专题14 反比例函数压轴题综合（17题）（1年汇编）（全国通用01期）【好题汇编】2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 反比例函数压轴题专题汇编，含17题，覆盖选择、填空、解答，聚焦中考必考的函数联动、动态分析与分类讨论，创新融入函数关系新定义及图形平移探究。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|3题|反比例函数与一次函数交点、面积关系|结合四川宜宾等中考真题，考查基础综合应用| |填空题|8题|图形面积计算、坐标几何、函数图象旋转|如黑龙江绥化题结合等边三角形，考查几何直观| |解答题|6题|新定义函数关系、直角三角形存在性、平移定值探究|四川达州题引入“陌生/相连/友好函数”，成都题探究平移中定值，体现中考动态分析与分类讨论趋势|

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题14反比例函数压轴题综合(17题) 中考命题规律。 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 解答压轴必考，联动一次函数，考查 探究创新：新增函数关系分类定义 反比例函数压轴题 交点、面积、直角三角形存在性、图 (陌生/相连/友好函数)： 综合 形平移探究，侧重动态分析与分类讨 动态创新：结合图形平移探究定值问 论思想。 题，考查压轴综合推理。 真题考点精练 一、单选题 。(2026四川宜宾中考真题)如图，一条直线与反比例函数y=>0)的图象交于A、。两点，分店 轴、轴交于C、D两点.若 2AB=3BDS△cOD=7 k ,则的值是（) B D C.7 0 A.3 B 7 D.2 2.(2026安徽中考真题)如图，在平面直角坐标系Oy中，一次函数y=-1(k≠0)的图象分别与x 轴和y轴交于点4和B,与反比例函数y x（m≠0）在第一象限内的图象交于点P·若OP=OB, 1/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 PA3 AB5,则m=() B A.4 R 12 c.25 5 D.12 3.(2026四川泸州中考真题)在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标和纵坐标互为倒数，则定义该点 1 42,B-3, 为“倒数点”.如： 2 3)都是“倒数点”·给出下列结论： ①函数y=3x的图象上存在2个“倒数点”； ②函数少=k- 的图象上不存在“倒数点”； ③函数少=2r2+1 的图象上存在1个“倒数点”： ④若函数y=+2的图象上存在“倒数点”，则k≤-1. 其中正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 42026山东中考真题如图，一组反比例函数儿，专分 =x,其中x>0,k=1, :,>,”为大于1的整数，这组反比例函数的图象与正比例函数'=的图象相交，交点依次记为， A ,,,.若 44=44==An14n=2k6= ，则 2/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 V=Y A 5.(2026湖南中考真盟)如图，有g,C是反比例图数=是k>0x>0)图象上三个不同的点， AD⊥x轴于点D. B 0 D ()若C在△01D的外接圆上，且4点的坐标是(4,2)，则an∠0CD= (2)设E是线段OA的中点，且BEIy轴.若BE=mAD,则m=】 6.(2026黑龙江绥化中考真题)如图，反比例函数少=元与边长为10的等边三角形0AB相交于C,D 两点，边OB与x轴重合，BD:OC=1:3,则k的值是 D B o 7.(2026四川广元中考真题)如图，在。40B中，ABx镇，点C为O4的中点，函数y-（x>0)的图 象经过B,C两点，过点B作OA的平行线交'轴于点D,连接CD,若△COD的面积为2，则k的值为 3/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.(2026黑龙江齐齐哈尔中考真题)如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在y轴正半轴上， E是边D的时点，m∠8CE-子点p在边C上，BF6C,反比话数 x（x<0)的图象经过 点E,F.若AD=6,则k的值为 9.(2026广东中考真题)如图，直线y=2x+b与反比例函数y=x在第二象限的图象交于点A?B,与 x轴交于点C.点A的横坐标为-1，且AB=2BC,则反比例函数的解析式为一· 10.(2026北京中考真题)如图，在平面直角坐标系x0少中，过y轴正半轴上的点P作x轴的平行线， 分别交强数y>0)和y=-<0伯阳象于点小B:过点B作女轴的重线，垂足为C,连接AC交 PO y轴于点Q,则Q0的值为 4/9 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2026四川内江中考真题)如图，将反比例函数y=(k>0,x>0)的图象绕点。顺时钅 45°，旋转后的图象与轴交于点1(6,0)，则k= 三、解答题 12.(2026四川达州中考真题)数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系 【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”：当两个函数图象只有一个交点时，称它们为 “相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点. 根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法： 【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定.如图1，因为一次函数与反比例函数图象没有交点， 所以它们是“陌生函数” 【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定，如判定y=2x-1与'=x的关系时，由函数表达式得 2x-1= x,去分母得2x-x-1=0,因为A=9>0,所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数” 5/9 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y2=kx+b m OB 图1 图2 图3 【问题解决】 0)对于函数@y= x,②y=2x,③y=-3x+1.其中①与②是“函数”，①与③是“函 数”； ②若为=兴(m≠0)与人=红+6：≠0)是“友好函数”，如图2，当>为时，x的取值范国是一：若 y=”(≠0)与y=2x-6是“相连函数”，则n的值为一 @为明.这点C0的监线：4对的品数公别-手0：<0>， =x（k3≠0，x>0 )是“相连函数”，相连点分别为P,0,人、与”钻分别交于4，日两点，已知4B=6,6=-18, 来 2的值. 13.(2026江西中考真题)如图，四边形4BCD是平行四边形，1(-2m）,B(2,0),C(0,-）,点D在 轴上，反比例函数少=k<0的图象经过点 (I)求反比例函数的表达式： (②)p为边BC上的一点，直线P交双曲线另一支于点Q,当。4BP的面积等于。ABCD的面积的4时，求 6/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 点Q的坐标. 14,（2026四川自贡中考真题)如图，反比例函数1=” 与一次函数为=x+n的图象相交于A,B两点， 点A的坐标为 -6,-3) (I)求反比例函数的解析式及n的值： y>v (2)请直接写出当 ”时的取值范围； ③点P是直线=+”上的一个动点，当OP1 B时，求点P的坐标 k 15.(2026四川巴中中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+8与双曲线y=x(k≠0)交于 A,a)、B两点，与x轴交于点D, A D (I)求反比例函数的表达式及点B的坐标； ②)直接写出不等式x<x+8的解集： k (③)若点P为x轴上的动点，当△ADP为直角三角形时，求点P的坐标. 16.(2026·重庆中考真题)如图，四边形ABCD是矩形，AB=6cm,BC=8cm,点E以每秒lcm的速度 7/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 沿B→C方向运动，点F在直线B上运动，且满 S△BEr=2cm2 点G与点E同时出发，以每秒2cm的 速度沿折线D→C→A方向运动. 设运动时间为产秒0<x<8),点F与点8的距离为八，点G与点C的 2 距离为。 ◆y/cm 9 D 8 7 6 5 G 4 3 2 O12345678910x7秒 (1)请直接写出 少，”关于X的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围： 的图象：结合函数图象，直接写出片< y (2)请在给定的平面直角坐标系中画出函数， 2时x的取值范围 (近似值保留小数点后一位，误差不超过02)· 0 2 2 5 6 8 4 2 1 8 4 2 3 5 2 y2 6 0 2 4 6 10 2 17.(2026四川成都中考真题)如图1，在平面直角坐标系x0中，直线y=:与反比例函数y=元的图 象相交于 0,B两点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C,D, 8/9 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 VA B B 图1 图2 (1)求线段AB的长： (2)已知P为y轴正半轴上一点，若△ABP为直角三角形，求点P的坐标： )如图2，将线段DA,AC组成的折线段“D-A-C”沿x轴正方向平移得到折线段“D'-A-C”,点 D,A,C的对应点分别为D,A,C.AC与反比例函数的图象交于点E,直线BD与反比例函数的图象在 FG 第一象限交于点F,OE与c℉交于点G.试探究：在平移过程中，GC的值是否为定值？若是，求出这个 值；若不是，请说明理由， 9/9 专题14 反比例函数压轴题综合（17题） 考点分类 2026年中考命题解读 创新考法 反比例函数压轴题综合 解答压轴必考，联动一次函数，考查交点、面积、直角三角形存在性、图形平移探究，侧重动态分析与分类讨论思想。 探究创新：新增函数关系分类定义（陌生/相连/友好函数）； 动态创新：结合图形平移探究定值问题，考查压轴综合推理。 一、单选题 1．（2026·四川宜宾·中考真题）如图，一条直线与反比例函数的图象交于A、两点，分别与轴、轴交于C、两点．若，，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，过点A作于点E，过点B作于点F，证明，得到，设，得到，，，，然后由平行线分线段成比例得到，然后利用相似三角形的性质得到，最后利用列方程求解． 【详解】解：如图，过点A作于点E，过点B作于点F， ∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ 设， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，即 ∴ ∵ ∴ ∴． 2．（2026·安徽·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（）的图象分别与轴和轴交于点和，与反比例函数（）在第一象限内的图象交于点．若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出点的坐标，然后结合已知可求出，过点作轴于，则，根据平行线分线段成比例求出，根据勾股定理求出，从而求出点的坐标，即可得解． 【详解】对于一次函数，当时，， ， ， ， ， 过点作轴于， ， ，即， ， ， ， ． 3．（2026·四川泸州·中考真题）在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标和纵坐标互为倒数，则定义该点为“倒数点”．如：，都是“倒数点”．给出下列结论： ①函数的图象上存在2个“倒数点”； ②函数的图象上不存在“倒数点”； ③函数的图象上存在1个“倒数点”； ④若函数的图象上存在“倒数点”，则． 其中正确的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“倒数点”定义，若为倒数点，则满足，即，联立各函数与，判断方程解的个数，逐个验证结论即可. 【详解】解：由定义得，倒数点满足，，即， ① 联立，则， 整理得， 解得， ∴方程有2个不同解，故存在2个倒数点，故①正确； ② 联立， ， ， 当时，，整理得， ， 解得，， 正根，存在解， ∴图象上存在倒数点，故②错误； ③ 联立， ∴， 画出函数和图象的草图如图所示： 由图象知：函数和图象有唯一的交点， ∴有唯一的解， ∴存在1个倒数点，故③正确； ④ 联立， 整理得， 当时，方程为，解得，，满足，是倒数点， 此时，故④错误； 综上，正确的结论共2个. 二、填空题 4．（2026·山东·中考真题）如图，一组反比例函数，，，，其中，，，为大于1的整数．这组反比例函数的图象与正比例函数的图象相交，交点依次记为，，，…，．若…，则________． 【答案】 【分析】联立反比例函数与正比例函数解析式求出交点的坐标，利用两点间距离公式结合已知条件得出，进而发现的数值规律，求出的值即可求解． 【详解】解：联立， 解得（负值舍去） 点的坐标为， 点的坐标为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 5．（2026·湖南·中考真题）如图，，，是反比例函数图象上三个不同的点，轴于点D． （1）若在的外接圆上，且点的坐标是，则________； （2）设是线段的中点，且轴．若，则________． 【答案】 【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等，得，在中求即可； （2）连接并延长，交轴于点，先根据平行关系得出，根据三点坐标关系得出，再根据相似三角形的相似比得出，即可求出． 【详解】解：（1）轴， ，， 在的外接圆上，所对圆弧均为， ． （2）如图，连接并延长，交轴于点， 设，由是线段的中点得， 轴，轴， ， 两点横坐标相同， ，即 都在反比例函数上， ， ，即， ， ， ， ， ， ． 6．（2026·黑龙江绥化·中考真题）如图，反比例函数与边长为10的等边三角形相交于，两点，边与轴重合，，则的值是_________． 【答案】 【分析】根据等边三角形的性质得出，设，则，利用锐角三角函数分别表示出点C和点D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于a的方程，求出a的值，进而求出k的值 【详解】解：∵是等边三角形，边长为10， ∴，， ∴点B的坐标为． 设， ∵， ∴． 过点C作轴于点M，过点D作轴于点N， ∴在中，， ， ∴点C的坐标为． ∵在中，， ， ∴， ∴点D的坐标为， ∵点C，D都在反比例函数的图象上， ∴， 整理得， ∵， ∴， 解得， ∴． 7．（2026·四川广元·中考真题）如图，在中，轴，点为的中点，函数的图象经过，两点，过点作的平行线交轴于点，连接，若的面积为2，则的值为__________． 【答案】/ 【分析】设点的坐标为，则点的坐标为，进而可得， 求出 ， 进一步可得 ，根据三角形的中线平分三角形的面积得到，由平行线的性质得到，则，解之即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， 设点的坐标为， 点为的中点，为坐标原点 ， 点的坐标为， 轴， 点的纵坐标为， 点在反比例函数的图象上， 点的横坐标为，即， ， ， 点为的中点， ， ，即， 点到直线的距离等于点到直线的距离， ， ， ， 解得． 8．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，平面直角坐标系中，矩形的边在轴正半轴上，是边的中点，，点在边上，，反比例函数（）的图象经过点，．若，则的值为____________． 【答案】 【分析】根据矩形性质及在轴上，确定、平行于轴，结合及点、的位置关系求出点、的横坐标；设点的坐标为，点的坐标为，利用反比例函数图象上点的坐标特征建立等式，再通过解直角三角形利用正切值求出纵坐标之间的关系，联立求解即可得出的值 【详解】解：四边形是矩形，在轴正半轴上， 轴，轴，轴， 反比例函数的图象在第二象限， 矩形在第二象限， ， ， ∴点、的横坐标为，点、的横坐标为， 是边的中点， 点的横坐标为， 点在边上，， ， 点的横坐标为， 设点的坐标为，点的坐标为，其中， 点的坐标为，点的坐标为， 点、在反比例函数的图象上， ， ， 过点作于点， 点的坐标为， ，， 在中，， ， ， ， ， 联立， 解得， ． 9．（2026·广东·中考真题）如图，直线与反比例函数在第二象限的图象交于点，，与轴交于点．点的横坐标为，且，则反比例函数的解析式为_____． 【答案】 【分析】过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，证明，得出，求出，设点B的坐标为，则，，求出，，根据，得出，求出b的值，即可得出答案． 【详解】解：过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，如图所示： 则， ∴， ∴， 把代入得：， ∴点A的坐标为， ∴， ∵点A在反比例函数图象上， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴点的坐标为， 设点B的坐标为，则， ， ∵， ∴，， 解得：，， ∵点B在反比例函数图象上， ∴， 即， 整理得：， 解得：或， 当时，，不符合题意舍去； 当时，， ∴反比例函数解析式为． 10．（2026·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，过轴正半轴上的点作轴的平行线，分别交函数和的图象于点、，过点作轴的垂线，垂足为，连接交轴于点，则的值为________． 【答案】/ 【分析】设点的纵坐标为，根据平行于轴直线上点的纵坐标相等，结合反比例函数解析式表示出点和点的坐标，进而得到点的坐标. 利用平行线性质证明，根据相似三角形对应边成比例即可求解． 【详解】解：∵点在轴正半轴上， ∴设点的坐标为，其中， ∵直线平行于轴， ∴点和点的纵坐标均为， ∵点、分别在函数和的图象上， ∴把代入，得， ∴点的坐标为， 把代入，得， ∴点的坐标为， ∵轴于点， ∴点的坐标为 ， ∴，， ∵轴，即， ∴，， ∴， ∴， ∴． 11．（2026·四川内江·中考真题）如图，将反比例函数（，）的图象绕点 顺时针旋转，旋转后的图象与 轴交于点，则_________． 【答案】 【分析】作出点旋转前的对应点 ，根据旋转的性质可得，过点 作轴于点 ，根据勾股定理求出，即可得出点 的坐标，再用待定系数法求解即可． 【详解】解：如图，作出点旋转前的对应点 ，， ∵， ∴， 过点 作轴于点 ， ∴， ∴， 把代入，得． 三、解答题 12．（2026·四川达州·中考真题）数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系 【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”：当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点． 根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法： 【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定．如图1．因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函数” 【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定，如判定与的关系时，由函数表达式得，去分母得，因为，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数” 【问题解决】 (1)对于函数①，②，③．其中①与②是“______函数”，①与③是“______函数”； (2)若与是“友好函数”，如图2，当时，的取值范围是______；若与是“相连函数”，则的值为______； (3)如图3，过点的直线、对应的函数分别与（，），（，）是“相连函数”，相连点分别为，，、与轴分别交于，两点，已知，，求的值． 【答案】(1)陌生；友好 (2)或； (3) 【分析】（1）联立函数，根据方程的解的个数判断函数类型即可； （2）根据图象判断时，的取值范围；联立与，由求出的值； （3）设直线的函数解析式为，直线的函数解析式为，将与联立，并结合可得，进而计算出点的坐标为，同理，点的坐标为．由可得，利用完全平方公式变形可计算出的值． 【详解】（1）解：对于①与②，联立得， 整理，得， ∵， ∴该方程无实数解，即与无交点， ∴①与②是“陌生函数”， 对于①与③，联立得， 整理，得， ∴， ∴与有两个交点， ∴①与③是“友好函数”； （2）解：由图可知，两个函数的交点的横坐标为和，且在和部分，反比例函数的图象高于一次函数的图象， ∴当时，的取值范围是或； 联立与，得， ， 整理，得， ∵与是“相连函数”， ∴， 解得； （3）解：设直线的函数解析式为，直线的函数解析式为， 联立与，得， ， 整理，得， ∵与是“相连函数”， ∴， ∴，即， ∴直线的函数解析式为， 将代入，得， ∴点的坐标为， 同理，点的坐标为， ∴，即， ∴． 13．（2026·江西·中考真题）如图，四边形是平行四边形，，，，点在轴上，反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的表达式； (2)为边上的一点，直线交双曲线另一支于点，当的面积等于的面积的时，求点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）如图，过点作轴于点．证明，根据全等三角形的性质可得，进而求得的坐标，代入反比例函数解析式，即可求解； （2）根据已知可得为的中点，则坐标为．待定系数法求得直线的表达式为，可得直线经过坐标原点，进而根据正比例函函数与反比例函数图象的性质即可得出点的坐标． 【详解】（1）解：如图，过点作轴于点． ∵四边形为平行四边形， ，， ， 又∵， ． ， ． ， ∴反比例函数的表达式为． （2）的面积等于的面积的， 为的中点， 的坐标为． 设直线的表达式为， 则， 解得 ∴直线的表达式为，即直线经过坐标原点， 又∵， ∴由中心对称可得． 14．（2026·四川自贡·中考真题）如图，反比例函数与一次函数的图象相交于，两点，点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式及的值； (2)请直接写出当时的取值范围； (3)点是直线上的一个动点，当时，求点的坐标． 【答案】(1)，； (2)或； (3)点的坐标为． 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）联立求得点的坐标为，根据函数图象即可求解； （3）先求得直线与坐标轴的交点坐标，证明是等腰直角三角形，得到点是的中点，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数经过点， ∴， ∴反比例函数的解析式为， ∵一次函数的图象经过点， ∴，解得； （2）解：由（1）知一次函数的解析式为， 联立得， 解得或， ∴点的坐标为， ∴当时的取值范围为或； （3）解：设直线与坐标轴的交点分别为和， 令，则，令，则， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴点是的中点， ∴点的坐标为． 15．（2026·四川巴中·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线（）交于、B两点，与x轴交于点D． (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)直接写出不等式的解集； (3)若点P为x轴上的动点，当为直角三角形时，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)当为直角三角形时，点P的坐标为或 【分析】（1）先得出，然后可得反比例函数解析式，进而联立函数关系式可得点B的坐标； （2）根据图象可直接进行求解； （3）由题意可设，则有，根据两点间距离公式可得：，，，然后可分当时，当时，进而分类进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可把点代入直线得：， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， 联立，解得：或， ∴点B的坐标为； （2）解：由图象及（1）可知：不等式的解集为或； （3）解：由题意可设， 把代入直线得：，解得：， ∴， ∵， ∴根据两点间距离公式可得：，，， 当为直角三角形时，则可分： 当时，由勾股定理可得：， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）， ∴； 当时，由勾股定理可得：， ∴， 解得：， ∴； 综上所述：当为直角三角形时，点P的坐标为或． 16．（2026·重庆·中考真题）如图，四边形是矩形，，．点以每秒的速度沿方向运动，点在直线上运动，且满足．点与点同时出发，以每秒的速度沿折线方向运动．设运动时间为秒，点与点的距离为，点与点的距离为． (1)请直接写出，关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围； (2)请在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】(1)（）； (2) 或 【分析】（1）求的函数表达式：先根据点E的运动速度得到，再根据，将直角边和代入三角形面积公式，可得出即​的表达式；根据点沿运动， 速度为，当时，，当时，，分两种情况解答． （2）根据、的函数类型和自变量取值范围，列表，描点，连线，画出图象． 【详解】（1）解：∵四边形是矩形，，． ∴， ∴（）， ∵点以每秒的速度沿方向运动，点在直线上运动，且满足．运动时间秒， ∴， ∴， ∴ ， ∴（）； ∵点沿运动， 速度为，， ∴当时，， 当时，， 综上，． （2）解：列表： x 0 1 2 3 4 5 6 8 8 4 2 1 6 5 4 2 0 2 4 6 10 以表中每对x、的值和x、的值作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，用顺滑的线依次连接各点，得到和的图象． 由图象看出当时，或． 17．（2026·四川成都·中考真题）如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象相交于，B两点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，D． (1)求线段的长； (2)已知P为y轴正半轴上一点，若为直角三角形，求点P的坐标； (3)如图2，将线段，组成的折线段“”沿x轴正方向平移得到折线段“”，点D，A，C的对应点分别为．与反比例函数的图象交于点E，直线与反比例函数的图象在第一象限交于点F，与交于点G．试探究：在平移过程中，的值是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)点P的坐标为或 (3)是定值， 【分析】（1）将代入反比例函数解析式求出点A坐标，再代入正比例函数解析式求出直线解析式，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称即可求出，最后根据两点距离公式求解即可； （2）设，，分三种情况讨论直角位置： ①，②，③，根据勾股定理列方程求解即可； （3）设平移距离为，则，，，求出直线的解析式，与联立，求出点，求出的解析式，直线的解析式，联立后求出交点的横坐标，过点分别作轴，轴，根据平行线分线段成比例得出，即可解答． 【详解】（1）解：∵在反比例函数上，代入得，即， 将代入得，直线为， ∵正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称， ∴， 由两点距离公式：； （2）解：设，， 分三种情况讨论直角位置： ①：由勾股定理得， 则， 化简得， 故（负值已舍去）， 即； ②：由勾股定理得， 则， 解得， 即； ③：由勾股定理得， 则， 解得：，不符合，舍去； 综上，若为直角三角形，则或； （3）解：根据（1）可知， ∴， 设平移距离为，则平移后各点坐标：，，， 设直线的解析式为， 代入点和点得， 解得：， ∴直线的解析式为， 直线的解析式与联立得，整理得， 解得：或， ∴点， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为：， 设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立直线的解析式和直线的解析式得， 解得：， 即交点的横坐标， 过点分别作轴，轴， 则， ∴， ∵， ∴． 2 / 31 1 / 31 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 专题14 1.B 2.C 3.B 4.36 5. 2 3-2 6-95 72 3 -24 9.y=-6 11.18 12.(1)陌生；友好 9 ②)x<-3或0<x<1:2 3)45 13.①0y=-2 e(2,-) 14.Qy=18 ’n=3 (2)x<-6或0<x<3: www.zxxk.com 反比例函数压轴题综合 答案版 1/2 让教与学更高效 (17题) 学科网 www.zxxk com 让教与学更高效 33 3)点P的坐标为 22 15.ay- 9 B(-9,-1) (2)-9<x<0或x>1 B)当△ADP为直角三角形时，点P的坐标为 ,0)(10,0) 或 6-2x(0<x≤3) 1.四y=(0<r<8)；%- 4 2x-6(3<x<8) (2) ◆y/cm 10 9 87 5 名2=6 或 p=62x 3 O12345678910x/秒1<x<23.6<x<8 17.1)AB=2V5 片P的匹标为@5)成》 FG 3 3)是定值， GC2