5.3 实际问题与一元一次方程-【七彩课堂】2026-2027学年七年级上册数学一课一练（人教版）

5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时 产品配套问题与工程问题 基础通送 巴工程问题 )配套问题 5.某建筑工程要求按期完成，已知甲队单独施 1.某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只 工需要40天完成，乙队单独施工需要50天完 茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂 成，现乙队单独做5天后，两队合作，则正好 泥可做3个茶壶或6只茶杯，现要用9千克紫 按期完工.问该工程的工期是几天？设该工 砂泥制作这些茶具，设用x千克紫砂泥做茶壶 程的工期为x天，则列方程为 () 时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方 A. 50+40+50=1 程为 ( A.3x=6(9-x) B.3x=4×6(9-x) B.x-5+x5=1 40 50 C.6×3x=4(9-x)D.4×3x=6(9-x) 2.某工厂计划生产一种网红商品，每件网红商 C. 50+40+50=1 品由3个甲种零件和1个乙种零件组成，已知 车间每天能生产甲种零件540个或乙种零件 D0++0 =1 120个，现要在10天中使所生产的甲、乙两种 6.某车间接到加工x件零件的任务.原计划每天 零件全部配套，设应该安排x天生产甲种零件， 加工120件，可以如期完成，而实际每天多加 则可列方程为 工40件，结果提前6天完成.根据题意，可列 A.540x×3=120(10-x) 方程为 B.540x=120(10-x) 7.某学校的供暖工程需铺设热力管道6300米， C.540(10-1=120x 由甲工程队负责铺设.甲工程队施工一个星 3 期后发现，平均每天只能铺设200米，按此速 D.540x=120(10-) 度将无法按期完成任务.为能及时供上暖确 3 保师生温暖过冬，甲工程队决定邀请乙工程 3.某车间有20名工人，每人每天可以生产300 队来共同铺设剩余的管道.如果乙工程队平 个螺钉或800个螺母，1个螺钉需要配3个螺 均每天能铺设150米，那么乙工程队参与后， 母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设 还需铺设多少天才能完成这项工程？ 安排x名工人生产螺钉，则所列方程是 4.制作一种木床要用1个床板和4条床腿，1m 木材可制作10个床板或者200条床腿，现有 24m3木材，要使生产出来的床板和床腿恰好 都配成木床，则用多少立方米木材来生产床 板？多少立方米木材生产床腿？ 65 能力突破 ! 素养达标 8.一道条件缺失的问题情境：一项工程，甲队单10.模型观念课外活动时数学李老师来教室布 独做需要12天完成，…，还需要几天完成任 置作业，其中一道题只写了“工厂需要制作 务.根据标准答案，老师在黑板上画出线段示 一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独 意图，设两队合作还需x天完成任务，并列方 完成需要4天，徒弟单独完成需要6天”.写 程为3×2+合+x=1,则下列结论不正确 到此处，校长叫李老师听电话去了.请根据 以上信息解答下列问题： 的是 ( (1)两人合作需要 天完成 E: G:两队合作x天的工作量 (2)张同学提出一个问题：现由徒弟先做 ×2 1天，再两人合作，完成后共得报酬450元， H: 如果按各自完成的工作量计算报酬，那么该 工作总量 如何分配？ A.乙队单独做需要8天完成 【拓展】如果两人合作完成后共得报酬450 BH处代表的代数式为名+} 元，工作量相同部分的报酬，师徒按3：2分 配，余下的工作量所得报酬给该部分的完成 C.E处代表的实际意义：甲先做2天的工 者，请直接写出师徒各得的报酬。 作量 D.甲先做2天，然后甲、乙两队合作5天完成 了整个工程 9.某工厂车间有28名工人，生产A零件和B零 件，每人每天可生产A零件18个或B零件 12个（每人每天只能生产一种零件），1个A 零件配2个B零件，且每天生产的A零件和 B零件恰好配套.工厂将零件批发给商场时， 每个A零件可获利10元，每个B零件可获利 5元. (1)求该工厂有多少名工人生产A零件； (2)因市场需求，该工厂每天要多生产出一部 分A零件供商场零售使用，现从生产B零件 的工人中调出多少名工人生产A零件，才能 使每日生产的零件总获利比调动前多600元？ 66 第2课时 销售问题 基础通送 赠送一个书架，B超市的优惠政策为所有商品 四销售问题 八折，设购买书架a(a≥20，且a为整数)个 1.一件夹克衫先按成本价提高60%标价，再将 (1)若该校到同一家超市选购所有商品，则到 标价打七折出售，结果获利36元.设这件夹 A超市要准备 元货款，到B超市要 克衫的成本价是x元，那么根据题意，所列方 准备 元货款；（用含a的式子表示） 程正确的是 ( (2)在(1)的情况下，当购买多少个书架时，无 A.0.7×(1+60%)x=x-36 论到哪一家超市所付货款都一样？ B.0.7×(1+60%x)=x+36 C.0.7×(1+60%x)=x-36 D.0.7×(1+60%)x=x+36 2. 已知某商店有两辆进价不同的自行车，都卖 了800元，其中一辆盈利60%，另一辆亏损 20%,在这两笔交易中，这家商店 A.不盈不亏 B.盈利500元 7.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种 C.亏损100元 D.盈利100元 商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的2多 3.根据图中两人的对话，小南买平板电脑的预 算是 ( 15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： (注：获利=售价-进价) 小南 小南，你之前提 甲 乙 到的平板电脑买 了没？ 进价（元/件） 22 30 还没，因为它的 售价比我的预算 售价（元/件） 29 40 还要多1200元. 光麟型 (1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多 少件？ 这样比我的预 算还要少200元， (2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全 真是太好了！ 部卖完后一共可获得多少利润？ A.3800元B.4800元C.5800元D.6800元 (3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、 4.某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出 乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品 促销活动：一次购买的数量不超过2千克时， 的件数是第一次的3倍；甲种商品按原价销 按原价售出，超过2千克时，超过的部分打 售，乙种商品打折销售，第二次两种商品都销 八折.若某人付款14元，则他购买了 售完以后获得的总利润比第一次获得的总利 千克糯米 润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几 5.某商场购进一批服装，每件进价为200元，由 折销售的. 于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的 八折销售.若打折后每件服装仍能获利30%， 则这批服装每件的标价为 元 6.某校计划购买20张书柜和一批书架（书架不 少于20个)，现从A,B两家超市了解到同型 号的产品价格相同，书柜每张210元，书架每 个70元，A超市的优惠政策为每买一张书柜 67 能力突破 素养达标 8.小王看到两个超市的促销信息如图所示。 9.模型观念为了喜迎新春，某水果店在春节期 甲超市促销信息栏 间推出水果篮和坚果礼盒，每个水果篮的成 全场8.8折 本是200元，每盒坚果礼盒的成本为150元， 每个水果篮的售价比每盒坚果礼盒的售价多 乙超市促销信息栏 100元，售卖1个水果篮获得的利润与售卖2 不超过200元，不给予优惠；超过 盒坚果礼盒获得的利润相同. 200元而不大于500元，打九折；超 (1)求每个水果篮和每盒坚果礼盒的售价； 过500元，500元以内的部分优惠 (2)在年末时，该水果店购进水果篮1250个 10%,超过500元的部分打八折. 和坚果礼盒1200盒，进行“新春特惠”活动. (1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、 水果店规定每人每次最多购买1个水果篮或 乙超市实付款分别是多少元？ 1盒坚果礼盒，每个水果篮在售价的基础上打 (2)当标价总额是多少元时，甲、乙超市实付 九折后再参与店内“每满100元减m元”的活 款一样？ 动，每盒坚果礼盒直接参与店内“每满100元 (3)小王两次到乙超市分别购物付款198元 减m元”的活动，活动结束时，坚果礼盒全部 和466元，若他只去一次该超市购买同样多的 卖完，售卖过程中由于部分水果变质导致水 商品，可以节省多少元？ 果篮有50个没法卖出，若此次活动该水果店 获得的利润率为20%，求m的值. 68 第3课时球赛积分问题与图表信息问题 基础通关 J球赛积分问题 1.某学校开展校园篮球比赛活动，规定每队胜 一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.七 年级(3)班共比赛8场，且保持不败战绩，得 巴图表信息问题 了22分.若设七年级(3)班胜了x场，则可列6.某校七(2)班40名同学为“希望工程”捐款， 方程为 ( 共捐款1000元，捐款情况如下表： A.3x+8-x=22 B.3(8-x)+x=22 捐款（元） 10 20 30 C.3x+8+x=22 D.3(8+x)+x=22 人数 5 2.一次足球比赛共15场，胜一场计2分，平一场 表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨 计1分，负一场计0分.某队所胜场数是所负场 水污染已看不清楚.若设捐款20元的有x名 数的2倍，得了19分，则平的场数为( 同学，根据题意，可得方程为 A.3 B.2 C.1 D.4 A.20x+30(40-x)=1000 3.某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答 B.20x+30(35-x)=950 错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该 C.20(40-x)+30x=1000 同学获得144分.若根据这位同学的答题情 D.20(35-x)+30x=950 况所列的方程是+一)44=40，则x表示的7.某班将举行“我的中国梦”演讲比赛，班长安 5 2 意义是 ( 排小明购买奖品，下面两幅图（如图）是小明 A.答对题的数目 B.答错题的数目 买回奖品时与班长的对话： C.答对题目总得分 D.答错题目总扣分 买了两种不同的笔记本共40本 4.在一次NBA常规比赛中，我国某著名篮球运 单价分别为5元和8元，我领了 300元，现在找回68元. 动员在22投14中得22分.若他投中了2个 三分球，则他还投中了 个两分球和 你肯定搞错了！ 个罚球.（罚球投中一次记1分) 5.某地举办了一次足球热身赛，其计分规则及 哦！我把自己口袋里的13元 奖励方案（每人）如下表： 起当成找回的钱款了. 胜一场平一场负一场 积分 3 0 这就对啦！ 奖金（元/人） 1500 700 0 当比赛进行到每队各比赛12场时，A队共积 请根据上面的信息，试求两种笔记本各买了 20分，并且没有负场. 多少本 (1)试判断A队胜、平各几场； (2)若每比赛一场每名队员均得出场费500 元，A队的某一名队员参加了全部比赛，那么 他所得奖金与出场费的和是多少？ 11 69 能力突破 素养达标 8.学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题10.模型观念为了提升学生体育锻炼的意识， 分值相同，每题必答.下表记录了3个参赛学 增强学生的体质，七年级1班进行了一次投 生的得分情况，则参赛学生F的得分可能为 掷实心球的测试.体育老师在操场上画出了 ( A,B,C三个区域，每人投掷5次，实心球落 参赛学生 答对题数 答错题数 得分 在各个区域的分值不同，落在C区域得3 M 20 0 100 分，甲、乙、丙三位同学投掷后其落点如图所 N 18 2 88 示，已知甲同学得分是19分，请回答下列 E 10 问题： 10 40 (1)设投进B区域得x分，则投进A区域的 A.52 B.65 C.78 D.93 得分是 分（用含有x的式 9.为满足不同学生个性化课后服务需求，助力 子表示)； “双减”政策落地生根，某校开展了丰富多彩 (2)在(1)的条件下，若乙同学的得分是 的小组活动.下表是几位同学某学期参加的 21分，求投进B区域的得分及丙同学的 课外兴趣小组活动时间统计表，其中同一兴 得分 趣小组每次活动的时间相同： 参与小组活动 科技小组 A 体育小组 总时间/h 活动次数 活动次数 小新 20.5 7 王华 19 6 小晴 8.5 甲 丙 (1)科技小组每次活动的时间为 h, 体育小组每次活动的时间为 h(直接 写出答案)； (2)在一次聊天中，小杰说他参加科技小组和 体育小组活动共14次，且参加科技小组的活 动时长刚好是参加体育小组活动时长的两 倍.请你通过计算，判断小杰的话是否属实； (3)小晴共参加小组活动 次（直接写 出答案) 70 第4课时 方案决策问题 基础通关 所示： 四方案决策问题 B图文社 1.某校七年级三个班级联合开展户外研学活 A图文社 动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价 收费标准 印制任意张数，均按照 每张20元，有如图两种优惠方案： 每张0.11元收费： 收费标准 团购优惠方案： 印制2000张以内（含2000 ①全体人员均打八折； 张)按每张0.13元收费： 超过2000张的部分，按每 ②若打九折，有7人可以免票 张0.09元收费. 班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要 (1)为达到及时宣传的目的，该街道居委会同 付的车费是一样的，则七年级三个班级共有 时在A,B两家图文社共印制了1500张宣传 ( 单，印制费用共计179元，则该街道居委会在 A.60人 B.61人 A图文社印制了 张宣传单； C.62人 D.63人 (2)为扩大宣传力度，该街道居委会还需要再 2.一家健身俱乐部收费标准为180元/次，若购 加印5000张宣传单，在A,B两家图文社中， 买会员年卡，可享受如下优惠： 选择 图文社更省钱（填“A”或“B”). 5.某乒乓球俱乐部计划购买一些乒乓球和乒乓 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次收费（元） 球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售 A类 1500 100 两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球 B类 3000 60 拍每副定价200元，乒乓球每盒定价50元.经 C类 4000 40 洽谈后，甲商店全部按定价的9折优惠；乙商 例如，购买A类会员年卡，一年内健身20次， 店每买一副球拍赠一盒乒乓球.该俱乐部需 消费1500+100×20=3500元.若一年内在 球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10 该健身俱乐部健身55次，则最省钱的方式为 盒).问： ( (1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付 A.购买C类会员年卡B.购买B类会员年卡 款一样多？ C.购买A类会员年卡D.不购买会员年卡 (2)直接写出当购买30盒、100盒乒乓球时， 3.甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出 去哪家商店购买更便宜？ 不同的优惠方案：在甲店累计购物超过100元 后，超出100元的部分打9折；在乙店累计购 物超过50元后，超出50元的部分打9.5折， 则顾客到两店购物花费一样时为 A.累计购物不超过50元 B.累计购物超过50元不超过100元 C.累计购物超过100元 D.累计购物不超过50元或刚好为150元 4.某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北 京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近 两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图 71 能力突破 素养达标 6.一工地计刻租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运8.模型观念甲、乙两商场以同样的价格出售同 输量来估算：若单独租用甲车，15天可以完成 样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案： 任务；若单独租用乙车，30天可以完成任务 在甲商场累计购物超过200元后，超出200元 已知两车合运，共需租金65000元，甲车每天 的部分按80%收费；在乙商场累计购物超过 的租金比乙车每天的租金多1500元.在租 100元后，超出100元的部分按90%收费.设 甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车这三种 小华在同一商场累计购物x元，其中x>200. 方案中，租金最少是 元 小华累计购物（单位：元） 250 390 7.在“节能减排，做环保小卫土”活动中，小明对 甲商场实际收费（单位：元） 240 两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如 m 下表所示的数据： 乙商场实际收费（单位：元） 235 功率 使用寿命 价格 (1)根据题意及表中提供的信息填空： 普通白 100瓦（即 a ,b= 2000小时 炽灯 0.1千瓦) 3元/盏 m ,几= 优质节 20瓦（即 (2)当x取何值时，甲、乙两商场的实际收费 能灯 0.02千瓦) 4000小时 35元/盏 相同？ 已知这两种灯的照明效果一样，小明家所在 (3)当小华在同一商场累计购物超过200元 地的电价是每度0.5元.（注：用电度数=功 时，哪家商场的实际收费少，为什么？ 率（千瓦）×时间（小时），费用=灯的售价+ 电费) 请解决以下问题： (1)在白炽灯的使用寿命内，设照明时间为 x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏白 炽灯的费用y1(元)和一盏节能灯的费用 y2(元)； (2)在白炽灯的使用寿命内，照明多少小时 时，使用这两种灯的费用相等？ (3)如果计划照明4000小时，使用哪一种灯 更省钱？请你通过计算说明理由 72所以2+1_5-1=1. 36 解得x=-3. 所以2+1-2×(，3）+1=- 3 3 3 所以点A所表示的数为-弓 10.(1)移项等式的性质1 (2)一去分母时右边的1没有乘6 (3)解2-34=1. 3 去分母，得3(x-1)-2(x-4)=6. 去括号，得3x-3-2x+8=6. 移项，得3x-2x=6-8+3. 合并同类项，得x=1. 11.解：因为甲从长安出发，5日到齐国，所以甲每 日行总路程的5因为乙从齐国出发，7日到 长安，所以乙每日行总路程的子 设甲经过x日与乙相遇， 根据题意，得写+(x+2)=1. 解得：瓷 答：甲经过号日与乙相遇 12.解：设火车的长度是x米 根据题意，得000-x=1000+x 40 1×60 解得x=200. (1000-200)÷40=20(米/秒). 答：火车的速度是20米/秒，长度是200米 5.3实际问题与一元一次方程 第①课时产品配套问题与工程问题 1.D【解析】设用x千克紫砂泥做茶壶，则用 (9-x)千克紫砂泥做茶杯 因为1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯， 所以x千克紫砂泥可做3x个茶壶，(9-x)千克 〈3 紫砂泥可做6(9-x)只茶杯 又因为每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成， 所以4×3x=6(9-x). 2.D【解析】设应该安排x天生产甲种零件，则 安排(10-x)天生产乙种零件， 根据题意，列方程得49=120(10-)。 3.3×300x=800(20-x) 4.解：设用xm3木材制作床板，则用(24-x)m3 木材制作床腿， 根据题意，列方程得4×10x=200(24-x). 整理，得240x=4800. 解得x=20. 24-x=24-20=4. 答：用20m3木材生产床板，4m3木材生产 床腿， 5.D6.120120+40=6 7.解：设还需铺设x天才能完成这项工程 根据题意，列方程得7×200+（200+150)x= 6300. 解得x=14. 答：还需铺设14天才能完成这项工程 8.D【解析】由方程可知乙队单独完成需要8天 完成，故A选项说法正确，不符合题意； H处代表的代数式（名+），故B选项说法 正确，不符合题意； E处代表的实际意义：甲先做2天的工作量，故 C选项说法正确，不符合题意； 由2×2+（日+b)=1,解得x=4,甲、乙两 队再合作4天完成了整个工程，故D选项说法 不正确，符合题意 9.解：(1)设该工厂有x名工人生产A零件，则有 (28-x)名工人生产B零件， 根据题意，得2×18x=12（28-x) 7〉 解得x=7. 答：该工厂有7名工人生产A零件 (2)设现从生产B零件的工人中调出y名工人2 生产A零件 根据题意，得18×(7+y)×10+12×(28-7 y)×5-600=18×7×10+(28-7)×12×5. 解得y=5. 答：从生产B零件的工人中调出5名工人生产 A零件，才能使每日生产的零件总获利比调动：3. 前多600元. 10.（1)2.4【解析】设两人合作需要x天完成 根据题意，列方程，得+ 6ts1. 解得x=2.4, 即两人合作需要2.4天完成 (2)解：设两人合作了y天. 根锡感意，列方程，得若+子=1 解得y=2. 所以徒弟共完成总工作量的2+1=1 6=2 师傅完成总工作量的}×2=子 450×2=225(元). 6. 答：师傅和徒弟各分225元 【拓展】解：徒弟所得报酬为144元，师傅所得 报酬为306元.【解析】由(1)，得两人合作 的时间为2.4天， 徒弟完成的工作量为2.4×人=2 6=5 师傅完成的工作量为2.4×1=3 4=5 两人工作量相同部分共为子×2=号 2 7 故徒第所得报为0×号×2子3=14（元。 师傅所得报酬为450-144=306（元）， <38> 第2课时销售问题 D D【解析】设盈利的自行车的进价为x元，亏 损的自行车的进价为y元， 由题意，得800-x=60%x,800-y=-20%y. 解得x=500,y=1000. 两辆自行车的总进价为500+1000=1500（元）， 这家商店盈利，盈利为2×800-1500=100（元）. C【解析】设小南买平板电脑的预算是x元. 根据题意，列方程得0.8(x+1200)=x-200. 解得x=5800. 所以小南买平板电脑的预算是5800元： 3【解析】由于2×5=10<14，所以他购买的 糯米超过了2千克， 设他购买的糯米为x千克， 由题意，得5×2+(x-2)×5×0.8=14, 解得x=3. 所以他购买了3千克糯米 325【解析】设这批服装每件的标价为x元 由题意，得0.8x-200=200×30%. 解得x=325. 所以这批服装每件的标价为325元. (1)(70a+2800)(56a+3360) 【解析】根据题意，得A超市所需的费用为20× 210+70(a-20)=(70a+2800)元； B超市所需的费用为0.8×(20×210+70a)= (56a+3360)元： (2)解：由题意，得70a+2800=56a+3360 解得a=40 答：当购买40个书架时，无论到哪家超市所付 货款都一样 解：(1)设该超市第一次购进甲种商品x件，则 购进乙种商品(2*+15)件 根据题意，得2x+30(2+15)=600, 解得x=150, 所以7+15=3×150+15=90， 答：该超市第一次购进甲种商品150件，乙种商 品90件. (2)(29-22)×150+(40-30)×90=1950(元). 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全 部卖完后一共可获得利润1950元. (3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售的. 根据题意，得(29-2)×150+(40×六-30）× 90×3=1920+180. 305 解得y=36 因为8-8.472=85， 所以第二次乙种商品是按原价打八五折销售. 答：第二次乙种商品是按原价打八五折销售. 8.解：(1)由题意，可得当一次性购物标价总额是 300元时， 在甲超市实付款是300×0.88=264（元）； 在乙超市实付款是300×0.9=270（元）： 答：当一次性购物标价总额是300元时，甲超市 实付款是264元，乙超市实付款是270元. (2)由图中的信息可知，只有当购物标价总额 超过500元时，两家超市才可能付款总金额 相等 设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款 一样， 由题意，可得0.88x=500×(1-10%)+(x 500)×0.8. 解得x=625. 答：当标价总额是625元时，甲、乙超市实付款 一样 (3)小王两次到乙超市分别购物付款198元和 466元， <39 第一次购物付款198元，购物标价可能是198 元，也可能是198÷0.9=220（元）， 第二次购物付款466元，因为500×0.9= 450(元)<466元，所以购物标价大于500元.购 物标价是(466-450)÷0.8+500=520（元）， 两次购物标价之和是198+520=718（元）或 220+520=740(元) 若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付 款为500×0.9+0.8×(718-500)= 624.4(元)， 或500×0.9+0.8×(740-500)=642（元）， 可以节省：198+466-624.4=39.6（元）或 198+466-642=22(元). 答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可 以节省39.6元或22元 9.解：(1)设每盒坚果礼盒的售价为x元，则每个 水果篮的售价为(x+100)元. 根据题意，得2(x-150)=x+100-200. 解得x=200. 则x+100=200+100=300. 答：每个水果篮的售价为300元，每盒坚果礼盒 的售价为200元. (2)因为300×0.9=270（元），所以每个水果篮 的活动价为(270-2m)元，每盒坚果礼盒的活 动价为(200-2m)元. 根据题意，列方程，得(1250-50)×(270-2m)+ 1200(200-2m)-1250×200-1200×150= (1250×200+1200×150)×20%. 解得m=10, 即m的值为10. 第③课时球赛积分问题与图表信息问题 1.A【解析】由七年级(3)班胜了x场，则平了 (8-x)场. 根据题意，列方程得3x+8-x=22. A【解析】设该队负x场，则胜2x场，平(15- x-2x)场. 根据题意，列方程得2×2x+(15-x-2x)=19. 解得x=4. 15-x-2x=15-3x=15-3×4=3,即平3场. 3.C【解析】设答对题目总得分为x,则答对题的 数目为宁，答错题的数目为“4，根据题意， 列方程得号+*)14=40， 2 所以x表示的意义是答对题目总得分： 4.48【解析】设他还投中了x个两分球，则他 投中了(14-2-x)个罚球， 根据题意，列方程得2×3+2x+（14-2-x)= 22. 解得x=4. 所以14-2-x=14-2-4=8. 所以他还投中了4个两分球，8个罚球， 5.解：(1)设A队胜x场 因为一共打了12场，并且没有负场， 所以平了(12-x)场 由题意，得3x+（12-x)=20. 解得x=4. 所以12-x=8. 所以A队胜4场，平8场 答：A队胜4场，平8场. 19 (2)因为每场比赛出场费500元，所以12场比 赛出场费共500×12=6000（元） 赢了4场，奖金为1500×4=6000（元）， 平了8场，奖金为700×8=5600（元）， 6000+6000+5600=17600(元). 答：他所得奖金与出场费一共17600元. 6.B【解析】由捐款20元的有x名同学，则捐款 30元的同学有(40-5-x)=(35-x)名. 根据题意，列方程得10×5+20x+30(35-x)= 1000或20x+30(35-x)=950. 7.解：设单价为5元的笔记本买了x本，则单价为 <40〉 8元的笔记本买了(40-x)本 由题意，得5x+8(40-x)=300+13-68. 解得x=25. 经检验，符合题意 则40-x=40-25=15: 答：单价为5元的笔记本买了25本，单价为 8元的笔记本买了15本 A【解析】由表可知，共20道题，M学生答对 20道，答错0道，共得到100分， 所以答对一道题得100÷20=5（分）； E同学答对10道题，得10×5=50（分），答错 10道，最终得分为40分， 所以答错一道题得(40-50)÷10=-1（分）. 设参赛学生F答对x道题，则答错(20-x)道题， 所以参赛学生F得5x-(20-x)=(6x-20)分. 当6x-20=52时，解得x=12,符合题意； 85 当6x-20=65时，解得x= ,不符合题意； 当6x-20=78时，解得x-9,不符合题意； 当6：-20=93时，解得x=13,不符合题意 综上所述，F同学答对12道题，答错20-12= 8(道)题，最终得分为5×12-(20-12)=60- 8=52(分). (1)1.52【解析】由表格中的数据对比可知， 科技小组每次活动的时间为20.5-19= 1.5(时)，体育小组每次活动的时间为 20.5-1.5×7=2(时). 5 (2)解：设小杰参加科技小组x次，则参加体育 小组活动的次数为(14-x)次， 根据题意，列方程得1.5x=2×2(14-x). 解得-是 因为x的取值为正整数， 所以小杰的话不属实 (3)5【解析】设小晴参加科技小组活动a次， 则参加体育小组活动3.5,1.50次 2 因为8.5,1.50和a都是正整数，所以当a= 2 3时，8.5,1.50=2.所以小晴参加科技小组活 动3次，参加体育小组活动2次，即小晴共参加 小组活动的次数为3+2=5（次） 10.解：(1)(13-2x) (2)根据题意，得2(13-2x)+2x+3=21. 解得x=4. 所以丙同学的得分为2×(13-2×4)+4+ 2×3=20(分) 答：投进B区域的得分为4分，丙同学的得分 为20分 第④课时方案决策问题 1.D【解析】设七年级三个班级共有x人， 根据题意，列方程得20x×0.8=20×(x-7)× 0.9,解得x=63， 即七年级三个班级共有63人. 2.A【解析】购买A类会员年卡，一年内健身55 次，消费为1500+100×55=7000（元）； 购买B类会员年卡，一年内健身55次，消费为 3000+60×55=6300(元)； 购买C类会员年卡，一年内健身55次，消费为 4000+40×55=6200(元)； 不购买会员年卡，一年内健身55次，消费为 180×55=9900(元). 因为6200<6300<7000<9900， 所以最省钱的方式为购买C类会员年卡， 3.D【解析】设顾客累计购物x元时，两店花费 一样多，当x>100时，有100+0(x-100)= 9 50+品(x-50),解得x=150: 当x≤50时，两店花费均为x元 <41 所以累计购物不超过50元或刚好为150元时， 两店花费一样多 4.(1)800(2)B【解析】(1)设该街道居委会 在A图文社印制了x张宣传单，则在B图文社 印制了(1500-x)张宣传单，根据题意，列方程 得0.11x+0.13×(1500-x)=179, 解得x=800. (2)由题意，知印制5000张宣传单，在A图文 社印制需要5000×0.11=550（元）； 在B图文社印制需要2000×0.13+3000× 0.09=530(元). 因为550>530， 所以选择B图文社更省钱 5.解：(1)设购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付 款一样多 由题意，得(200×10+50x)×0.9=200×10+ 50(x-10) 解得x=60. 答：当购买乒乓球60盒时，两种优惠办法付款 一样多 (2)当购买30盒乒乓球时，去乙商店更便宜； 当购买100盒乒乓球时，去甲商店更便宜， 【解析】由(1)，知当购买乒乓球x盒时，甲商店 付款为(200×10+50x)×0.9;乙商店付款为 200×10+50(x-10).当x=30时，(200×10+ 50×30)×0.9=3150(元)，200×10+50× (30-10)=3000(元)；当x=100时，(200× 10+50×100)×0.9=6300(元)，200×10+ 50×(100-10)=6500(元).因为3150> 3000,6300<6500, 所以当购买30盒乒乓球时，去乙商店更便宜； 当购买100盒乒乓球时，去甲商店更便宜 6. 60000【解析】设甲车每天的租金为x元，则 乙车每天的租金为(x-1500)元. 甲车单独运输需要15天，则每天运输5，乙车 单独运输需要30天，则每天运输0， 甲，乙一起运输，则每天运输古+0=。即 甲、乙一起运输需要10天. 所以10x+10(x-1500)=65000. 解得x=4000. 所以甲车每天的租金为4000元，乙车每天的 租金为2500元， 单独租甲车租金为4000×15=60000元， 单独租乙车租金为2500×30=75000元. 因为60000<65000<75000， 所以这三种方案中，租金最少是60000元. 7.解：(1)用一盏白炽灯的费用为y1=0.1x× 0.5+3,即y1=0.05x+3; 用一盏节能灯的费用为y2=0.02x×0.5+35, 即y2=0.01x+35. (2)根据题意，得0.05x+3=0.01x+35. 解得x=800. 所以照明800小时时，使用这两种灯的费用 相等。 (3)使用节能灯更省钱.理由如下： 当x=4000时，用白炽灯的费用为2000× 0.1×0.5×2+3×2=206(元)； 用节能灯的费用为4000×0.02×0.5+35= 75(元) 因为75<206， 所以使用节能灯更省钱。 8.解：(1)3523610.8x+400.9x+10 (2)由题意，得m=n,即0.8x+40=0.9x+10. 解得x=300. 答：当x=300时，甲、乙两商场的实际收费 相同。 (3)由(1)(2)，可知当小华累计购物超过300 元时，到甲商场的实际收费少；当小华累计购 物超过200元但不超过300元时，到乙商场的：3. <42> 实际收费少；当小华累计购物为300元时，到两 家商场的实际收费一样多 数学活动 实际应用问题解题策略归纳 350【解析】设该用户该年度用水x方 因为3.5×260=910（元），3.5×260+4.22× (360-260)=1332(元)，910<1289.8< 1332, 所以260<x<360. 根据题意，得3.5×260+4.22（x-260)= 1289.8. 解得x=350. 所以该用户该年度用水350方. (1)169.5 (2)①(0.6x-10.5)(0.85x-110.5) ②二335 【解析】(1)由于小明家5月份的用电量为300 度，处于第二档，则小明家5月份应付的电费为 210×0.55+(300-210)×0.6=115.5+54= 169.5(元) (2)①当x在第二档时，应付电费为 210×0.55+(x-210)×0.6=(0.6x-10.5)元； 当x在第三档时，应付电费为 210×0.55+(400-210)×0.6+(x-400)× 0.85=(0.85x-110.5)元. ②当用电量为400度时，电费为 210×0.55+(400-210)×0.6=229.5(元)， 而190.5<229.5， 所以小明家11月份的用电量处于第二档. 设11月份的用电量是x度， 由①，得方程0.6x-10.5=190.5. 解得x=335, 即小明家11月份的用电量是335度. (1)5341383【解析】一户3人家庭，若年