内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗第六中学2026-2027学年九年级上学期开学数学试题

**基本信息** 杭六中八年级数学暑期学情检测卷，立足开学衔接，以二次根式、一次函数、平行四边形等核心知识为载体，通过无人机测量教学楼高度（20题）、世界读书日统计调查（19题）等真实情境题，考查数学眼光、思维与语言的综合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|二次根式概念、函数图像性质等基础知识点|注重概念辨析，如最简二次根式判断（1题）| |填空题|6/18|统计量（中位数、方差）、矩形性质等|结合几何动态问题，如动点距离最小值（11题）| |解答题|8/64|函数应用（17题）、几何证明（18题）、统计分析（19题）|突出实际问题解决，如一次函数与面积探究（17题）；强化逻辑推理，如平行四边形中角平分线应用（5题）|

杭六中2025-2026八年级数学下册暑期学情质量检测卷 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 考试时间：120分钟 满分：100分 考生须知： 1. 本试卷分为四大题型，满分100分，考试时长120分钟； 2. 答题请用黑色、蓝色钢笔或签字笔书写，字迹工整、卷面整洁； 3. 所有答案均需写在对应答题区域，超出区域作答无效。 一、选择题（共6小题，每题 3 分，共 18 分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3.下列式子从左到右变形正确的是( ) A B C D 4. 如图，在正方形网格中，点O, A,B,C, D 均在格点上，则下列线段长为的是( ) A.OA B.OB C.OC D.OD 5. 如图，在▱ABCD 中 ，AB=8cm,AD=5cm, AE 和BF 分别是∠BAD和∠ABC 的角平分线，交 CD于点E 和 点F, 则线段EF的长度 为( ) A.3cm B.2cm C.1cm D.2.5cm 6. 已知一次函数y=kx+b 的图象经过一、二、四象限，则直线y=bx-k 的图象可能是( ) 二、填空题（共6小题，每题 3 分，共 18 分） 7. 一次函数 的图象与y轴交点坐标是________。 8. 数据2、3、5、7的中位数是________。 9.甲、乙两支合唱队的平均身高均为 168cm，方差分别为S2甲=1.28 S2乙=0.95，则这两支合唱队队员身高更整齐的是____队．（填 “甲” 或 “乙”） 10.如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F是AE的中点，AB=8,AD=DE=10, 则BF的长为 11.如图，四边形ABCD中 ，AB//CD,∠ ABC=60°, AD=BC=CD=4, 点M是四边形ABCD内的一个动点，满足 ∠AMD=90°, 则点M 到直线BC的距离的最小值为_ 12. 如图，在数轴上点B 、C 分 别 表 示 0 和 2 ,CD=1,∠BCD=90°, 若数轴上点A 所表示的数为a, 则a = 三、解答题（共8小题，共 64 分） 13.（6分）（1）计算： (2)求不等式组： 的非负整数解， 14. （6分）先化简，再求值： (1) 化简 (2) 先化简，再求值： ,其中x=1. 15.（6分）解方程： （1） 16. （8分）已知关于x 的一次函数y=(3k-1)x+6k-2: (1)若Y 随x 的增大而增大，求k 的取值范围： (2)若该一次函数与正比例函数y=-x 的图象交于P 点(m,3), 求 k 的 值 . 17.（12分）如图，直线y=kx+6 与x 轴、y 轴分别交于点E 、F, 点 E的坐标为(8,0),点A 的坐标为(6,0). (1)求k的 值 . (2)若点P(x,y) 是第一象限内的直线上的一个动点，当点P 运动过程中，试写出△OAP 的面积S 与 x的函数关系式 . (不要求写出自变量范围) (3)探究：当点P 运动到什么位置时，△OAP 的面积为9,并说明理由 . 18.（8分）如图，在△ABC中 ，D,E分别是BC,AC的中点，延长BA至点F, 使 连接DE, AD,EF,DF,DF交AC于点H. (1)求证：AD//EF. (2)若AB=6,AC=8,BC=10,求DF的长 . 19.（12分）每一年的4.23为世界读书日，2025年世界读书日的主题是“阅读：通往未来的桥梁”.为了引导学 生“多读书，读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学 生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如下不完整的图表. (1)扇形统计图中的a=_,b=_; (2)求被调查学生课外阅读的平均本数； (3)若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数. 20.（6分）如图是小宇测量某教学楼高度的示意图，控制一架无人机，使其停留在空中点C 处，用测距仪测 得AC= 米 ，BC=50 米 ，CD=48 米，已知AB⊥BD,CD⊥BD, 图中所有的点都在同一平面内，请你根据测量数据，计算教学楼的高度AB. 参考答案 一、选择题（共6小题，每题 3 分，共 18 分） 1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B 二、填空题（共6小题，每题 3 分，共 18 分） 7.(0,−6) 8.4 9.乙 10. 11.-2 12.- 三、解答题（共8小题，共 64 分） 13.（1） （2） 14.（1） （2） 15. （1） （2） 18 . （2） 19. 20. 1 学科网（北京）股份有限公司 $