6.2.2 线段的比较与运算-【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学一课一练（人教版）

6.2.2线段的比较与运算 第1课时比较线段的长短 基础通关 凹线段的基本事实 四线段的尺规作图 6.如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁 1.尺规作图的工具是 各有一点A和B表示两个工厂，要在铁路上 A.刻度尺和圆规 建一货站P,使它到两厂距离之和最短，这个 B.三角尺和圆规 货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法 C.直尺和圆规 用几何知识解释应是 () D.没有刻度的直尺和圆规 2.在作一条线段等于已知线段的过程中，圆规 的作用是 M A.画圆 B.画圆弧 A.两点之间，线段最短 C.画直线 D.量取已知线段的长 B.射线只有一个端点 3.如图，A,B,C三点在同一直线上，点D在AC C.两直线相交只有一个交点 的延长线上，且CD=AB.用圆规在图中确定 D.两点确定一条直线 点D的位置，保留作图痕迹 7.如图，由A地到B地有①，②，③三条路线，最 短的路线选①，理由是 ② ① ③ 8.用A,B填空，下列生活情景反映的数学问题 巴线段长短的比较 是什么？ 4.如图，用圆规比较两条线段AB和A'B'的长 ! A.两点确定一条直线 短，其中正确的是 A.A'B'<AB B.两点之间，线段最短 B.A'B'=AB (1)建筑工人在砌墙时拉参考线。 C.A'B'>AB (2)木工师傅锯木板时，用墨盒弹墨线.() D.没有刻度尺，无法确定 B A (3)在墙上固定一根木条至少需要两个钉子 5.比较下列各组线段的长短.（填“>”“=”或 “<”) (4)飞机尽可能选择直航线， ( (5)把弯曲河道改成直河道可以缩短航程， B O AB D 图1 图2 图3 日两点间的距离 (1)如图1，线段OA OB; 9.下列四种说法中，正确的是 (2)如图2，线段AB AD; A.两点间的距离是连接两点的线段的长度 (3)如图3，线段AB+BC AC; B.两点间的线段，叫作两点间的距离 (4)如果AB=12cm,EF=16cm,CD=12cm, C.两点间的距离就是两点间的路程 那么AB EF,AB CD. D.两点间的连线的长度，叫作两点间的距离 81 能力突破 素养达标 10.如图，从A地到B地有①，②，③三条路线，13.几何直观在图中“○”内填上字母A,B,C, 每条路线的长度分别为l,m,n,则( 使AC<AB<BC ③ A.I>m>n B.I=m>n C.m<n=l D.I>n>m 11.已知点M,N在网格格点上，点A,B,C,D也 在格点上.利用圆规或刻度尺，找出与点M 和点N距离相等的点是 () 14.推理能力如图所示，有一个圆柱形纸简，一 只虫子在点B处，一只蜘蛛在点A处，蜘蛛沿 着纸筒表面准备捕捉虫子，那么蜘蛛想要捉 A.点AB.点B C.点C D.点D 住虫子，怎样爬行路线最短？为什么？ 12.已知平面上有四个村庄，如图，用四个点A, B,C,D表示.现在要建一供电所M向四个 村庄供电，若要使所用电线最短，则供电所 M应建在何处？请画出点M的位置，并说明 理由. A B 82 第2课时 线段的运算 基础通关 7.如图所示，C是线段AB的中点，D是线段BC 巴线段的和差计算 的中点，则下列结论错误的是 1.如图，线段AB上有两点C,D,且点C在点D A C D B 的左边，聪聪和康康对AD和BC的数量关系 A.CD-AB B.AD=AB-BD 展开讨论.聪聪说：“若AC=BD,则AD= BC.”康康说：“只根据AC=BD无法确定 B.AB=BC +2CD D.AD=2CD AD=BC.”他们的说法中正确的是 8.如图，C,D是线段AB上两点，若BC=4cm, BD=7cm,且D是线段AC的中点，则AB的 DB 长度为 () A.聪聪 B.康康 A D B C.都错误 D.无法确定 A.6 cm 2.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC, B.7 cm C.9 cm D.10 cm 使BC=3cm,则线段AC= 9.如图，在直线上顺次取A,B,C三点，使AB= 3.如图，根据图形完成下列填空： 4cm,BC=3cm,如果0是线段AC的中点，求 线段OB的长度， A (1)AD=AC+ OB (2)AC=AB- =AD- (3)AC+CB=AD+ (4)AC +BD=AB- 4.如图，已知线段a,b,用尺规作线段AB,使 AB=3a-b(不写作法，保留作图痕迹). h 能力突破 10.如图，在操作课上，同学们按老师的要求操 作：①作射线AM;②在射线AM上顺次截取 四线段的中点及计算 AC=CD=a;③在射线DM上截取DE=b; 5.已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能 ④在线段EA上截取EB=c,发现点B在线 确定C是线段AB中点的是 ( 段CD上.由以上操作可知，线段AB的长度 A.AC=BC B.AB=2AC 为 () C.AC +BC=AB D.BC-2AR 6.如图，在数轴上，点A,B分别表示实数a,b, A.a+6-c B.a+b+c C是线段AB的中点.若Ial>Ibl且ab<0,则 C.2a+b+c D.2a+b-c 原点在 ( 11.已知线段AB,C是直线AB上的一点，AB= A.点A的右边 B A 8cm,BC=4cm,M是线段AC的中点，则线 B.点B的左边 6 段AM的长为 （) C.线段BC(不含端点)上 A.2 cm B.4 cm D.线段CA(不含端点)上 C.4cm或6cm D.2cm或6cm 83 12.已知点B在直线AC上，线段AB=8cm,15.几何直观(1)如图，线段AB=4,0是线段 AC=18cm,P,Q分别是线段AB,AC的中 AB上一点，C,D分别是线段OA,OB的中 点，则线段PQ= 点，据此小明很轻松地求得CD=2.你能说出 13.如图，E是线段AB的中点，点C在线段AB 小明是怎样求出来的吗？ 上，且AC=6cm,F是线段AC的中点，EF= (2)小明在反思过程中突发奇想：若点0运 5cm,求线段CE和线段AB的长， 动到线段AB的延长线上时，原有的结论 “CD=2”是否仍然成立呢？请帮小明画出 AF CE 6 图形并说明理由， A C ODB 素养达标 14.如图，已知B,C两点把线段AD分成2：3：4 的三部分，M是线段AD的中点，CM=2cm. 求： (1)线段AD的长； (2)线段AD:BM的值. D 84EB,共10条线段， 所以共有10种不同的票价. 4.A 因为往返的车票不同， 草方法点拨 所以应发行20种不同的车票. 线段的比较是对其长度的比较，一般用两 14.解：如图所示. 种方法：①度量法—测量出长度；②叠合 法一共端点，同方向，叠一起，比长短 5.(1)<(2)<(3)>(4)<= 6.A 7.两点之间，线段最短 8.(1)A(2)A(3)A(4)B(5)B 15.解：2条直线相交最多有1个交点； 9.A10.C11.C 3条直线相交最多有1+2=3个交点； 12.解：如图所示，连接AC,BD,AC与BD相交于 4条直线相交最多有1+2+3=6个交点； 点M,点M即为所求. n条直线相交最多有[1+2+3+…+（n- 1)]个交点， M 1+2+3+…+(n-1)=2[1+2+3++(n- 理由：两点之间，线段最短 1)+1+2+3+…+(n-1)]=2{[1+(m 13.解：如图所示，AC<AB<BC. 1)]+[2+(n-2)]+…+[(n-1)+1]} B n(n-1) 2 即n条直线相交最多有(n,1)个交点. (A 2 14.解：将纸筒侧面展开如图，蜘蛛沿线段AB爬 当a=8时，37=28， 行，路线最短 即8条直线相交最多有28个交点： 6.2.2线段的比较与运算 第①课时比较线段的长短 1.D2.D 理由：两点之间，线段最短 3.解：如图所示. 第2课时线段的运算 因为点D在AC的延长线上， 1.A 所以以点C为圆心，AB长为半径画弧交AC的2.11cm或5cm 延长线于点D,点D即为所求. :3.(1)CD(2)BCDC(3)DB(4)CD <46>》 4.解：如图，线段AB即为所求. 所以线段OB的长度为0.5cm. 10.D【解析】因为DE=b,EB=c, 所以BD=EB-DE=c-b. 5.c 因为AC=CD=a,所以AD=AC+CD=2a. 6.C【解析】由数轴可知a>b,且ab<0. 所以AB=AD-BD=2a-(c-b)=2a+b-c. 所以a>0>b. 11.D【解析】当点C在线段AB上时，由线段的 设数轴上的原点为点O,因为1al>1b1, 和与差，得AC=AB-BC=8-4=4(cm).由线段 所以A0>B0.所以A0>2AB 中点的性质，得AM=24C=7×4=2cm): 当点C在线段AB的延长线上时，由线段的和 因为C是线段AB的中点， 与差，得AC=AB+BC=8+4=12(cm),由线 所以AC=BC=7AB, 段中点的性质，得AM=号4C=分×12 所以A0>AC. 6(cm). 所以原点应在线段BC(不含端点)上， 所以线段AM的长为2cm或6cm. 7.D【解析】因为C是线段AB的中点，D是线段 12.13cm或5cm【解析】当点C在点A左侧 BC的中点， 时，如图1所示. 所以BC=AC=2AB,CD=BD=2BC C A P B 图1 所以cD=B,4C=2GCn 因为P,Q分别是线段AB,AC的中点， 因为AB=AD+BD,所以AD=AB-BD. 所以AP=2AB=4cm,4Q=AC=9cm, 因为AB=BC+AC,所以AB=BC+2CD 所以PQ=AQ+AP=9+4=13(cm); 因为AD=AC+CD,所以AD=2CD+CD=3CD. 当点C在点A右侧时，如图2所示. 所以选项A,B,C均正确，不符合题意；选项D A PBQ C 错误，符合题意 图2 8.D【解析】因为BC=4cm,BD=7cm, 因为P,Q分别是线段AB,AC的中点， 所以CD=BD-BC=7-4=3(cm). 所以AP=2AB=4cm,AQ=2AC=9cm 因为D是线段AC的中点， 所以PQ=AQ-AP=9-4=5(cm). 所以AC=2CD=2×3=6(cm). 所以线段PQ的长为13cm或5cm. 所以AB=AC+BC=6+4=10(cm). 13.解：因为E是线段AB的中点， 9.解：设OB的长度为xcm. 所以AE=BE,AB=2AE. 因为O是线段AC的中点，所以A0=OC. 因为AC=6cm,F是线段AC的中点， 因为AB=4cm,BC=3cm, 所以A0=AB-OB=(4-x)cm,OC=OB+ 所以AP=CF-24C=3m BC=(x+3)cm. 因为EF=5cm, 所以4-x=3+x,解得x=0.5. 所以CE=EF-CF=5-3=2(cm), <47> AE=AF+EF=3+5=8 (cm). (3)∠BAC,∠CAD,∠BAD. 所以AB=2AE=16cm. 6.c 所以线段CE的长为2cm,线段AB的长为7.(1)6150.5(2)74.325 16cm. (3)191424 14.解：(1)因为B,C两点把线段AD分成2：3：48.>【解析】因为60.25°=6015'，而6025'> 的三部分，所以设AB=2xcm,BC=3xcm, 60°15'，所以6025'>60.25°. CD=4xcm.所以AD=9xcm.因为M是线段 9.c AD的中点，所以AM=MD=4.5xcm.所以 10.解：因为钟表上每两个相邻数字的夹角是 CM=AB+BC -AM=2x +3x-4.5x=0.5x cm. 30°，所以120°是4大格.所以此时时间为 因为CM=2cm,所以0.5x=2,解得x=4. 4点，8点，16点或20点. 所以AD=9x=36cm. 11.D12.D13.A (2)由(1)，得BM=BC-MC=3x-0.5x=2.5x= 14.解：如图所示，作∠1=60°，∠2=30°，两射线 10cm, 相交于P点，则点P即为所求 所以AD:BM=36:10=18:5=18 东 15.解：(1)因为C,D分别是线段OA,OB的中点， 所以0C=2A0,0D=2B0. P 所以D=0C+0D=7(40+B0)=24B=2 (2)原有的结论“CD=2”仍然成立. B 理由：当点O在AB的延长线上时，如图所示 15.解：20分钟后，分针位于钟面上的数字4的位 置，时针位于数字9到数字10之间的三分之 A BDO 一处，所以在9点20分时，时针与分针形成的 则CD=0C-0D=2(0A-0B)=7AB= 较小的角为2×30°+90°+号×30=160. 2×4=2. 16.解：不正确 6.3角 理由：如图，根据锯掉的位置的不同，共有三 种画法，所以还剩3个或4个或5个角. 6.3.1角的概念 1.C2.D 3.B【解析】第1个图中，角的顶点为A,应表示 为∠CAB;第2个图表示正确；第3个图，射线17.(1)3(2)6(3)10【解析】(1)图1中有 和周角是两个概念，射线不能表示周角；第4个 ∠AOP1,∠AOB,∠POB,共1+2=3个角 图表示正确 B 所以表示正确的个数为2个 4.A 2 BCD ABC 0 A 5.解：(1)∠B,∠D 图1 (2)∠BAC,∠BAD,∠CAD,∠BCA,∠ACD,∠BCD. (2)图2中有∠AOP,∠AOP2,∠AOB,∠P1OP2, <48>》