6.3.1 角的概念-【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学一课一练（人教版）

6.3 角 6.3.1 角的概念 基础通送 四角的度量与换算 角的概念及表示方法 6.下图中用量角器测得∠ABC的度数是() 1.下列说法中，正确的是 A.两条射线组成的图形叫作角 B.角的大小与角的开口大小无关 C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋 转而形成的图形 A.50° B.80° C.130°D.150° D.角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋 7.计算 转而形成的图形 (1)10.25°= 2.下列4个图形中，能用∠1，∠0，∠AOB三种 1800"= 方法表示同一个角的图形是 (2)7419'30"= ( (3)19.24°= " DIc A 1B D∠A 8.比较大小：60°25 60.25°.（填“>” DO C 041 “<”或“=”) A C D )钟面角 3.下列各图中，有关角的表示正确的有（ ) 9.330时，时针与分针的夹角是 C A.60° B.70° C.75 D.85° A B A0B一AB 10.当分针指向12时，时针与分针的夹角恰好 A B ∠ABC ∠AOB是平角射线AB是周角 ∠CAB 是120°，请你求出此时的时间是多少 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，∠BAC还可以表示为 D 或L ∠还可以表示为∠ B ∠1还可以表示为 5.如图，写出符合要求的角： 四方向角 (1)能用一个大写字母表示的角； 11.一艘轮船在P处向M处的海上巡逻艇呼叫 (2)只能用三个大写字母表示的角； 救援，如图所示，巡逻艇从M处去P处实施 (3)以A为顶点的角. 救援，若要航线最短，则其航行的路线应为 () D 北 30海里 东 A.沿北偏东40°方向航行 B.沿南偏西50°方向航行 C.沿北偏东40°方向，航行30海里 D.沿南偏西40°方向，航行30海里 85 12.如图是小明家相对于学校的位置，下列描述16.数学课上，老师问同学们：“一个方桌有四个 最正确的是 角，如果锯掉一个角，还剩几个角？” A.小明家在距离学校300 北 小彤回答：“还剩3个角.”并画出了如下 小明家 米处 300m 图形： B.小明家在学校的东南 450 学校 东 方向 C.小明家在学校东偏南 小彤的回答正确吗？若不正确，请说明理 45°方向300米处 由，并画出图形 D.小明家在学校北偏西45°方向300米处 能力突破 13.如图所示，有下列说法：①∠1就是∠A; ②∠2就是∠B;③∠3就是∠C;④∠4就是 ∠D.其中正确的是 ( D B C E 素养达标 A.只有① B.①② 17.模型观念观察下图，填空： C.只有③ D.②③④ .B 14.如图，A地和B地都是海上观测站，从A地 发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从 0 A B地发现这艘船在它的北偏东30°的方向 上，试在图中确定这艘船的位置 (1)在∠AOB内部画1条射线OP,则图中 北 有 个角； ，东 (2)在∠AOB内部画2条射线OP1,OP2,则 图中有 个角； (3)在∠AOB内部画3条射线OP1,OP2, A B OP3,则图中有 个角； (4)以此类推，若一个角内有n条射线，此时 共有多少个角？ 15.如图，从9点钟开始，经过20分钟后，时针与 分针形成的较小的角是多少度？ 86AE=AF+EF=3+5=8 (cm). (3)∠BAC,∠CAD,∠BAD. 所以AB=2AE=16cm. 6.c 所以线段CE的长为2cm,线段AB的长为7.(1)6150.5(2)74.325 16cm. (3)191424 14.解：(1)因为B,C两点把线段AD分成2：3：48.>【解析】因为60.25°=6015'，而6025'> 的三部分，所以设AB=2xcm,BC=3xcm, 60°15'，所以6025'>60.25°. CD=4xcm.所以AD=9xcm.因为M是线段 9.c AD的中点，所以AM=MD=4.5xcm.所以 10.解：因为钟表上每两个相邻数字的夹角是 CM=AB+BC -AM=2x +3x-4.5x=0.5x cm. 30°，所以120°是4大格.所以此时时间为 因为CM=2cm,所以0.5x=2,解得x=4. 4点，8点，16点或20点. 所以AD=9x=36cm. 11.D12.D13.A (2)由(1)，得BM=BC-MC=3x-0.5x=2.5x= 14.解：如图所示，作∠1=60°，∠2=30°，两射线 10cm, 相交于P点，则点P即为所求 所以AD:BM=36:10=18:5=18 东 15.解：(1)因为C,D分别是线段OA,OB的中点， 所以0C=2A0,0D=2B0. P 所以D=0C+0D=7(40+B0)=24B=2 (2)原有的结论“CD=2”仍然成立. B 理由：当点O在AB的延长线上时，如图所示 15.解：20分钟后，分针位于钟面上的数字4的位 置，时针位于数字9到数字10之间的三分之 A BDO 一处，所以在9点20分时，时针与分针形成的 则CD=0C-0D=2(0A-0B)=7AB= 较小的角为2×30°+90°+号×30=160. 2×4=2. 16.解：不正确 6.3角 理由：如图，根据锯掉的位置的不同，共有三 种画法，所以还剩3个或4个或5个角. 6.3.1角的概念 1.C2.D 3.B【解析】第1个图中，角的顶点为A,应表示 为∠CAB;第2个图表示正确；第3个图，射线17.(1)3(2)6(3)10【解析】(1)图1中有 和周角是两个概念，射线不能表示周角；第4个 ∠AOP1,∠AOB,∠POB,共1+2=3个角 图表示正确 B 所以表示正确的个数为2个 4.A 2 BCD ABC 0 A 5.解：(1)∠B,∠D 图1 (2)∠BAC,∠BAD,∠CAD,∠BCA,∠ACD,∠BCD. (2)图2中有∠AOP,∠AOP2,∠AOB,∠P1OP2, <48>》 ∠P10B,∠P20B,共1+2+3=6个角， 所以∠A0C=180°-∠B0C=90°. 所以LC0F=∠P0B=∠B0A=号∠A0C=30, 所以∠EOD=∠FOE+∠COF+∠COD=30°+ 图2 30°+45°=105. (3)图3中在(2)的基础上又增加了∠A0P,11.B ∠P1OP3,∠P20P3,∠P30B这4个角，共1+12.28°或112°【解析】如图， 2+3+4=10个角： 图3 当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB- (4)解：一个角内有n条射线时，则有1+2+ ∠A0C=70°-42°=28°； 3+…+(n+1)=m+1）n+2)个角。 当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+ 2 ∠A0C=70°+42°=112°. 6.3.2角的比较与运算 综上所述，∠B0C的度数为28°或112°. 1.D 堂方法点拨 13.(1)195832(2)249378 (3)341427 用叠合法比较两个角的大小时注意两，点： 14.C【解析】因为∠AOD-∠AOC=∠C0D= ①重合，即顶点重合，一条边重合；②同侧，即 另一条边放在重合边的同侧. 19,∠A0C=3LA0B,∠A0D=7∠A0B, 2.B【解析】由题图，可得∠A<45°，∠B>45°， 所以3∠A0B-号∠A0B=19, 所以∠A<∠B. 3.∠1<∠24.B5.B 即名A0B=19, 6.解：由题意，可知∠AOB=180°，且∠AOB= 所以∠A0B=114°. ∠AOC+∠COD+∠BOD, 15.40°或10°【解析】①当射线0C在∠A0B内 所以∠COD=∠AOB-∠AOC-∠BOD=180°- 部时，如图1所示. 2×50°4032”=180°-10121'4"=7838'56” 所以∠C0D的度数为7838'56”. 7.B8.6724'9.84° 10.解：因为∠B0C=90°，OD平分∠B0C, B 所以∠C0D=∠B0D=7∠B0C=450 图1 因为∠A0B=50°，∠B0C=30° 因为LC0F=∠P0E=号∠A0C, 所以∠A0C=∠AOB-∠B0C=50°-30°=20°. 所以∠C0F=LFOE=LB0A=3LA0C 因为OM平分∠AOC, 又因为∠B0C=90°， 所以LC0M=2LA0C=10° <49>