4.4实数 第1课时课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件围绕实数的概念、分类、性质及与数轴的关系展开，通过复习有理数和无理数的定义与分类搭建学习支架，引导学生从已有知识自然过渡到实数的学习。 其亮点在于设计“探究新知”活动，如通过分类练习抽象实数概念，类比有理数性质推理实数相反数、倒数意义，结合勾股定理在数轴作√2、√5对应点培养几何直观，帮助学生发展抽象能力与推理意识，教师可借助此资料提升教学效率，学生能深化数形结合理解。

实数 第四章 实数 第1课时 鲁教版（五四制）七年级数学上册 1.了解实数的意义，能对实数按要求进行分类； 2.类比有理数范围内相反数、倒数和绝对值的意义，掌握实数范围内，相反数、倒数和绝对值的意义； 3.经历探索数轴上的点与实数一一对应的过程，进一步熟悉“数形结合”思想的应用； 4.通过丰富的数学活动，使学生感受数学的乐趣，培养学生的学习习惯，体会数学的严谨与应用价值. 学习目标 什么是有理数?有理数怎样分类? 按定义分： 有理数 整数 分数 有限小数 无限循环小数 按正负分： 有理数 正有理数 负有理数 0 有理数：整数与分数统称有理数. 01 复习回顾 什么是无理数？带根号的都是无理数吗？ 无限不循环小数叫作无理数. 无理数常见的四种形式 有规律的无限不循环小数 开方开不尽的数 无规律的无限不循环小数 02 复习回顾 ··· ··· ··· 有理数集合 无理数集合 0.37 377 3777 3··· 活动一：探究实数的概念与分类 探究新知 从实数的概念考虑，实数如何分类呢？ 按概念分类 实数 有理数 无理数 有理数和无理数统称为实数. 总结 活动一：探究实数的概念与分类 探究新知 ··· ··· ··· 正数集合 负数集合 0.37 377 3777 3··· 0既不是正数也不是负数 活动一：探究实数的概念与分类 探究新知 尝试·思考 (2)是否能通过另外的方法对实数进行分类？ 按符号分类 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 0 负有理数 负无理数 活动一：探究实数的概念与分类 探究新知 问题1 在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？ 活动二：探究实数的性质与运算 探究新知 总结 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 它本身 0 它的相反数 活动二：探究实数的性质与运算 探究新知 成立，去括号及加法结合律 成立，乘法交换律 成立，乘法结合律 成立，合并同类根式 活动二：探究实数的性质与运算 探究新知 实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用. 总结 活动二：探究实数的性质与运算 探究新知 思考·交流 (1)如图，OA=OB，数轴上A点对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？ 0 1 2 活动三：探究实数与数轴的关系 探究新知 0 1 2 活动三：探究实数与数轴的关系 探究新知 活动三：探究实数与数轴的关系 点B在点A的右边. 数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 0 1 2 B A 探究新知 总结 事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数；也就是说，实数和数轴上的点是一一对应的. 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 活动三：探究实数与数轴的关系 探究新知 ①⑦ ② ①②⑦ ③④⑤⑥ 经典例题 应用新知 经典例题 分析：先计算对应的平方根、立方根的值，然后再表示相反数、倒数和绝对值. 应用新知 (1)有理数集合：{　 …}； (2)无理数集合：{　 　 …}； (3)整数集合：{　 　 …}； (4)负数集合：{　 　 …}； (5)分数集合：{　 　 …}； (6)实数集合：{　 　 …}. 课堂练习 C C 课堂练习 4.如图，正方形ABCD的面积为7，顶点A与数轴上表示数1的点重合，点E在数轴上，且在点A的左侧，AD＝AE，则点E表示的数是__________. 课堂练习 无限不循环小数叫作无理数. 教材 练习 课堂练习 教材 练习 课堂练习 教材 练习 0 1 2 3 课堂练习 实数的概念和分类： 有理数和无理数统称为实数.可以按定义分类，也可以按符号分类. 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数； 也就是说，实数和数轴上的点是一一对应的； 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大. 实 数 总结归纳 $