第一章：集合与逻辑 单元测试-2026-2027学年高一上学期数学湘教版必修第一册

**基本信息** 湘教版高中数学必修第一册第1章“集合与逻辑”单元测试卷，覆盖集合概念、运算及常用逻辑用语，通过基础与能力梯度设计适配单元复习，助力数学抽象与逻辑推理素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8/40|集合概念（如判断集合构成）、集合运算（如交集）|基础巩固，考查数学抽象能力| |多项选择题|3/18|集合关系（如子集）、命题真假判断|能力提升，体现逻辑推理| |填空题|3/15|集合子集个数、充分条件参数范围|简洁性，强化符号意识| |解答题|5/77|集合交并补运算、充要条件证明（如证明“a=1”是“A=B”的充要条件）|综合应用，发展理性思维|

湘教版高中数学必修第一册 第1章：集合与逻辑单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：第一章：集合与逻辑 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.下列说法正确的是() A.我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B.联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C.数10,523,64g 3795 组成的集合中有7个元素 D.由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1,2,3,4 2.已知2e{2a,a2+d,则a的值为() A.1或-2 B.1 C.-2 D.1或-1 3.下列每组集合是相等集合的是() A.A=xeNs2,B=es2 B.A=(x,y)ly=x,B=fxly=x C.4=y=, D.A={x|x>0},B={yly>0} 4.已知集合A=(-1,1),B=[0,2],则AUB=() A.(-1,2] B.(-1,2) C.[0,1) D.[0,2] 5.已知集合A={x1<x<4},B={xa-1≤x≤a+2},若集合A⌒B中恰好只有两个整数，则实数a的取 值范围是() A.「-1,0)U(2,3]B.(-1,0)U(2,3) C.（-2,-1[3,4) D.（-2,-1)U(3,4) 6.已知集合A={xERx2-3x+2=0,B={x∈eN0<x<6},则满足条件AcCcB的集合C的个数为() A.8 B.4 C.2 D.1 7.若命题p:x∈R,x2+2x>0,则P的否定是() A.x∈R,x2+2x≤0 B.3x∈R,x2+2x≤0 C.3x∈R,x2+2x>0 D.3xR,x2+2x≤0 8.“x>0”是“x+2>1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知M={x-1<x<3},N={x2<x<4,则下列正确的是() A.M∩N={x2<x<3} B.MUN={x|-1<x<4} C.ǚM={xx<-1或x>3} D.M={x|x≤-1或x≥3} 10.以下四个命题中，是真命题的是() A.x∈R,x2-x+1>0 B.若a<b<0,则<b<b C.“x>2”是“2<x<4”的必要不充分条件 D.若命题P:3x∈R,x2+x+1<0,则P的否定为：x∈R,x2+x+1≥0 11.下列说法正确的是() A.1,2,3}={3,2,1} B.0与0}是同一个集合 C.集合{xy=x2-1与集合{y川y=x2-号是同一个集合 则集合A可以表示为{(3,0)} 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.满足AU{-1,1}={-1,0,1}的集合A共有个 13.已知a:-1≤x≤2，B:-2≤x≤2a+1,若a是B的充分条件，则实数a的取值范围是 14.若整数x、y能使{2x,x+={7,4成立，则w= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知全集U={x∈Nx≤103，集合A={2,4,5,7},集合B={1,5,7,9}.求： (1)A∩B: (2)AU(AB): (3)(AUB). 1615分)已知集合4=1长华B=仔+片m+5,且4nB=-红0线 (1)求AUB: (2)已知集合M={xx2-2x+a≥0}，且4McA∩B,求a的取值范围. 17.(15分)已知p:-2≤x≤6，q:≤x≤+1. (1)若=2，那么P是q的什么条件： (2)若P是9的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 18.(17分)已知P:关于x的方程x2-2ax++a-3=0有实数根，q:m-1≤a≤m+5. (I)若命题P是真命题，求实数a的取值范围： (2)若P是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 19.(17分)已知m是实数，集合A=1,㎡2-3m+2,B=0,6. (1)若=2，请写出集合A的所有子集； (2)求证：“m=2”是“A⌒B={0}”的充要条件. 湘教版高中数学必修第一册 第1章：集合与逻辑 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：第一章：集合与逻辑 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是（ ） A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 【答案】B 【分析】根据题意，利用集合的定义逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，因为很喜欢足球的同学没有明确的标准，不符合集合的确定性，所以不能组成一个集合，故A错误； 对于B，因为联合国安理会常任理事国有明确的标准，符合集合的确定性，所以能组成一个集合，故B正确；对于C，因为存在，所以组成的集合中不可能有7个元素，故C错误； 对于D，由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为，故D错误；故选：B. 2．已知，则的值为（    ） A．1或 B．1 C． D．1或 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系，结合集合中元素的互异性可得. 【详解】因为，所以当时，解得，此时，不符合集合元素的互异性，舍去；当，即，即时，解得或（舍去）， 又时，，此时集合为，符合题意，所以．故选：C 3．下列每组集合是相等集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据集合相等的概念判断四个选项即可. 【详解】对于A，，，故，所以A错误； 对于B，为点集，为数集，故，所以B错误； 对于C，，，故，所以C错误； 对于D，数集和数集元素一样，故，所以D正确，故选：D. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由集合并集运算得到答案. 【详解】由集合并集运算得到．故选：A. 5．已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先算出集合A中的整数，再分中的两个整数是2，3和中的两个整数是0，1两种情况讨论，分别得到不等式组，计算可得． 【详解】由题意，集合A中的整数为0，1，2，3．因为，所以集合中至少有3个整数，所以集合中的两个整数只能为0，1或2，3． 若集合中的两个整数是2，3，则解得； 若集合中的两个整数是0，1，则解得． 综上可得，或，即的取值范围是．故选：A 6．已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】A 【分析】利用列举法表示集合，再结合包含关系求出集合的个数. 【详解】依题意，，由，知， 因此集合可视为集合与集合的子集的并集，又的子集有个， 所以集合C的个数为8.故选：A 7．若命题，，则的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】由题意可知，命题为全称量词命题，该命题的否定为“，”.故选：B. 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】解不等式可得，且， 因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则下列正确的是（    ） A． B． C．或x>3} D．或 【答案】ABD 【分析】利用交集、并集及补集的定义运算即得. 【详解】∵，， ∴或，故选：ABD. 10．以下四个命题中，是真命题的是（ ） A． B．若，则 C．“”是“”的必要不充分条件 D．若命题：，，则的否定为：， 【答案】ACD 【分析】对A，配方即可判断；对B，举反例即可；对C，根据必要不充分条件的判断即可得到答案；对D，根据特称命题的否定即可得到答案. 【详解】对A，因为，故A正确； 对B，举例，则，则，故B错误； 对C，因为“”无法推出“”，而“”可以推出“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对D，根据特称命题的否定为全称命题知的否定为：，，故D正确. 故选：ACD. 11．下列说法正确的是（    ） A． B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．若用列举法表示集合，则集合可以表示为 【答案】AD 【分析】根据集合相等的定义，空集的定义，以及集合的表示方法，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A，根据集合相等的定义，可得集合，所以A正确； 对于B，空集是没有任何元素的集合，集合是含有元素的单元素集合， 所以与不是同一个集合，所以B错误； 对于C，集合，集合， 所以集合与集合不是同一个集合，所以C错误； 对于D，由方程组，解得，所以集合可以表示为，所以D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．满足的集合共有________个. 【答案】4 【分析】根据中可能有的元素个数可求集合的个数. 【详解】因为，故中必有元素，可能有元素， 故满足条件的集合的个数为， 故答案为：4. 13．已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】分析可知集合是集合子集，再根据包含关系列式求解即可. 【详解】若是的充分条件，则集合是集合子集， 可得，解得，所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14．若整数、能使成立，则__________． 【答案】. 【分析】根据是偶数，结合两集合相等得出可得出、的值，于此可求出的值. 【详解】由于、是整数，则是偶数，所以，解得，因此，， 故答案为. 【点睛】本题考查利用集合相等求参数的值，解题的关键在于确定是偶数，然后通过方程思想求出参数的值，考查运算求解能力，属于基础题. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知全集，集合，集合.求： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用交集的定义可求得集合； （2）（3）利用并集和补集的定义可求得结果. 【详解】（1）因为集合，集合，则. （2）因为全集， 则，故. （3）由题意可得，则. 16．（15分）已知集合，且. (1)求； (2)已知集合，且，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由结合题意可得，然后可得. （2）分，两种情况，结合题意可得答案. 【详解】（1）由题知，解得， 此时，满足，故； （2）由题知，因为， 当，即时，解得，满足题意； 当，即时，， 要满足.则，解得，故. 综上，的取值范围是. 17．（15分）已知，． (1)若，那么是的什么条件； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)必要不充分条件（必要条件也正确） (2) 【分析】（1）根据集合关系判断是的必要不充分条件； （2）根据是的必要不充分条件，得是的真子集， 然后根据集合关系列不等式组求解即可. 【详解】（1）当时，，显然是的真子集， 所以是的必要不充分条件（注：必要条件也正确）． （2）若是的必要不充分条件，则是的真子集， 则有或解得，故实数的取值范围为． 18．（17分）已知：关于的方程有实数根，． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据是真命题得到是假命题，利用判别式列不等式来求得的取值范围. （2）根据“是的必要不充分条件”列不等式，由此求得的取值范围. 【详解】（1）因为命题是真命题，则命题是假命题， 即关于的方程无实数根， 因此，解得，所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，若命题是真命题，则， 因为命题是命题的必要不充分条件，则是的真子集， 因此，解得，所以实数的取值范围是. 19．（17分）已知是实数，集合，． (1)若，请写出集合的所有子集； (2)求证：“”是“”的充要条件． 【答案】(1)，，，，，，， (2)证明:若，则，所以，故充分性成立； 若，则，因为，所以， 解得或，当时，，不满足互异性，故舍去， 当时，，满足互异性，故必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 【分析】（1）结合子集的概念列出即可； （2）分别判断充分性和必要性，结合集合的互异性判断取值即可. 【详解】（1）若，则，所以的所有子集为： ，，，，，，，. （2）略. 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘教版高中数学必修第一册 第1章：集合与逻辑 单元测试卷 命题人：李文元 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：第一章：集合与逻辑 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是（ ） A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 2．已知，则的值为（    ） A．1或 B．1 C． D．1或 3．下列每组集合是相等集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，若集合中恰好只有两个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 7．若命题，，则的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知，，则下列正确的是（    ） A． B． C．或x>3} D．或 10．以下四个命题中，是真命题的是（ ） A． B．若，则 C．“”是“”的必要不充分条件 D．若命题：，，则的否定为：， 11．下列说法正确的是（    ） A． B．与是同一个集合 C．集合与集合是同一个集合 D．若用列举法表示集合，则集合可以表示为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．满足的集合共有________个. 13．已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是______. 14．若整数、能使成立，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知全集，集合，集合.求： (1)； (2)； (3). 16．（15分）已知集合，且. (1)求； (2)已知集合，且，求的取值范围. 17．（15分）已知，． (1)若，那么是的什么条件； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（17分）已知：关于的方程有实数根，． (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．（17分）已知是实数，集合，． (1)若，请写出集合的所有子集； (2)求证：“”是“”的充要条件． 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学必修第一册 第1章：集合与逻辑单元测试卷 命题人：李文元 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：第一章：集合与逻辑 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.下列说法正确的是() A.我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B.联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C.数10,52,3,64 3795 组成的集合中有7个元素 D.由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为1,2,3,4 【答案】B 【分析】根据题意，利用集合的定义逐一判断，即可得到结果。 【详解】对于A,因为很喜欢足球的同学没有明确的标准，不符合集合的确定性，所以不能组成一个集合， 故A错误； 对于B,因为联合国安理会常任理事国有明确的标准，符合集合的确定性，所以能组成一个集合，故B正 确：对于C因为存在号。，所以组成的失合中不可能有7个元素，收C错误： 对于D,由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为0,1,2,3,4，故D错误；故选：B. 2.已知2e{2a,a2+a},则a的值为() A.1或-2 B.1 C.-2 D.1或-1 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系，结合集合中元素的互异性可得 【详解】因为2∈{2a,d2+a心，所以当2a=2时，解得a=1,此时d+a=2,不符合集合元素的互异性， 舍去；当d+a=2,即d+a-2=0,即(a+2)(a-1)=0时，解得a=-2或a=1(舍去)， 又a=-2时，2a=-4,此时集合为4,2}，符合题意，所以a=-2.故选：C 3.下列每组集合是相等集合的是() A.A={x∈N≤2}，B={∈ZI≤2 B.A=(x,y)ly=x,B=fxly=x C.A=xly=x D.A={x|x>0},B={yly>0} 【答案】D 【分析】根据集合相等的概念判断四个选项即可 【详解】对于A,A={x∈Nx≤2}=01,2，B={x∈Z≤2={-2，-1,01,2，故A≠B,所以A错误： 对于B,A={(x,y)川y=x}为点集，B={xy=x为数集，故A≠B,所以B错误： 对于C4)时=R,8=到水：以，故48，所议c错灵 对于D,数集A={xx>O}和数集B={yy)0}元素一样，故A=B,所以D正确，故选：D 4.已知集合A=(-1,1),B=[0,2],则AUB=() A.(-1,2] B.(-1,2) C.[0,1) D.[0,2] 【答案】A 【分析】由集合并集运算得到答案 【详解】由集合并集运算得到AUB=(-1,2].故选：A 5.已知集合A={x1<x<4,B={xa-1≤x≤a+2,若集合A⌒B中恰好只有两个整数，则实数a的取 值范围是() A.[-1,0)U(2,3] B.(-1,0)U(2,3) c.（-2,-1]3,4) D.(-2,-1)U(3,4) 【答案】A 【分析】先算出集合A中的整数，再分A⌒B中的两个整数是2,3和AOB中的两个整数是0,1两种情 况讨论，分别得到不等式组，计算可得， 【详解】由题意，集合A中的整数为0,1,2,3.因为(a+2)-(a-1)=3,所以集合B中至少有3个整数， 所以集合AOB中的两个整数只能为0,1或2,3. 若集合AOB中的两个整数是2,3，则 a+2≥3，解得2<a≤3： 1<a-1≤2， 1≤a+2<2, 若集合A⌒B中的两个整数是0,1，则 a-1s0,解得-1sa<0. 综上可得，-1≤a<0或2<a≤3，即a的取值范围是[-1,0)U(2,3].故选：A 6.已知集合A={x∈Rx2-3x+2=0,B={xEN0<x<6},则满足条件ACCCB的集合C的个数为() A.8 B.4 C.2 D.1 【答案】A 【分析】利用列举法表示集合A,B,再结合包含关系求出集合C的个数 【详解】依题意，A={1,2,B=1,2,3,4,5},，由A≤CsB,知1∈C,2∈C, 因此集合C可视为集合A与集合{3,4,5}的子集的并集，又{3,4,5}的子集有23=8个， 所以集合C的个数为8故选：A 7.若命题p:x∈R,x2+2x>0,则P的否定是() A.x∈R,x2+2x≤0 B.3x∈R,x2+2x≤0 C.3x∈R,x2+2x>0 D.xER,x2+2x≤0 【答案】B 【分析】由全称量词命题的否定可得出结论 【详解】由题意可知，命题P为全称量词命题，该命题的否定为“x∈R,x2+2x≤0”，故选：B. 8.“x>0”是“x+2>1的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式x+2>1,利用集合的包含关系判断可得出结论 【详解】解不等式x+2>1可得x>-1,且{xx>0}{xx>-1}, 因此，“x>0”是“x+2>1”的充分不必要条件.故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知M={x-1<x<3},N={x2<x<4,则下列正确的是() A.M∩N={x|2<x<3} B.MUN={x|-1<x<4} C.M={x|x<-1或>3} D.ǎM={x|x≤-1或x≥3} 【答案】ABD 【分析】利用交集、并集及补集的定义运算即得 【详解】，M={x-1<x<3},N={x|2<x<4}, ∴.M∩N={x|2<x<3},MUN={x|-1<x<4,AM={x|x≤-1或x≥3}，故选：ABD 10.以下四个命题中，是真命题的是() A.x∈Rx2-x+1>0 B.若a<b<0,则d<ab<b2 C.“x>2”是“2<x<4”的必要不充分条件 D.若命题P:x∈R,x2+x+1<0,则P的否定为：x∈R,x2+x+1≥0 【答案】ACD 【分析】对A,配方即可判断；对B,举反例即可；对C,根据必要不充分条件的判断即可得到答案；对 D,根据特称命题的否定即可得到答案 【详解】对A,因为x2-x+1= +30,故A正确： 对B,举例a=-2,b=-1,则a2=4,ab=2,b2=1,则d>ab>b2,故B错误； 对C,因为“x>2”无法推出“2<x<4”,而“2<x<4”可以推出x>2”,故“x>2”是“2<x<4”的必要不充 分条件，故C正确： 对D,根据特称命题的否定为全称命题知P的否定为：x∈R,x2+x+1≥0，故D正确。 故选：ACD 11.下列说法正确的是() A.{1,2,3}={3,2,1} B.②与0}是同一个集合 C.集合{xy=x2-}与集合{y1y=x2-是同一个集合 D.若用列举法表示集合A 2x+y=6 y=3 则集合A可以表示为(3,0)} 【答案】AD 【分析】根据集合相等的定义，空集的定义，以及集合的表示方法，逐项分析判断，即可求解 【详解】对于A,根据集合相等的定义，可得集合1,2,3}=3,2,1}，所以A正确： 对于B,空集是没有任何元素的集合，集合{0}是含有元素0的单元素集合， 所以⑦与O}不是同一个集合，所以B错误： 对于C,集合{xy=x2-1}=R,集合{划y=x2-1}={y≥-1， 所以集合{xy=x2-}与集合{y=x2-}不是同一个集合，所以C错误： 2x+y=6 x=3 对于D,由方程组 x-y=3’解得 y=0 所以集合A可以表示为3，O》,所以D正确 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.满足AU{-1,1}={-1,0,1}的集合A共有」 个 【答案】4 【分析】根据A中可能有的元素个数可求集合A的个数 【详解】因为AU{-1,1}={-1,0,1},故A中必有元素0，可能有元素-1,1， 故满足条件的集合A的个数为22=4， 故答案为：4 13.已知：-1≤x≤2，B:-2≤x≤2a+1,若&是B的充分条件，则实数a的取值范围是 【答案】 【分析】分析可知集合{x-1≤x≤2}是集合{x-2≤x≤2+1}子集，再根据包含关系列式求解即可 【详解】若a&是B的充分条件，则集合{x|-1≤x≤2}是集合{x|-2≤x≤2a+1}子集， 1 可得2a+1≥2，解得a≥ 所以实数a的取值范围是 故答案为： 14.若整数x、y能使{2x,x+y={7,4成立，则y= 【答案】10 [2x=4 【分析】根据2x是偶数，结合两集合相等得出 x+y=7可得出x、y的值，于此可求出y的值 2x=4 x=2 【详解】由于x、y是整数，则2x是偶数，所以 +y=7解得 y=5因此，y=10, 故答案为10 【点睛】本题考查利用集合相等求参数的值，解题的关键在于确定2x是偶数，然后通过方程思想求出参数 的值，考查运算求解能力，属于基础题 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知全集U={x∈Nx≤10，集合A={2,4,5,7},集合B={1,5,7,9}.求： (1)AB: (2)AU(AB): (3)&(AUB). 【答案】(1)A∩B={5,7}(2)AU(©B)={0,2,3,4,5,6,7,810} (3)ǒ(AUB)={0,3,6,8,10} 【分析】(1)利用交集的定义可求得集合A⌒B: (2)(3)利用并集和补集的定义可求得结果 【详解】(1)因为集合A={2,4,5,7},集合B={1,5,7,9},则A∩B={5,7} (2)因为全集U={x∈Nx≤10}={0,12,3,4,5,6,7,8,9,10%， 则0B={0,2,3,4,6,8,10},故AU(⊙，B)={0,2,3,4,5,6,7,810} (3)由题意可得AUB={1,2,4,5,7,9},则0(AUB)={0,3,6,8,10} 1615分)已知案合4=1kx级B=子m=5},且4n=0cx 2 (1)求AUB: (2)已知集合M={xx2-2x+a≥0}，且aMcA∩B,求a的取值范围. 【答案】(1)AUB={x|-1<x<4) (2){aa≥0} 【分析】(1)由A∩B={x|0<x<4}结合题意可得m=-1,然后可得AUB, (2)分M=0,M≠☑两种情况，结合题意可得答案 【详解】(1)由思知+】0，解得m=-1, 21 2 此时B={x|0<x<4),满足A∩B={x|0<x<4},故AUB={x|-1<x<4}: (2)由题知4M={x|x2-2x+a<0},因为4M∈AnB, 当dM=0,即△=4-4a≤0时，解得a≥1，满足题意； 当4M≠0，即△=4-4a>0,a<1时，aM=x|1-1-a<x<1+1-a}, 要满足AMcA∩B.则 1-1-a≥0与-a≤1，解得a20,放0≤a<1 1+V1-a≤4 综上，a的取值范围是{aa20} 17.(15分)已知p:-2≤x≤6，q:m≤x≤m+1. (1)若=2，那么P是q的什么条件： (2)若P是9的必要不充分条件，求实数m的取值范围 【答案】（①）必要不充分条件（必要条件也正确） (2)[-2,5] 【分析】(1)根据集合关系判断P是q的必要不充分条件： (2)根据P是9的必要不充分条件，得{xm≤x≤m+1}是{x-2≤x≤6的真子集， 然后根据集合关系列不等式组求解即可 【详解】(1)当m=2时，9：2≤x≤3，显然{2≤x≤3}是{知-2≤x≤6}的真子集， 所以P是9的必要不充分条件（注：必要条件也正确）. (2)若P是9的必要不充分条件，则{xm≤x≤m+}是{x-2≤x≤6的真子集， m≥-2， 则有 m+1<6 W1解得2≤m≤5，故实数m的取值范围为25列 18.(17分)已知P:关于x的方程x2-2ax+d+a-3=0有实数根，q:m-1≤a≤l+5. (1)若命题一P是真命题，求实数a的取值范围： (2)若P是9的必要不充分条件，求实数m的取值范围. 【答案】(1)a>3 (2)m≤-2 【分析】(1)根据P是真命题得到P是假命题，利用判别式列不等式来求得α的取值范围 (2)根据“P是9的必要不充分条件”列不等式，由此求得m的取值范围. 【详解】(1)因为命题P是真命题，则命题P是假命题， 即关于x的方程x2-2x+a2+a-3=0无实数根， 因此△=4a2-4(a2+a-3)k0,解得a>3,所以实数a的取值范围是a>3。 (2)由(1)知，若命题p是真命题，则p:a≤3， 因为命题p是命题q的必要不充分条件，则{am-1≤a≤m+5}是{aa≤3}的真子集， 因此m+5≤3，解得m≤-2，所以实数m的取值范围是m≤-2 19.(17分)已知m是实数，集合A=1,1m2-3m+2,B={0,6, (1)若=2，请写出集合A的所有子集； (2)求证：“=2”是“A⌒B={0}”的充要条件。 【答案10o,{分0.1分红，位，150 客m=2,则A1 所以A⌒B=0},故充分性成立： 若AnB={0},则0∈A,因为1≠0，所以m2-3m+2=0, m 解得m=1或m=2,当m=1时，1=1，不满足互异性，故舍去， 当m=2时，4=号0 满足互异性，故必要性成立 所以“=2”是“A∩B={0}”的充要条件. 【分析】(1)结合子集的概念列出即可： (2)分别判断充分性和必要性，结合集合的互异性判断取值即可. 【详解11)若m=2,则4=1号0，所以4的所有子集为： o.分0g{分1120 (2)略