11.1 第4课时 同底数的除法&专题训练三 幂的运算法则-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

捣南针·八年纸上静·数学(HS) 第④课时 同底数幂的除法 酯课前优学 同底数幂的除法法则： 1.语言表述：同底数幂相除， 不变， 相减， 2.数学表达式：am÷a=a"-"(a≠0，m,n为正整 数，m>n). 3.推广：a"÷a”÷a°= (a≠0，m>n十 p,1,n,p为正整数). 4.逆用：am一"= (a≠0，m,n为正整数). 多男课堂精讲 知识点1 直接用同底数幂的除法法则进行计算 例1计算 (1)(-a)÷(-a)2: (2)(2a)7÷(2a)5: (3)(3m+2n)°÷(3m+2n)3: (4)xm+3÷xm-·(-x)2 昶律和方法 同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运 算，可以相互检验 之即学即练 1.计算：(1)a"+4÷a"-4 (2)(-a2)3÷a= (3)a÷(a3÷a)= ·2 2.下列计算中，错误的是 A.(b-a)3÷(a-b)2=b-a B.(a-b)5÷(a-b)3=(a-b)9 C.(a+b)3÷(-a-b)2=a+b D.(x-2)5÷(2-x)=(x-2) 知识点2逆用同底数幂的除法法则 例2已知a"=6,a=12,求am-的值 之即学即练 3.若3=4,9=7，则3一w= 4.(1)已知2m=a,32"=b,求2-om: (2)已知2m+1=10,2"+2=12,求2m-"的值， 知识点3 幂的运算法则的综合运用 例3计算：[x3·(-x)]3÷(-x2)3·(x3)2. 规律和方法 4t0t0t0t0t0.0t◇40t心tCt0t回t心tCt0t0t⊙t⊙tt○t0t 在进行幂的混合运算时，首先要遵循各自的运 算法则，其次要注意顺序和符号的处理 之即学即练 5.计算： (1)(-a)7÷(-a): (2)(-x)3÷(-x)7: (3)(-a)2·a+a÷(-a). 警课外精练 A组·基础过关 一、选择题 1.(2020·安徽)计算（一a)5÷a的结果是(） A.-a B.-a2 C.a' D.a2 2.下列计算错误的是 A.x÷x2=x2 B.(-x)泸÷(-x)1=x2 C.(x-y)5÷(y-x)3=(x-y) D.(xy)3÷(xy2)=x2y 3.计算(3.xy2)÷(3.xy2)2的结果是 A.9ry B.27x2y C.12x'y D.81.x'y 3x+y=2n-1. 4.(2023·南充)关于x,y的方程组 的 x一y=u 解满足x+y=1,则÷2的值是 ( A.1 B.2 C.4 D.8 ·2 第十一幸整式的乘龄 二、填空题 5.计算： (1)a5÷a2= (2)(-a)2÷a=; (3)a0÷(a2)3=1 (4)a(a2÷a)-a2=; (5)(-b2)÷(-b2)2= 6.(1)若x"=4,x=8(m,n为自然数)，则x如-= (2)若x2m-1÷x2=x3-",则m=; (3)若5.x一3y-2=0,则10r÷10y= (4)若2x-3y-3=0,则25÷125= 7.根据里氏震级的定义，地震所释放出的相对能量 E与震级n的关系为：E=10”,那么9级地震所 释放出的相对能量是7级地震所释放出的相对 能量的 倍. 8.已知10=8,10=16，则102-y= 三、解答题 9.计算： (1)(m2·m)3÷(-m3)2÷: (2)(a)3·(a)3÷(-a2)2÷(a2)3: (3)(x3)2÷x2十x8÷(一x)': (4)(a-b)2÷(b-a)°+(-a-b)3÷(a+b)2. 7 格南针·八年纸上带·数学(HS) 10.先化简，再求值： (2.x-y)8÷[(2x-y)3]÷[(y-2.x)2]3,其中 x=2,y=-1. 11.已知关于x,y的方程组 x+2y=2'(m为常 x-2y=4. 数).若(a)÷(a)3=a(a是常数，a≠0)，求 m的值. 12.已知2r=3,2=5,求： (1)2+的值： (2)2的值： (3)22+￥-1的值. B组·能力提升 1B.若2×8=32,2÷=6则m+2的值为 ·2 14.已知6=192,32=192，求(x一1)(y-1) 的值 15.阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Npl cr,1550一1617年)，纳皮尔发明对数是在指数 书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉 (Evler,1707一1783年)才发现指数与对数之间 的联系。 对数的定义：一般地，若=V(a>0,a≠1)，那 么x叫做以a为底V的对数，记作：x=logN. 比如，指数式2=16可以转化为4=10g216,对 数式2=log25可以转化为52=25. 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质： log.(MN)=logM+logN(a>0,a≠1，M> 0,N>0):理由如下： 设logM=m,logN=n,则M=a",N=a", ∴.MN=ama”=a"+",由对数的定义得m十n= log.(MN). 又，m十n=logM+logN, .'log (MN)=log M+log.N. 解决以下问题： (1)将指数4=64转化为对数式为 (2)i证明log=logM-logN(a>0,a≠1， M M>0,N>0): (3)拓展运用：计算log2+log6一log4=· 专题训练三 类型一：幂的法则的正向应用 1.计算下列各式： (1)(-a)2·(a3)2÷(-a2)3: (2)(a+b-c)2·(c-a-b)3: (3)(-x2y)3÷(-xy)2: (4)[(-2)3·(-a)3·a÷(-a)]2. 类型二：幂的法则的逆向应用 2.计算下列各题： s》x(-易)P×高 (2)已知(x2=3,求号(xy-3(x2)产的值： 3 (3)已知2=3,4=5,8=7，求8+-的值： (4)(一2)319+(-2)280： 第十一幸垫式的乘险 幂的运算法则 (5)已知5+1·2一5·2+1=3000，求x的值. 类型三：根据幂的法则列方程求值 3.(1)若32×64×128=2+"，求n的值： (2)若x2y-1·x+"y2w+2=xy,求m-n 的值： (3)规定a*b=2×2. ①求1*3： ②若2*(2x+1)=64,求x的值. 类型四：利用幂的法则比较大小 4.比较大小：165 20:21m 3: 216×35 2×31. 类型五：类比、整体代入及分类讨论等思想的应用 5.若x+2y-3=0,则4·16的值为 ;若 4”=2,4=5,则(2+汤)°= 29·指南针·八年线上后·数季参考答常(S 指南针·八年级上册·数学同步参考答案 第子溪时之首模 鱼制，行+F之LA住B 例)解1=：一r中=北 第十章数的开方 重同就学2去限成三大补里王110 1A解：1y=,当，=成1时，的纯编不少程植 脑绿馆及.11伊归4辑长目 人一个数道这制之4一行 位1平方根和立方潮 第上革时案然的速果 1a十P(4以一52+13R@线含m1 养1保时单方然 W量精讲例1期，小分从1口口 里能优平上个给的果容等于每：等平左电残4值三在方粗 即￥每话k宁书一号州64a向动-于 得端快华【一2以+一1士 4解@大= 11解：第式子口新，是大3，规大-1 a翠格钟解1g名林一T2其利士月 2额4=号1A14解C据1零证用 那举用道1A111一5日1 某2保时罩的流方 我于T平自42之 朝2解，41了<4隔，-5+1之河+1 速霸管学1.属前传黄工（之r心 负计同 度量铸讲例1解.1特Y=产，a= 到：十36,3)-A40- 那学第A们<》4A 料2解，41原式=可L1单代一4 3《="+4」=4-1 士-土号，u土口前一士国 导拿军蝶或们师：期=1保帽：期式=)（第：除其一开 时运的平者粗为士2 回学s4一H新中毕号-以 31如：原其一41山解，象式=w十产山缩单式=4 每幸的述L021鲜，显式■三12解，国其= 到1第.转时，清=税2士8 耳学即博金解：期只一气 学国婚工正生朝山+柔的平为限责士毛 脆学期通11山1理4D信14解，计以空■1 要外精值L20天U4售 41)百22填一42C841注(2落1=日 接种精懂1口1D1C4中 朝21)可=B红=13 141山士2-1士1程#4标B1程 久1解，解其=正解，报式=11.42挥，地其=一4 t111)117e20y √-循- 4号4w3号用士年n 11解41-2 都李练4A三解，)T一的早本制是士山，算本子方制地 1.日第单红=士2里式-口，草或-一1十石 小一（子十一可-一肆术华本考二 专11解，导火=产2解.原武=121每，原式= ,2正W平省银为士，罪本平N相为该 4解文，t=】A L箱：￥4千干销平方制是士区12减一1行一1 n1m>>>>>解2c ■24-1十25H4辆：<3C4 即学写峰在1专2邮4=0成一么 以1甘15的双1宁116言方动与输开方数的小粒道 第3球时权的★方 专延调体二实数的有关后念及计草 朝1/T司一V4X于+3×- 1.L12人1-8 重星精讲例1朝：显次=)原式=为- V臣-g- 4每x-t-=1 那学即塘风61川(5 专恒铜核一平方根，立方投的周念榨所及廿算 。形卧公天想银或一一1相■火-一中 即学值 %每1行价算术平方制为行=/花= 1期：=T一124解其=准一2 工-40②位四-巴/：城wm-圆 魂外月练1,0工A人A4B 3.±14生5里兰4 象解：复式=一b一行 倒2解.围大=一%了已每式=-2 11解：厚式一4生但解：厚式一 第十京章求复习 购学国播美1师，原武一✉期那式-核期：草我一异 ,草式子1时，原式元一 1,08.-11,平 侧1期期其=么】.任感其=一 脸￥率练4.出2)一5日31目 8第-t-一于-子6-号 1等-1线-一。期-一子减-早 1,规大-子，试一一制 a明a-6n-u-具= M.2买陆 支解，=：其平方利为十程 落1课时来数的城◆ 4解，士/+写=士正=士4工C星面 外精s1行2A1A4D至B82一7y m原或-n湖：部式-4号 重有健摩L用不形并小意2有用酸无理教又1小有现餐 男1解1u十口5十4的定方船是区=3， (1北-山w2M其1B 山解1)这个L费为7产=0： 正整数 ：一行的平者为士1 E无现数俱尤用后（角实数年4看 是日解，期次一2架，原式=一 51解，2式=一山山解，整式=2/的 任解4+Ⅱ的其车平方制为万一1 增品 北解原式一品法n及(4期一-1 14解1： 1,v3>一元. 书4厚时洞成数革的摩清 计出面税为的正为感达长里万，且心宿 ,2十，其◆行，加丽明不 中2240G8 第十一章餐式的除 重里精博侧1朝夏大一(2式= 例：解：日圆：L长为半伊面厘交t平输十点C:C有表国 11,1那的进算 @￥圈属，w42年2D 四学等成入1一。4非 菜1保时闲底频革的我边 世，T域i 美并辅国L:2AA4B发士存“正一1之 优学1.门11，”” 2减3象1-5,1.2口112111程-1，m 学四作1十4解一一芳，中一一十子岁一号 2-l5.号400-1-b10- =a4 即学即摇及1解：导式项白轩：厘人=解：原人=0 30 指南什·入年氨土哥·数学象考答案格) 第2调时两复和（是）的平方 【4细期式=一为 4203,2g-4e回 314ht1-44.0,+44=f18he 期时=一易 解，解太=一F十w位=u海 赛量精块.到1第3)原式=4+已y十☑ 11.4整式的隆法 2辆，g-性22-五a+十- 2解，工大一得十一m t--+w眼止-++ 黑前优峰2目角济系青（肉的对式 相门期工C=一十4制4=一纪：第人”一网 1生小1林客4有原3解，型其1. 专理国性三罩的级算法侧 ,1》124)4=12延得144和 尊学里s1.C工1十+12164-64 缘限大一（原或于拉 1式 第子课时家项式有鼻通天相有 0U2-2u十第4+2b十4w 图学阳体上C2口 得加式@一/：4朝.规式 重前优学1，务一境特一国 片+十1-2+ A1日23子，y 1解原其= 课室陆讲例1解：1山原其=T一1年一 刚舞期大一44幢天=4 4行期都大一y新：厘大=， 学用线人当本子已中物 解2等，)+B)-十-6 及1第4-一任解时一= 明3斯w号-2- 附学限体支1,2×时 1解9式时5=十0'中11w=1 学期线天14行节及（觉41订35 及解.好指程想发电前无整L,话×「，才制裤结堆球 浮特根将02。金 钢2解，整式=T+y 儿2整式的黄佳 例4期厚火44一封日)原人=一+1 4-3ry1,1gX1P21一00 第1溪明单规式与单项丸加桌 41解厘其一民十中2解，显式=一子十r十1 )厚=W一4F十10 &411 上度 便外蓝LC2C表B4B互4十动一W (4)式十w十十十2+h 食1每■大=1解：0其=1 4F2-4一2-19r+ 四学用越《(11相.复t件子一生 深室裤体洲1解，原式=一821国其一4时天 度1州：根大=2一x一 十一4 《武，4眼大4+” 3朝：限武细，+十4宁一标一h 41D解，单其一一宁〔单其=功 2解侧人=十T一四 理学后属1，p王解期式一一子 速学特年1A2路支D4包 解一清=一衣，大一子 11e+a+95-ry+4 1,每a=祥。=月=4 例士11解题太-巴y女口每，大=0 知解，酸支吉买应 位解5大数-4求a-世a甲 少辆，刚其=T6当￥=时：大- 6dr 子口6M下(+1发121 风解，短式=e一一4当号=单a=I时，数其=一1 失11解.厚式4厅十子解：聚式m13h 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