第五章 一元一次方程-【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学单元提升卷（人教版）

第五章单元 一、选择题（共12题.每题3分，共36分） 1.下列各式是一元一次方程的是 A.-3-2=0 B.2x+(12-x)=30 C.y-3x=3 D.2x3+5=9 2.若2x-3与7互为相反数，则x等于 A.1 B.-1 C.2 D.-2 3.下列等式变形中，不正确的是 A.若a=b,则a+5=b+5 B.若a=b,则号=3 b C.若3x-2y=4,则3x=2y+4 D.若lal=1bl,则a=b 4.若关于x的方程(m+3)xm-2=7是一元一次方} 程，则m的值为 A.4 B.±3 C.3 D.-3 5.若关于x的方程3x-5=x+a的解是x=3,则a1 的值为 ()1 A.-1 B.0 C.1 D.2 6.若关于x的方程3+x=2a与方程3x-2=2(x- 5)的解相同，则a的值为 A.-2.5 B.-5 C.2.5 D.5 7.在解方程3(x-1)-2(2x+3)=6时，去括号正1 确的是 A.3x-1-4x+3=6 B.3x-3-4x-6=6 C.3x+1-4x-3=6 D.3x-1+4x-6=6 8.下图是《九章算术》中著名的“盈不足”问题，其 内容大致意思是“今有几个人合伙购买一件物！ 品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差41 钱问人数和物品价格分别是多少？”下列不正 确的是 A.若设有元人合伙购买物《九章算术》“盈不足” 品，依题意，得8x-3=今有共买物， 人出八，盈三； 7x+4 人出七，不足四， B.若设物品的价格为y问人数、物价各几何？ <13> 无提升卷 钱，依题意，得义。3=y+4 8 7 C.合伙购买的人数是7人 D.物品的价格是53钱 9.一架在无风情况下每小时航速为1200千米的飞 机，逆风飞行一条x千米的航线用了3小时，顺风 飞行这条航线用了2小时.依题意列方程：1200- 音=壹-120，这个方程表示的意义是（） A.飞机往返一次的总时间不变 B.顺风与逆风的风速相等 C.顺风与逆风时，飞机自身的航速不变 D.顺风与逆风时，所飞的航线长度不变 10.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号 maxa,b}表示a,b两数中较大的数，如max{2, 4}=4.按照这个规定，那么方程max{x,-x}= 2x+1的解为 () A.-1 B- C.1 D.-1或-3 1 山形形在解关于x的方程号4生=2“去分姆 4 步骤时，等号右边的“2”忘记乘12，她求得的解 为x=-1,则k的值为 () A号 B.2 C.-1 D.-3 12.某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠 方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享 受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元 (不含350元)以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享 受八折优惠 小敏在该超市两次购物分别付了90元和270 元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，那 么小敏至少需付款 () A.288元 B.296元 C.312元 D.320元 二、填空题（共4题.每题3分，共12分） 13.已知式子：①3-5=-2；②3x-6y;③5+2x>0;1 ④6x+7y=2;⑤3x2-4x+1=0.其中是方程的有 ·(填序号) 14.如果-5x2“与3x+3是同类项，那么a= 15.为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调！ 整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若 此种照相机的进价为1200元，设照相机的原售 价是x元，则可列方程为 16.如图，已知长方形ABCD中，AD=BC=120cm, AB=CD=60cm,甲从点A出发，以45cm/s的速 度沿长方形ABCD的边按A→B→C→D→A→… 的方向行走，同时乙从点B出发以55cm/s的速 度与甲同向行走，乙第一次追上甲时的位置在长 方形的 边上.（请在AB,BC,CD,DA四I 条边中选择正确的填写) A B 乙 三、解答题（共52分） 17.(9分)解下列方程： (1)2(x-3)=5x+3; (2)2x-5+3=1: 6 4 (3)03-0号-12 18.(6分)如图是小颖用44根木棒拼成的一个横放 的“目”字图形，已知AB:AC=5:3,每根木棒 的长度为3cm,求这个图形的面积 B D <14 19.(8分)下面是小青同学错题本上的一道题，请仔 细阅读并完成相应的问题. 解方程：号-12整 3 解：3(x+1)-6=2(2-3x).…第一步 3x+3-6=4-6x.…第二步 3x-6x=4-3+6.…第三步 -3x=7.…第四步 7 x=了…第五步 (1)填空：①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的，第二步去括号时用到的运算律 是 ②第」 步开始出错，这一步错误的原因是 ③请直接写出该方程的正确解为 (2)纠正上述错误，写出完整的解题过程，再根据 平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意 的事项给同学们提一条建议 20.(8分)为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓 出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公 路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由 甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作 2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1 天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙 工程队多掘进2米， (1)求甲工程队每天掘进多少米？ (2)按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲、乙两个 工程队还需联合工作多少天？ 21.(9分)文具店出售甲、乙两种品牌的书包，相关！ 数据如下表所示： 进价（元/个） 售价（元/个） 甲品牌 60 88 乙品牌 80 100 (1)三月份开学季，文具店购进甲、乙两种品牌的 书包，其中甲品牌书包的数量为乙品牌书包数量 的？，设乙品牌书包的进货数量为x个， ①文具店购进甲、乙两种品牌书包的总费用为 元；（用含x的式子表示） ②若购进乙品牌书包168个，求该文具店花费的 总费用. (2)六月份文具店又购进一定数量的甲、乙两种 品牌的书包，并在原售价的基础上进行如下促销· 活动： 甲品牌书包实行“买三赠一”的优惠， 乙品牌书包实行八五折优惠。 若购进的甲、乙品牌的书包均全部售完，并共获 得2080元的利润，已知购进甲品牌书包80个 (均四个一组卖出)，求购进乙品牌书包的数量 <15> 22.(12分)张先生准备购买一套小户型商品房，他 去A楼盘了解情况得知，该户型商品房的单价是 8000元/平方米，面积如图所示（卫生间的宽未 定，设宽为x米)，张先生了解到在楼盘购房有以 下两种优惠方案： 方案一：整套房的单价是8000元/平方米，其中 厨房可免费赠送子的面积；方案二：整套房按原 总价9折出售， (1)请用含x的代数式分别 3x 卫生 表示张先生在方案一和方案 卧室 间 二中购买一套该户型所需支 厨房 2 付的总金额. 客厅 (2)当x取何值时，两种优惠 方案所支付的总金额一样多？ .6 (3)张先生考虑许久，决定再到B楼盘去了解情 况，他得知该楼盘小户型（与A楼盘户型不同）》 商品房的单价为8300元/平方米，优惠方式如下 表： 超过15 超过25 不超过 万元但 万元但 超过35 房价 总金额 15万元 不超过 不超过 万元的 的部分 25万元 35万元 部分 的部分 的部分 优惠 90% 85% 80% 75% 比例 经售房部介绍，张先生看中了一套房子，享受优 惠后的总价格为292240元，试求该套房子的 面积.因为在(2)的条件下，点C离点B较近， 因为她求得的解为x=-1, 所以c=3. 所以3k-14=-1. 设运动时间为t秒， 所以k-号 根据题意，得PQ=5-t-(-1-2t)=t+6,QM=5-t -(3-4t)=2+3t, 12.C【解析】第一次购物可能有两种情况，这两种情 所以kQM-3PQ=k(2+3t)-3(t+6)=(3k-3)t+ 况下付款方式不同（折扣率不同）， 2k-18. ①没有超过100元，即90元，则实际购物价值为90； 因为kQM-3PQ为定值， ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不 所以3k-3=0. 含350元)以内，享受九折优惠，设实际购物价值为x 所以k=1. 元，依题意，得0.9x=90, 第五章单元提升卷 解得x=100元. 1.B2.D3.D 第二次购物消费270元，满足一次性购物在100元 4.C【解析】由题意，可知1ml-2=1且m+3≠0，解 （含100元)以上，350元（不含350元）以内，享受九 得m=3. 折优惠， 5.C【解析】因为x=3是方程3x-5=x+a的解，所以} 设第二次实际购物价值为y元，依题意，得0.9y 把x=3代入，得3×3-5=3+a,解得a=1. =270, 6.A【解析】解方程3x-2=2(x-5),得x=-8. 解得y=300元. 因为关于x的方程3+x=2a与方程3x-2=2(x-5) 所以她两次购物的实际购物价值为90+300=390 的解相同， 或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按 所以x=-8是方程3+x=2a的解. 照8折付款： 所以3+(-8)=2a. 390×0.8=312(元)， 所以a=-2.5. 400×0.8=320(元). 7.B 综上所述，如果小敏把这两次购物改为一次性购物， 8.B【解析】若设有x人合伙购买物品，依题意，得8x1 则小敏至少需付款312元. -3=7x+4, 13.④⑤ 解得x=7, 14.3【解析】因为-5x2与3x+3是同类项，所以2a=a 则物品的价格是8×7-3=53. +3,解得a=3. 若设物品的价格为)钱，依题意，得专3-”4 15.0.8x-1200=1200×14%【解析】设该照相机的 7 原售价是x元，根据利润等于售价减进价，等于进价 9.B【解析】方程左边表示的是逆风时的风速，方程右 乘以利润率，列出方程，得0.8x-1200=1200 边表示的是顺风时的风速，所以此方程的意义是顺风！ ×14%. 与逆风的风速相等. 16.DA【解析】设乙第一次追上甲用了x秒，由题意， 10.B【解析】当x>-x时，x>0,则x=2x+1,解得 得55x-45x=120×2+60, x=-1,不符合题意； 解得x=30, 当x<-x时，x<0,则-x=2x+1,解得x=行，符 所以乙第一次追上甲时，甲行走的路程为45×30= 合题意 1350(cm). 1山.A【解析】因为彤形在解关于x的方程+4_x+k 因为长方形ABCD的周长为(120+60)×2= 4 360(cm), =2“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12， 而1350÷360=3…270， 所以4(x+4)-3(x+)=2,即4x+16-3x-3k 所以甲行走3圈后再行走270cm被乙第一次追上， =2, 此时他们在长方形的DA边上 解得x=3k-14. 117.解：(1)2(x-3)=5x+3. <25> 去括号，得2x-6=5x+3. 化系数为1，得x=了 移项，得2x-5x=3+6. 合并同类项，得-3x=9. 建议：去分母时要防止漏乘.（答案不唯一） 系数化为1，得x=-3. 20.解：(1)设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天 (2)25+3=1 掘进(x-2)米， 6 4 由题意，得2x+（x+x-2)=26, 去分母，得2(2x-5)+3(3-x)=12. 解得x=7. 去括号，得4x-10+9-3x=12. 答：甲工程队每天掘进7米 移项，得4x-3x=12+10-9. (2)146-26=10(天). 合并同类项，得x=13. 7+5 (3后-}-12 答：甲、乙两个工程队还需联合工作10天， 21.解：(1)①100x【解析】根据题意，甲品牌书包的数 原方程可化为10x-10_10x+20_6 3 5 5 量为乙品牌书包数量的}，设乙品牌书包的进货数 去分母，得5(10x-10)-3(10x+20)=18. 量为x个，则文具店购进甲、乙两种品牌书包的总费 去括号，得50x-50-30x-60=18. 移项，得50x-30x=18+50+60. 用为80x+60×号x=100x(元). 合并同类项，得20x=128. ②当x=168时，100x=100×168=16800(元)， 系数化为1，得x=6.4. 故该文具店花费的总费用为16800元. 18.解：设AB由5x根木棒组成，则AC由3x根木棒 (2)由题意，可知甲品牌书包相当于打七五折销售， 组成， 设六月份购进乙品牌书包y个，则文具店销售两种 由题意，得2×5x+4×3x=44, 品牌书包的总利润为[80×(88×0.75-60)+(100 解得x=2, ×0.85-80)y元，即(480+5y)元 经检验，符合题意， 所以480+5y=2080,解得y=320. 所以AB=5×2×3=30(cm),AC=3×2×3= 答：六月份购进乙品牌书包的数量是320个 18(cm), 22.解：(1)因为厨房可免费赠送子的面积。 则30×18=540(cm2). 答：这个图形的面积为540cm2. 所以厨房收费面积为写×2x3=2(平方米)。 19.(1)①等式的基本性质乘法对加法的分配律 因为客厅面积为3×6=18（平方米），卧室面积为3 ②三-6x移项时没有变号③x=9 7 ×4=12(平方米)，卫生间面积为2x平方米 【解析】①第一步是依据等式的基本性质进行变形 所以方案一：(18+12+2+2x)×8000=(32+2x)× 的，第二步去括号时用到的运算律是乘法对加法的！ 8000=(16000x+256000)元； 分配律； 方案二：(18+12+6+2x)×8000×90%=(36+ ②第三步开始出错，这一步错误的原因是-6x移项！ 2x)×8000×0.9=(14400x+259200)元. 时没有变号； (2)令(36+2x)×8000×0.9=(32+2x)×8000, ③移项，得3x+6x=4-3+6, (36+2x)×0.9=32+2x, 合并同类项，得9x=7, 解得x=2. 故当x=2时，两种优惠方案的总金额一样多. 化系数为1，得x=了 (3)因为优惠后是292240元，所以总价没有超出35 (2)解：去分母，得3(x+1)-6=2(2-3x) 万元的部分 去括号，得3x+3-6=4-6x. 设超出25万元的部分为x元，得150000×0.9+ 移项，得3x+6x=4-3+6. (250000-150000)×0.85+0.8x=292240, 合并同类项，得9x=7. 化简，得220000+0.8x=292240. <26> 解得x=90300. !14.12【解析】因为M是AC的中点，N是BC的中点， 所以房子原价为250000+90300=340300（元）. 340300÷8300=41(平方米). 所以MC=AM=2AC,CN=BN=2BC 答：该套房子的面积是41平方米. 所以Mw=Mc+CW=4C+Bc=(4C+BC) 2 第六章单元提升卷 1 1.B2.C3.D4.A5.C6.C =2AB.所以AB=2MN 7.D【解析1因为∠C0D=?LB0D,LC0D=17, 因为MWN=6cm,所以AB=12cm. 15.45°【解析】因为0E平分∠A0B,0F平分∠B0C, 所以∠B0C=2∠C0D=2×17°=34. 因为OB是∠AOC的平分线， 所以∠BOB=7LA0B,∠BOF=7∠B0C 所以∠A0C=2∠B0C=2×34°=68. 所以∠A0D=∠A0C+∠C0D=68°+17°=85°. 所以∠E0F=∠B0B+∠B0F=3(∠A0B+ 8.B【解析】时针每过1分钟旋转0.5°，分针每过一分 ∠BOC). 钟旋转6°，则12时15分时，时针与分针的夹角为6° 因为∠A0B=70°，∠B0C=20°， ×15-0.5°×15=90°-7.5°=82.5° 9.A【解析】如图所示， 所以∠B0F=分（∠A0B+∠B0C)=7×(70+ A C m 20)=45. AC=10+4=14(cm). 169号 【解析】因为C是线段AB的中点，AC=5, 因为O是线段AC的中点， 所以AB=2AC=10. 所以40=4C=76m, 如图1，因为D是线段AB的三等分点， 所以OB=AB-A0=3cm. 所以Bm=号B=了×10-9 尊思路点拨 D R 此题考查了线段的和差及中点的概念，首 图1 先注意根据题意正确画出图形，这里是顺次取 A,B,C三点，所以不用考虑多种情况.能够根 如图2，B0-号4B-号×10-9 2 据中点的概念，熟练写出需要的表达式，还要 D B 结合图形进行线段的和差计算. 图2 10.D【解析】设P,B的距离为xkm, 综上所述，BD的长是9或9 如图1： 17.解：(1)(2)(3)图略. (4)两点之间，线段最短 B 图1 18.解：（1)∠B的余角=90°-∠B=90°-4131'= 距离之和为PA+PC+PB=(AC+x)km; 4829' 如图2： (2)因为∠a=76°，∠B=4131', 所以2La-7∠B=2×760-7×4131'=1520- A B 图2 20°45'30"=131°14'30". 距离之和为PA+PC+PB=(AC+x)km. 19.解：设这个角为x°，则180-x=4(90-x)-15, 综上所述，距离之和为(AC+x)km. 解得x=55. 当x=0时，路程之和为AC的长度，则加油站应建在 答：这个角的度数为55° B处 :20.解：(1)因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠B0C的 11.A12.C13.60° 平分线， <27>