6.3.3 余角和补角&数学活动-【追梦之旅·大先生】2026-2027学年新教材七年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

高效同步练习6. 知识点①余角和补角的定义 1.(3分)（西安模拟）若一个角为75°，则它的余 角的度数为() A.285° B.105° C.75 D.15 2.(3分)下列说法中，正确的有( ①锐角的补角一定是钝角： ②一个角的补角一定大于这个角： ③一个锐角的补角比这个角的余角大90°； ④锐角和钝角互补 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.(3分)（濮阳期末）将一副三角尺按下列方式 进行摆放，∠1与∠2不一定互补的是() B D 【点拨】(1)余角、补角是成对出现的，单独一个角不 能称为余角、补角.(2)互余或互补是特指两个角的 数量关系，只与两个角的大小有关，与位置无关 知识点②余角和补角的性质 4.(3分)（无锡期末）如图，直线AB,CD相交于 点0，∠AOE=∠C0F=90°，图中与∠B0C互 补的角有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 25分钟同步练习，情炼高效圳 3.3余角和补角 5.(7分)如图，0是直线AB上一点，OC为任意 一条射线，OD平分∠BOC,OE平分∠AOC. (1)找出图中∠AOD与∠BOE的补角： (2)试说明∠COD与∠EOC具有怎样的数量 关系 易错点对余角和补角的定义理解不透彻致错 6.(3分)下列说法中正确的有 ①钝角与锐角互补； ②∠a的余角是90°-∠a: ③∠B(0°<∠B<180)的补角是180°-∠B; ④若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互 余 7.(7分)根据题意计算： (①)一个角的余角比它的补角的号多1，则这 个角的度数为 (2)一个角的补角加上10°的和等于这个角的 余角的3倍，这个角的余角为 ,补角 为 8.(6分)如图，∠AOC和∠BOD都是直角 (1)如果∠D0C=35°，则∠A0B= (2)找出图中一组相等的锐角为： (3)选择，若∠DOC变小，∠AOB将 A.变大B.变小C.不变 D.不确定 第六章 B 考点BR七年级数学上册 67 数学 活动①制作纸魔方 1.(3分)如图所示的是一个极受学生群体欢迎 的三棱锥魔方，三棱锥的棱的条数为( A.3 B.4 C.5 D.6 全 国 卫 生城 市 第1题图 第2题图 2.(3分)南充创建全国卫生城市以来，全市人民 积极努力，如图是一个写着“全国卫生城市” 宣传标语的正方体魔方的展开图，请问“国” 字对面的字是( A.卫 B.生 C.城 D.市 3.(6分)小明在将一个几何体纸盒沿着棱剪开 使其成为表面展开图时，不小心剪断了，分成 了如图1、图2所示两部分 (1)这个几何体的名称是 ,小明共 剪开了 条棱； (2)此时小明希望将图2与图1重新粘上，请 你帮助小明将图2画在图1的AB边上，使其 能重新折叠为一个完整的几何体纸盒（直接 在图1中完成作图)： (3)在(2)的条件下，计算这个几何体的表面 积（用含a,b,c,h的代数式表示） D 第六章 H G 图1 图2 68 25分钟同抄炼习，情炼高效细 活动 活动2绘制五角星 4.(3分)如图，将正五角星沿虚线折叠，使A,B, C,D,E五个顶点重合，得到的立体图形 是() A.五棱锥 B.五棱柱 C.六棱锥 D.六棱柱 5.(10分)补全下面的步骤并依照下面的步骤制 作八角星， 步骤1：任意画一个圆： 步骤2：以圆心为顶点，连续画 度的 角，与圆相交于 个点； 步骤3：连接每隔一点的两个点； 步骤4：擦去多余的线，就得到八角星，再把它 剪下来 请你仿照上面的方法，利用圆规、量角器、直 尺画出图形.（要求：保留画图痕迹，不写画图 过程) 考点BR七年级数学上册2 ∠AOC)= 40B 2 3 高效同步练习6.3.3余角和补角 1.D2.B3.D4.C 5.解：(1)图中∠AOD的补角是∠BOD、∠COD, ∠BOE的补角是∠AOE、∠EOC: (2)由平分线的性质知，∠C0D= ·LB0C,∠BOC=2 ∠AOC,所以∠COD+∠EOC=- (∠B0C+∠A0C)=90°，故 ∠COD与∠EOC的关系是互余，即∠COD+∠EOC=90°. 6. 7.(1)63°【解析】设这个角为x,由题意得，名(180°-x)+1卫 90-x,解得x=63°.即这个角是63： (2)50°140°【解析】设这个角为x,则它的补角为(180°- x),余角为(90°-x),根据题意列方程，得180°-x+10°=3(90° x),解得x=40°，则它的余角为90°-40°=50°，补角为180° 40°=140°. 8.(1)145°【解析】因为∠A0C=∠D0B=90°，∠D0C=35°，所 以∠C0B=90°-35°=55°，所以∠A0B=90°+55°=145°： (2)∠AOD=∠B0C【解析】因为∠AOC=∠D0B=90°，所以 ∠AOD+∠COD=∠BOC+∠DOC=90°，所以∠AOD=∠BOC: (3)A【解析】因为∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC=∠AOB+ ∠COD=∠AOC+∠BOD=180°，所以∠AOB=180°-∠DOC,所 以∠DOC遂浙变小，∠AOB遂渐变大.故选A 数学活动 1.D2.B 3.解：(1)三棱柱6 (2)所画的图形如下： (3)abx2+(a+b+e)h=ab+ah+bh+ch,答：这个几何体的表面积 为ab+ah+bh+ch. 4.A 5.458 追梦第六章章末复习几何图形初步 1.D 2.D【解析】根据正方体的展开图可知：“心”与“约”相对，“相” 与“闪”相对，“梦”与“程"相对，故选D. 3.D【解析】由题意得，∠DAE=90°，∠B4C=30°，图为∠1=22 25',所以∠BAD=∠BAC-∠1=30°-2225'=735'，所以∠2= DAE-∠BAD=90°-735=8225'.故选D. 4.B 5.两点之间.线段最短 6.108°【解析】因为射线OC平分∠DOB.所以∠B0D= 2∠B0C,周为∠C0B=36°，所以∠D0B=72°，所以∠A0D= 180°-72°=108°. 3(180° 7.30【解析】设这个角的度数为x由题意得，90°-x= x)-40°.所以x=30°.所以这个角为30°. 8.115°【解析】设∠A'EG=x°，由折叠得：LA'EG=∠HEG=x° 因为∠FEH=15,所以∠A'EF=∠A'EG+∠HEG+∠FEH=(2x+ 15)°，由折叠得：∠AEF=∠A'EF=(2x+15)°，因为∠AEF+ ∠HEG+∠FEH=180°，所以2x+15+x+15=180,解得：x=50,所 以∠AEF=(2x+15)°=115° 9.解：①直线AB,射线CA即为所求； ②线段AD,BD即为所求； B C 10.解：()因为0D平分L40C,所以L1=∠2=∠40C=27, 25分钟同步炼习，情炼高效损 所以∠3=90°-27=63°： (2)由题意得，∠AOB是平角，所以∠BOD=∠AOB-∠1= 180°-27°=1530： (3)0E是∠B0C的平分线，理由如下：由(1)知∠3=63°，因 为∠4=∠A0B-∠A0C-∠3=180°-54°-63°=63°，所以∠3= ∠4，即OE是∠BOC的平分线. 1L解：(1)因为点M,N分别是AC,BC的中点，所以MC=2AC= 4cm,CN=- BC=3m.所以MN=MC+CN=7cm; (2)MN= 2m理由：由(1)知MG=24C,GW 2 BC,MN= 1 MC+CN=(AC+BC)=m: (3)有变化.有两种情况：①点C在线段AB上与(1)情况相 同，MN=7cm;②点C在线段AB的延长线上，MN=乞(AC- BC)=之(8-6)=1(cm).综上所述，线段MN的长度是7cm 或1cm. 12.解：(1)90° (2)不变，理由如下：由折叠知∠MEB=∠FEM.∠AEN= ∠NEF,又∠MEB+∠FEM+∠AEN+∠NEF=18O°：则∠NEF+ ∠FEM=∠MEN=90°： (3)∠GEH=45°.【解析】两边再次折叠后相当于把上次折 叠产生的中间的两个角分成四份，同样的道理，最中间的两个 角等于四个角和的一半，那么就是45°. 图书在版编目《CP)数据 追梦之旅大先生.七年级数学/盛留霞编著.-一天 津：天津科学技术出版社，2020.5(2025.6重) ISBN978-7-5576-7621-6 1,①追…Ⅱ.①盛…Ⅲ.①中学数学课-初中-习 题集V.①C634 中国版本图书馆CIP数据核字(2020)第058604号 追梦之旅大先生，七年级数学 ZHUIMENGZHILO DAXIANSHENG QINIANJI SHUXUE 责任编辑：曹阳 责任印制：刘形 乡 版： 天津出版传蝶集团 天津科学技术出版社 地 址：天津市西康路35号 肉 编：300051 电 话：(022)23332490 网 址：www.jkjcbs.com,cn 发 行：新华书店经销 印剧：新乡市春风印务有限公司 开本880×12301/16印张5字数140000 2025年6月第1版第4次印制 定价：18.00元 考点BR七年级数学上册 79