5.1.2等式的性质 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学第五章5.1.2等式的性质同步练，通过基础提优、综合应用、创新拓展三层设计，实现从概念理解到综合应用再到创新探究的知识巩固路径，培养运算能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础提优题|等式性质的直接应用（选择、填空、解方程）|第3题填空明确性质依据，强化推理意识；第5题解方程训练运算能力| |综合应用题|跨知识点综合（方程解、图形规律、幻方）|第10题图形规律探究培养几何直观；第12题幻方问题发展模型意识| |创新拓展题|新定义情境下的探究（同心有理数对）|第16题通过新定义辨析与推理，提升创新意识与数学表达能力|

第五章 一元一次方程 5.1 方程 5.1.2 等式的性质 基础提优题 1.下列变形正确的是( ) 2.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡.若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是( ) 3.(1)已知等式,两边同时______________,得,依据是 ; (2)已知等式,两边同时______________,得,依据是____________________________; (3)已知等式两边同时_______________，得,依据是____________________________. 4.写出一个一元一次方程，要求：所写的方程必须直接利用等式两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得的结果仍是等式求解.这样的方程可以为____________________. 5.利用等式的性质解方程： 6.阅读理解题： 下面是小明将等式进行变形的过程. (1)①的依据是____________________; (2)小明出错的步骤是____________(填序号)，错误的原因是_____________________________________________； (3)给出正确的解法. 综合应用题 7.下列等式变形：①如果，那么;②如果,那么③如果,那么;④如果,那么其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.一元一次方程中的部分数字被墨渍污染，翻看答案知此方程的解为，则被墨渍污染的数字“●”为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9.设a，b，c为互不相等的数，则下列结论正确的是( ) 10.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒，…，若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2030根小木棒，则n的值为( ) A.253 B.254 C.336 D.337 11.如果关于的方程和方程的解相同,那么. 12.将9个数填入3×3(三行三列)的方格中，如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和都相等，那么这样的图为广义的三阶幻方.如图，一个三阶幻方如下,若,则整式_______________. 13.已知,则式子的值为______________. 14.若,则( 15.(1)已知观察并思考，怎样求出的值. (2)能否从得到为什么?反之，能否从 得到?为什么? 创新拓展题 16.观察下列两个等式：给出如下定义：我们称使等式a-b=2ab-1成立的一对有理数a,b为“同心有理数对”，记为(a，b).如：数对(1,),(2,)都是“同心有理数对”.根据上述材料，解答下列问题： (1)数对(-2,1),(3,中，是“同心有理数对”的是______________. (2)若(a,3)是“同心有理数对”,求a的值. (3)若是“同心有理数对”,则是否为“同心有理数对”?请说明理由. 参考答案 1.C 2.C 3.(1)加3;7;等式的性质1(2)减2x;-2;等式的性质1(3)乘-5;-2;等式的性质2 4.(答案不唯一) 5.【解】(1)方程两边减5,得5+x-5=-2-5,所以x=-7. (2)方程两边乘-2，得所以x=-8. (3)方程两边加2x,减6,得3x+6+2x-6=31-2x+2x-6,化简,得5x=25.方程两边除以5,得x=5. (4)方程两边加2,得0.1x-2+2=-4+2. 化简,得0.1x=-2. 方程两边乘10,得0.1x×10=-2×10. 所以x=-20. 6.【解】(1)等式的性质1 (2)③；没有确定x是否为0，就在等式的两边除以x (3) 7.A 点易错 ,只有当a≠0时,可得x=y;a=b,只有当c≠0时,可得此题易忽略限制条件，从而错以为①②正确. 8.A 9.D【点拨】a,b,c的大小关系不能确定,所以A,B选项的结论不一定正确；的两边同时乘5,得5b=4a+c.两边同时减去4b+c,得b-c=4a-4b.两边同时乘得所以C选项的结论不正确；在5b=4a+c的两边同时减去5a,得5(b-a)=c-a.两边同时乘-1,得5(a-b)=a-c,所以D选项的结论正确.故选D. 10.B【点拨】由题意知，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要6×2+2=14(根)小木棒,拼第3个图形需要6×3+2×2=22(根)小木棒，…，按此规律，拼第n个图形需要6n+2(n-1)=(8n-2)根小木棒. 令8n-2=2030,解得n=254. 11.5 12.【点拨】依题意,得 13.【点拨】因为 14.-2【点拨】因为,所以原式= 15.【解】(1)两边都加，得两边都除以3，得 (2)不能从(a+5)x=2-b得到因为当a+5=0时，两边都除以a+5，无意义，所以不能从(a+5)x=2-b得到能从得到. 因为a+5≠0，所以能从得到x(a+5)=2-b. 点易错 利用等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数，等式仍成立这一性质时，易忽略“除数不为0”这一条件导致错误. 16.【解】(1)(3, (2)因为(a,3)是“同心有理数对”,所以a-3=6a-1. 等式两边同时减去a,得a-3-a=6a-a-1. 整理得-3=5a-1. 等式两边同时加上1,得-3+1=5a-1+1. 整理得-2=5a. 等式两边同时除以5，得 (3)(-n,-m)是“同心有理数对”.理由如下: 因为(m,n)是“同心有理数对”,所以m-n=2mn-1,而-n-(-m)=-n+m=m-n=2mn-1,所以(-n,-m)是“同心有理数对”. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $