3.1探索勾股定理（第1课时）课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦勾股定理，通过电线杆拉钢索的实际问题导入，复习三角形、等腰三角形到直角三角形的边的性质，构建“一般到特殊”的知识框架作为学习支架。 其亮点在于以“问题情境—猜想—验证—总结—应用”为主线，用数学眼光观察实际问题抽象建模，数学思维通过割补法转化求正方形面积验证猜想，数学语言规范表达定理。分层作业兼顾基础与拓展，助力学生发展几何直观和推理意识，教师可直接使用提升教学效率。

鲁教版七年级上册第三章《勾股定理》 3.1探索勾股定理（第1课时） 课前任务 1. 复习等腰三角形的相关知识。 2. 自主阅读课本73页章前图。 3. 完成格子纸中的任务。 启迪智慧：复习回顾 构建框架 角 边 三角形的内角和为180° 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 B A C 三角形 B A C 等腰三角形 角 边 两底角相等 两条腰相等 直角三角形 C A B a b c 角 边 两锐角互余 ？ 特殊化 启迪智慧：单元统领 整体感知 给出任意两边，你就有能力算出第三条。这意味着，从现在起，任何一个直角三角形在你面前都将“无所遁形”。 用数学的眼光观察 如图，从电线杆离地面8m处拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点离电线杆底部有6m，那么需要多长的钢索？ 启思智慧：创设情境 导入新课 8 m 6 m A B C 抽象建模 转化 实际问题 数学问题 已知：AC=8m，BC=6m 求解：AB的长 用数学的思维思考 活动1：提出猜想 在方格纸上画一个直角三角形，测量它的三边长，计算三边长的平方，观察分析数量关系。 启化智慧：研究问题 合作探究 a² b² c² 猜想关系 A B C b c A B C a b c 用数学的思维思考 启化智慧：研究问题 合作探究 活动2：验证猜想 探究1：如图直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？ 正方形 A的面积 正方形 B的面积 正方形 C的面积 图1 图2 特殊 一般 问题1：三个正方形的面积有什么等量关系？ SA+SB=SC a²+b²=c² 等腰直角三角形 一般直角三角形 面积 边长的 平方 转 化 9 9 18 4 4 8 用数学的思维思考 启化智慧：研究问题 合作探究 活动2：验证猜想 探究2：如图直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你又是如何计算的？ 问题2：如何求正方形C的面积？ 活动要求（3分钟） 独立思考 小组交流 代表展示 正方形 A的面积 正方形 B的面积 正方形 C的面积 图3 图4 16 9 1 9 25 10 方法总结 方法一：割 分割为四个直角三角 形和一个小正方形。 方法二：补 补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积。 不规则图形 不可求面积 规则图形 可求面积 割补 转化 用数学的思维思考 活动2：验证猜想 探究3：如果直角三角形的两直角边边长分别为0.8个单位长度和2.4个单位长度，那么上面所猜想的数量关系还成立吗？ 启化智慧：研究问题 合作探究 活动要求（3分钟） 独立思考 小组交流 代表展示 0.8 2.4 启化智慧：研究问题 合作探究 启化智慧：研究问题 合作探究 用数学的语言表达 启明智慧：总结梳理 提升思维 问题3：直角三角形三边长度的平方存在一种特殊的关系，请同学们利用自己的语言进行归纳总结。 勾 股 弦 符号语言 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴a²+b²=c²。 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果用 a，b 和 c 分别表示直角三角形的两直角边 和 斜边 ，那么a²+b²=c²。 勾股定理 结论 条件 a，b 两直角边 c 斜边 启明智慧：巩固新知 灵活应用 跟踪训练一 1.在△ABC中，a2+b2=c2 。（ ） 2.在△ABC中，∠A=90°，则a2+b2=c2。（ ） 适用条件： 在直角三角形中 明确直角 确定斜边 规范应用： 边的平方关系 跟踪训练二 3.求出图中直角三角形未知边的长度。 B b2+c2=a2 A C a为斜边 c b 启明智慧：巩固新知 灵活应用 解决问题 如图，从电线杆离地面8m处拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点离电线杆底部有6m，那么需要多长的钢索？ 8 m 6 m A B C 解：在Rt△ABC中，∠C=90° 由勾股定理得， AB²=AC²+BC² ∵BC=8m，AC=6m， ∴AB²=100， ∵AB＞0， ∴AB=10m。 答：需10m的钢索。 启悟智慧：收获进步 反思提升 （1）本节课学了哪些主要内容？ （2）研究勾股定理的基本思路是什么？ （3）经历了什么样的过程？ （4）本节课运用什么思想方法研究问题？ 你有哪些收获?哪些困惑？ 启悟智慧：收获进步 反思提升 几何：研究图形元素之间位置关系和数量关系 类比 探究 边 角 等腰三角形 直角三角形 角： 边： 角： 边： 两底角相等 两边相等 两锐角互余 勾股定理 边 角 菱形 特殊化 矩形 猜想 验证 总结 应用 A B C 在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴a²+b²=c² 特殊到一般 割补法 转化 数形结合 方程建模 分类讨论 定义 性质 判定 应用 特殊化 三角形 平行四边形 正多边形 研究路径 圆 探究过程 思想方法 简单 复杂 勾股定理逆定理 解直角三角形 三角函数 必做： 习题3.1.1 T1 T2 选做： 1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝4，BC＝3， CD是AB上的高，你可以提出什么数学问题？你能解决 所提出的问题吗？ 2.自行查阅资料，列举勾股定理在生活中的应用，自创或改编一道勾股定理相关应用题。 启悟智慧：布置作业 学有所获 【基础达标（必做）】 1.求图中字母所代表的正方形的面积。 2.Rt△ABC中，∠C=90° （1）若b=4，c=5，则a= ;（2）若a=15，c=17，b= 。 3.已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边的平方为 。 【拓展提升（选做一题）】 4.等腰三角形两腰长为5cm，底边长为6cm， 求等腰三角形的面积。 5.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？ 启悟智慧：分层达标 评价反馈 3.已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边的平方为 。 启悟智慧：分层达标 评价反馈 1.求图中字母所代表的正方形的面积。 2.Rt△ABC中，∠C=90°。 （1）若b=4，c=5，则a= ;（2）若a=15，c=17，b= 。 正方形A的面积为625 正方形B的面积为144 3 8 25或7 4.等腰三角形两腰长为5cm，底边长为6cm，求等腰三角形的面积。 启悟智慧：分层达标 评价反馈 解：作CD⊥AB于D，如图所示： 则在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD=BD＝3cm， ∴CD2=AC²-AD²=5²-3²=16， ∵CD>0 ∴CD=4 ∴S△ABCAB•CD=6×4＝12（cm2）。 启悟智慧：分层达标 评价反馈 5.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处. 大树在折断之前高多少米？           解：如图所示：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，由勾股定理得， BC2=AB²+AC²=10²+24²=625， ∵BC>0 ∴BC=25 ∵AC=AB+BC ∴AB=35 ∴大树在折断之前高35米。 教师寄语 a² b² c² 两点成线，三线成形。 a² + b²，汇聚力量， 方能成就c² 的广阔天地。 愿你们以知识为基石， 以梦想为引领， 勇敢的去开拓更加美好的未来。 Lavf58.46.101 Audio generated by ttsmaker.cn null 40272.0 $