6.3.1 角的概念&6.3.2 角的比较与运算-【追梦之旅·大先生】2025-2026学年新教材七年级上册数学活页同步练习（人教版2024）

3解：⑤翻 自© 4.A5.A 6.(1)(2)(3),(5)(6).7.B 8.②【解析】由题图可知，M是正方形，P是圆，N是正三角形， Q是线段，所以组合图形中表示P&Q的是②. 第2课时从不同的方向看立体图形及立体图形的展开图 1.D2.B3.A4.B 5.B 【方法点拔】本题主要考查了通过正方体的展开图找相对两个 面上的文字，注意从相对面入手，正方体的表面展开图，同一行 中相对的面之问一定相隔一个正方形 6.D7.A 【点拔】(1)由立体图形得展开图，根据不同的展开方式，可以 得到不同的平面图形：(2)由展开图推测立体图形的四种基本 类型：①平面展开图中含有三角形的一般要考虑被柱和棱锥； ②)平面晨开图中，如果全是长方形，一般要考虑棱柱：③如果含 有圆和长方形，一般要考圆柱：④如果含有圆和扇形一般要 考虑盟雏. 8.5【解析】由从上面看到的图形易得最底层有4个小正方体 由从前面看和从左面看易得第二层有1个正方体，那么共有4 +1=5(个)小正方体. 【方法指导】易得这个儿何体共有2层，出从上面看到的图形可 得第一层正方体的个数，由从前面和左面着到的图形可得第二 层正方体的个数，相加即可。 高效同步练习6.1.2点、线、面、体 1.D2.B3.B4.C 5.表上的时针转动一周形成一个圆面（答案不唯一） 6.12 7.D【解析1①只有一个曲面，没有顶点：②有4个平面，1个曲 面，有6个顶点：③有1个平面，1个曲面，有1个顶点：④有5 个平面，有6个顶，点.故A、B、C正确，D错误.故远D. 8.A 9.点动成线，线动成面 10.圆柱96π或144：【解析】将一个长方形绕它的一条边所 在的直线旋转一周得到的几何体是圆柱：当绕长所在的直线 旋转一周得到圆柱体积为：r×42×6=96T(cm3):当绕宽所在 的直线旋转一周得到图柱体积为：r×6×4=144行(cm'). 高效同步练习6.2.1直线、射线、线段 1.B2.B3.D4.B 5.植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直 线（答案不唯一》 6.解：(1)(2)(3)如图所示： 7.B8.C9.C 高效同步练习6,2.2线段的比较与运算 1.解：(1)作射线AF: (2)在射线AF上顺次截取AB=BC=a,CD=b: (3)在线段AD上截取DE=c,如图，线段AE即为所求 CE 2.C3.C4.两点之间，线段最短5.C 6.B【解析】周为C、D是线段AB的三等分点，AB=9,所以BC= 2 AB=6.故选B 7.C【解析】①当点C在线段AB的延长线上时，AC=AB+BC= 10ct,即A、C间的距离为10cm:②当点C在线段AB上时，AC =AB-BC=2cm,即A、C间的距离为10cm或2cm.故婆C. 8.解：(1)因为AB=16,AC=4,所以BC=AB-AC=16-4=12.因为 E为BC的中点，所以CB=8C=6因为CD=2,所以DE=CE -CD=6-2=4; (2)不会发生变化因为E为BC的中点，F为AD的中点，所以 EF-AB-BE-AF-AB-2 BC-2 AD-AB-2 (BC+AD)-AB- 2(AB+CD)=16- 2×(16+2)=7. 78 25分钟同抄炼习，精炼高效损 高效同步练习6.3.1角 1.B2.A3.A4.B5.B6.B 7.(1)270(2)1.3(3)522136(4)49.5225 8 9.B【解析】因为∠A=4815'=4825°，∠B=483°，∠C=48.15°，所 以LBLA>LC,即LB最大.故选B 高效同步练习6.3,2角的比较与运算 第1课时角的比较及和差 1.D2.A 3.B【解析】因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC-∠COD=∠BOD- ∠C0D,即∠1=∠2.故选B. 4.D【解析】由题意，得∠AOB=∠COD=90.因为∠AOD= 127°，所以∠A0C=∠A0D-∠C0D=37°，所以∠B0C=∠A0B- ∠A0C=53°.故达D. 5.C 6.C【解析】如图，由题意可知，∠ABC=140°，∠ABN 北 =13°，所以∠CBW=∠ABC-∠ABN=127°，所以 ∠SBC=180°-127°=53°，即点C在，点B的南偏东 53°.故选C. 7.解：(1)13128'-513215"=7955'45" (2)583827+47°42'40=10621'7. 8.解：(1)如图所示： 30 4450 660m .90e 309 309 60p 60P 459 909 45 (2)一共可以作出11个小于平角的角： 第2课时角的平分线及运算 1.D 2.C 【方法点拔】本题考查角平分线的定义，根据角平分线的定义 三等分角的定义，一判断即可.解题的关健是理解题意，灵活 运用所学知识解决问题， 3.C【解析】周为OC平分∠B0D,所以∠COB=∠DOC=35°，所 以∠A0D=180°-∠B0D=180°-∠C0D-∠B0C=180°-35°- 35°=110°.故选C. 4.解：(1)由角平分线的定义可知：LMOC=2∠A0C,∠N0C= 2∠B0C,又因为∠MON=∠M0C+LN0C,所以LMON=2 ∠AOC+ 2LB0C=(LA0C+LB0C)=号×180°=90°，结 论：∠MON的度数恒为90°，且与射线OC的位置无关： (2)由(1)知，∠MON=90°，所以∠BON=∠AOB-∠AOM- ∠M0W=180°-5117'-90°=3843'. 5.A【解析】由∠AOD=5∠B0OC,设∠BOC=x,刚∠AOD=5x,因 为∠A0B=∠C0D=90°，所以5x+x=360°-90°-90°，解得x= 30°，所以∠BOC=30°，所以∠B0D=∠B0C+∠COD=120°，因 为OE为∠BOD平分线，所以∠BOE=∠DOE=60°，则∠COE= ∠BOE-∠BOC=30°.故选A. 6.A【解析】因为四条射线五等分∠AOB,所以 每个小角的度数为5心如围，园中所有锐角 E D 的和为（∠AOC+∠COD+∠DOE+∠EOF+ ∠BOF)+(∠AOD+∠COE+∠DOF+∠BOE)+ (∠AOE+∠COF+∠BOD)+(∠AOF+∠BOC) +∠A0B=5x +4x2 a+2x4 +3x3 +a=7a.故选A 7.解：(1)因为OF平分∠AOC,所以∠C0F= 7LA0C=15因 为∠B0C=∠A0B-∠A0C=90°-30°=60°，0E平分∠B0C,所 1 以∠EOC=2∠B0C=30°，所以LE0F=∠C0F+LE0C=45: (2)因为∠EOB= 3LCOB,所以∠EOC= ∠COB,所以 2 ∠EOF=∠EOC+∠COF= ∠C0B+2 2 ——C之 考点BR七年领数学上册 2 ∠AOC)= 40B 2 3 高效同步练习6.3.3余角和补角 1.D2.B3.D4.C 5.解：(1)图中∠AOD的补角是∠BOD、∠COD, ∠BOE的补角是∠AOE、∠EOC: (2)由平分线的性质知，∠C0D= ·LB0C,∠BOC=2 ∠AOC,所以∠COD+∠EOC=- (∠B0C+∠A0C)=90°，故 ∠COD与∠EOC的关系是互余，即∠COD+∠EOC=90°. 6. 7.(1)63°【解析】设这个角为x,由题意得，名(180°-x)+1卫 90-x,解得x=63°.即这个角是63： (2)50°140°【解析】设这个角为x,则它的补角为(180°- x),余角为(90°-x),根据题意列方程，得180°-x+10°=3(90° x),解得x=40°，则它的余角为90°-40°=50°，补角为180° 40°=140°. 8.(1)145°【解析】因为∠A0C=∠D0B=90°，∠D0C=35°，所 以∠C0B=90°-35°=55°，所以∠A0B=90°+55°=145°： (2)∠AOD=∠B0C【解析】因为∠AOC=∠D0B=90°，所以 ∠AOD+∠COD=∠BOC+∠DOC=90°，所以∠AOD=∠BOC: (3)A【解析】因为∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠BOC=∠AOB+ ∠COD=∠AOC+∠BOD=180°，所以∠AOB=180°-∠DOC,所 以∠DOC遂浙变小，∠AOB遂渐变大.故选A 数学活动 1.D2.B 3.解：(1)三棱柱6 (2)所画的图形如下： (3)abx2+(a+b+e)h=ab+ah+bh+ch,答：这个几何体的表面积 为ab+ah+bh+ch. 4.A 5.458 追梦第六章章末复习几何图形初步 1.D 2.D【解析】根据正方体的展开图可知：“心”与“约”相对，“相” 与“闪”相对，“梦”与“程"相对，故选D. 3.D【解析】由题意得，∠DAE=90°，∠B4C=30°，图为∠1=22 25',所以∠BAD=∠BAC-∠1=30°-2225'=735'，所以∠2= DAE-∠BAD=90°-735=8225'.故选D. 4.B 5.两点之间.线段最短 6.108°【解析】因为射线OC平分∠DOB.所以∠B0D= 2∠B0C,周为∠C0B=36°，所以∠D0B=72°，所以∠A0D= 180°-72°=108°. 3(180° 7.30【解析】设这个角的度数为x由题意得，90°-x= x)-40°.所以x=30°.所以这个角为30°. 8.115°【解析】设∠A'EG=x°，由折叠得：LA'EG=∠HEG=x° 因为∠FEH=15,所以∠A'EF=∠A'EG+∠HEG+∠FEH=(2x+ 15)°，由折叠得：∠AEF=∠A'EF=(2x+15)°，因为∠AEF+ ∠HEG+∠FEH=180°，所以2x+15+x+15=180,解得：x=50,所 以∠AEF=(2x+15)°=115° 9.解：①直线AB,射线CA即为所求； ②线段AD,BD即为所求； B C 10.解：()因为0D平分L40C,所以L1=∠2=∠40C=27, 25分钟同步炼习，情炼高效损 所以∠3=90°-27=63°： (2)由题意得，∠AOB是平角，所以∠BOD=∠AOB-∠1= 180°-27°=1530： (3)0E是∠B0C的平分线，理由如下：由(1)知∠3=63°，因 为∠4=∠A0B-∠A0C-∠3=180°-54°-63°=63°，所以∠3= ∠4，即OE是∠BOC的平分线. 1L解：(1)因为点M,N分别是AC,BC的中点，所以MC=2AC= 4cm,CN=- BC=3m.所以MN=MC+CN=7cm; (2)MN= 2m理由：由(1)知MG=24C,GW 2 BC,MN= 1 MC+CN=(AC+BC)=m: (3)有变化.有两种情况：①点C在线段AB上与(1)情况相 同，MN=7cm;②点C在线段AB的延长线上，MN=乞(AC- BC)=之(8-6)=1(cm).综上所述，线段MN的长度是7cm 或1cm. 12.解：(1)90° (2)不变，理由如下：由折叠知∠MEB=∠FEM.∠AEN= ∠NEF,又∠MEB+∠FEM+∠AEN+∠NEF=18O°：则∠NEF+ ∠FEM=∠MEN=90°： (3)∠GEH=45°.【解析】两边再次折叠后相当于把上次折 叠产生的中间的两个角分成四份，同样的道理，最中间的两个 角等于四个角和的一半，那么就是45°. 图书在版编目《CP)数据 追梦之旅大先生.七年级数学/盛留霞编著.-一天 津：天津科学技术出版社，2020.5(2025.6重) ISBN978-7-5576-7621-6 1,①追…Ⅱ.①盛…Ⅲ.①中学数学课-初中-习 题集V.①C634 中国版本图书馆CIP数据核字(2020)第058604号 追梦之旅大先生，七年级数学 ZHUIMENGZHILO DAXIANSHENG QINIANJI SHUXUE 责任编辑：曹阳 责任印制：刘形 乡 版： 天津出版传蝶集团 天津科学技术出版社 地 址：天津市西康路35号 肉 编：300051 电 话：(022)23332490 网 址：www.jkjcbs.com,cn 发 行：新华书店经销 印剧：新乡市春风印务有限公司 开本880×12301/16印张5字数140000 2025年6月第1版第4次印制 定价：18.00元 考点BR七年级数学上册 79高效同步练 知识点①角及角的表示方法 1.(3分)如图，下列说法中错误的是( A.∠1与∠AOB表示同一个角 B.∠AOC也可用∠O来表示 C.图中共有三个角：∠AOB,∠AOC,∠BOC D.∠B表示的是∠BOC 2.(3分)下列图形中，能用∠A0B,∠1，∠0三 种方法表示同一个角的是( B A 知识点②角的度量与换算 3.(3分)（石家庄一模）将量角器按图方式放 置，其中角度为25°的角是() A.∠AOB B.∠BOC C.∠COD D.∠DOE 4.(3分)下列各角中，是钝角的为( A周角 B.5平角 6 c平角 0子直场 知识点③钟面角 5.(3分)学校早上8：20上第一节课，40分钟后 下课，这节课中分针转动的角度为() A.180° B.240° C.270°D.200° 知识点④方位角 6.(3分)（邯郸三模）已知A,B为两个海岛，若 一个灯塔在海岛A北偏东65的方向上，在海 64 25分钟同抄炼习，情炼高效圳 习6.3.1角 岛B北偏西35°的方向上，则灯塔可以表示 为( ) A.C点 C D 东 B.D点 B C.E点 D.F点 【点拔】方位角必须是以正北或正南方向为基准，偏 东或偏西多少来表示 易错点度、分、秒转换时弄错进率 7.(8分)单位换算： (1)4.5°= (2)4680"= (3)52.36°= (4)4931'21"= 0 8.(3分)如图，AB是直线，0是直线上一点， OC,OD是两条射线，则图中小于平角的角 有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 9.学习情境·课堂讨论(3分)杨老师到几何王 国去散步，刚走到“角”的家门口，就听到∠A, ∠B,∠C在吵架，∠A说：“我是48°15'，我应 该最大！”∠B说：“我是48.3°，我应该最大！" ∠C也不甘示弱：“我是48.15°，我应该和∠A 一样大！”听到这里，杨老师对它们说：“别吵 了，你们谁大谁小，由我来作评判！”杨老师评 判的结果是( A.∠A最大 B.∠B最大 C.∠C最大 D.∠A=∠C 考点BR七年领数学上册 高效同步练习6.3.2角的比较与运算 第1课时 角的比较及和差 知识点①角的比较 6.生活情境·城区建筑(3分)（深圳期末）周末， 1.(3分)在∠AOB的内部任取一点C,作射线 小亮和同学相约上午去宝安图书馆学习，下 0C,那么有( ) 午去乘坐湾区之光摩天轮，晚上观看庆典广 A.∠AOC=∠B0C B.∠AOC>∠BOC 场灯光水秀表演.点A,B,C分别表示地图中 C.∠BOC>∠AOB D.∠AOB>∠AOC 宝安图书馆、庆典广场、湾区之光摩天轮三个 2.(3分)如图，用同样大小的三角板比较∠A和 地点（如图）.小亮观察地图发现，∠ABC= ∠B的大小，下列判断正确的是( 140°，宝安图书馆在庆典广场北偏西13°方 向，则湾区之光摩天轮在庆典广场的( A.北偏西53°方向 北 B.南偏东37方向 A.∠A>∠B C.南偏东53°方向 B.∠A<∠B D.南偏西37°方向 C.∠A=∠B 7.[教材练习3变式](6分)计算： D.没有量角器，无法确定 (1)13128'-5132'15"; 知识点②角的和差 (2)583827"+47°42'40" 3.[教材习题7变式](3分)如图，若∠A0C= ∠BOD,则( A.∠1>∠2 B.∠1=∠2 C.∠1<∠2 D.不能确定 B 8.(6分)(1)请你用一副三角尺作出30°，45°， 第3题图 第4题图 60°，90°，75°，105°，120°，150°的角； 4.(3分)如图，将一副三角板的直角顶点重合， (2)你知道一副三角尺一共可以作出多少个 若∠A0D=127°，则∠B0C的度数为( 小于平角的角吗？ A.37° B.45° C.650 D.530 易错点考虑问题不全面而漏解 5.(3分)已知∠A0B=60°，以0为端点作射线 0C,使∠A0C=42°，则∠B0C的度数 第六章 为() A.18 B.102 C.18°或102 D.68 25分钟同步练习，情炼高效抓考点BR七年级数学上册 65 第2课时角的平分线及运算 知识点①角的平分线及等分线 5.(3分)（开封期末）如图，∠AOB=∠COD= 1.(3分)如图所示，若∠BAD=∠CAD,∠BCE= 90°，OE平分∠B0D.若∠AOD=5∠B0C,则 ∠ACE,则下列结论中错误的是( ∠COE的度数为( ) A.AD是∠BAC的平分线 A.30° B.40° B.CE是∠ACD的平分线 C.50° D.60 C.LBCE-2ZACB D.CE是∠ABC的平分线 2.(3分)如图所示，已知射线0C平分∠AOB, 第5题图 第6题图 射线OD,OE三等分∠AOB,OF平分∠AOD, 6.(3分)如图，设锐角∠AOB的度数为a,若一 则图中等于∠B0E的角共有( 条射线平分∠AOB,则图中所有锐角的和为 A.1个 B 2α.若四条射线五等分∠AOB,则图中所有锐 B.2个 角的和为( C.3个 A.7a B.6 D.4个 C.5a D.4ox 知识点②角的运算 7.(8分)（信阳期末）已知∠AOB内部有三条射 3.(3分)如图，点0在直线AB上，射线OC平分 线，其中，OE平分∠B0C,OF平分∠AOC ∠B0D,若∠C0B=35°，则LAOD等于( (1)如图1，若∠A0B=90°，∠A0C=30°，求 A.350 B.70° D ∠EOF的度数： C.110° D.145° B (2)若将题中的“平分”的条件改为“3∠E0B 4.(7分)（内蒙古模拟）如图，点O是直线AB上 =∠B0C,3∠C0F=2∠AOC”,且∠AOB=,求 一点，OM平分∠AOC,ON平分∠B0C ∠EOF的度数（用含ax的代数式表示） (1)你能求出∠MON的度数吗？你能得出什 么结论？ (2)如果∠A0M=5117',求∠B0N的度数 图 图2 第六章 66 25分钟同步练习，情炼高效抓考点BR七年级数学上册