专题07 反比例函数及其应用（5年汇编）（浙江专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 整合浙江2022-2026中考真题及模拟题，聚焦反比例函数基础性质、综合应用与实际建模，突出考情分析与命题规律。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|约32题|k与象限关系（2025真题）、一次函数交点求不等式解集（2023宁波题）、科学情境建模（2026混合液体密度）|真题导向（2024-2025省统考性质题），几何综合（相似、面积关系，2023衢州题），跨学科应用（压强、密度公式结合）|

专题07 反比例函数及其应用 5年真题1年模拟 考点分类 浙江考情（2022-2026） 命题规律 考点01反比例函数的图象、性质与解析式 2025·浙江·中考 2024·浙江·中考 2023·浙江嘉兴·中考 2022·浙江舟山·中考 2022·浙江宁波·中考 2022·浙江温州·中考 2022-2025年浙江中考在本考点共收录6道真题，2026年未单独设置基础型反比例函数题。命题主要考查反比例函数图象所在象限、在每个象限内的增减性、图象上点的坐标特征、待定系数法求解析式，以及根据图象确定自变量或函数值的取值范围。2024、2025年省统考连续采用选择题考查函数性质，说明该内容仍是稳定的基础考点。命题尤其重视条件表述的严谨性，如增减性必须限定在“每个象限内”。复习时应准确掌握 k 的符号与象限、增减性之间的对应关系，并熟练运用 xy=k。 考点02 反比例函数与一次函数、几何综合 2023·浙江宁波·中考 2023·浙江宁波·中考 2023·浙江湖州·中考 2023·浙江金华·中考 2023·浙江衢州·中考 2022·浙江绍兴·中考 2022·浙江宁波·中考 2022·浙江衢州·中考 2022·浙江杭州·中考 2022·浙江金华·中考 本考点现有真题主要集中在2022-2023年，综合性明显高于基础性质题。常见结构包括一次函数与反比例函数交点、图象比较确定不等式解集、反比例函数中 k 的几何意义，以及反比例函数与矩形、正方形、相似三角形、平移和轴对称的综合。解题通常需要在代数表达、图象信息和几何关系之间转换。图象法求不等式解集和利用面积关系确定参数较为突出。复习时应重点掌握交点坐标的方程意义、图象上下关系、矩形面积与∣k∣的联系，以及通过设点坐标构建数量关系。 考点03 反比例函数与一次函数、几何综合 2026·浙江·中考 2023·浙江·中考 2023·浙江温州·中考 2023·浙江台州·中考2023·浙江衢州·中考 2022·浙江台州·中考 2022-2026年浙江中考在本考点共收录6道真题，现实素材设置情境。题目通常先给出两个量之间的反比例关系，再要求确定函数表达式、求特定状态下的量，或结合其他公式完成跨学科建模。2026年省统考将反比例函数与混合液体密度公式结合，突出信息提取、模型识别和多步骤推理；以及综合函数增减性和相似关系。命题已由简单代入逐步转向“理解科学素材—建立模型—解释结果”。复习时应重视变量意义、单位、自变量取值范围及结果的实际合理性。 考点01 反比例函数的图象、性质与解析式 1．（2025·浙江·中考真题）已知反比例函数．下列选项正确的是（ ） A．函数图象在第一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象在第二、四象限 D．y随x的增大而增大 2．（2024·浙江·中考真题）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 3．（2023·浙江·中考真题）已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 4．（2022·浙江舟山·中考真题）如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_____． 5．（2022·浙江宁波·中考真题）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点． (1)求点A的坐标和反比例函数表达式． (2)若点在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，请根据图像直接写出n的取值范围． 6．（2022·浙江温州·中考真题）已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点． (1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支． (2)求当，且时自变量x的取值范围． 考点02 反比例函数与一次函数、几何综合 1．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为1，点的横坐标为，当时，的取值范围是(   ) A．或 B．或 C．或 D．或 2．（2023·浙江宁波·中考真题）如图，点A，B分别在函数图象的两支上（A在第一象限），连接AB交x轴于点C．点D，E在函数图象上，轴，轴，连接．若，的面积为9，四边形的面积为14，则的值为__________，a的值为__________． 3．（2023·浙江湖州·中考真题）已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是(    ) A．或 B．或 C．或 D．或 4．（2023·浙江金华·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．（2023·浙江衢州·中考真题）如图，点A、B在x轴上，分别以，为边，在x轴上方作正方形，．反比例函数的图象分别交边，于点P，Q．作轴于点M，轴于点N．若，Q为的中点，且阴影部分面积等于6，则k的值为_________． 6．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是______． 7．（2022·浙江宁波·中考真题）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为时，的值为___________，点F的坐标为___________． 8．（2022·浙江衢州·中考真题）如图，在中，边在轴上，边交轴于点．反比例函数的图象恰好经过点，与边交于点．若，，，则=____． 9．（2022·浙江杭州·中考真题）设函数，函数（，，b是常数，，）． (1)若函数和函数的图象交于点，点B(3，1)， ①求函数，的表达式： ②当时，比较与的大小（直接写出结果）． (2)若点在函数的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数的图象上，求n的值． 10．（2022·浙江金华·中考真题）如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数的图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为． (1)求k的值及点D的坐标． (2)已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围． 考点03 反比例函数模型的实际应用 1．（2026·浙江·中考真题）【科学知识】①同一物体漂浮在不同的液体中，它在液面以下的体积与液体密度成反比例关系．②两种液体混合后密度满足：（其中，为两种液体的密度，，为两种液体的体积，为方便计算，假定）． 【问题解决】图1中的液体由的水与的溶液甲混合而成，为测算溶液甲的密度，小明将一正方体木块置于图1液体中，测得漂浮的正方体木块浸入液体的深度为；小明又将该木块置于图2的水中，测得漂浮的正方体木块浸入水的深度为．已知水的密度为，则溶液甲的密度为（     ）． A． B． C． D． 2．（2023·浙江·中考真题）如果的压力作用于物体上，产生的压强要大于，则下列关于物体受力面积的说法正确的是（ ） A．小于 B．大于 C．小于 D．大于 3．（2023·浙江温州·中考真题）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了___________． 4．（2023·浙江台州·中考真题）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，． (1)求h关于的函数解析式． (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，，求该液体的密度． 5．（2023·浙江衢州·中考真题）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表． 素材1  国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1． 探究1  检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长． 素材2  图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足． 探究2  当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围． 素材3  如图3，当确定时，在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同． 探究3  若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长． 6．（2022·浙江台州·中考真题）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，． (1)求关于的函数解析式； (2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 1．（2026·浙江温州·模拟预测）一次函数（b为常数）与反比例函数交于A，B两点，其中点A的坐标为，点，分别在该一次函数与反比例函数上，若，则a的值可以为（   ） A． B． C． D．1 2．（2026·浙江·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点分别在轴、轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，是矩形内的一点，连接，若图中阴影部分的面积为10，则为（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 3．（2026·浙江·模拟预测）在坐标系中有函数与函数相交于A、B两点，分别连接坐标原点C，则的面积为（     ） A．4 B． C．3 D． 4．（2026·浙江宁波·二模）已知点在反比例函数的图象上，点在一次函数的图象上．下列判断正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 5．（2026·浙江杭州·一模）如图，的两点在反比例函数的图象上，过作轴于点，交于点．若为的中点，则的面积是（   ） A． B． C．6 D．5 6．（2026·浙江湖州·二模）定义：函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点，关于轴对称，则称函数和具有“镜像关系”，点，的纵坐标为函数和“镜像值”．关于函数和有两个结论：①函数与具有“镜像关系”；②函数与的“镜像值”有且仅有一个，则（     ） A．①②都错 B．①②都对 C．①错②对 D．①对②错 7．（2026·浙江宁波·三模）如图所示，点是反比例函数图象上的一个动点，交轴于点和点，延长交于点，连接交反比例函数图象于点，作轴交轴于点，交于点，连接．下面有四个结论： ①若作点关于直线的对称点，则该对称点一定在上； ②若取线段的中点，连接，则四边形是平行四边形； ③设的面积是，的面积是，则； ④当点在反比例函数图象上运动时，四边形的面积随点的运动而变化． 你认为正确的是（     ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 8．（2026·浙江台州·二模）如图，在平面直角坐标系中，，，点是线段上（含端点）的一点，将点绕着点逆时针旋转得到点，若点在反比例函数的图像上，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 9．（2026·浙江杭州·一模）已知反比例函数，点和是反比例函数图象上的两点，若对于，，都有，则a的取值范围是（   ） A．或 B． C． D．或 10．（2026·浙江杭州·二模）假设圆锥的体积不变，当圆锥的高发生变化时，圆锥的底面积也随之变化．（圆锥体积，其中表示圆锥的底面积，表示圆锥的高线长）．某工厂要制作一系列等体积的圆锥模型，测得其中一个圆锥模型的底面半径为，高线长为．当高线长限定为时，底面积的取值范围为_______． 11．（2026·浙江温州·二模）如图，等腰直角沿轴正方向平移2个单位得到，反比例函数的图象经过点，与交于点，连结，若四边形的面积为6，则点的坐标为______． 12．（2026·浙江宁波·二模）如图，点、分别在轴、轴的正半轴上，双曲线与直线相交于、两点，若．则的面积是________． 13．（2026·浙江舟山·二模）如图，正方形的顶点A，B在坐标轴上，点A的坐标为，点B的坐标为．若经过点C的反比例函数与边交于点E，则点E的横坐标为_____． 14．（2026·浙江金华·二模）如图所示，的三个顶点都在反比例函数的图象上，点在点的右侧，，且过原点．若的横坐标为，则的值为___________． 15．（2026·浙江丽水·二模）已知一张桌面所能承受的最大压强为（牛/平方米），有一个长方体铁块的长、宽、高分别为，，．小明和小聪在讨论能否把这个铁块放在这张桌面上．（铁的密度为，取） 小明：无论怎么摆放，应该都没问题． 小聪：不一定，根据所学知识，桌面所受的压强与压力、受力面积 小明：哦，铁块对桌面的压力是不变的…… (1)求出该铁块对桌面的压力． (2)请用反比例函数的性质，说明能否把铁块放在这张桌面上． 16．（2026·浙江杭州·一模）一次函数与反比例函数（为常数，）的图象交于点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)若点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，请直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07反比例函数及其应用 5年真题1年模拟 五年真题分类园 考点01反比例函数的图象、性质与解析式 1.C 2.A 3.B 4.32 5。【详解】(1)解：把A(a,2)的坐标代入y=-2 2-0 解得a=-3, .A(-3,2） 又：点A(-3,2)是反比例函数y=长(k≠0)的图像上， ∴k=-3×2=-6, 6 ·反比例函数的关系式为y=- (2)解：：点P(m,n)在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3， .-3<m<0或0<m<3, 当m=-3时，n=二6=2， -3 6-2, 当m=3时，n= 由图像可知， 1/7 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 若点P(m,n)在该反比例函数图像上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n<-2或n>2. 6.【详解】(1)解：(1)把点(3，-2)代入表达式y= k≠0)， X 利-2管 k=-6, ·反比例函数的表达式是y=-6 (2)当y=5时，5=-6 解得x=-6 由图象可知，当y≤5，且y≠0时， 自变量x的取值范围是x≤-6或x>0. 5 考点2反比例函数与一次函数、几何综合 1.B 2.12 9 3.D 4.A 5.24 6.6 7. 33 ,0) 5 9.【详解】1)解：①把点B,)代入y车，符k,=3×1=3. 是 ,函数y1的图象过点A1,m, ∴.m=3, ∴点B3,1)代入y2=k2x+b,得： 2/7 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3=k2+b, 解得k2=-1 1=3k2+b 1b=4 ∴.y2=-x+4 ②根据题意，画出函数图象，如图： 观察图象得：当2<X<3时，函数y,的图象位于函数y,=kX+b的下方， ∴y1y2. (2)解：，点C2,n在函数y1的图象上， .k1=2n, ,点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D, ∴.点D的坐标为-2，n-2, ,点D恰好落在函数y1的图象上， k1=-2n-2 .2n=-2n-2, 解得n=1. 10.【详解1)解：起C2,2》代入y=套利2=会k=4。 ∴反比例函数函数为y=4(x>0), X .AB⊥x轴，BD=1, .D点纵坐标为1， 把y=1代入y=4,得x=4, 317 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .点D坐标为(4,1)： (2)解：，P点在点C(2,2)和点D(4,1)之间， .点P的横坐标：2≤X≤4： 品 考点03 反比例函数模型的实际应用 1.C 2.A 3.20 4.【详解】(1)解：设h关于p的函数解析式为h= 0 把p=1,h=20代入解析式，得k=1×20=20 ·h关于p的函数解析式为h=20 Q (2)解：把h=25代入h=2 得25=20 , 解得：p=0.8 答：该液体的密度p为0.8g/cm3. 5.【详解】探究1： 由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系， 设n=合k0i,将共中9,08)代入相：08 9 解得：k=7.2, 7.2 ∴.n= 6,将其余各点一一代入验证，都符合关系式： 将n=1.2代入n三6得：b=6 答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为6mm,视力值1.2所对应行的“E ”形图边长为6mm: 探究2： :'ns1 8 .∴.在自变量的取值范围内，n随着的增大而减小， 417 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .当n≥1.0时，0<0≤1.0， .0.5≤0≤10， ∴.0.5≤0≤1.0： 探究3：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得 b b2 俭测距离1俭测距离， 由探究1知b1=6, 台号 解得6，-9 答：检测距离为3m时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为1 -mm. 5 6。【详解】(1)由思意设y= X 把x=6,y=2代入，得k=6×2=12, 六y关于x的函数解析式为y= X (2)把y=3代入y= 12 ,得x=4。 ∴.小孔到蜡烛的距离为4cm 一年模拟练测园 1.B 2.C 3.A 4.D 5.A 6.D 7.A 517 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.B 9.A 10.3<S≤6cm2 11.3,2 12.12 13.2V10-4 14.2+1/1+V2 15. 【详解】(1)解：根据题意得：铁块的质量为7.8×50×20×10=78000克=78千克， ∴.铁块的重力为G=78kg×10N/kg=780牛， ∴.该铁块对桌面的压力F=G=780牛： (2)能放在桌面上，理由如下： 由(1)知，铁块对桌面的压力F=780牛， 'p=F-780 S S' ∴压强P是关于受力面积S的反比例函数， ∴在每一个象限内，P随S的增大而减小， 当P取最大压强104Pa时，受力面积S最小取到780÷10000=0.078平方米， ∴.当受力面积为50×20=1000平方厘米=0.1平方米>0.078平方米， 这样放置能放在桌面上。 16. 【详解】(1)解：把A1,4代入y2=m 可得4=m 1 解得m=4, 反比例函数的表达式为y,=4 当x=-4时，n= 4 -4 617 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .B-4,-1 把A1,4,B-4,-1代入y1=kx+b, 4=k+b 可得-1=-4k+b? k=1 解得b=3 .一次函数的表达式为y1=x+3; (2)解：画出图象， o :点PX,p在一次函数y的图象上，点Q|x,9在反比例函数y的图象上·p>q ∴.根据图象可得-4<x<0或X>1. 717