3.2一定是直角三角形吗（教学课件）数学鲁教版五四制2024七年级上册

该初中数学课件聚焦鲁教版2024五四制七年级上册第三章“勾股定理”中的“一定是直角三角形吗”，核心知识点为直角三角形判别条件及勾股数。课堂导入通过勾股定理逆向提问引发思考，知识回顾衔接直角三角形性质，新知探究从具体数组实例到严谨证明，搭建层层递进的学习支架。 其亮点在于以探究式教学为主线，通过动手画三角形、量角验证培养几何直观（数学眼光），结合全等证明发展推理能力（数学思维），典例变式与勾股数规律总结强化模型意识（数学语言）。系统小结与分层练习帮助学生构建知识体系，教师可直接用于高效备课，提升教学效果。

3.2 一定是直角三角形吗 第三章 勾股定理 鲁教版2024（五四制）·七年级上册 学 习 目 标 1 2 3 探索直角三角形的判别条件，进一步发展推理能力. 掌握直角三角形的判别条件，熟记几组常见的勾股数. 能运用直角三角形的判别条件解决问题. 直角三角形有哪些性质? 知识回顾 还有其他的方法吗？ 如何判断三角形是直角三角形? 1.有一个角等于90°；两个锐角互余 2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理） 3.直角三角形中，30°角所对直角边是斜边一半 90° 在一个直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．反过来，如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗? 新课导入 可以画几个符合条件的三角形试一试！ 新知探究 下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，而且都满足a2+b2=c2. ①3，4，5 ②5，12，13 ③8，15，17 ④7，24，25 分别以每组数为三边长作出三角形，它们都是直角三角形吗？ 如何判断是不是直角三角形呢？ 用量角器量一量 新知探究 3 4 5 5 12 13 15 8 17 25 7 24 32+42=52 ①3，4，5 ②5，12，13 52+122=132 ④7，24，25 72+242=252 ③8，15，17 82+152=172 直角三角形 直角三角形 直角三角形 直角三角形 a2+b2=c2 直角三角形 这样判断严谨吗？ 新知探究 如果a2+b2=c2，如何证明三角形是直角三角形呢？ A’　 B’　 C’　 a b c A　 B　 C　 a b Rt△ABC中， AC=b，BC=a △A’B’C’中， A’C’=b，B’C’=a A’B’=c 解题思路 ？ AB2=AC2+BC2 =b2+a2=c2 c Rt△ABC≌△A’B’C’ 证明直角三角形 证明三角形全等 得到对应角相等 ∴∠C’=∠C=90° 新知探究 一、直角三角形的判定条件: 几何语言： 如图，在△ABC中，AB=c,AC=b，BC=a ∵a2+b2=c2 ∴△ABC是Rt△ABC,且∠C=90° A a b c C B 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形. 新知探究 如果三条线段 a，b，c 满足 a2 = c2 - b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？ ∵ a2 = c2 - b2 ∴ a2 + b2 = c2 ∴这三条线段组成的三角形是直角三角形. 思路：先变形再判断. 新知探究 判断由线段a、b、c组成的三角形是否是直角三角形． (1)a＝5，b＝13，c＝12； (2)a＝4，b＝5，c＝6； (3)a＝5，b＝10，c＝15； (4)a＝9，b＝40，c＝41； (5)a＝12，b＝16，c＝20； 构成直角三角形的三个正整数 勾股数 0.3,0.4,0.5这组数也能构造直角三角形，它们是勾股数吗？ 勾股数是正整数! 新知探究 二、勾股数: 勾股数的要求： 满足 a2 + b2 = c2 的三个正整数，称为勾股数． ①满足 a2 + b2 = c2 ②都是正整数 新知探究 常见的勾股数 ②5，12，13 ①3，4，5 ④8，15，17 ③7，24，25 ⑤9，40，41 ⑥6，8，10 ⑦10，24，26 ...... 这两组数有什么联系？ 新知探究 一组勾股数，都扩大相同倍数，得到一组新数，这组数还是勾股数吗？ 2倍 3倍 4倍 10倍 3，4，5 5，12，13 8，15，17 ...... ...... ...... ...... ...... 6，8，10 9，12，15 12，16，20 30，40，50 10，24，26 15，36，39 20，48，52 50，120，130 16，30，34 24，45，51 32，60，68 80，150，170 一组勾股数，同时扩大相同倍数k(k为正整数)，得到的新组数同样是勾股数. 新知探究 勾股数到底有多少呢？它们有一定的规律吗？ 勾股数有无数组. 对于任意两个正整数 m，n（m > n），2mn，m2 - n2 和 m2 + n2 这三个数就是一组勾股数. 你能证明吗？ （m2 + n2）2=m4+2m2n2+n4 （m2 - n2）2=m4-2m2n2+n4 （m2 - n2）2+(2mn)2=m4+2m2n2+n4=（m2 + n2）2 1.下列条件中： ； ； ； . 其中能确定 是直角三角形的是 . 典例1.直角三角形的判定条件 典例分析 判断直角三角形: ①90°的角 ； ②两个内角互余； ③判断a2 + b2 = c2 . a2+c2=b2 ①②③ 变式训练 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 1. 一个三角形的三边长为a，b，c，且之间满足关系为 则三角形的形状为（ ） 遇到复杂的等式要先化简再判断. B 典例2.判断网格中三角形的形状 典例分析 2.下列三角形是直角三角形的是( ) D A. B. C. D. 网格中判断三角形的形状 利用直角三角形求边的平方 再判断a2 + b2 = c2 8 9 5 17 10 5 17 10 13 10 20 10 变式训练 满分总结 网格中求角的度数，将角两边上的点连接，构造三角形，求出每一条边的平方再判断a2 + b2 = c2 . 1.如图，每个小正方形的边长为1，则 的度数为_____. 解析：连接AC．AC2＝5. 又∵BC2＝5, AB2＝10. ∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ACB为等腰直角三角形， ∴ 典例分析 典例3 判断勾股数 D A. 3，4，5 2.下列各组数中，不是勾股数的是( ) B. 6，8，10 D.，， C. 12，16，20 注意：只有勾股数的正整数倍数才是勾股数哦. 81 + 256 ≠ 625 变式训练 满分总结 选择题中，遇到字母类型题，可以采用带入特殊值法. 2.若正整数a、b、c是一组勾股数，则下列各组数一定还是勾股 数的为（ ） A. a+1，b+1，c+1 B. a2，b2，c2 C. 2a，2b，2c D. a-1，b-1，c-1 C 可设为3，4，5 9，16，25这组极易出错哦！ 典例分析 典例3利用直角三角形的判定解决实际问题 3.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角. 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图所示，这个零件符合要求吗？ A B C D 4 3 5 12 13 解： 在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， ∴△ABD是直角三角形，∠A是直角 在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2， ∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角. ∴这个零件符合要求. 变式训练 3. 如图，已知四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4， CD＝12，AD＝13.求四边形ABCD的面积． 解：连接AC． 在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5. 又∵DC＝12，AD＝13， ∴AD2＝AC2＋CD2， ∴△ACD为直角三角形， ∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×3×4＋×5×12＝36. 不规则图形解题思路：利用割补法将图形转化为三角形求面积. 直角三角形 课堂练习 1.下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由． （1）9，12， 15； （2）12， 18， 22； （3）12，35，36； （4）15，36，39. 解：(1)∵92 + 122 = 152，∴9，12，15是直角三角形的三边长. (2)∵122 + 182 ≠ 222，∴12，18，22不是直角三角形的三边长. (3)∵122 + 352 ≠ 362，∴12，35，36不是直角三角形的三边长. (4)∵152 + 362 = 392，∴15，36，39是直角三角形的三边长. 课堂练习 2. 下列各组数是勾股数的是 ( ) A.6，8，10 B.7，8，9 C.0.3，0.4，0.5 D.82，152，172 勾股数必须同时满足两个条件哦！ 解析：∵62 + 82 = 102，又∵6，8，10是正整数∴6，8，10是勾股数. ∵72 + 82 ≠ 92，∴7，8，9不是勾股数. ∵0.3，0.4，0.5不是正整数，∴0.3，0.4，0.5不是勾股数. ∵642 + 2252 ≠ 2892，∴82，152，172不是勾股数. A 课堂练习 3.如图，在正方形 ABCD 中，AB = 4，AE = 2，DF = 1. 图中有几个直 角三角形？你是如何判断的？ 解：∵正方形 ABCD的四个角等于90° ∴△BAE，△EDF，△BCF 直角三角形； 在Rt△ABE中，BE2 ＝AB2+AE2 =20 在Rt△DFE中,EF2 ＝DE2+DF2 =5 在Rt△BCF中,BF2 ＝CF2+BC2 =25 在△BEF 中，∵BE2 + EF2＝20+5=25=BF2 ， ∴△BEF 也是直角三角形． A B C D F E 一、判断直角三角形的方法 课堂小结 二、勾股数 ①利用90°或者两个内角互余；②判断a2 + b2 = c2 ①满足 a2 + b2 = c2 ； ②都是正整数 ③常见的勾股数： 3，4，5； 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17； 9，40，41 $$