专题01 实数及其运算（5年汇编）（浙江专用）2022-2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 整合浙江2022-2026年中考真题及模拟题，按5个实数考点分类，含考情分析与命题规律，助力把握中考趋势 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|真题48道+模拟17道|正负数、数轴、根式、科学记数法、实数运算|科学记数法结合科技/经济数据，无理数估算设阅读理解探究题，体现从基础计算到方法迁移的中考命题趋势|

专题01 实数及其运算 5年真题1年模拟 考点分类 浙江考情（2022-2026） 命题规律 考点01正负数、相反数与绝对值 2025·浙江·中考 2023·浙江·中考 2023·浙江·中考 2022·浙江嘉兴·中考 2022·浙江绍兴·中考 2022·浙江丽水·中考 近5年浙江中考在本考点共选取6道真题，其中2025年浙江省统考1道，2024年和2026年浙江省统考真题中本考点未直接考查。整体看，本考点属于实数基础知识中的低难度高频内容，命题形式以选择题和简单填空题为主，核心考查正负数的实际意义、相反数的定义以及绝对值的基本性质。2022—2023年各市命题阶段，题目更多采用“收入与支出”等生活情境，突出正负数意义的理解；进入2025年浙江省统考后，仍以相反数、绝对值等基础概念为主要落点，计算量较小。总体命题稳定，重在概念辨析，预计未来中考依然以基础概念辨析和简单情境应用为主。 考点02 数轴与实数大小比较 2026·浙江·中考 2024·浙江·中考 2023·浙江杭州·中考 2023·浙江温州·中考 2023·浙江湖州·中考 2023·浙江衢州·中考 2023·浙江台州·中考 2023·浙江金华·中考 2023·浙江宁波·中考 近5年浙江中考在本考点共选取9道真题，考查内容主要集中于数轴上点表示的数、数轴上的位置关系、有理数及实数的大小比较，并常结合负数、绝对值、不等式性质进行综合判断。2023年各市统一命题阶段考查最为集中，题型考法多样，体现出从“会比较”向“会结合数轴分析”的变化；2024年浙江省统考延续生活情境，以城市气温比较为载体考查有理数大小关系；2026年浙江省统考则进一步回归数轴本质，直接考查数轴上点所表示数的范围。总体来看，本考点基础性强，但数轴、绝对值、不等式性质之间的综合运用值得重点关注，是实数部分非常稳定的基础考查点。 考点03 平方根、立方根、无理数估算及二次根式 2025·浙江·中考 2023·浙江湖州·中考 2023·浙江衢州·中考 2023·浙江台州·中考 2023·浙江杭州·中考 2023·浙江金华·中考 2022·浙江杭州·中考 2022·浙江宁波·中考 2022·浙江台州·中考 2022·浙江金华·中考 2022·浙江舟山·中考 近5年浙江中考在本考点共选取11道真题，2024年和2026年本考点未直接考查。本考点覆盖内容较广，既考查平方根、立方根、无理数的概念与估算，也涉及二次根式的化简及有意义条件。2022-2023年各市统一命题阶段，题目以基础计算、无理数识别、估算无理数范围、二次根式化简及二次根式有意义的条件（被开方数 ≥0）为主，整体难度以基础和中档为主。2025年浙江省统考出现明显变化，采用“阅读理解＋尝试探究＋比较分析”的形式，将算术平方根的近似计算与完全平方公式结合，考查学生根据材料迁移方法、分析误差和比较精确度的能力，说明该考点正在由单纯的基础计算逐步向数学阅读、方法探究和综合应用延伸。复习时既要夯实根式及无理数的基础运算，也要特别重视无理数估算以及新情境下方法迁移能力。 考点04 科学记数法 2025·浙江·中考 2024·浙江·中考 2023·浙江杭州·中考 2023·浙江宁波·中考 2023·浙江温州·中考 2023·浙江湖州·中考 2023·浙江金华·中考 2022·浙江杭州·中考 2022·浙江宁波·中考 2022·浙江绍兴·中考 2022·浙江金华·中考 2022·浙江舟山·中考 近5年浙江中考在本考点共选取12道真题，2026年本考点未直接考查。从历年真题看，本考点命题高度稳定，几乎全部采用选择题形式，主要考查较大数的科学记数法表示，核心落点始终是正确确定a的取值范围以及10的指数n。2022-2025年各市命题阶段，题目大量结合我国人口、经济、科技、城市建设、能源等真实数据设置情境，但本质仍属于科学记数法的基础运算。整体来看，本考点计算难度低、命题形式稳定、与现实素材结合紧密，属于典型的“基础知识＋情境包装”题型。复习中应重点防范小数点移动位数与指数正负号判断错误，尤其注意科学记数法的标准形式1≤|a|＜10。 考点05 实数的运算 2026·浙江·中考 2025·浙江·中考 2024·浙江·中考 2023·浙江杭州·中考 2023·浙江·中考 2023·浙江湖州·中考 2023·浙江台州·中考 2023·浙江金华·中考 2023·浙江·中考 2022·浙江杭州·中考 2022·浙江温州·中考 2022·浙江台州·中考 2022·浙江衢州·中考 2022·浙江台州·中考 2022·浙江丽水·中考 2022·浙江金华·中考 近5年浙江中考在本考点共选取14道真题，是本专题考查最稳定的考点。题型以直接计算的选择题、填空题为主，重点考查有理数的加减乘除、绝对值、平方根和立方根，以及零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数值等知识的综合运算。2022-2023年各市统一命题体现出向多知识点混合运算发展的特点；2024年浙江省统考继续考查绝对值、立方根和负整数指数幂的综合计算；2025年、2026年浙江省统考仍将其作为实数部分的基础计算题，说明该考点具有极强的稳定性和持续性。总体而言，本考点不是以复杂思维取胜，而是强调“概念准确、法则熟练、运算规范”，命题人常通过多个基础知识点叠加制造计算错误。复习中应重点训练运算顺序、符号处理及根式、幂、绝对值等知识的综合计算能力。 考点01 正负数、相反数与绝对值 1．（2025·浙江·中考真题）的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江·中考真题）计算：___． 3．（2023·浙江·中考真题）﹣3的相反数是（   ） A． B． C． D． 4．（2022·浙江嘉兴·中考真题）若收入3元记为+3，则支出2元记为（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 5．（2022·浙江绍兴·中考真题）﹣6的相反数是（　　） A．﹣6 B．﹣ C．6 D． 6．（2022·浙江丽水·中考真题）2的相反数是（ ） A．2 B．－2 C． D． 考点02 数轴与实数大小比较 1．（2026·浙江·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（    ） 北京 济南 太原 郑州 A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 3．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（    ） A． B．   C． D．   4．（2023·浙江温州·中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．（2023·浙江湖州·中考真题）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．1 D．0 6．（2023·浙江衢州·中考真题）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·浙江台州·中考真题）下列各数中，最小的是（    ）． A．2 B．1 C． D． 8．（2023·浙江金华·中考真题）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·浙江宁波·中考真题）在这四个数中，最小的数是(   ) A． B． C．0 D． 考点03 平方根、立方根、无理数估算及二次根式 1．（2025·浙江·中考真题）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 2．（2023·浙江湖州·中考真题）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=___． 3．（2023·浙江衢州·中考真题）计算：﹣1＝___． 4．（2023·浙江台州·中考真题）下列无理数中，大小在3与4之间的是（    ）． A． B． C． D． 5．（2023·浙江杭州·中考真题）计算：______． 6．（2023·浙江金华·中考真题）要使有意义，则的值可以是（ ） A．0 B． C． D．2 7．（2022·浙江杭州·中考真题）计算：_________；_________． 8．（2022·浙江宁波·中考真题）写出一个小于2的无理数：____． 9．（2022·浙江台州·中考真题）估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 10．（2022·浙江金华·中考真题）在中，是无理数的是（ ） A． B． C． D．2 11．（2022·浙江舟山·中考真题）估计的值在（ ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 考点04 科学记数法 1．（2025·浙江·中考真题）国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江·中考真题）2024年浙江经济一季度为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江杭州·中考真题）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·浙江宁波·中考真题）据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为(   ) A． B． C． D． 5．（2023·浙江温州·中考真题）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 6．（2023·浙江湖州·中考真题）国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·浙江金华·中考真题）在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 8．（2022·浙江杭州·中考真题）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·浙江宁波·中考真题）据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 10．（2022·浙江绍兴·中考真题）年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排吨二氧化碳．数字用科学记数法表示是（ ） A． B． C． D． 11．（2022·浙江金华·中考真题）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 12．（2022·浙江舟山·中考真题）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 考点05 实数的运算 1．（2026·浙江·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 2．（2025·浙江·中考真题）计算：________． 3．（2024·浙江·中考真题）计算： 4．（2023·浙江杭州·中考真题）（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 5．（2023·浙江·中考真题）的运算结果是（　　） A．6 B． C．1 D． 6．（2023·浙江湖州·中考真题）计算：． 7．（2023·浙江台州·中考真题）计算：． 8．（2023·浙江金华·中考真题）计算：． 9．（2023·浙江·中考真题）计算：． 10．（2022·浙江杭州·中考真题）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（    ） A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃ 11．（2022·浙江温州·中考真题）计算的结果是（ ） A．6 B． C．3 D． 12．（2022·浙江台州·中考真题）计算的结果是（    ） A．6 B． C．5 D． 13．（2022·浙江衢州·中考真题）计算结果等于2的是（    ） A． B． C． D． 14．（2022·浙江台州·中考真题）计算：． 15．（2022·浙江丽水·中考真题）计算：． 16．（2022·浙江金华·中考真题）计算：． 1．（2026·浙江杭州·一模）如果表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么转盘沿顺时针方向转5圈可记作（ ） A． B． C． D． 2．（2026·浙江绍兴·二模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2026·浙江舟山·二模）祖冲之是我国杰出的数学家，科学家，他得到一个十分接近圆周率的分数，其与的差值，该差值用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 4．（2026·浙江温州·三模）下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（2026·浙江·二模）0.00056用科学记数法表示为_________． 6．（2026·浙江衢州·一模）计算：________． 7．（2026·浙江台州·二模）【数学阅读】17世纪数学家莱布尼茨发现可以用级数表达：． 【数学应用】应用莱布尼茨的级数表达公式，估算：当时，的近似值为_________．（结果保留一位小数） 8．（2026·浙江绍兴·一模）魏晋时期刘徽在《九章算术注》中提到了一种求二次根式近似值的方法：对于正整数k，若（其中a为正整数，整数），则当最小时，．用该方法计算的近似值为____．（结果保留两位小数） 三、解答题 9．（2026·浙江舟山·一模）计算：． 10．（2026·浙江台州·三模）计算：． 11．（2026·浙江金华·一模）计算： 12．（2026·浙江杭州·二模）计算：． 13．（2026·浙江·二模）【阅读理解】 利用平方差公式：近似求算术平方根． 例：求的近似值（结果保留2位小数）的过程如右图： 解：因为，所以 根据平方差公式 可设，其中，所以 代入得： 因为接近4，所以，得 故 【尝试探究】 (1)在整数________和________之间； (2)求的近似值（结果保留2位小数）． 14．（2026·浙江台州·二模）在数学活动课上，老师提出了一个关于“估算算术平方根”的问题． 小红发现，对于一个正整数n，如果它不是完全平方数，可以通过适当的方法来估算的大小． (1)已知，．若m是的整数部分，则________． 【方法探究】 小红在研究中发现了一个有趣的现象：对于正数a，b，若，则． 她在估算时想到的方法是：因为的整数部分是4，所以可以取，则，则． 【学以致用】 (2)请利用小红的方法，估算的值． 15．（2026·浙江温州·一模）在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由，可得的整数部分为1，接下来如何进一步估算的值呢？小明同学在查询资料后，发现了一种方法：以为例，易知的整数部分为10，且更接近11；则，，；．（实际上，） (1)的整数部分为______；______（结果保留两位小数）． (2)小明在采用这种方法估算时，得到，与熟知的数据相差较大；小明仔细思考后发现问题在于的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替会产生较大的误差．请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算的值（结果保留三位小数）． 16．（2026·浙江嘉兴·二模）观察下列等式： ， ， ， …… 根据以上规律，请完成下面问题： (1)求的值； (2)比较与2026的大小，并说明理由． 17．（2026·浙江·模拟预测）【回顾反思】 ∵ ∴， 即． ∵比较小， ∴忽略不计， ∴， 即， 解得， 故 如图是小明利用完全平方公式近似计算的演算过程．小明在解答后思考：能否进一步提升计算精确度？他发现“忽略不计”是造成误差的主要原因，他设计了两个方案提升精确度： 将近似为估算； 从计算过程中发现，将近似为再估算． 【方案选择】 （1）小明的两个方案中，方案_____的精确度会更高．（填写或） 【近似计算】 （2）请你用（1）选择的精确度更高的方案计算的近似值．（结果用带分数表示） 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01实数及其运算 5年真题1年模拟 五年真题分类园 考点01正负数、相反数与绝对值 1.A 2.2023 3.D 4.D 5.C 6.B 考点02数轴与实数大小比较 1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.A 9.A 考点3平方根、立方根、无理数估算及二次根式 118 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1. 【详解】解：(1)设V67=9-t,其中0<t<1, 六V67=9-t2 .67=81-18t+t2, ,比较小，将t忽略不计， .67≈81-18t, t≈81-67-7 189 /67≈9-7≈8.22， 9 (2)用①的形式得出的V67的近似值的精确度更高， 理由如下；8.18×8.18=66.9124,8.19×8.19=67.0761，V66.9124<V67<V67.0761, .8.18<67<8.19<8.22, ∴用①的形式得出的67的近似值的精确度更高. 2.9 3.1 4.C 5.-2 6.D 7 2 4 8.V2(不唯一) 9.B 10.C 11.c 考点04科学记数法 1.B 2.D 3.B 218 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.B 5.B 6.C 7.D 8.B 9.c 10.B 11.B 12.A 考点05实数的运算 1.-2 2.2 3.7 4.D 5.B 6.-2 7.2 8.7 9.2 10.D 11.A 12.A 13.A 14.4 16.4 318 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 一年模拟练测园 1.B 2.C 3.D 4.C 二、填空题 5.5.6×104 6.2 7.2.9 8.9.85 三、解答题 9.【详解】解： -1 1-2 -2sin30°+-4 2-2*分4 =2-1+4 =5. 10.【详解】解：3+1P+π°-2an60°+-27 =3+2V3+1+1-2PV3-3 =2 1.【详解】解：3an60+-2-(π-3° =V3×V3+2-1 =3+2-1 =4 12.-4 13.【详解】(1)解：，64<65<81， .8<V65<9, 即V65在整数8和9之间. 418 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)解：(65-8旧65+8=65-64=1' 设V65=8+x,其中0<x<1,则x=V65-8, 六x只65+8=1' 1 :x=65+8 只/65接近8， .V65+8≈8+8=16， x≈=0.0625， 16 .V65≈8+0.0625=8.0625≈8.06. 14.【详解】(1)解：，25<28<36， .5<28<6, ,m是V28的整数部分， ∴m=5: (2)解：，36<39<49， .6<39<7, .V39的整数部分是6， 所以可以取a=6,则b=39=6.5, 6 则R/39=6×6.5≈6+6.5=6.25. 2 15.【详解】(1)解：.V64<V79<81, .8<79<9, ∴.79的整数部分为8： /79的整数部分为8，且更接近9，则79=82+15,79-8=15， ∴.V79+8川979-8=15 .79=8+79+88 15 ≈8+15≈8.88： 9+8 (2)解：.1.42<2<1.52 ∴.1.4<V2<1.5,V2更接近1.4， 518 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .2=1.4+0.04,2-1.42=0.04, .2+1.42-1.4=0.04' 2=14+214 0.04≈1.4+，0.04≈1,414. 1.4+1.4 =1+1=31: 16.【详解】(1)解：X-=1++21 5×630 20空1*11-卦+空宁1*1+侵看 1 1 X2025=1+ 1 1 2025220262 2025×2026=1+ 20252026 .∴.X1+X2+X3+…+X2025 =2025+1- 1 2026 =2026- 2026 =20252025 2026 :20252025 2026 <2026, .X1+x2+X3+…+X2025<2026. 17.【详解】(1)①解：将s2近似为s估算如下： :967=8+s'67=8+s,即67=64+16s+s: ,s近似为s, 618 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .67≈64+17s, 即17s≈67-64， 解得s≈67-64-3 1717 故/67≈8+3=83 17017 ②解：将s近似为65估算如下： “9y67=8+g'67=8+sP,即67=64+165+s 将洗似为 S, 67≈64+16s+ 6, 朗25 s≈67-64， 16 解移5*676448 259259, 16 故V67≈8 48 48 2598 59 ,3-3×259 77748 48×17816 :i717×259 4403'25917×25944031 777816 440344031 放848 259 的精确度更高， 故答案为：②， 心 ②解：将s近似为65估算如下： “/67=8+s67=8+s,即67=64+16s+s 3 :将s近似为65， ∴.67≈64+16s+ 6, 718 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 朗2 165≈67-64， 军≈石之6448 259 259, 16 故/67≈8+48=848 259 259 818 专题01 实数及其运算 5年真题1年模拟 考点分类 浙江考情（2022-2026） 命题规律 考点01正负数、相反数与绝对值 2025·浙江·中考 2023·浙江·中考 2023·浙江·中考 2022·浙江嘉兴·中考 2022·浙江绍兴·中考 2022·浙江丽水·中考 近5年浙江中考在本考点共选取6道真题，其中2025年浙江省统考1道，2024年和2026年浙江省统考真题中本考点未直接考查。整体看，本考点属于实数基础知识中的低难度高频内容，命题形式以选择题和简单填空题为主，核心考查正负数的实际意义、相反数的定义以及绝对值的基本性质。2022—2023年各市命题阶段，题目更多采用“收入与支出”等生活情境，突出正负数意义的理解；进入2025年浙江省统考后，仍以相反数、绝对值等基础概念为主要落点，计算量较小。总体命题稳定，重在概念辨析，预计未来中考依然以基础概念辨析和简单情境应用为主。 考点02 数轴与实数大小比较 2026·浙江·中考 2024·浙江·中考 2023·浙江杭州·中考 2023·浙江温州·中考 2023·浙江湖州·中考 2023·浙江衢州·中考 2023·浙江台州·中考 2023·浙江金华·中考 2023·浙江宁波·中考 近5年浙江中考在本考点共选取9道真题，考查内容主要集中于数轴上点表示的数、数轴上的位置关系、有理数及实数的大小比较，并常结合负数、绝对值、不等式性质进行综合判断。2023年各市统一命题阶段考查最为集中，题型考法多样，体现出从“会比较”向“会结合数轴分析”的变化；2024年浙江省统考延续生活情境，以城市气温比较为载体考查有理数大小关系；2026年浙江省统考则进一步回归数轴本质，直接考查数轴上点所表示数的范围。总体来看，本考点基础性强，但数轴、绝对值、不等式性质之间的综合运用值得重点关注，是实数部分非常稳定的基础考查点。 考点03 平方根、立方根、无理数估算及二次根式 2025·浙江·中考 2023·浙江湖州·中考 2023·浙江衢州·中考 2023·浙江台州·中考 2023·浙江杭州·中考 2023·浙江金华·中考 2022·浙江杭州·中考 2022·浙江宁波·中考 2022·浙江台州·中考 2022·浙江金华·中考 2022·浙江舟山·中考 近5年浙江中考在本考点共选取11道真题，2024年和2026年本考点未直接考查。本考点覆盖内容较广，既考查平方根、立方根、无理数的概念与估算，也涉及二次根式的化简及有意义条件。2022-2023年各市统一命题阶段，题目以基础计算、无理数识别、估算无理数范围、二次根式化简及二次根式有意义的条件（被开方数 ≥0）为主，整体难度以基础和中档为主。2025年浙江省统考出现明显变化，采用“阅读理解＋尝试探究＋比较分析”的形式，将算术平方根的近似计算与完全平方公式结合，考查学生根据材料迁移方法、分析误差和比较精确度的能力，说明该考点正在由单纯的基础计算逐步向数学阅读、方法探究和综合应用延伸。复习时既要夯实根式及无理数的基础运算，也要特别重视无理数估算以及新情境下方法迁移能力。 考点04 科学记数法 2025·浙江·中考 2024·浙江·中考 2023·浙江杭州·中考 2023·浙江宁波·中考 2023·浙江温州·中考 2023·浙江湖州·中考 2023·浙江金华·中考 2022·浙江杭州·中考 2022·浙江宁波·中考 2022·浙江绍兴·中考 2022·浙江金华·中考 2022·浙江舟山·中考 近5年浙江中考在本考点共选取12道真题，2026年本考点未直接考查。从历年真题看，本考点命题高度稳定，几乎全部采用选择题形式，主要考查较大数的科学记数法表示，核心落点始终是正确确定a的取值范围以及10的指数n。2022-2025年各市命题阶段，题目大量结合我国人口、经济、科技、城市建设、能源等真实数据设置情境，但本质仍属于科学记数法的基础运算。整体来看，本考点计算难度低、命题形式稳定、与现实素材结合紧密，属于典型的“基础知识＋情境包装”题型。复习中应重点防范小数点移动位数与指数正负号判断错误，尤其注意科学记数法的标准形式1≤|a|＜10。 考点05 实数的运算 2026·浙江·中考 2025·浙江·中考 2024·浙江·中考 2023·浙江杭州·中考 2023·浙江·中考 2023·浙江湖州·中考 2023·浙江台州·中考 2023·浙江金华·中考 2023·浙江·中考 2022·浙江杭州·中考 2022·浙江温州·中考 2022·浙江台州·中考 2022·浙江衢州·中考 2022·浙江台州·中考 2022·浙江丽水·中考 2022·浙江金华·中考 近5年浙江中考在本考点共选取14道真题，是本专题考查最稳定的考点。题型以直接计算的选择题、填空题为主，重点考查有理数的加减乘除、绝对值、平方根和立方根，以及零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数值等知识的综合运算。2022-2023年各市统一命题体现出向多知识点混合运算发展的特点；2024年浙江省统考继续考查绝对值、立方根和负整数指数幂的综合计算；2025年、2026年浙江省统考仍将其作为实数部分的基础计算题，说明该考点具有极强的稳定性和持续性。总体而言，本考点不是以复杂思维取胜，而是强调“概念准确、法则熟练、运算规范”，命题人常通过多个基础知识点叠加制造计算错误。复习中应重点训练运算顺序、符号处理及根式、幂、绝对值等知识的综合计算能力。 考点01 正负数、相反数与绝对值 1．（2025·浙江·中考真题）的相反数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数，根据只有符号相反的两个数互为相反数，进行判断即可． 【详解】解：的相反数是 故选A． 2．（2023·浙江·中考真题）计算：___． 【答案】2023 【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解． 【详解】解：的相反数是2023， 故， 故答案为：2023． 3．（2023·浙江·中考真题）﹣3的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 4．（2022·浙江嘉兴·中考真题）若收入3元记为+3，则支出2元记为（    ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】D 【分析】根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可． 【详解】解：∵收入3元记为+3， ∴支出2元记为-2． 故选：D 5．（2022·浙江绍兴·中考真题）﹣6的相反数是（　　） A．﹣6 B．﹣ C．6 D． 【答案】C 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 6．（2022·浙江丽水·中考真题）2的相反数是（ ） A．2 B．－2 C． D． 【答案】B 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 考点02 数轴与实数大小比较 1．（2026·浙江·中考真题）如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在数轴上的位置即可判断． 【详解】解：由数轴可知，点在1和2之间， ∴点表示的数可能是． 2．（2024·浙江·中考真题）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（    ） 北京 济南 太原 郑州 A．北京 B．济南 C．太原 D．郑州 【答案】C 【分析】此题主要考查了有理数比较大小．有理数比较大小时，正数大于0，0大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴四个城市中某天中午12时气温最低的城市是太原． 故选：C． 3．（2023·浙江杭州·中考真题）已知数轴上的点分别表示数，其中，．若，数在数轴上用点表示，则点在数轴上的位置可能是（    ） A． B．   C． D．   【答案】B 【分析】先由，，，根据不等式性质得出，再分别判定即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵ ∴ A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，不等式性质，由，，得出是解题的关键． 4．（2023·浙江温州·中考真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解． 【详解】解：由数轴可知点A表示的数是，所以比大3的数是； 故选D． 5．（2023·浙江湖州·中考真题）下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】正数大于一切负数；0大于负数，小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，，， ， 最小的数是． 故选：A． 6．（2023·浙江衢州·中考真题）手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 7．（2023·浙江台州·中考真题）下列各数中，最小的是（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小判断即可． 【详解】解：∵2，1是正数，，是负数， ∴最小数的是在，里， 又，，且， ∴， ∴最小数的是． 故选：D． 8．（2023·浙江金华·中考真题）某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据有理数的大小比较，即可作出判断． 【详解】解：， 故温度最低的城市是哈尔滨， 故选：A． 9．（2023·浙江宁波·中考真题）在这四个数中，最小的数是(   ) A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】根据负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是； 故选A． 考点03 平方根、立方根、无理数估算及二次根式 1．（2025·浙江·中考真题）【阅读理解】 同学们，我们来学习利用完全平方公式： 近似计算算术平方根的方法． 例如求的近似值． 因为， 所以， 则可以设成以下两种形式： ①，其中； ②，其中． 小明以①的形式求的近似值的过程如图． 因为， 所以， 即． 因为比较小， 将忽略不计， 所以， 即， 得， 故． 【尝试探究】 （1）请用②的形式求的近似值（结果保留2位小数）． 【比较分析】 （2）你认为用哪一种形式得出的的近似值的精确度更高，请说明理由． 【答案】（1）； （2）用①的形式得出的的近似值的精确度更高， 理由如下；∵，， ∴， ∴用①的形式得出的的近似值的精确度更高． 【分析】（1）设，其中，则仿照题意可得，比较小，将忽略不计，则，据此可得，则； （2）可求出，据此可得结论． 【详解】解：（1）设，其中， ∴， ∴， ∵比较小，将忽略不计， ∴， ∴， ∴； （2）略 2．（2023·浙江湖州·中考真题）已知a、b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b=___． 【答案】9 【详解】解∵16<17<25， ∴ ∴a=4，b=5． ∴a+b=9， 故答案为：9． 3．（2023·浙江衢州·中考真题）计算：﹣1＝___． 【答案】1 【分析】先计算算术平方根，然后计算减法． 【详解】解：原式=2-1=1． 故答案是：1． 【点睛】本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 4．（2023·浙江台州·中考真题）下列无理数中，大小在3与4之间的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无理数的估算可得答案，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键 【详解】解：∵，，而，， ∴大小在3与4之间的是， 故选：C． 5．（2023·浙江杭州·中考真题）计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的化简与减法运算，掌握二次根式的性质是解题的关键．根据二次根式的性质化简，再进行二次根式的减法运算即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 6．（2023·浙江金华·中考真题）要使有意义，则的值可以是（ ） A．0 B． C． D．2 【答案】D 【分析】根据二次根式有意义的条件求出x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴四个选项中，只要D选项中的2符合题意， 故选D． 7．（2022·浙江杭州·中考真题）计算：_________；_________． 【答案】 2 4 【分析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解． 【详解】解：；． 故答案为：2，4 8．（2022·浙江宁波·中考真题）写出一个小于2的无理数：____． 【答案】（不唯一） 【分析】根据无理数的大小判断即可； 【详解】∵＜2； 故答案为（不唯一）． 9．（2022·浙江台州·中考真题）估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【分析】通过找到与6相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】∵ ，，且 ， ∴ 根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大． 可得 ， 即 ， ∴ 的值在2和3之间． 10．（2022·浙江金华·中考真题）在中，是无理数的是（ ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据无理数的定义判断即可； 【详解】解：∵-2，，2是有理数，是无理数， 故选： C． 11．（2022·浙江舟山·中考真题）估计的值在（ ） A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间 【答案】C 【分析】根据无理数的估算方法估算即可． 【详解】∵ ∴ 故选：C． 考点04 科学记数法 1．（2025·浙江·中考真题）国家税务总局发布的数据显示，2024年，现行支持科技创新和制造业发展的主要政策减税降费及退税达26293亿元，助力我国新质生产力加速培育、制造业高质量发展．将数2629300000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，将大数用科学记数法表示时，需将其写成的形式，其中，为整数，据此进行作答即可． 【详解】解：， 故选 ：B． 2．（2024·浙江·中考真题）2024年浙江经济一季度为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】201370000用科学记数法表示为． 故选：D． 3．（2023·浙江杭州·中考真题）杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故选：B． 4．（2023·浙江宁波·中考真题）据中国宁波网消息：2023年一季度宁波全市实现地区生产总值380180000000元，同比增长4.5%．数380180000000用科学记数法表示为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解： ，共有位数字， ， 故选：B． 5．（2023·浙江温州·中考真题）苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：数据218000000用科学记数法表示为； 故选B． 6．（2023·浙江湖州·中考真题）国家互联网信息办公室2023年5月23日发布的《数字中国发展报告（2022年）》显示，2022年我国数字经济规模达502000亿元．用科学记数法表示502000，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：用科学记数法表示502000为． 故选：C． 7．（2023·浙江金华·中考真题）在2023年金华市政府工作报告中提到，2022年全市共引进大学生约123000人，其中数123000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：， 故选D 8．（2022·浙江杭州·中考真题）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：1412600000=． 故选：B． 9．（2022·浙江宁波·中考真题）据国家医保局最新消息，全国统一的医保信息平台已全面建成，在全国31个省份和新疆生产建设兵团全域上线，为1360000000参保人提供医保服务，医保信息化标准化取得里程碑式突破．数1360000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：1360000000用科学记数法表示为． 故选：C 10．（2022·浙江绍兴·中考真题）年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排吨二氧化碳．数字用科学记数法表示是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据科学记数法“把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这样的记数方法叫科学记数法”即可得． 【详解】解：， 故选B． 11．（2022·浙江金华·中考真题）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在用科学记数法表示的大于10的数时，的形式中a的取值范围必须是10的指数比原来的整数位数少1． 【详解】解：数16320000用科学记数法表示为 故选：B． 12．（2022·浙江舟山·中考真题）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【详解】解：251000000=． 故选：A 考点05 实数的运算 1．（2026·浙江·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 2．（2025·浙江·中考真题）计算：________． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 分别计算绝对值和立方根，再进行加法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 3．（2024·浙江·中考真题）计算： 【答案】7 【分析】此题考查了负整数指数幂，立方根和绝对值，解题的关键是掌握以上运算法则． 首先计算负整数指数幂，立方根和绝对值，然后计算加减． 【详解】 ． 4．（2023·浙江杭州·中考真题）（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 【答案】D 【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解． 【详解】解：， 故选：D． 5．（2023·浙江·中考真题）的运算结果是（　　） A．6 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】根据有理数乘法法则计算可求解． 【详解】解：． 故选：B． 6．（2023·浙江湖州·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】根据实数的运算顺序进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 7．（2023·浙江台州·中考真题）计算：． 【答案】2 【分析】根据绝对值的性质和算术平方根分别进行化简，再按照有理数加减混合运算即可求出答案． 【详解】解： ． 8．（2023·浙江金华·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】根据零指数幂、算术平方根的定义、特殊角的三角函数值、绝对值的意义，计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 9．（2023·浙江·中考真题）计算：． 【答案】2 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的意义分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案． 【详解】原式． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，绝对值的意义，掌握这些知识并正确计算是解题关键． 10．（2022·浙江杭州·中考真题）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（    ） A．－8℃ B．－4℃ C．4℃ D．8℃ 【答案】D 【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可． 【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8℃． 故选：D． 11．（2022·浙江温州·中考真题）计算的结果是（ ） A．6 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解： =6 故选：A． 12．（2022·浙江台州·中考真题）计算的结果是（    ） A．6 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】根据有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 13．（2022·浙江衢州·中考真题）计算结果等于2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项符合题意； B、，则此项不符合题意； C、，则此项不符合题意； D、，则此项不符合题意； 故选：A． 14．（2022·浙江台州·中考真题）计算：． 【答案】4 【分析】先化简各数，然后再进行计算． 【详解】解：原式 ． 15．（2022·浙江丽水·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得． 【详解】解： ． 16．（2022·浙江金华·中考真题）计算：． 【答案】4 【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可； 【详解】解：原式 ； 1．（2026·浙江杭州·一模）如果表示转盘沿逆时针方向转3圈，那么转盘沿顺时针方向转5圈可记作（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵题干规定逆时针方向转3圈记作，即逆时针方向转动用正数表示， ∴与逆时针方向意义相反的顺时针方向转动应用负数表示， ∴顺时针方向转5圈可记作． 2．（2026·浙江绍兴·二模）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由图得到，逐项验证选项中的结论即可． 【详解】解：由实数，在数轴上的对应点的位置可知， ，，，， 则四个选项中的结论只有C正确． 3．（2026·浙江舟山·二模）祖冲之是我国杰出的数学家，科学家，他得到一个十分接近圆周率的分数，其与的差值，该差值用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查绝对值小于1的数的科学记数法表示，科学记数法形式为，要求，n为整数，只需根据定义确定a和n的值即可． 【详解】解：∵该差值为 ， 根据科学记数法对的要求， 得 ， 将原数小数点向右移动7位得到，原数绝对值小于1，故， ∴． 4．（2026·浙江温州·三模）下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，错误； B、根据同底数幂乘法法则：底数不变，指数相加，得，错误； C、根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，得，正确； D、根据二次根式的性质，得，只有当时才有，错误． 二、填空题 5．（2026·浙江·二模）0.00056用科学记数法表示为_________． 【答案】 【详解】解：． 6．（2026·浙江衢州·一模）计算：________． 【答案】 【分析】先化简，计算，再合并即可． 【详解】解： ． 7．（2026·浙江台州·二模）【数学阅读】17世纪数学家莱布尼茨发现可以用级数表达：． 【数学应用】应用莱布尼茨的级数表达公式，估算：当时，的近似值为_________．（结果保留一位小数） 【答案】 【详解】解：当时，取该级数的前4项进行估算， 则， ． 8．（2026·浙江绍兴·一模）魏晋时期刘徽在《九章算术注》中提到了一种求二次根式近似值的方法：对于正整数k，若（其中a为正整数，整数），则当最小时，．用该方法计算的近似值为____．（结果保留两位小数） 【答案】9.85 【分析】根据题干给出的近似计算方法，先将 改写为 的形式，确定使最小的正整数和整数，再代入公式计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得，． ，． 将表示为，此时． 若取，则，． 因此取，， 代入近似公式，得： ． 三、解答题 9．（2026·浙江舟山·一模）计算：． 【答案】 【分析】根据负整数指数幂、三角函数值、绝对值计算即可． 【详解】解： ． 10．（2026·浙江台州·三模）计算：． 【答案】2 【分析】根据完全平方公式把展开，根据指数幂的运算法则可得：，根据特殊角的三角函数值可得：，根据立方根的定义可得：，然后再根据运算法则进行计算． 【详解】解： ． 11．（2026·浙江金华·一模）计算： 【答案】4 【详解】解： 12．（2026·浙江杭州·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算. 先展开乘法，化简二次根式，计算乘方，再合并同类项即可得到结果，即可求解． 【详解】解： 原式 13．（2026·浙江·二模）【阅读理解】 利用平方差公式：近似求算术平方根． 例：求的近似值（结果保留2位小数）的过程如右图： 解：因为，所以 根据平方差公式 可设，其中，所以 代入得： 因为接近4，所以，得 故 【尝试探究】 (1)在整数________和________之间； (2)求的近似值（结果保留2位小数）． 【答案】(1)8，9 (2) 【分析】（1）根据进行估算即可； （2）先得出，再设，其中，则，然后估算，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即在整数8和9之间． （2）解：， 设，其中，则， ∴， ∴， ∵接近8， ∴， ∴， ∴． 14．（2026·浙江台州·二模）在数学活动课上，老师提出了一个关于“估算算术平方根”的问题． 小红发现，对于一个正整数n，如果它不是完全平方数，可以通过适当的方法来估算的大小． (1)已知，．若m是的整数部分，则________． 【方法探究】 小红在研究中发现了一个有趣的现象：对于正数a，b，若，则． 她在估算时想到的方法是：因为的整数部分是4，所以可以取，则，则． 【学以致用】 (2)请利用小红的方法，估算的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据得到的取值范围即可； （2）仿照示例作答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵m是的整数部分， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分是6， 所以可以取，则， 则． 15．（2026·浙江温州·一模）在二次根式的学习中，我们学会了估计一个无理二次根式的整数部分，例如由，可得的整数部分为1，接下来如何进一步估算的值呢？小明同学在查询资料后，发现了一种方法：以为例，易知的整数部分为10，且更接近11；则，，；．（实际上，） (1)的整数部分为______；______（结果保留两位小数）． (2)小明在采用这种方法估算时，得到，与熟知的数据相差较大；小明仔细思考后发现问题在于的小数部分与1比较接近，因此在分母中用1来代替会产生较大的误差．请你利用所学的知识，结合本题的方法帮助小明估算的值（结果保留三位小数）． 【答案】(1)8， (2) 【分析】（1）参照题干中所给方法进行估算即可； （2）先求出，再仿照题干中所给方法进行估算即可； 【详解】（1）解： ， ， 的整数部分为8； 的整数部分为8，且更接近9，则，， ， ； （2）解： ，更接近1.4， ，， ， ． 16．（2026·浙江嘉兴·二模）观察下列等式： ， ， ， …… 根据以上规律，请完成下面问题： (1)求的值； (2)比较与2026的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2) ；见解析 【分析】（1）根据规律计算的值即可； （2）根据题意，找到前2025个等式求和，再与2026比较即可． 【详解】（1）解：； （2）解：，，， ， ， ， ∵， ． 17．（2026·浙江·模拟预测）【回顾反思】 ∵ ∴， 即． ∵比较小， ∴忽略不计， ∴， 即， 解得， 故 如图是小明利用完全平方公式近似计算的演算过程．小明在解答后思考：能否进一步提升计算精确度？他发现“忽略不计”是造成误差的主要原因，他设计了两个方案提升精确度： 将近似为估算； 从计算过程中发现，将近似为再估算． 【方案选择】 （1）小明的两个方案中，方案_____的精确度会更高．（填写或） 【近似计算】 （2）请你用（1）选择的精确度更高的方案计算的近似值．（结果用带分数表示） 【答案】（1） （2） 【分析】（1）将近似为估算,根据提供的方法计算即可； 将近似为，根据提供的方法计算即可． （2）根据前面的解答求解即可． 本题考查了算术平方根的估算，完全平方公式的应用，解方程，熟练掌握估算方法是解题的关键． 【详解】(1) 解：将近似为估算如下： ∵，∴，即． ∵近似为， ∴， 即， 解得， 故； 解：将近似为估算如下： ∵，∴，即． ∵将近似为， ∴， 即， 解得， 故； ∵， ∴， 故的精确度更高， 故答案为：②． (2)解：将近似为估算如下： ∵，∴，即． ∵将近似为， ∴， 即， 解得， 故． 试卷第1页，共3页 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $