数学活动 实际应用问题解题策略归纳-【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学一课一练（人教版）

单独运输需要30天，则每天运输0， 甲，乙一起运输，则每天运输古+0=。即 甲、乙一起运输需要10天. 所以10x+10(x-1500)=65000. 解得x=4000. 所以甲车每天的租金为4000元，乙车每天的 租金为2500元， 单独租甲车租金为4000×15=60000元， 单独租乙车租金为2500×30=75000元. 因为60000<65000<75000， 所以这三种方案中，租金最少是60000元. 7.解：(1)用一盏白炽灯的费用为y1=0.1x× 0.5+3,即y1=0.05x+3; 用一盏节能灯的费用为y2=0.02x×0.5+35, 即y2=0.01x+35. (2)根据题意，得0.05x+3=0.01x+35. 解得x=800. 所以照明800小时时，使用这两种灯的费用 相等。 (3)使用节能灯更省钱.理由如下： 当x=4000时，用白炽灯的费用为2000× 0.1×0.5×2+3×2=206(元)； 用节能灯的费用为4000×0.02×0.5+35= 75(元) 因为75<206， 所以使用节能灯更省钱。 8.解：(1)3523610.8x+400.9x+10 (2)由题意，得m=n,即0.8x+40=0.9x+10. 解得x=300. 答：当x=300时，甲、乙两商场的实际收费 相同。 (3)由(1)(2)，可知当小华累计购物超过300 元时，到甲商场的实际收费少；当小华累计购 物超过200元但不超过300元时，到乙商场的：3. <42> 实际收费少；当小华累计购物为300元时，到两 家商场的实际收费一样多 数学活动 实际应用问题解题策略归纳 350【解析】设该用户该年度用水x方 因为3.5×260=910（元），3.5×260+4.22× (360-260)=1332(元)，910<1289.8< 1332, 所以260<x<360. 根据题意，得3.5×260+4.22（x-260)= 1289.8. 解得x=350. 所以该用户该年度用水350方. (1)169.5 (2)①(0.6x-10.5)(0.85x-110.5) ②二335 【解析】(1)由于小明家5月份的用电量为300 度，处于第二档，则小明家5月份应付的电费为 210×0.55+(300-210)×0.6=115.5+54= 169.5(元) (2)①当x在第二档时，应付电费为 210×0.55+(x-210)×0.6=(0.6x-10.5)元； 当x在第三档时，应付电费为 210×0.55+(400-210)×0.6+(x-400)× 0.85=(0.85x-110.5)元. ②当用电量为400度时，电费为 210×0.55+(400-210)×0.6=229.5(元)， 而190.5<229.5， 所以小明家11月份的用电量处于第二档. 设11月份的用电量是x度， 由①，得方程0.6x-10.5=190.5. 解得x=335, 即小明家11月份的用电量是335度. (1)5341383【解析】一户3人家庭，若年 用气量为200m3,该年此户需交燃气费用为 200×2.67=534(元)； 若年用气量为500m3,该年此户需交燃气费 用为400×2.67+3.15×(500-400)= 1383(元). (2)解：y=2.67×400+3.15×(1200-400)+ 3.63(x-1200)=3.63x-768 (3)解：若甲户年用气量为1200m3, 则燃气费用为2.67×400+3.15×(1200- 400)=3588<3855, 以甲户该年的用气量达到了第三阶梯： 由(2)，得当y=3855时，3.63x-768=3855. 解得x≈1274 所以甲户年用气量约为1274m3. 因为乙户家庭人口为5人，所以第一、二阶梯年 用气量上限分别增加了100m3,200m3 若乙户年用气量为500m3,则燃气费用为 2.67×(100+400)=1335<3855, 所以乙户该年的用气量超过第一阶梯. 若乙户年用气量为1400m3, 则燃气费用为2.67×(100+400)+3.15× (1200+200-500)=4170>3855, 所以乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达 到第三阶梯 设乙户年用气量为am3,则2.67×500+ 3.15×(a-500)=3855. 解得a=1300. 所以乙户年用气量为1300m3. 答：甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气 量约为1274m3,乙户该年的用气量达到第二 阶梯，年用气量为1300m3. 4.55【解析】设这位男性的年龄是x岁. 依题意，得0.8(220-x)-0.6(220-x)=33. <43 解得x=55, 即这位男性的年龄是55岁， 0. 500【解析】设所需要的动力至少为xN. 由题意，得200×4=x×1. 解得x=500, 即撬动这块大石头至少需要的动力是500N. 6.(1)20051【解析】温水的体积为7×20= 140(mL),开水的体积为4×15=60mL,则接 完后杯中共有水140+60=200(mL); 设接完后杯中水温为T℃，则140(T-30)= 60(100-T), 解得T=51, 所以接完后杯中水温为51℃. (2)解：设乙同学接温水的时间为xs,则接开 水的时间为2801520。 由题意，得(50-30)×20x=(100-50)×(280- 20x). 解得x=10. 则280-20x_280-20×10_16 15 15 答：该学生接温水的时间为10s,接开水的时间 解：(1)根据题意，得个牙刷的质量为“”克 7. 或0克 可列出方程为“若20-30 14 解得x=120, 则4x+20-4×120+20=25. 20 20 答：一个牙杯的质量为120克，一个牙刷的质量 为25克. (2)22【解析】设右边需要放y个牙刷. 根据题意，得5×120=25y+5×10. 解得y=22, 所以天平右边需放置22个牙刷. (第六章几何图形初步 6.1几何图形 6.1.1立体图形与平面图形 第①课时认识立体图形和平面图形 1.A2.B 3 4.C5.A6.圆，三角形，长方形（答案不唯一） 正方形线段点长方形五边形圆 8.①②⑥⑦③⑤锥④ 9.解：(1)包含的平面图形有三角形和四边形，其 中三角形位于四棱锥的侧面，四边形位于四棱 锥的底面. (2)包含的平面图形有圆，圆位于圆柱的上、下 底面 (3)包含的平面图形有六边形和长方形，其中 六边形位于六棱柱的上、下底面，长方形位于 六棱柱的侧面！ 10.解：（答案不唯一） (1) 2） 6 第②课时从不同方向看立体图形及 立体图形的展开图 1.D【解析】棱柱从前面看得到的图形是长方 <4 形，故A选项不符合题意；圆柱从前面看得到 的图形是长方形，故B选项不符合题意；圆锥 从前面看得到的图形是等腰三角形，故C选项 不符合题意；球体从前面看得到的图形是圆，故 D选项符合题意. 2.B 3.A【解析】这个花鹅颈瓶从前面看与从左面看 看到的图形相同，从上面看与从前面看和从左 面看看到的图形不相同，故A选项符合题意， B,C,D选项不符合题意. 4.(1)522 （(2)如图所示 从前面看 从左面看 5.B【解析】正方体的表面展开图，相对的面之 间一定相隔一个正方形，所以“城”字对面的字 是“明” 6.C7.A8.B 9.D【解析】观察图形可知，该几何体从前面看 有3列，从左到右正方形的个数分别为1,2,2， 即 10.A 11.C【解析】由正方体的展开图，可知两点和五 点是相对面，一点和六点是相对面，故选项A, B,D均不符合题意. 12.解：根据正方体的展开图作图（答案不唯一） 13.(1)-1-号【解析】由正方体纸盒的展开 图，可知a与-1，b与-3，c与2是3对相对 面上的数字或字母.因为相对的两个面上的 4数学活动 实际应用问题解题策略归纳 技巧1理清分段及标准，建立方程 第三阶梯 1200m3以上的部分 3.63元/m3 解应用 备注：若家庭人口超过四人，每增加一人，第一、二 1.某自来水厂收费实行阶梯水价，以年度作为计 阶梯年用气量的上限分别增加100m3,200m3 费周期，收费标准如下表所示，某用户该年度 请根据表中信息解答下列问题： 交水费1289.8元，则所用水为 方 (1)一户3人家庭，若年用气量为200m3,则 年度用 不超过260 超过260方不 超过360 该年此户需交燃气费用为 元；若年 水量 方部分 超过360方部分 方部分 用气量为500m3,则该年此户需交燃气费用 收费标准 为 元； 3.5 4.22 5.9 (元/方) (2)一户不超过4人的家庭，年用气量超过了 2.为响应国家低碳节能号召，倡导居民节约用 1200m3,设该年此户需交燃气费用为y元， 电，济南市2023年的阶梯电价收费标准 请用含x的代数式表示y; 如下： (3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为 第一档：电量每户每月210度及以下，电价不 5人，2023年甲，乙两户交的燃气费用均为 变，执行每度0.55元 3855元，请判断甲、乙两户年用气量分别达 第二档：电量每户每月210~400度之间（含 到哪个阶梯，并求出2023年甲、乙两户年用 400度)，在第一档电价基础上，超出210度的 气量分别是多少立方米.（结果精确到1m3) 部分执行每度0.6元. 第三档：电量每户每月400度以上，在第一档 和第二档电价基础上，超出400度的部分执 行每度0.85元 如小明家8月份用电500度，则应付电费为 210×0.55+(400-210)×0.6+(500-400)× 0.85=314.5(元) (1)小明家5月份的用电量为300度，则小明 家5月份应付的电费为 元； (2)若小明家月用电量为x度， ①当x在第二档时，应付电费为 元； 当x在第三档时，应付电费为 元； (用含x的代数式表示) ②当小明家11月份的电费是190.5元，则11 月份的用电量处于第 档，小明家11 月份的用电量是 度 技巧2相等关系处处有，认准关系列方程 3.某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期 4.运动心率（次/分）是指人体在运动时保持的 进行阶梯收费，具体如下表所示： 心率状态，保持最佳运动心率对于运动效果 和运动安全都很重要.对于一般人来说，最佳运 阶梯 年用气量x(m3) 收费单价 动心率控制区域计算法如下：(220-年龄)× 第一阶梯 0≤x≤400的部分 2.67元/m3 0.8=最大运动心率，（220-年龄)×0.6=最小 第二阶梯 400<x≤1200的部分 3.15元/m 运动心率.健身教练给一位正常成年男性制 73 定的运动方案中，最大运动心率与最小运动7.我们知道，借助天平和一些物品可以探究得 心率之差为33次/分，则这位男性的年龄是 到等式的基本性质 岁 问题提出：在数学实践活动课上，老师提出了 5. 跨学科·物理公元前3世纪，古希腊科学家 个问题：请你借助一架天平和若干个10克 阿基米德发现：若两物体与支点的距离与其 的砝码测量出一个牙杯和一个牙刷的质量。 重量成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳 实验探究：准备若干个相同的牙杯和若干个 为“杠杆原理”.通俗地说，杠杆原理为阻力× 相同的牙刷（每个牙杯的质量相同，每个牙刷 阻力臂=动力×动力臂.某野外作业人员因 的质量也相同)，设一个牙杯的质量为x克， 工作需要，用橇棍撬动一块2000N的大石 经过实验，小明将信息记录在下表： 头，经过分析后，撬棍的阻力臂是动力臂的 天平左边 天平右边 天平状态 4,则所需要的动力至少为 水 4个牙杯，2个 记录1 10克砝码 20个牙刷 平衡 6.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮， 记录2 3个牙杯 14个牙刷，1个 10克砝码 平衡 温水和开水共用一个出水口.温水的温度为 30℃，流速为20mL/s,开水的温度为100℃， 解决问题： 流速为15mL/s. (1)根据表中的数据利用一元一次方程的知 物理常识： 识，求出一个牙杯的质量和一个牙刷的质量. 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热 设计方案： 量等于温水吸收的热量，即温水的体积×温水升 (2)根据(1)中的结论，若将天平左边放置 高的温度=开水的体积×开水降低的温度 5个牙杯，则天平右边需放置 个牙刷 ◎a。100©◎ 和5个10克的砝码可使天平平衡. 温水 出来妇开水 (1)用空杯先接7s温水，再接4s开水，接完后 杯中共有水 mL,水温为 ℃； (2)某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿 开水，得到一杯280mL温度为50℃的水（不 计热损失)，求该学生分别接温水和开水的 时间 74