5.1.1 从算式到方程-【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学一课一练（人教版）

第五章 一元一次方程 5.1 方程 5.1.1 从算式到方程 基础通关 C.80x+(x-2)=16D.80x+（x+2)=16 □方程的概念 10.根据下列问题，设出未知数并列出方程， 1.下列各式中，是方程的是 (1)聪聪和彤彤参加义务植树活动，两人共 A.4+8=12 植树75棵，其中聪聪比彤彤多植了15棵树， B.2x+3y=0 C.5x>2 D.2x2-5x+1 问聪聪植了多少棵树； (2)某校的学生中，女生占49%，男生人数为 2.已知式子：①x-2=②3x1:③7>5x- 102名，问该校共有多少名学生； 1;④y2-4y=3;⑤3x-6;⑥2×3-7=-1.其 (3)动物园的门票售价：成人票每张50元， 中是等式的有 ,其中是方程的有 儿童票每张30元.某日动物园售出门票 (填序号) 700张，共得29000元.问儿童票售出多 四方程的解 少张 3.下列方程的解为x=2的是 A.2x=6 B.3=x-5 C.2x2+6=7x D.2x-6=1 4.若x=1是关于x的方程2x+m=0的解，则m 的值为 () A.1 B.-2 C.3 D.-4 5.在x=-3和x=3中，能使方程2x-8=-2 左、右两边相等的是 ,所以方程2x- 11.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班 8=-2的解为 多20%；乙班植树的株数比甲班的一半多10 四一元一次方程的概念 株.设乙班植树的株数为x株. 6.下列方程是一元一次方程的是 (1)列两个不同的含x的式子，分别表示甲 A.2x-y=3 B.2 班植树的株数； +1s1 (2)根据题意列出含未知数x的方程； C.x2+5x=2 D.1+y=2 (3)检验甲班、乙班植树的株数是不是分别 7.若方程(m+2)x=1是关于x的一元一次方 为35株和25株， 程，则m的值是 ( A.m≠-2 B.m≠0 C.m≠2 D.m>-2 8.如果2x1-1+5=0是关于x的一元一次方 程，那么a的值为 凹根据实际问题列方程 9.小明买80分邮票与1元邮票共花了16元，已 知所买的1元邮票比80分邮票少2枚.设买了 80分邮票x枚，由题意得到的方程是（) A.0.8x+(x-2)=16B.0.8x+(x+2)=16 51 能力突破 素养达标 12.易错题若(m-1)xm=5是关于x的一元17.模型观念《增删算法统宗》记载：“有个学 一次方程，则m的值是 生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍 A.±2B.±1 C.1 D.-1 多，问君每日读多少.”其大意是有个学生天 13.若关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解 资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的 为x=1,则a+m的值为 字数是前一天的两倍.问他每天各读多少个 A.9 B.8 C.5 D.4 字.已知《孟子》一书共有34685个字，设这 14.如图，小敏将一张正方形纸片剪去一个宽为 个学生第二天读x个字，则下面所列方程正 4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪 确的是 () 去一个宽为5cm的长条.如果两次剪下的长 A.x+2x+4x=34685 条的面积正好相等，那么每一个长条的面积 B.x+2x+3x=34685 为多少？为解决这个问题，小敏设正方形的 G. 边长为xcm,则依题意列方程为 () 2x+x+2x=34685 4.cm 1 D.x+ 5 cm 2x+4x=34685 18.模型观念你听过乌鸦喝水的故事吗？请根 据下面情境列出方程 老乌鸦：我 小乌鸦：你飞到装有 A.4x=5(x-4) B.4(x-4)=5x 喝不到大量 相同水量的小量筒上 筒中的水！ 就可以喝到水了！ C.4x=5(x+4) D.4(x+4)=5x 15.根据“x的3倍与5的和比x的多2”，可列 方程为 16.已知x=2是关于x的方程mx-n=2的解， 8 cm )cm 求6m-3n的值. 521<0, 3.C【解析】把x=2代入， 所以M<N. A.左边=2×2=4，右边=6，方程左、右两边的 11.32【解析】由已知条件，得长方形A的长和 值不相等，因此x=2不是方程2x=6的解； 宽分别为8-3b,a,长方形B的长和宽分别为 B.左边=3，右边=2-5=-3，方程左、右两边 8-a,3b, 的值不相等，因此x=2不是方程3=x-5 所以长方形A与B的周长之和为2[a+(8- 的解； 3b)+(8-a)+3b]=2×16=32 C.左边=2×22+6=14，右边=7×2=14，方程 12.解：由题意，知A+B=5x3-2x+4, 左、右两边的值相等，因此x=2是方程2x2+6 所以A=5x3-2x+4-(2x2-3x+7) =7x的解； =5x3-2x+4-2x2+3x-7 D.左边=2×2-6=-2，右边=1，方程左、右 =5x3-2x2+x-3. 两边的值不相等，因此x=2不是方程2x-6= 所以A-B=5x3-2x2+x-3-(2x2-3x+7) 1的解 =5x3-2x2+x-3-2x2+3x-7 4.B【解析】因为x=1是关于x的方程2x+m= =5x3-4x2+4x-10. 0的解，所以2+m=0,解得m=-2. 答：这道题的正确结果是5x3-4x2+4x-10. 5.x=3x=3 13.解：(1)由题意，得三种长方形卡片的面积分 6.D【解析】A.2x-y=3中含有两个未知数，不 别为S甲=a2,Sz=a,S丙=1， 是一元一次方程，故A选项不符合题意； 所以S1=S甲+3Sz+2S丙=a2+3a+2,S2= 5Sz+S丙=5a+1. B子1中：子不是整式，不是一元一次方 所以S1+S2=(a2+3a+2)+(5a+1)=a2+ 程，故B选项不符合题意； 8a+3. C.x2+5x=2中x2的次数是2，不是一元一次 所以当a=2时，S1+S2=22+8×2+3=23. 方程，故C选项不符合题意； (2)因为S1=a2+3a+2,S2=5a+1, D.1+y=2是一元一次方程，故D选项符合 所以S1-S2=(a2+3a+2)-(5a+1)=a2- 题意 2a+1. 7.A【解析】因为方程(m+2)x=1是关于x的 所以S1比S2大a2-2a+1. 一元一次方程，所以m+2≠0，即m≠-2. 第五章一元一次方程 8.±2【解析】因为2x-1+5=0是关于x的一 5.1方程 元一次方程，所以1a|-1=1,所以a=2或-2. 5.1.1从算式到方程 9.A 1.B【解析】A.4+8=12,不含未知数，是等式，10.解：(1)设聪聪植了x棵树，则彤彤植了(x- 不是方程； 15)棵树，根据题意，列方程得x+x-15=75. B.2x+3y=0,含有未知数，是等式，是方程； (2)设该校共有x名学生，则女生有49%x C.5x>2,含有未知数，不是等式，不是方程； 名，根据题意，列方程得49%x+102=x. D.2x2-5x+1,含有未知数，不是等式，不是 (3)设儿童票售出x张，则成人票售出(700 方程 x)张，根据题意，列方程得30x+50(700-x)= 2.①④⑥①④ 29000. <28> 11.解：(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%， 3×(2m-n)=3×2=6. 得甲班植树的株数为(1+20%)x株； 17.C 根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，18.解：根据题意，可列方程为 得甲班植树的株数为2(x-10)株 ·()x=m(°·(x+5) (2)由题意，得(1+20%)x=2(x-10) 5.1.2等式的性质 (3)把x=25分别代人方程的左边和右边，得 1.A【解析】等式3m=2n两边同时加4，可得 左边=(1+20%)×25=30，右边=2×(25- 3m+4=2n+4.故A选项正确，符合题意； 10)=30. 等式3m=2n两边同时减3，可得3m-3=2n- 因为左边=右边，所以x=25是方程(1+ 3.故B选项不正确，不符合题意； 20%)x=2(x-10)的解. 等式3m=2n两边同时乘3，可得9m=6n.故C 把x=35分别代人方程的左边和右边，得左边= 选项不正确，不符合题意； (1+20%)×35=42,右边=2×(35-10)=50， 2 左、右两边的值不相等，所以x=35不是方程 等式3m=2n两边同时除以3，可得m=?n.故 (1+20%)x=2(x-10)的解. D选项不正确，不符合题意. 所以乙班植树的株数是25株，甲班植树株数2.B 是30株，而不是35株. 3.（1)2x1减2x 12.D【解析】因为(m-1)xm=5是关于x的 (2)41加3b 一元一次方程，所以|ml=1且m-1≠0.由 (3)-122乘-3 |ml=1,得m=±1；由m-1≠0，得m≠1.所 (4)-22除以-2 以m=-1. 4.D5.D 位易错警示 6.等式的性质1同时减4（或加-4） 此题考查了一元一次方程的概念.只含有 -4 -2 等式的性质2同时乘-3 一个未知数（元），未知数的次数都是1，等式两 或除以-】 x=6 边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.需 7.解：(1)方程两边都减3，得3+x-3=5-3. 要注意化简后，保证未知数的系数不为0. 解得x=2. 13.C【解析】因为关于x的一元一次方程2x-2+ (2)方程两边都除以0.2，得品经=》2 m=4的解为x=1,所以a-2=1,2+m=4, 所以a=3,m=2.所以a+m=3+2=5 解得x=45. 14.A【解析】由正方形的边长为xcm,则其中 (3)方程两边都除以-3，得二-8 一个长条的长为xcm,宽为4cm,另一个长条 的长为(x-4)cm,宽为5cm,依题意，得4x= 解得x=一 8 5(x-4) (4)方程两边都减6，得6+2x-6=4-6. 15.3x+5=3x+2 化简，得2x=-2. 16.解：因为x=2是关于x的一元一次方程mx- 两边都除以2，宁-子 n=2的解，所以2m-n=2.所以6m-3n= 解得x=-1. <29>