5.2 二元一次方程组的解法 课前预习2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级数学上册“二元一次方程组的解法”新授课同步练，以“基础巩固-能力提升-思想拓展”分层设计，覆盖解法应用与数学思想，培养运算能力、推理意识及模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|代入/加减消元法、概念辨析|单选1-3直接考查解法步骤，填空11强化加减消元法定义，解答16基础求解| |提升|参数问题、同解问题|单选5-6结合相反数/同解条件，填空13-15含参数方程组，解答17错解复原提升推理| |拓展|换元/整体思想|单选8-10体现换元法，解答20以整体思想解决代数式求值，渗透数学抽象与模型意识|

5.2 二元一次方程组的解法 课前预习2026-2027学年 北师大版八年级数学上册 一、单选题 1．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（　　） A． B． C． D． 2．利用加减消元法解方程组时，下列说法正确的是（   ） A．要消去y， 可以将 B．要消去x， 可以将 C．要消去y， 可以将 D．要消去x， 可以将 3．解关于x，y的方程组下列消元方法正确的是（   ） A．，消去x B．由②得代入①，消去y C．，消去x D．由②得代入①，消去y 4．已知方程组的解是，则的解是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于x，y的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（   ） A． B．0 C．3 D．6 6．已知关于x，y的方程组与的解相同，则的值为（　　） A．1 B．2 C．0 D． 7．嘉嘉用代入法解二元一次方程组的步骤如下，其中开始出现错误的是（ ） 第一步：将方程①变形，得③； 第二步：将方程③代入方程①，得； 第三步：整理，得； 第四步：因为可取一切有理数，所以原方程组有无数个解 A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 8．学习数学就是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的思维过程．在数学课上，老师出了这样一道题：已知方程组的解是，在不解方程组的情况下，求方程组的解，小明经过思考后得到，小明这样解方程的思想是（   ） A．公理化思想 B．数形结合思想 C．换元思想 D．方程思想 9．已知关于，的方程组，甲同学看错了字母解得；乙同学看错了字母解得，则该方程组的解为（    ） A． B． C． D． 10．对有序数对定义“f运算”： ，其中a，b为常数，f运算的结果是一个有序数对．如：当时，．若，则的值是（　　） A．2 B． C．4 D． 二、填空题 11．二元一次方程组的两个二元方程中同一个未知数的系数________（或________）时，通过两式________（或________）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法． 12．设，当时，；当时，．则当时，_________． 13．已知关于x，y的二元一次方程组，且，则为_____． 14．若关于的方程组的解，则方程组的解为___________． 15．已知关于x、y的方程组和的解相同，则代数式值为______． 三、解答题 16．解下列方程组． (1)； (2)． 17．已知关于x，y的二元一次方程组，甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为，乙由于看错了b，得到方程组的解为． (1)求a，b的值； (2)若方程组的解与方程组的解相同，求的值． 18．已知关于，的方程组． (1)若方程组的解满足，求的值． (2)当取不同实数时，的值是否发生变化，如果不变，求出的值，如果改变，请说明理由． (3)，的自然数解是________． 19．小华在解方程组时，具体解法如下： 解：得，；……（第一步） 得，，……（第二步） 所以，； 将代入①得，．……（第三步） 所以这个方程组的解是． 任务： (1)这种求解二元一次方程组的解法叫做________（填“代入消元法”或“加减消元法”），以上求解步骤中，第一步的依据是________________________； (2)以上解答过程从第________步开始出现错误，具体错误是________________； (3)请直接写出该二元一次方程组的正确解________________________． 20．阅读理解： 已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程组，则________，_______； (2)对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D C A B C A C 1．【答案】D 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键． 将①式代入②式消去去括号，即可求得结果． 【详解】解：将①式代入②式，得 ， 即． 故选D． 2．【答案】B 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据加减消元法解二元一次方程组，观察字母系数，化为相同或者互为相反数再使用减法或者加法消元即可． 【详解】解：， 要消去y，可以将， 要消去x，可以将， 故选：B． 3．【答案】C 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】本题考查二元一次方程组的消元方法，需通过代入或加减消元判断各选项的正确性． 【详解】选项A：将得：，与①相加后为：，即，消去的是y而非x，故A错误． 选项B：由②得代入①，得，方程仍含y，消去的是x，故B错误． 选项C：将得：，得：，两式相减得：，即，消去x，故C正确． 选项D：由②得，故D错误． 故选C． 4．【答案】D 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】根据二元一次方程组的解的定义即可求解． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴即的解满足 解得 故选D 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 5．【答案】C 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数、相反数的定义、加减消元法 【分析】本题考查解二元一次方程组及相反数的性质，熟练掌握解二元一次方程组是解决问题的关键．根据题意，解方程组，再由求值． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 联立方程组， 解得， ， 故选：C． 6．【答案】A 【知识点】方程组相同解问题 【分析】把代入另外两个方程中得：，得到，求解即可． 【详解】解：把代入另外两个方程中得：，得：， 解得：， ， 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组同解问题，方程组的解即为能使方程组中的每一个方程都成立的未知数的值，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 7．【答案】B 【知识点】代入消元法 【分析】根据代入法解一元二次方程，由①变形得到的③，应代入方程②，据此分析判断即可求解． 【详解】根据代入法求解二元一次方程组的步骤可得， 第一步：将方程①变形，得③； 第二步：将方程③代入方程②，得， 整理得, 故选：B 【点睛】此题考查了代入法求解二元一次方程组的步骤，解题的关键是掌握代入法求解二元一次方程组的步骤． 8．【答案】C 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题考查利用“换元”法解二元一次方程组．令，，根据题意可得出，解出x，y即可． 【详解】解：令，， ∴原方程组可化为， 依题意，得， ∴，解得． 小明这样解方程的思想是换元思想． 故选：C． 9．【答案】A 【知识点】二元一次方程组的错解复原问题 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，把甲的结果代入求出b的值，把乙的结果代入求出a的值，然后把a、b的值代入组成方程组求解即可． 【详解】解：根据题意可知，将代入， 得， 解得：， 将代入， 得， 解得：， 将，代入原方程组， 得， 解得：， ∴原方程组正确的解是． 故选：A． 10．【答案】C 【知识点】构造二元一次方程组求解、用有序数对表示位置 【分析】由，可得，解得，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值．解题的关键在于根据题意正确的列二元一次方程组． 11．【答案】 相等 互为相反数 相减 相加 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组的方法，根据解二元一次方程组的方法填空即可求解． 【详解】解：二元一次方程组的两个二元方程中同一个未知数的系数相等（或互为相反数）时，通过两式相减（或相加）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法． 故答案为：相等；互为相反数；相减；相加． 12．【答案】 【知识点】构造二元一次方程组求解 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．将x与y的两对值代入中，得到二元一次方程组，解方程组求出k与b的值，将代入计算即可求出y的值． 【详解】解：当时，；当时，： ∴ 解得：， ∴， 将代入得：． 故答案为：． 13．【答案】2 【知识点】已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查了解二元一次方程组，将两个方程相加得出，再结合得出，求解即可得出结果，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：． 14．【答案】 【知识点】二元一次方程组的特殊解法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，由题意可得方程组的解为，求解即可得出答案，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：关于的方程组的解， 方程组的解为， 解得：， 故答案为：． 15．【答案】24 【知识点】方程组相同解问题 【分析】本题主要考查了二元一次方程组，根据方程组解的定义得到解相同得新方程组和，先求解方程组得x、y的值，再代入方程组中求出a、b，最后代入得结论． 【详解】 解：关于x、y的方程组和的解相同， ∴方程组和的解也相同． 解方程组，得． 把代入方程组， 得． 解这个方程组，得． ∴ ． 故答案为：24． 16．【答案】(1) (2) 【知识点】代入消元法、加减消元法 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． （1）利用代入消元法进行求解即可； （2）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解： 由②得： 把③代入①得 解得 把代入③得 原方程组的解为 （2）解： 得： 解得： 把代入①得 解得 原方程组的解为 17．【答案】(1)，； (2)； 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、加减消元法、二元一次方程组的错解复原问题、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，以及代数式求值． （1）根据甲由于看错了方程组中的a，把得到的方程组的解代入可得出，即可求出b的值，根据乙由于看错了b，把得到方程组的解代入可得出，即可求出a的值 （2）由（1）得到方程组并求解，把解代入，再解出m，n的值，代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为 ∴， 解得； ∵乙由于看错了b，得到方程组的解为 ∴， 解得； （2）由（1）得方程组为， 解得， ∵方程组的解与方程组的解相同， ∴， 解得， ∴． 18．【答案】(1) (2)不变， (3) 【知识点】代入消元法、加减消元法、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查了解二元一次方程组，已知二元一次方程组的解的情况求参数，解题关键是利用整体代入法，用含的代数式表示，的解． （1）将方程组的两个式子进行相减，得到，再整体代入的值，即可得到关于的一元一次方程，求解即可； （2）利用代入消元法解方程组，解得，，再将，的值代入计算即可； （3）根据方程组的解，，列举的解为自然数时，求的值，再将的值代入的解，判定是否满足自然数条件即可． 【详解】（1）解：， 由得，， ， ， 解得． （2）解：由题意，得， ， 解得，， ， 当取不同实数时，的值不变，都为． （3）解：由（2）得，， 当时，， ， 当时，， 此时，，为非自然数， ，的自然数解是． 19．【答案】(1)加减消元法，等式的性质 (2)二，合并常数项时计算错误 (3) 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查解二元一次方程组： （1）根据解题步骤可知，为加减消元法，变形依据为等式的性质； （2）第二步出现错误，合并常数项时计算错误； （3）利用加减消元法进行求解即可． 【详解】（1）解：这种求解二元一次方程组的解法叫做加减消元法，第一步的依据是等式的性质； 故答案为：加减消元法，等式的性质； （2）第二步出现错误，原因是，合并常数项计算出错； （3）解：得，③， 得，， 所以，， 将代入①得，． 所以这个方程组的解是． 20．【答案】(1)，3． (2)54 【知识点】二元一次方程组的特殊解法、构造二元一次方程组求解 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握整体思想是解题的关键． （1）利用①②可求出的值，利用①②进行计算可求出的值； （2）根据题意可得，然后由④-③可得利用整体的思想求出． 【详解】（1）解： 由①②得：， 由①②得：， ∴， ∴． 故答案为：，3． （2）∵，，， 则 由④-③可得： 即 ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $