6.3.3 余角和补角 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念辨析到综合问题解决，构建“定义理解-性质应用-实际建模”的知识巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|余角补角定义、简单计算、概念辨析|以选择填空为主，直接考查定义应用，培养抽象能力与运算能力| |★★☆|余角补角综合判断、方程应用、度分秒计算|引入方程思想解决数量关系，强化推理意识，衔接基础与提高| |★★★|多角关系综合、几何图形应用、方位角情境|结合图形与实际情境，考查综合建模能力，发展几何直观与应用意识|

第六章 几何图形初步 6.3.3 余角和补角 难度：★☆☆ 1. 若∠A = 35°，则∠A的余角是（ ） A. 35° B. 55° C. 90° D. 145° 2. 若∠B = 65°，则∠B的补角是（ ） A. 25° B. 65° C. 115° D. 180° 3. 一个角的余角是30°，则这个角是（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 150° 4. 一个角的补角是100°，则这个角是（ ） A. 80° B. 90° C. 100° D. 180° 5. 下列说法正确的是（ ） A. 互余的两个角必是锐角 B. 互补的两个角必有一个是钝角 C. 直角的补角仍是直角 D. 锐角的余角一定是钝角 6. 下列说法错误的是（ ） A. 一个角的余角一定小于90° B. 一个角的补角一定大于90° C. 锐角的余角一定是锐角 D. 钝角的补角一定是锐角 7. 填空： （1）若∠α = 48°，则∠α的余角为______°，∠α的补角为______°。 （2）若一个角的余角是65°，则这个角是______°。 （3）若一个角的补角是120°，则这个角是______°。 8. 填空： （1）∠1与∠2互为余角，∠1 = 27°，则∠2 =______°。 （2）∠3与∠4互为补角，∠3 = 110°，则∠4 =______°。 （3）直角的余角是______°，直角的补角是______°。 9. 已知∠A = 40°，∠B = 50°，则∠A与∠B的关系是（ ） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 无法确定 10. 已知∠α与∠β互为余角，∠α = 58°，则∠β的补角是（ ）° A. 32 B. 58 C. 122 D. 148 11. 填空： （1）同角的余角相等，即若∠A = ∠B，则90° − ∠A______90° − ∠B（填“=”或“≠”）。 （2）同角的补角相等，即若∠A = ∠B，则180° − ∠A______180° − ∠B（填“=”或“≠”）。 （3）等角的余角______，等角的补角也______（填“相等”或“不相等”）。 12. 填空： （1）一个角是32°15′，它的余角是______°______′。 （2）一个角是105°20′，它的补角是______°______′。 （3）∠α的余角是37°28′，则∠α =______°______′。 难度：★★☆ 13. 已知∠A = 72°，∠B = 18°，∠C = 162°，则（ ） A. ∠A与∠B互余，∠A与∠C互补 B. ∠A与∠B互补，∠A与∠C互余 C. ∠B与∠C互余，∠A与∠C互补 D. ∠A与∠B互余，∠B与∠C互补 14. 若∠α的余角是∠β，∠α的补角是∠γ，且∠β = 30°，则∠α =______°，∠γ =______°。 15. 已知一个角的余角比这个角大20°，则这个角是（ ）° A. 35 B. 45 C. 55 D. 65 16. 已知一个角的补角比这个角的2倍少30°，则这个角是（ ）° A. 30 B. 50 C. 70 D. 90 17. 填空： （1）已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，且∠A = 25°，则∠C =______°。 （2）若∠α与∠β互余，∠β与∠γ也互余，则∠α______∠γ（填“=”、“＞”或“＜”）。 （3）若∠α与∠β互补，∠β与∠γ也互补，则∠α______∠γ（填“=”、“＞”或“＜”）。 18. 填空： （1）一个角的余角是它本身的2倍，则这个角是______°。 （2）一个角的补角是它本身的3倍，则这个角是______°。 （3）一个角的余角与它的补角之比为2:5，则这个角是______°。 19. 已知∠AOB = 90°，射线OC在∠AOB内部，∠BOC = 30°。 （1）∠AOC =______°。 （2）∠AOC的余角是______°。 （3）∠BOC的补角是______°。 20. 填空： （1）一个角是37°28′，它的余角是______°______′，补角是______°______′。 （2）已知∠A + ∠B = 90°，∠A = 35°18′，则∠B =______°______′。 （3）已知∠C + ∠D = 180°，∠C = 125°42′，则∠D =______°______′。 21. 填空： （1）同角的余角相等，即若∠1 + ∠2 = 90°，∠1 + ∠3 = 90°，则∠2______∠3。 （2）等角的余角相等，即若∠1 = ∠2，∠1 + ∠3 = 90°，∠2 + ∠4 = 90°，则∠3______∠4。 （3）已知∠A = ∠B，∠A的余角是35°，则∠B的余角是______°。 22. 一个角的余角和补角之比为1:2，则这个角是（ ）° A. 20 B. 30 C. 45 D. 60 23. 填空： （1）若∠α = 56°，则90° − ∠α =______°；若∠β = 110°，则180° − ∠β =______°。 （2）一个角的余角是它补角的，则这个角是______°。 （3）已知∠A与∠B互余，∠A比∠B少20°，则∠A =______°，∠B =______°。 24. 填空： （1）互余的两个角，它们的和为______°；互补的两个角，它们的和为______°。 （2）锐角的余角是______角；钝角的补角是______角。 （3）一个角是50°，它的余角是______°，补角是______°。 难度：★★★ 25. 已知∠A与∠B互为余角，∠B与∠C互补，且∠C比∠B大30°。求∠A、∠B、∠C的度数。 26. 如图，已知∠AOB = 90°，射线OC、OD将∠AOB三等分，即∠AOC = ∠COD = ∠DOB。 （1）求∠COD的度数。 （2）求∠AOC的余角和∠COD的补角。 （3）射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数。 27.已知一个角的补角比这个角大40°，求这个角的度数。 28. 如图，∠AOB = 180°，射线OC、OD将平角∠AOB三等分，即∠AOC = ∠COD = ∠DOB。 （1）求∠AOC的度数。 （2）求∠COD的补角。 （3）射线OE是∠AOC的平分线，求∠BOE的度数。 29. 已知∠α的余角是∠β，∠β的补角是∠γ，且∠α = 50°。 （1）求∠β和∠γ的度数。 （2）判断∠α与∠γ的关系（互余、互补或无特殊关系）。 （3）求∠β的余角与∠γ的补角之差。 30. 已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互补，且∠A + ∠C = 150°。求∠A、∠B、∠C的度数。 31. 阅读材料： 在航海和测量中，常用方位角来描述方向。方位角是指从正北方向顺时针旋转到该方向所成的角（0°≤方位角<360°）。正东方向记作90°，正南方向记作180°。 某一方向的“北偏东θ°”，就是从正北方向向东偏转θ°；“东偏北θ°”，就是从正东方向向北偏转θ°。例如：北偏东30°等于东偏北60°，两者互为余角。 （1）正东方向的方位角是______°；正西方向的方位角是______°。 （2）若一艘船的航向是北偏东40°，用方位角表示是______°，用东偏北表示是______°。 （3）从A地向正北航行到B地，再向东偏北30°方向航行到C地，则∠ABC =______°。 参考答案 1. B 2. C 3. B 4. A 5. A 6. B 7. （1）42°，132° （2）25° （3）60° 8. （1）63° （2）70° （3）0°，90° 9. A 10. D 11. （1）= （2）= （3）相等，相等 12. （1）57°45′ （2）74°40′ （3）52°32′ 13. A 14. ∠α = 90° − 30° = 60°，∠γ = 180° − 60° = 120° 15. A 16. C 【设 x°，由 (180−x) = 2x−30，得 3x = 210，x = 70°】 17. （1）∠B = 90°−25° = 65°，∠C = 180°−65° = 115° （2）= （3）= 18. （1）30° 【设 x°，(90−x) = 2x，x = 30°】 （2）45° 【设 x°，(180−x) = 3x，x = 45°】 （3）30° 【设 x°，(90−x) : (180−x) = 2 : 5，5(90−x) = 2(180−x)，450−5x = 360−2x，3x = 90，x = 30°】 19. （1）60° （2）30° （3）150° 20. （1）52°32′，142°28′ （2）54°42′ （3）54°18′ 21. （1）= （2）= （3）35° 22. B 【设 x°，(90−x) : (180−x) = 1 : 2，2(90−x) = 180−x，180−2x = 180−x，x = 30°】 23. （1）34°，70° （2）45° 【设 x°，90−x = 1/3(180−x)，270−3x = 180−x，2x = 90，x = 45°】 （3）∠A = 35°，∠B = 55° 【设 ∠A = x°，x + (x+20) = 90，x = 35°】 24. （1）90°，180° （2）锐，锐 （3）40°，130° 25. 解：设 ∠B = x°，则 ∠C = (x+30)°，∠A = (90−x)° 由 ∠B + ∠C = 180°：x + x + 30 = 180，2x = 150，x = 75° ∴ ∠B = 75°，∠C = 105°，∠A = 90° − 75° = 15° 26. （1）∠COD = 90° ÷ 3 = 30° （2）∠AOC的余角 = 90° − 30° = 60°；∠COD的补角 = 180° − 30° = 150° （3）∠AOE = 30° + 15° = 45° 27. 解：设这个角为 x° 由 (180−x) − x = 40，得 180 − 2x = 40，2x = 140，x = 70° 答：这个角是 70° 28. （1）∠AOC = 180° ÷ 3 = 60° （2）∠COD = 60°，补角 = 180° − 60° = 120° （3）∠AOE = 60° ÷ 2 = 30°，∠BOE = 180° − 30° = 150° 29. （1）∠β = 90° − 50° = 40°，∠γ = 180° − 40° = 140° （2）∠α + ∠γ = 50° + 140° = 190° ≠ 90° 且 ≠ 180°，∴ 无特殊关系 （3）∠β的余角 = 90° − 40° = 50°；∠γ的补角 = 180° − 140° = 40°；差 = 50° − 40° = 10° 30. 解：设 ∠A + ∠B = 90°①，∠B + ∠C = 180°②，∠A + ∠C = 150°③ ①+②：2∠B + (∠A+∠C) = 270°，代入③得 2∠B = 120°，∠B = 60° 代入①：∠A = 30°；代入②：∠C = 120° 答：∠A = 30°，∠B = 60°，∠C = 120° 31. （1）90°，270° （2）130°，50° （3）150° 学科网（北京）股份有限公司 $