，满足关系式． (1)求，的值． (2)若是等腰三角形，请计算的周长． 19（6分）如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长． 20（6分）如图，，分别是的中线和高，已知，，求的面积． 21（8分）如图，、分别是的高和中线，若，，， (1)求的长 (2)求与的周长差 22（8分）．如图，在中，，． (1)求周长的取值范围； (2)已知是的中线，若的周长为，求的周长． 23（8分）如图，，，平分． (1)与平行吗？请说明理由； (2)若，求的度数． 24（6分）如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，求的度数． 25（6分）．如图，，垂足为，是线段上一点，交于，．求证：是直角三角形． 26（10分）如图1，平分，为上一点（不与点重合），过点的直线与射线交于点，且． (1)求证：； (2)点在线段上，点在射线上（不与点、重合），连接，作的角平分线与相交于点． ①如图2，若，，求的度数． ②直接写出与的数量关系． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A A B A B B B 11． 12．三角形具有稳定性 13． 14． 15． 16．/度 17．等腰三角形三边长分别为，， 【详解】解：设这个等腰三角形的底边长为，则腰长为， 由题意得，， 解得， ∴， ∴这个等腰三角形三边长分别为，，． 18．【详解】（1）解：由题意，得，， ，． （2）解：是等腰三角形，有两种情况： ①当是腰时，有、、三边，不能构成三角形，故此种情况不成立． ②当是腰时，有、、三边，能构成三角形，故此种情况成立，则． 等腰的周长为． 19．【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长，的周长，的周长比的周长多， ∴，即， ∴， ∵与的和为，即， ∴， 解得，． 20．【详解】解：是的高，，， ， 是的中线， ． 【点睛】 21．【详解】（1）解：∵是的高，， ∴， ∵，，， ∴， ∴； （2）解：∵是的中线， ∴， ∴的周长的周长 ． 22．【详解】（1）解：∵，． ∴， ∴， ∴ 即． （2）解：∵是的中线， ∴， 的周长为10， ∴， ∵， ∴ 的周长 23．(1)，理由如下： ， ， 又, , ． 【详解】（1）解：，理由略． （2）解：，， ，， 平分， ， ， ， ， 又, ， ， ， 在中，， ． 24．【详解】解：将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，， ，， ∵， ， ， ． 25．证明：， ， ，， ，， ，， ， 是直角三角形． 26．(1)证明：∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴ （2）①如图2，在中， ∵，是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， 又∵， ∴； ②情况一：若点在点左侧，如图2， 在中， ∵，是的外角， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵， ∴； 情况二：若点在点右侧，如图： ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴， 由（1）知，， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵点，，共线， ∴， ∵是的外角， ∴ ， ∴ 第1页共4页 第2页共4页 学科网（北京）股份有限公司 $