第二章 有理数的运算-【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学单元提升卷（人教版）

第二章单元 一、选择题（共12题，每题3分，共36分） 1.计算3-9的结果是 A.6 B.-6 C.3 D.-3 2.下列算式中，正确的是 A.(-3)+7=-(7-3)=-4 B.5-(-3)=5-3=2 C.(-3)×0=-3 n.(-3)(-9)=39=3 m个 n个 3.计算2+2+2+…+2+3×3×3…×3=( A.2m +n B.m+3n C.2m+3n D.2m+3” 4.下列说法不正确的是 A.如果两个数的和为0，那么这两个数的商一定 为-1 B.如果两个数的商为-1，那么这两个数的和一定！ 为0 C.如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数 D.如果两个数的商为正数，那么这两个数的符号！ 一定相同 5.2024年春节假期，首都市民纷纷走出家门，到公！ 园逛庙会、赏民俗、看花灯，感受新春的喜庆氛围。} 据北京市园林绿化局的数据信息显示，春节假期」 首日(2月10日)，全市共接待游客71.1万人次 71.1万用科学记数法表示为 () A.71.1×104 B.7.11×10 C.7.11×10 D.711×103 6.点M,N,P和原点O在数轴上的位置如图所示，有 理数a,b,c分别对应着M,N,P三个点中的某一】 点，且ab<0,a+b>0,a+c>b+c,那么表示数b 的点为 A.点M B.点N C.点P D.无法确定 7.圆周率，符号为π，取自希腊语的第一个字母.圆 周率的定义：圆的周长与直径之比，在实际应用 中，通常用3.14来代表圆周率去进行近似计算， <4 无提升卷 那么数字3.14精确到 () A.个位 B.十分位 C.百分位 D.千分位 8.若a<0,b>0,则b,b+a,b-a,ab中最大的一个 数是 A.b-a B.b+a C.b D.ab 9.若(-a)24b225<0,则下列结论正确的是( A.a>0,b>0 B.a<0,b>0 C.a<0,b<0 D.a≠0，b<0 10.如图，数轴上A,B,C三个点所表示的数分别是 a,b,c,且点A到原点的距离等于点C到原点的 距离，下列说法正确的是 ①c为整数；②Ial=Icl;③a+c为非负数； ④c-b为负数；⑤c-b+a为整数. ⊥AB C 4-3201234 A.①② B.②③④ c.②③⑤ D.③④⑤ 1山规定：用m表示大于m的最小整数，例如} 3,{4}=5,{-1.5}=-1等；用[m]表示不大于m 的最大整数，例如[☑引]=3，[2]=2，[-3.2]= -4.如果整数x满足关系式：2{x}+3[x]= 2022,那么x的值可能为 () A.403 B.404 C.405 D.406 12.同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍 作改进变成“幻圆”游戏，将-2,4，-6,8，-10， 12,-14,16分别填入图中的小圆圈内，使横、竖 以及内外两圆上的4个数字之和都相等，则a+b 的值为 () 14 12 16） A.-6或-12 B.-2或-8 C.2或-2 D.2或-16 二、填空题（共4题，每题3分，共12分） 13.三个数-10，-7，+5的和比它们的绝对值的和！ 小 14.1a-20231与b2互为相反数，则a+b的倒数是 15.小明、小方、小红三人相约到游乐场游玩，游玩后 坐同一辆出租车回家，三人的家与游乐场在一条！ 路上，出租车先向东行驶3km到达小明家，然后} 向东行驶2km到达小方家，最后向西行驶12km 到达小红家，则小红家与游乐场的距离是」 km. 16.式子6+62+63+64+…+6223计算结果的个位 数字是 三、解答题（共52分） 17.（12分)计算： (1(-225)+(-51)++(-48)+(-): (2)16÷(-2)-(-8)×(-4): (3)-1-6×[2-(-3)1÷(-7): (4)12-8+)(-24)-8×(-2) <5> 18.(6分)对于有理数a,b,定义一种新的运算： a☒b=a×b-a+b. 例如：1⑧2=1×2-1+2. (1)计算(-3)⑧4的值； (2)计算[5⑧(-2)]⑧3的值. 19.(8分)同学们都知道，15-(-2)1表示5与-2 之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数 在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索： (1)15-（-2)1=; (2)同理1x+51+|x-21表示数轴上有理数x所 对应的点到-5和2所对应的两点间的距离之 和，请你找出所有符合条件的整数x,使得 1x+51+|x-21=7,这样的整数是 (3)由以上探索猜想对于任何有理数x,|x+ 61+x-31是否有最小值？如果有，写出最小 值；如果没有，请说明理由. 20.(8分)已知数轴上A,B,C三点对应的数分别为 -1,3,5,P为数轴上任意一点，其对应的数为x.1 点A与点P之间的距离表示为AP,点B与点PI 之间的距离表示为BP, (1)若AP=BP,则x= ； (2)若AP+BP=8,求x的值； (3)若点P从点C出发，以每秒3个单位长度的 速度向右运动，点A以每秒1个单位长度的速度！ 向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右！ 运动，三点同时出发，设运动时间为t秒，试判断} 4BP-AP的值是否会随着t的变化而变化？请： 说明理由， A B C -3-2-101234567 21.(8分)某自行车厂为了赶进度，一周计划生产 700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原{ 因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是！ 某周的生产情况（超产为正，减产为负）： 星期一二三四五六日 增减（辆）+5-2-4+14-10+16-9 (1)根据记录求星期三生产了多少辆自行车； (2)该厂这一周实际总产量与计划总产量相比是： 超产了还是减产了？超产或减产了多少辆自 行车？ (3)赶进度期间该厂实行计件工资，每生产一辆} <6> 车可得60元，若超额完成任务，则超额部分每辆 另奖10元；少生产一辆扣10元.求该厂工人这 一周的工资总额是多少. 22.(10分)阅读材料：求1+2+22+2+24+…+ 2221的值. 獬：设S=1+2+22+23+24+…+2221①， 将等式两边同时乘以2，得2S=2+22+23+24+ 25..+22021+22022②， ②-①，得2S-S=222-1,即S=22m-1,即1 +2+22+23+24+…+22021=2202-1. 请你仿照此法计算： (11++(2)+(2+(2)++(2): (2)1+3+32+33+34+…+3(3)解：因为-b=-（-4)=4,-1-11=-1, D.如果两个数的商为正数，那么这两个数同为正数或 所以各数所对应的点在数轴上标出为 同为负数，因此这两个数的符号一定相同，故此选项 正确. ,-10 5.B【解析】71.1万=711000=7.11×103 6.A【解析】因为ab<0,a+b>0, 所以由数轴，可得-子<-1-11<0<-6 所以a,b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值. 20.解：(1)因为1+0.00181=0.0018,1-0.00231=1 所以a,b对应着点M与点P. 0.0023,1+0.00251=0.0025,1-0.00151=1 因为a+c>b+c, 0.0015,1+0.00121=0.0012,1-0.00091= 所以a>b. 0.0009,0.0009<0.0012<0.0015<0.0018<1 所以数b对应的点为点M, 0.002<0.0023<0.0025,所以这6瓶食用调和油7.C 中第1,4,5,6瓶符合规定， 18.A【解析】因为a<0,b>0, (2)由(1)，可知第6瓶的绝对值最小，所以第6瓶 所以ab<0,b+a<b<b-a, 的净含量最接近规定的净含量 所以最大的一个数是b-a. 21.(1)-1【解析】因为点M,0,N表示的数分别为-3,9，D【解析】因为(-a)2<0, 0,1,点P到点M与点N的距离相等，所以x的值是！ 所以(-a)224>0,b225<0. 所以a≠0，b<0. -1. (2)解存在符合题意的点P,此时x的值为2或 10.C【解析】由数轴，可知2<c<3,故①错误； 因为点A到原点的距离等于点C到原点的距离， -4. 所以1al=1cl,a+c=0,故②③正确； 22.(1)①-1,0,1②-2，-1,0,1,2③-3，-2，- 由数轴，可知b<0,c>0, 1,0,1,2,3④201 所以-b>0,所以c-b>0,故④错误； (2)721 因为a+c=0,所以c-b+a=-b. (3)解：①当线段AB的端点在整点时，盖住的整数 因为b=-1,所以c-b+a=1,故⑤正确， 点有1001个； 11.B【解析】A.当x=403时，{403}=404，[403]= ②当线段AB的端点不在整点，即在两个整数点之间· 403,2{403}+3[403]=2×404+3×403=808+1209= 时，盖住的整数点有1000个. 2017,故该选项不符合题意； 综上所述，线段AB盖住的整点最多有1001个. B.当x=404时，{404}=405，[404]=404,2{404} 第二章单元提升卷 +3[404]=2×405+3×404=810+1212=2022, 1.B 故该选项符合题意； 2.D【解析】A.（-3)+7=+（7-3)=4,故该选项错 C.当x=405时，{405}=406，[405]=405,2{405} 误，不符合题意； +3[405]=2×406+3×405=812+1215=2027, B.5-（-3)=5+3=8,故该选项错误，不符合题意； 故该项不符合题意； C.(-3)×0=0,故该选项错误，不符合题意； D.当x=406时，[406]=407，{406}=406,2{406} D.(-3)÷(-9)=3:9=了，放该选项正确，符合题意 +3[406]=2×407+3×406=814+1218=2032, 故该选项不符合题意. 3.D 12.A【解析】如图， 4.A【解析】A.如果两个数都为0，其和为0，但这两个 -14 数的商不存在，故此选项错误； B.如果两个数的商为-1，那么这两个数一定互为相1 12 反数，其和一定为0，故此选项正确； (8 d C.如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，故 此选项正确； 16 <20> 因为-2+4-6+8-10+12-14+16=8， (3)原式=-1-6×(2-9)×-7） 所以横、竖及内外两圆上的4个数字之和均为4. 所以-14+12+a+16=4,所以a=-10. =-1- 6x(-7)×(-) 因为12+8+a+c=4,d+16+b-14=4, 所以c=-6,b+d=2. 所以b=-2或b=4. 1 当b=-2时，d=4,此时a+b=-10-2=-12; 6 当b=4时，d=-2,此时a+b=-10+4=-6. (4)原式=（层-8+品）×(-24)-8x-8 综上所述，a+b的值为-6或-12. 13.34【解析】根据题意，得(1-101+1-71+1+5) =-(3×24-含×24+7×24）+1 -(-10-7+5)=(10+7+5)-(-10-7+5) =-(36-15+14)+1 =34. =-35+1 14.2023【解析】因为1a-20231与62互为相反数， =-34. 18.解：(1)由题意，可得 所以1a-20231+b2=0. (-3)☒4 所以a-2023=0,b=0. =(-3)×4-(-3)+4 所以a=2023. =-12+3+4 所以a+b=2023+0=2023. =-5. 所以a+6的倒数为223 (2)由题意，可得 15.7【解析】设向东为正，则向西为负，所以小红家与1 [5⑧(-2)]⑧3 游乐场的距离是13+2-121=7(km). =[5×(-2)-5+(-2)]⑧3 16.8【解析】因为6”的个位数字恒为6，所以6+62+！ =(-10-5-2)83 63+64+…+6223中每一项的尾数均为6，则最后的 =(-17)⑧3 结果的末尾数为2023个6相加的尾数， =(-17)×3-(-17)+3 即2023×6=12138， =-51+17+3 所以6+62+63+6+…+62的个位数字是8. =-31. 19.解：(1)7 17.解：(1)原式=(-2)+(-50)+4 (2)令x+5=0或x-2=0,则x=-5或x=2. (-48)+(-0) 当x<-5时，-(x+5)-(x-2)=7, -x-5-x+2=7,x=-5(范围内不成立)； [(-24)++[(-50)+-+(-48) 当-5<x<2时，(x+5)-(x-2)=7, x+5-x+2=7,7=7, =(-2)+(-6)-48 所以当x=-4,-3,-2,-1,0,1时，符合题意； 当x>2时，(x+5)+(x-2)=7, =-8-4 x+5+x-2=7,2x=4,x=2(范围内不成立). =-12g 显然当x=-5及x=2时，符合题意. 综上所述，符合条件的整数x有-5，-4，-3，-2， (2)原式=16÷(-8)-2 -1,0,1,2. (3)有最小值. =-2-2 当有理数x所对应的点是-6与3之间的线段上的 点时有最小值，最小值为9. 2 20.(1)1 <21> (2)因为AP+BP=8, ②(a-b)÷c应写成二b,当表示商数关系时，应按 所以若点P在点A左侧，则-1-x+3-x=8, x=-3; 分数的形式来书写，将“除号”变成“分数线”； 若点P在点B右侧，则x+1+x-3=8, ③应写成(n-3)人： x=5, ④2·5应写成2×5.当两数相乘时应用“×”号； 所以x的值为-3或5. ⑤2.5a2b符合书写要求 (3)BP=5+3t-(3+2t)=t+2, 因此只有（⑤）符合代数式书写要求， 3.C AP=t+6+3t=4t+6, 所以4BP-AP=4(t+2)-(4t+6)=2. 4.C【解析】由题意，知买这种水果花去的钱为4m元， 又因为付了50元， 所以4BP-AP的值不会随着t的变化而变化， 所以应找回的钱数为(50-4m)元. 21.解：(1)100-4=96（辆） 5.A 答：星期三生产了96辆自行车 6.C【解析】因为在每轮的传染中平均一个人传染了 (2)5-2-4+14-10+16-9=10(辆) m个人， 答：该厂这一周实际总产量与计划总产量相比超产 所以经过一轮传染后有(m+1)人染上流感， 了，超产了10辆自行车. 所以第二轮被传染上流感的人数是m(m+I)人. (3)60×(700+5-2-4+14-10+16-9)+10× 7.A【解析】当x=-1,y=3时，x3-2y=(-1)3-2×3 (5-2-4+14-10+16-9)=60×710+10×10=1 =-1-6=-7. 42700(元). 8.A【解析】当3a-2b=2时，原式=-(3a-2b)+1 答：该厂工人这一周的工资总额是42700元. =-2+1=-1. 22解：()设A=1+分+（分+(2）+(2)+…+9.C【解析】由表格可知，输入的数据与输出的数据的 分子相同，而输出数据的分母正好是分子的平方加1， (2)①. 所以当输入数据为8时，输出的数据为g子】。 将等式两边同时乘以2，得24=2+(2)+(2) 10.D【解析】由题中所给图形可知，因为正方形的边 +(分+(++(2+(2@， 长为1， 所以第1个图案中阴影部分的面积为4=2×2； ①-②得A-24=1-(2)”,即24=1-(2分) 第2个图案中阴影部分的面积为6=3×2； 第3个图案中阴影部分的面积为8=4×2； 则A=2-(分，即1+分+（分+(2）广+（分》 所以第n个图案中阴影部分的面积为2(n+1). *+(2)=2-(2 当n=2024时，2(n+1)=2×(2024+1)=2× (2)设B=1+3+32+33+34+…+3“①， 2025=4050, 将等式两边同时乘以3，得3B=3+32+33+34+35 即第2024个图案中阴影部分的面积为4050 +…+3”+3n+1②， 11.A ②-①，得3B-B=3"+1-1,即2B=3+1-1,则B= 12.D【解析f(1)·f(2)·f(3)·…·f2021) 3)-1,即1+3+32+3+3+…+33- .2020.2021 ×号×4×…×202i×202 2 2 第三章单元提升卷 =2022 1.C 13.0.75a表示商品在a元的基础上打七五折 2.A 【解析】①320应写成7a,当带分数与字母相乘14.（-2)1·。 时，应将带分数化成假分数； 15./480480 v+20 <22>