专题01 实数及其运算（1年汇编）（四川专用）2026年中考数学真题分类汇编

**基本信息** 整合2026年四川多地中考真题及模拟题，聚焦实数及其运算6大考点，基础题与创新题梯度分布，情境化素材丰富，适配中考复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|多题覆盖各考点|实数概念、数轴、科学记数法、开方运算|以无人机、稀土等本土情境考查相反意义量，设置整数与无理数辨析陷阱| |解答题|固定计算题型|实数混合运算|融合零次幂、负指数等基础运算，控制步数确保稳定得分| |创新题|4题|新定义运算、规律探究|新增“快乐数”“倒数点”等题型，结合函数与判别式区分学生层次|

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题01实数及其运算 1年真题1年模拟答案版 一年真题分类园 考点01实数相关基础概念 1.A 2.A 3.A 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C 9.D 10.3 考点02数轴、实数大小比较与无理数估算 1.A 2.A 3.A 4.C 5.A 6.< 7.< 8.> 考点03开方运算与非负性 1/4 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.D 2.D 3.x≥2 4.x>3 5.x≥5 6.2V5 7.解：2+Va =2+2 =4 考点04科学记数法 1.c 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.C 考点05实数混合运算 1.c 2.C 3.解： Vg-2cos30°+1-V5 =3-2x 2+(5-0 =3-3+5-1 214 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =2. 4解原武4月 3 =3 5解：原式=2-1+{=3 22 6解：原式2×了1+2+1 1-1+2+1=3: 2.解.（+l-2si血45-(5+)( 1-号a =1+1-2-(2+1+4 =1+V2-1-V2-1+4 =3 考点06实数创新题型 1.A 2.A 3.B 4.10 一年模拟练测园 1.B 2.D 3.A 4.A 5.c 314 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.D 7.B 8.A 9.C 10.B 1.B 12.B 13.B 14.A 15.D 16.B 17.A 18.B 19.B 20.3 21.5 22.5×10 23.1 24.6 25.22 26.11M+15W 1013 27.解：原武3V2+4×21+V2-1=-32+22-1+V2-1=-2 2 28,解：原式2-2+5-1+5x5 =V5-1+3 =V3+2 414 专题01 实数及其运算 1年真题1年模拟 考点分类 四川考情（2026） 命题规律 考点01实数相关基础概念 2026年遂宁、内江、凉山、泸州、自贡、成都、宜宾、眉山、攀枝花、乐山中考真题 以无人机、转盘等生活情境考查相反意义量；相反数、绝对值、倒数为必考基础；增设 “两数和为0即互为相反数” 综合推理题型，设置整数、无理数概念辨析陷阱，整体难度极低，为开篇送分题。 考点02数轴、实数大小比较与无理数估算 2026年甘孜、巴中、广元、广安、达州、遂宁中考真题 以数轴数形结合为核心考法，实数排序、无理数估值高频；2026 新增数轴不等式大小判断，区分有理数与无理数是常设易错点，侧重直观识图与估算能力。 考点03开方运算与非负性 2026年乐山、内江、眉山、巴中、泸州、广安中考真题 两大核心题型：二次根式有意义自变量取值范围、平方 + 绝对值双重非负性求值；少量结合直角、等腰三角形边长简单综合，跨几何小综合题型较往年有所增加。 考点04科学记数法 2026年攀枝花、凉山、内江、遂宁、乐山、眉山、成都、自贡、泸州中考真题 素材结合稀土、航母、北斗、文旅、人口本土大数据，兼顾大数（万、亿）与极小小数；新增精确到百位类题型，严格规范a×10n书写格式，情境化命题特征突出。 考点05实数混合运算 2026年南充、宜宾、广元、泸州、遂宁、达州、凉山中考真题 固定解答计算题，融合零次幂、负指数、特殊三角函数、绝对值、根式化简；运算步数控制在三步内，无复杂变形，侧重基础计算细心度，是全卷稳定得分点。 考点06实数创新题型 2026年内江、攀枝花、泸州、宜宾中考真题 2026新增热点题型：新定义运算、快乐数、倒数点、翻牌数字规律；融合一元二次方程判别式、反比例函数、因数计数，侧重逻辑探究，用于区分中档与基础学生。 考点01 实数相关基础概念 1．（2026·四川遂宁·中考真题）的绝对值是(     ) A． B． C． D． 2．（2026·四川内江·中考真题）2的相反数是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·四川凉山·中考真题）2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川泸州·中考真题）下列四个数中，是整数的是（     ） A． B． C． D． 5．（2026·四川自贡·中考真题）如果无人机上升记作，那么下降记作（     ） A． B． C． D． 6．（2026·四川成都·中考真题）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（     ） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 7．（2026·四川宜宾·中考真题）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·四川眉山·中考真题）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 9．（2026·四川攀枝花·中考真题）实数a、b满足，则以下结论一定成立的是（     ） A． B．a、b同时为0 C．a、b互为倒数 D．a、b互为相反数 10．（2026·四川乐山·中考真题）的相反数是_________． 考点02 数轴、实数大小比较与无理数估算 1．（2026·四川甘孜·中考真题）下列各数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·四川巴中·中考真题）下列实数中最大的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·四川广元·中考真题）下列比小的实数是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川广安·中考真题）下列比0小的数是（     ） A． B． C． D．1 5．（2026·四川达州·中考真题）下列命题为真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C．带根号的数都是无理数 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定 6．（2026·四川达州·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示．则________（填“”或“”）． 7．（2026·四川遂宁·中考真题）实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则________．（填“>”、“=”或“<”） 8．（2026·四川甘孜·中考真题）比较大小：2________．（填“>”、“<”或“=”） 考点03 开方运算与非负性 1．（2026·四川乐山·中考真题）若实数、满足，则的值是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川内江·中考真题）下列实数中，能使函数有意义的的值是（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 3．（2026·四川眉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 4．（2026·四川巴中·中考真题）代数式有意义时，x的取值范围是_____________． 5．（2026·四川泸州·中考真题）函数的自变量的取值范围是____________． 6．（2026·四川广安·中考真题）已知，为实数，且，则的平方根是_____． 7．（2026·四川乐山·中考真题）计算：． 考点04 科学记数法 1．（2026·四川攀枝花·中考真题）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·四川凉山·中考真题）2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二．将数据966.56万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·四川内江·中考真题）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在200000000吨以上，将200000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川遂宁·中考真题）年月日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次弹射需要释放的能量约为兆焦耳．用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·四川乐山·中考真题）年，我国人工智能核心产业规模突破万亿元．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·四川眉山·中考真题）眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物万余件．将76000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 7．（2026·四川成都·中考真题）2026年5月18日，中国卫星导航定位协会在北京发布《2026中国北斗时空产业发展白皮书》．白皮书数据显示，2025年国内北斗终端产品总销量超过4.1亿台/套，其中具有北斗定位功能的智能手机出货近2.8亿部，车载导航仪终端销量超过2400万台．将数据4.1亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 8．（2026·四川自贡·中考真题）2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次．将95700用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 9．（2026·四川泸州·中考真题）据教育部网站消息，2026年全国高考报名人数为1290万人，将数据12900000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 考点05 实数混合运算 1．（2026·四川南充·中考真题）计算结果是（     ） A． B． C．0 D．4 2．（2026·四川宜宾·中考真题）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有，，的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 3．（2026·四川广元·中考真题）计算：． 4．（2026·四川泸州·中考真题）计算：． 5．（2026·四川遂宁·中考真题）计算：． 6．（2026·四川达州·中考真题）计算． 7．（2026·四川凉山·中考真题）计算：． 考点06 实数创新题型 1．（2026·四川内江·中考真题）对于实数、，定义运算“☆”如下：，例如：，则方程的根的情况为（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．（2026·四川攀枝花·中考真题）“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ） A．3 B．7 C．13 D．31 3．（2026·四川泸州·中考真题）在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标和纵坐标互为倒数，则定义该点为“倒数点”．如：，都是“倒数点”．给出下列结论： ①函数的图象上存在2个“倒数点”； ②函数的图象上不存在“倒数点”； ③函数的图象上存在1个“倒数点”； ④若函数的图象上存在“倒数点”，则． 其中正确的个数是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川宜宾·中考真题）某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将个机器人安排坐在编号依次为到的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向上）．开始向每个机器人发送，，，…，的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是________． 1．（2026·四川成都·二模）以下4个数中，最小的数是（    ） A．2026 B． C． D． 2．（2026·四川成都·二模）的相反数是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·四川成都·二模）下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 4．（2026·四川乐山·一模）计算：（     ） A． B． C． D． 5．（2026·四川广安·二模）如图是某市城区2025年12月连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（　　） 12月14日 12月15日 12月16日 12月17日 晴 晴 晴 多云 A．12月14日 B．12月15日 C．12月16日 D．12月17日 6．（2026·四川自贡·模拟预测）在1，，，这四个数中，绝对值最大的数是（     ） A．1 B． C． D． 7．（2026·四川南充·二模）已知：，则（    ） A． B． C． D． 8．（2026·四川南充·二模）下列式子为最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 9．（2026·四川成都·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值可能是（    ）． A． B． C． D． 10．（2026·四川自贡·模拟预测）以“灯绘华夏・筑梦未来”为主题的第32届自贡国际恐龙灯会，截至当年5月20日，累计接待游客约180万人次．180万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 11．（2026·四川绵阳·一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（2026·四川广元·二模）的算术平方根在数轴上对应的位置是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 13．（2026·四川遂宁·二模）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 14．（2026·四川绵阳·二模）若，则x等于（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 15．（2026·四川绵阳·二模）使得式子有意义的的取值范围是（   ） A．，且 B． C．，且 D．，且 16．（2026·四川乐山·一模）已知实数、满足 ，则（    ） A． B． C． D． 17．（2026·四川雅安·二模）据统计局数据截至2023年雅安市GDP（国内生产总值）为1010亿元，请同学们帮忙用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 18．（2026·四川南充·一模）如图，是实数a，b在数轴上对应点的大致位置．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 19．（2026·四川绵阳·一模）若，则称x是以10为底N的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．5 20．（2026·四川南充·二模）若的一个平方根为，则的值为______． 21．（2026·四川成都·二模）的值的整数部分是______． 22．（2026·四川广元·三模）2026年央视春晚的智能机器人舞蹈表演中，某款控制的机器人每秒完成0.0000005次精准的动作调整．将该数据用科学记数法表示为________． 23．（2026·四川成都·二模）若x，y为实数，且满足，则的值是____． 24．（2026·四川内江·一模）在中，、，的对边分别为、、，且，则的面积为______． 25．（2026·四川雅安·二模）若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是________． 26．（2026·四川成都·二模）两个整式，，称为整式与整式的求和运算，记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次求和操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作；；以此类推，则第五次求和操作的结果________；若，则对正整数，有________个不同的值． 27．（2026·四川·一模）计算：； 28．（2026·四川广元·二模）计算：． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 实数及其运算 1年真题1年模拟 考点分类 四川考情（2026） 命题规律 考点01实数相关基础概念 2026年遂宁、内江、凉山、泸州、自贡、成都、宜宾、眉山、攀枝花、乐山中考真题 以无人机、转盘等生活情境考查相反意义量；相反数、绝对值、倒数为必考基础；增设 “两数和为0即互为相反数” 综合推理题型，设置整数、无理数概念辨析陷阱，整体难度极低，为开篇送分题。 考点02数轴、实数大小比较与无理数估算 2026年甘孜、巴中、广元、广安、达州、遂宁中考真题 以数轴数形结合为核心考法，实数排序、无理数估值高频；2026 新增数轴不等式大小判断，区分有理数与无理数是常设易错点，侧重直观识图与估算能力。 考点03开方运算与非负性 2026年乐山、内江、眉山、巴中、泸州、广安中考真题 两大核心题型：二次根式有意义自变量取值范围、平方 + 绝对值双重非负性求值；少量结合直角、等腰三角形边长简单综合，跨几何小综合题型较往年有所增加。 考点04科学记数法 2026年攀枝花、凉山、内江、遂宁、乐山、眉山、成都、自贡、泸州中考真题 素材结合稀土、航母、北斗、文旅、人口本土大数据，兼顾大数（万、亿）与极小小数；新增精确到百位类题型，严格规范a×10n书写格式，情境化命题特征突出。 考点05实数混合运算 2026年南充、宜宾、广元、泸州、遂宁、达州、凉山中考真题 固定解答计算题，融合零次幂、负指数、特殊三角函数、绝对值、根式化简；运算步数控制在三步内，无复杂变形，侧重基础计算细心度，是全卷稳定得分点。 考点06实数创新题型 2026年内江、攀枝花、泸州、宜宾中考真题 2026新增热点题型：新定义运算、快乐数、倒数点、翻牌数字规律；融合一元二次方程判别式、反比例函数、因数计数，侧重逻辑探究，用于区分中档与基础学生。 考点01 实数相关基础概念 1．（2026·四川遂宁·中考真题）的绝对值是(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的绝对值是 2．（2026·四川内江·中考真题）2的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：的相反数是． 3．（2026·四川凉山·中考真题）2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】乘积为的两个数互为倒数. 【详解】解：， 的倒数是. 4．（2026·四川泸州·中考真题）下列四个数中，是整数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】整数包括正整数、零、负整数．根据整数的定义对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：∵选项A中是正整数，符合整数的定义， 选项B中是分数，不属于整数， 选项C中是开方开不尽的无理数，不属于整数， 选项D中是有限小数，属于分数，不属于整数． 5．（2026·四川自贡·中考真题）如果无人机上升记作，那么下降记作（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知的上升的记法，即可推出下降的记法． 【详解】无人机上升记作，那么下降记作． 6．（2026·四川成都·中考真题）某人转动转盘，如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作（     ） A．圈 B．圈 C．圈 D．圈 【答案】A 【详解】解：∵顺时针方向与逆时针方向的意义相反， ∴如果用圈表示沿逆时针方向转了3圈，那么沿顺时针方向转了5圈记作圈． 7．（2026·四川宜宾·中考真题）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 8．（2026·四川眉山·中考真题）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“负数的绝对值是它的相反数”即可计算出结果，选出正确选项． 【详解】解：． 9．（2026·四川攀枝花·中考真题）实数a、b满足，则以下结论一定成立的是（     ） A． B．a、b同时为0 C．a、b互为倒数 D．a、b互为相反数 【答案】D 【分析】本题考查相反数的定义，根据已知条件，结合各选项内容逐一判断，即可得到一定成立的结论． 【详解】解：∵ 实数，满足，即． 对各选项分析如下： A选项：，只是满足的一种特殊情况，故A错误． B选项：例如，满足，但，不都为，故B错误． C选项：互为倒数的两个数乘积为，例如，满足，乘积为，不互为倒数，故C错误． D选项：根据相反数的定义，和为的两个数互为相反数，由可知，互为相反数，结论一定成立，故D正确． 10．（2026·四川乐山·中考真题）的相反数是_________． 【答案】3 【分析】根据符号不同，绝对值相等的两数是相反数，直接求解即可． 【详解】解：的相反数是． 考点02 数轴、实数大小比较与无理数估算 1．（2026·四川甘孜·中考真题）下列各数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的基本规则即可求解． 【详解】解： 最小的数是． 2．（2026·四川巴中·中考真题）下列实数中最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用“正数大于0，0大于负数”的基本性质即可求解． 【详解】解：∵所有负数都小于，所有正数都大于，又，是负数，不是正数，是正数， ∴， 因此最大的实数是． 3．（2026·四川广元·中考真题）下列比小的实数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用“正数大于0和一切负数，0大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小”的规则即可求解． 【详解】解：正数大于0，0大于负数， 0和2都大于，可排除C，D选项； 对剩余负数比较大小，计算绝对值得，，， 又， ， 因此比小的实数是． 4．（2026·四川广安·中考真题）下列比0小的数是（     ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查实数的大小比较，利用“正数大于0，负数小于0”的性质，判断各选项数的正负即可得到答案． 【详解】解：根据实数大小比较的规律可得： ∵，，，， ∴比小的数是． 5．（2026·四川达州·中考真题）下列命题为真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．三角形的一个外角等于它的两个内角之和 C．带根号的数都是无理数 D．一般而言，一组数据的方差越大，这组数据就越稳定 【答案】A 【分析】本题考查命题真假判断，根据对顶角相等，三角形的外角的性质，无理数的定义，方差的意义，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵对顶角的性质为对顶角相等， ∴A是真命题； ∵三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和， 选项B未说明“不相邻”， ∴B是假命题； ∵是有理数，说明带根号的数不一定是无理数， ∴C是假命题； ∵一组数据的方差越大，数据波动越大，这组数据越不稳定， ∴D是假命题． 6．（2026·四川达州·中考真题）实数，在数轴上对应点的位置如图所示．则________（填“”或“”）． 【答案】 【分析】根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，点在点的左侧．根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数， ． 7．（2026·四川遂宁·中考真题）实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则________．（填“>”、“=”或“<”） 【答案】＜ 【分析】通过数轴得出，然后得出，进行比较大小即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴， ∴． 8．（2026·四川甘孜·中考真题）比较大小：2________．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【分析】本题可利用无理数的大小估算，根据，从而比较实数的大小． 【详解】解：∵，， ∴． 考点03 开方运算与非负性 1．（2026·四川乐山·中考真题）若实数、满足，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用非负数的性质求解，多个非负数的和为0时，每个非负数都等于0，据此求出和的值，再计算即可． 【详解】 ，，且， ，， 解得： ，， ． 2．（2026·四川内江·中考真题）下列实数中，能使函数有意义的的值是（     ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据二次根式被开方数为非负数求出的取值范围，再判断选项即可． 【详解】解：由题意得，， ， ∴四个选项中，只有D选项中的2满足题意． 3．（2026·四川眉山·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】 【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件， 要使在实数范围内有意义，必须， ∴． 故答案为： 4．（2026·四川巴中·中考真题）代数式有意义时，x的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，列出不等式求解即可． 【详解】解：要使代数式有意义，需同时满足二次根式有意义的条件和分式有意义的条件． 根据二次根式的定义，被开方数需大于等于，可得 ． 根据分式的定义，分母不能为，可得， 即， 联立两个条件可得 ， 解不等式得． 5．（2026·四川泸州·中考真题）函数的自变量的取值范围是____________． 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数列出不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围 【详解】解：由题意得，， 解得， 6．（2026·四川广安·中考真题）已知，为实数，且，则的平方根是_____． 【答案】 【分析】设，，则原方程可整理为，通过完全平方公式变形可得，结合非负数的性质可得，，从而计算出，，则，最后求平方根即可． 【详解】解：设，，则，，，， ∴，， 代入原方程可得， 整理，得， 变形，得， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，，符合题意， ∴， ∵的平方根为， ∴的平方根为． 7．（2026·四川乐山·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 考点04 科学记数法 1．（2026·四川攀枝花·中考真题）2020年11月10日，中国奋斗者号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度米，创造了中国载人深潜的新纪录．将数精确到百位，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定百位数字，根据四舍五入取近似值，再用科学记数法表示，保证精确度符合要求． 【详解】由题意得，将数精确到百位为． 2．（2026·四川凉山·中考真题）2026年3月，在四川冕宁县牦牛坪矿区稀土矿资源储量核实勘查项目中，发现新增资源量为966.56万吨稀土氧化物，居全球在产稀土矿山资源储量世界第二．将数据966.56万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：万． 3．（2026·四川内江·中考真题）大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在200000000吨以上，将200000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：． 4．（2026·四川遂宁·中考真题）年月日，我国第一艘电磁弹射型航空母舰福建舰入列．已知单次弹射需要释放的能量约为兆焦耳．用科学记数法将数据表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，据此求解即可． 【详解】解：． 5．（2026·四川乐山·中考真题）年，我国人工智能核心产业规模突破万亿元．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值. 【详解】解：∵科学记数法要求，的值等于原数的整数位数减1， 原数共有13位整数，将小数点左移12位可得， ∴，即. 6．（2026·四川眉山·中考真题）眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物万余件．将76000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用科学记数法表示绝对值大于的数的形式为，要求满足，为整数． 【详解】解：． 7．（2026·四川成都·中考真题）2026年5月18日，中国卫星导航定位协会在北京发布《2026中国北斗时空产业发展白皮书》．白皮书数据显示，2025年国内北斗终端产品总销量超过4.1亿台/套，其中具有北斗定位功能的智能手机出货近2.8亿部，车载导航仪终端销量超过2400万台．将数据4.1亿用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：亿． 8．（2026·四川自贡·中考真题）2026年春节期间，自贡市江姐故里、玉章故里等红色旅游景区接待游客约95700人次．将95700用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数． 【详解】解：∵将原数变形为符合要求的时，小数点向左移动了位，得到，满足， ∴， 因此用科学记数法表示为． 9．（2026·四川泸州·中考真题）据教育部网站消息，2026年全国高考报名人数为1290万人，将数据12900000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值 【详解】解：根据科学记数法要求，先确定的值，需满足，可得. 的整数位数为， ， 考点05 实数混合运算 1．（2026·四川南充·中考真题）计算结果是（     ） A． B． C．0 D．4 【答案】C 【分析】利用互为相反数的加法法则直接计算出结果即可． 【详解】解：∵和互为相反数，根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得． ∴． 2．（2026·四川宜宾·中考真题）如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边．现有，，的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】根据天平平衡原理，物体质量等于两边砝码质量之差或和，通过分类讨论列举出所有可能的质量值即可． 【详解】解：设物体质量为，砝码可以放在天平的左盘或右盘，则的值为砝码质量的代数和（取正值， 分三种情况讨论： 只使用一个砝码：，，，共种； 使用两个砝码： 两砝码放在异侧（做减法）： ，，； 两砝码放在同侧（做加法）：，，； 共种； 使用三个砝码： ； ； ； ； 共种 综上所述，能称出的整数克质量有：，共种． 3．（2026·四川广元·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先计算算术平方根、特殊角的三角函数值并化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】解： ． 4．（2026·四川泸州·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】先利用特殊锐角三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、绝对值的性质分别化简每一项，再进行加减计算即可． 【详解】解：原式 ． 5．（2026·四川遂宁·中考真题）计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 6．（2026·四川达州·中考真题）计算． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，用到特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、算术平方根、绝对值的相关知识，分别计算各项后再合并即可得到结果． 【详解】解：原式． 7．（2026·四川凉山·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】原式先分别计算乘方、特殊角三角函数值、绝对值、负整数指数幂，再合并同类项得到最终结果． 【详解】解： ． 考点06 实数创新题型 1．（2026·四川内江·中考真题）对于实数、，定义运算“☆”如下：，例如：，则方程的根的情况为（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据题目给出的新定义，将方程转化为一元二次方程的一般形式，再利用根的判别式判断根的情况即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴原方程有两个不相等的实数根． 2．（2026·四川攀枝花·中考真题）“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（     ） A．3 B．7 C．13 D．31 【答案】A 【分析】根据“快乐数”的定义，对各选项依次重复计算每一位数字的平方和，最终结果为1就是快乐数，否则不是． 【详解】解：A、∵，，，，，，，，，，，，， ∴计算进入循环，无法得到1，故3不是快乐数； B、∵， ∴最终结果为1，故7是快乐数； C、∵，， ∴最终结果为1，故13是快乐数； D、∵，， ∴最终结果为1，故31是快乐数． 3．（2026·四川泸州·中考真题）在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标和纵坐标互为倒数，则定义该点为“倒数点”．如：，都是“倒数点”．给出下列结论： ①函数的图象上存在2个“倒数点”； ②函数的图象上不存在“倒数点”； ③函数的图象上存在1个“倒数点”； ④若函数的图象上存在“倒数点”，则． 其中正确的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据“倒数点”定义，若为倒数点，则满足，即，联立各函数与，判断方程解的个数，逐个验证结论即可. 【详解】解：由定义得，倒数点满足，，即， ① 联立，则， 整理得， 解得， ∴方程有2个不同解，故存在2个倒数点，故①正确； ② 联立， ， ， 当时，，整理得， ， 解得，， 正根，存在解， ∴图象上存在倒数点，故②错误； ③ 联立， ∴， 画出函数和图象的草图如图所示： 由图象知：函数和图象有唯一的交点， ∴有唯一的解， ∴存在1个倒数点，故③正确； ④ 联立， 整理得， 当时，方程为，解得，，满足，是倒数点， 此时，故④错误； 综上，正确的结论共2个. 4．（2026·四川宜宾·中考真题）某科研机构为训练机器人的判断和执行力，将个机器人安排坐在编号依次为到的桌子前，每张桌子的桌面上只平放一张反面向上的扑克牌（扑克牌只有正面向上或反面向上）．开始向每个机器人发送，，，…，的数字指令，每个机器人作出判断和执行：当机器人所坐桌子的编号是指令数字的整数倍时，就将桌面上扑克牌翻一面，否则就不动．假设每个机器人判断全部正确且按要求完成了操作，则正面向上的张数是________． 【答案】 【分析】初始所有扑克牌反面向上，每张牌被翻动的次数等于对应桌子编号的正因数个数，翻动奇数次后牌变为正面向上，而只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数，故只需计算到中完全平方数的个数即可． 【详解】解：由题意，初始所有扑克牌反面向上，对编号为（，为正整数）的桌子，当指令数字是的因数时，是的整数倍，对应扑克牌被翻动一次，因此编号的扑克牌被翻动次数等于的正因数个数； 若扑克牌最终正面向上，则需翻动奇数次， ∵对任意正整数，正因数总是成对出现（一个正整数能分解成两个正整数的乘积），且只有完全平方数的算术平方根是重复因数， ∴只有完全平方数的正因数个数为奇数，非完全平方数的正因数个数为偶数． ∵在到中，完全平方数为，共个， ∴正面向上的张数是10． 1．（2026·四川成都·二模）以下4个数中，最小的数是（    ） A．2026 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用有理数大小比较规则即可求解，规则为正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的数更小． 【详解】解：∵正数大于一切负数， ∴正数和一定大于负数和， 又∵，，且， ∴， ∴四个数中最小的数是． 2．（2026·四川成都·二模）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相反数的定义即可直接得出结果． 【详解】解：相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数， 的相反数是． 3．（2026·四川成都·二模）下列实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数（包括有限小数、无限循环小数）的定义，对各选项进行判断即可． 【详解】解：选项A：是无理数，则仍是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意； 选项B：是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； 选项C：是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； 选项D：是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意； 4．（2026·四川乐山·一模）计算：（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：． 5．（2026·四川广安·二模）如图是某市城区2025年12月连续四天的天气预报信息，其中日温差最大的一天是（　　） 12月14日 12月15日 12月16日 12月17日 晴 晴 晴 多云 A．12月14日 B．12月15日 C．12月16日 D．12月17日 【答案】C 【分析】根据日温差最高气温最低气温，分别计算出四天的温差，再比较大小即可． 【详解】解：12月14日的温差为； 12月15日的温差为； 12月16日的温差为； 12月17日的温差为， ， 日温差最大的一天是12月16日． 6．（2026·四川自贡·模拟预测）在1，，，这四个数中，绝对值最大的数是（     ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据绝对值的定义求出四个数的绝对值，再比较绝对值的大小，即可得到答案． 【详解】解：∵ ，，，， ∴， ∴ 四个数中绝对值最大的数是． 7．（2026·四川南充·二模）已知：，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相反数的定义解答即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 8．（2026·四川南充·二模）下列式子为最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A、满足上述两个条件，∴是最简二次根式； 选项B、被开方数含能开得尽方的因数4，∴不是最简二次根式； 选项C、被开方数含分母，且被开方数能开得尽方，∴不是最简二次根式； 选项D、被开方数含分母，∴不是最简二次根式． 9．（2026·四川成都·二模）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值可能是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴的基本概念，实数的加减运算和不等式的性质． 根据实数在数轴上的位置判断的取值范围，进而判断的取值范围，排除错误选项即可． 【详解】解：由数轴可知：，， ， 即的值最有可能为． 10．（2026·四川自贡·模拟预测）以“灯绘华夏・筑梦未来”为主题的第32届自贡国际恐龙灯会，截至当年5月20日，累计接待游客约180万人次．180万用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示方法，先将180万转化单位，再根据科学记数法的定义确定和的值即可. 【详解】先将180万转化单位， 得万， 科学记数法的表示形式为，要求，为整数， ∵ 将1800000的小数点向左移动6位可得到符合要求的， ∴ ， 因此180万用科学记数法表示为． 11．（2026·四川绵阳·一模）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，逐个计算选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：，与不是同类二次根式，不能合并，结果不等于，计算错误； 选项B：，计算正确； 选项C：，计算错误； 选项D：，计算错误． 12．（2026·四川广元·二模）的算术平方根在数轴上对应的位置是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】先求出，再求出的算术平方根为，估算出的大小，结合数轴，即可求解． 【详解】解：∵，的算术平方根为， ∴的算术平方根为， ∵， ∴， ∴的算术平方根在数轴上对应的位置是点． 13．（2026·四川遂宁·二模）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵有意义 ∴ 解得： 在数轴上表示为： 14．（2026·四川绵阳·二模）若，则x等于（     ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【详解】解： ． 15．（2026·四川绵阳·二模）使得式子有意义的的取值范围是（   ） A．，且 B． C．，且 D．，且 【答案】D 【分析】要使含二次根式的分式有意义，需同时满足两个条件：二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，列出不等式组求解即可得到的取值范围. 【详解】解：∵要使有意义， ∴需满足， 解不等式，移项得，系数化为得， 解不等式，得， ∴的取值范围是，且． 16．（2026·四川乐山·一模）已知实数、满足 ，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题利用二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）求出a的值，再代入计算得到b的值，最后求出即可． 【详解】解：∵二次根式中被开方数为非负数， ∴不等式组， 解得且， ∴， 将代入得， ∴． 17．（2026·四川雅安·二模）据统计局数据截至2023年雅安市GDP（国内生产总值）为1010亿元，请同学们帮忙用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：1010亿元元元 18．（2026·四川南充·一模）如图，是实数a，b在数轴上对应点的大致位置．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置确定，的取值范围，再结合不等式的性质及绝对值的意义逐项判断即可 ． 【详解】解：由数轴可知， A、，，故 A 选项错误； B、，，又，，故 B 选项正确； C、，，，，无法确定其正负，故 C 选项错误； D、，，，，，故 D 选项错误． 19．（2026·四川绵阳·一模）若，则称x是以10为底N的对数．记作：．例如：，则；，则．对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．5 【答案】B 【分析】根据完全平方公式把所求式子变形为，再根据和已知等式求解即可． 【详解】解： ． 20．（2026·四川南充·二模）若的一个平方根为，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵的一个平方根为， ∴， ∴． 21．（2026·四川成都·二模）的值的整数部分是______． 【答案】5 【分析】先化简计算得出原式，再根据即可得出结论． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式的值介于5和6之间，整数部分是5． 22．（2026·四川广元·三模）2026年央视春晚的智能机器人舞蹈表演中，某款控制的机器人每秒完成0.0000005次精准的动作调整．将该数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：将数据0.0000005用科学记数法表示为． 23．（2026·四川成都·二模）若x，y为实数，且满足，则的值是____． 【答案】1 【分析】根据非负数的性质可得，，即可求解． 【详解】解：因为平方数和算术平方根都是非负数，且， 所以，， 解得：，， 将，代入得：． 24．（2026·四川内江·一模）在中，、，的对边分别为、、，且，则的面积为______． 【答案】6 【分析】根据非负数的性质求出三角形三边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形形状，最后计算三角形面积． 【详解】解： ∴ ∴ ∴， 解得， ∵，即， ∴是直角三角形，a，b为直角边． ∴的面积为． 25．（2026·四川雅安·二模）若，则以a、b为边长的等腰三角形的周长是________． 【答案】 【分析】根据非负数的性质求出，的值，再根据等腰三角形的定义分类讨论，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，即可计算得到周长． 【详解】解：，且，， ，， 解得：，， 当等腰三角形的腰长为，底边长为时，三边长为，，， ，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形的腰长为，底边长为时，三边长为，，， 满足三角形三边关系， 此时三角形的周长为． 26．（2026·四川成都·二模）两个整式，，称为整式与整式的求和运算，记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次求和操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作；；以此类推，则第五次求和操作的结果________；若，则对正整数，有________个不同的值． 【答案】 1013 【分析】根据题中给的数据观察数据的变化规律计算第五次即可，再根据前五次求和操作求出第次求和操作结果，并用含的代数式表示，将已知条件进行化简，求出，的值，再代入第次求和操作的结果，利用二次函数的性质即可求出． 【详解】第一次求和操作：； 第二次求和操作：； 第三次求和操作：； 第四次求和操作：； 第五次求和操作：； 可知， ∵， ∴，， 可看作二次函数，为正整数，且， 当时，取得最小值，即为的最小值，且， ∴的对称轴为,最小值在取得，函数值关于对称，满足， 有个不同的值． 27．（2026·四川·一模）计算：； 【答案】 【详解】解：原式． 28．（2026·四川广元·二模）计算：． 【答案】 【分析】先算负整数指数幂、开方、绝对值化简、特殊角的三角函数，最后算加减即可. 【详解】解：原式 ． 试卷第1页，共3页 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $